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《史記律書》所論二十八舍、十二律，多皆臆配，殊無義理。至於言數，亦多差舛。如所謂「律數者，八十一為宮，五十四為徵，七十二為商，四十八為羽，六十四為角。」此止是黃鐘一均耳。十二律各有五音，豈得定以此為律數？如五十四，在黃鐘則為徵，在夾鐘則為角，在中呂則為商。兼律有多寡之數，有實積之數，有短長之數，有周徑之數，有清濁之數。其八十一、五十四、七十二、四十八、六十四，止是實積數耳。又云：「黃鐘長八寸七分一，大呂長七寸五分三分一，太蔟長七寸七分二，夾鐘長六寸二分三分一，姑洗長六寸七分四，中呂長五寸九分三分二，蕤賓長五寸六分二分一，林鐘長五寸七分四，夷則長五寸四分三分二。南呂長四寸七分八，無射長四寸四分三分二，應鐘長四寸二分三分二。」此尤誤也。此亦實積耳，非律之長也。蓋其間字又有誤者，疑後人傳寫之失也。餘分下分母，凡「七」字皆當作「十」字，誤屈其中畫耳。黃鐘當作「八寸十分一」，太蔟當作「七寸十分二」，姑洗當作「六寸十分四」，林鐘當作「五寸十分四」，南呂當作「四寸十分八。」凡言「七分」者，皆是「十分」。
今之卜筮，皆用古書，工拙系乎用之者。唯其寂然不動，乃能通天下之故。人未能至乎無心也，則憑物之無心者而言之。如灼龜、璺瓦，皆取其無理，則不隨彼理而震，此近乎無心也。
呂才為卜宅、祿命、卜葬之說，皆以術為無驗，術之不可恃，信然。而不知皆寓也。神而明之，存乎其人，故一術二人用之，則所占各異。人之心本神，以其不能無累，而寓之以無心之物，而以吾之所以神者言之，此術之微，難可以俗人論也。才又論：「人姓或因官，或因邑族，豈可配以宮商？」此亦是也。如今姓敬者，或更姓文，或更姓茍。以文考之，皆非也。敬本從茍、音亟。從攴，今乃謂之茍與文，五音安在哉？以為無義，不待遠求而知也。然既謂之寓，則茍以為字，皆寓也，凡視聽思慮所及，無不可寓者。若以此為妄，則凡禍福、吉兇、死生、變生、孰為非妄者？能齊乎此，然後可與論先知之神矣。
曆法，天有黃、赤二道，月有九道。此皆強名而已，非實有也。亦由天之有三百六十五度，天何嘗有度？以日行三百六十五日而一期，強謂之度，以步日月五星行次而已。日之所由，謂之黃道；南北極之中，度最均處，謂之赤道。月行黃道之南，謂之朱道；行黃道之北，謂之黑道。黃道之東，謂之青道；黃道之西，謂之白道。黃道內外各四，並黃道為九。日月之行，有遲有速，難可以一術禦也。故因其合散，分為數段，每段以一色名之，欲以別算位而已。如算法用赤籌、黑籌，以別正負之數。曆家不知其意，遂以謂實有九道，甚可嗤也。
二十八宿，為其有二十八星當度，故立以為宿。前世測候，多或改變。如《唐書》測得畢有十七度半，觜只有半度之類，皆謬說也。星既不當度，自不當用為宿次，自是渾儀度距疏密不等耳。凡二十八宿度數，皆以赤道為法。唯黃道度有不全度者，蓋黃道有斜、有直，故度數與赤道不等。即須以當度星為宿，唯虛宿未有奇數，自是日之餘分。曆家取以為斗分者，此也。餘宿則不然。
予嘗考古今曆法五星行度，唯留逆之際最多差。自內而進者，其退必向外；自外而進者，其退必由內。其跡如循柳葉，兩末銳，中間往還之道，相去甚遠。故兩未星行成度稍遲，以其斜行故也；中間成度稍速，以其徑絕故也。曆家但知行道有遲速，不知道徑又有斜直之異。熙寧中，予領太史令，懷樸造曆，氣逆已正，但五星未有候簿可驗。前世修曆，多只增損舊曆而已，未曾實考天度。其法須測驗每夜昏、曉、夜半月及五星所在度秒，置簿錄之，滿五年，其間剔去雲陰及晝見日數外，可得三年實行，然後以算術綴之。古所謂「綴術」者，此也。是時司天曆官，皆承世族，隸名食祿，本無知曆者，惡樸之術過已，群沮之，屢起大獄。雖終不能搖樸，而候簿至今不成。《奉元曆》五星步術，但增損舊曆，正其甚謬處，十得五六而已。樸之曆術，今古未有，為群曆人所沮，不能盡其藝，惜哉。
國朝置天文院於禁中，設漏刻、觀天臺、銅渾儀，皆如司天監，與司天監互檢察。每夜天文院具有無謫見、雲物、禎祥，及當夜星次，須令於皇城門未發前到禁中。門發後，司天占狀方到，以兩司奏狀對勘，以防虛偽。近歳皆是陰相計會，符同寫奏，習以為常，其來已久，中外具知之，不以為怪。其日月五星行次，皆只據小曆所算躔度謄奏，不曾占候，有司但備員安祿而已。熙寧中，予領太史，嘗按發其欺，免官者六人。未幾，其弊復如故。
司天監銅渾儀，景德中曆官韓顯符所造，依仿劉曜時孔挺、晁崇、斛蘭之法，失於簡略。天文院渾儀，皇祐中冬官正舒易簡所造，乃用唐梁令瓚、僧一行之法，頗為詳備，而失於難用。熙寧中，予更造渾儀，並創為玉壺浮漏、銅表，皆置天文院，別設官領之。天文院舊銅儀，送朝服法物庫收藏，以備講求。