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樂律之制（中）《論語》：子語魯太師樂曰：「樂其可知也，始作翕如也，從之純如也、如也，繹如也以成。」朱熹曰：「語，告也。太師，樂官名。時音樂廢闕，故孔子教之。翕，合也。從，放也。純，和也。愊，明也。繹，相續不絕也。成，樂之一終也。」謝良佐曰：「五音、六律不具，不足以為樂。翕如，言其合也。五音合矣，清濁、高下如五味之相濟而後和，故曰純如。合而和矣，欲其無相奪倫，故曰愊如。然豈宮自宮而商自商乎，不相反而相聯如貫珠可也，故曰繹如也以成。」臣按：此孔子自衛反魯正樂之時，所以告太師之言也。元許謙謂：「大要樂聲翕合須要純和，不可背戾。八音之中，金聲最高，竹、革之聲次之，匏音次之，絲音又次之，石音最低。作樂八音皆和，聲聲俱見，不可使聲高掩聲下者，故曰愊如。既各自要分曉，又恐聲音不相合，意思不相聯屬，故又曰繹如。玩其本文，始、從、成是作樂始、中、終三節，翕及純、愊及繹乃三節中之節奏，後世有作者當以聖人之言為法。」子謂《韶》盡美矣又盡善也，謂《武》盡美矣未盡善也。
朱熹曰：「《韶》，舜樂；《武》，武王樂。美者聲容之盛，善者美之實也。舜紹堯致治，武王伐紂救民，其功一也，故其樂皆盡美。然舜之德，性之也，又以揖遜而有天下；武王之德，反之也，又以征誅而得天下，故其實有不同者。」臣按：朱熹謂：「《韶》《武》皆不可考，但《書》稱德惟善政，至勸之以九歌，此便是作《韶》樂之本，所謂九德之歌、九韶之舞是也。武王之《武》，看《樂記》便見，蓋是象伐紂之事。所謂南者，自南而北伐紂也，氣象便不甚和，《韶》樂祇是和而已。」子在齊聞《韶》，三月不知肉味，曰：「不圖為樂之至於斯也。」朱熹曰：「不知肉味，蓋心一於是而不及乎他也。曰不意舜之作樂至於如此之美，則有以極其情文之備，而不覺其歎息之深也。蓋非聖人不足以及此。」范祖禹曰：「《韶》盡美又盡善，樂之無以加此也，故學之三月不知肉味，而歎美之如此，誠之至、感之深也。」臣按：大舜《韶》樂之作前無倫而後無繼也，孔子生於舜千七百年之後，一旦聞而學之乃至於忘味，則在當時可知也。子曰：「吾自衛反魯然後樂正，雅、頌各得其所。」朱熹曰：「魯哀公十一年冬，孔子自衛反魯。是時周禮在魯，然《詩》學亦頗殘闕失次，孔子周流四方，參互考訂以知其說，晚知道終不行，故歸而正之。」又曰：「前漢《禮樂志》云：『王官失業，雅頌相錯，孔子論而正之。』故其言如此。」臣按：樂居六經中之一，其為用最為急者。孔子刪述六經，其五者皆有成書，而樂獨闕焉。其所以為樂者，其書不復可見，幸有此數言載於魯《論》之中。然不徒曰樂而且謂樂正者，正之一言，蓋有以見樂之在當時其錯雜無倫、淫邪不正，實有賴於聖人之正定也。
顏淵問為邦，子曰：「樂則《韶》舞，放鄭聲。」張載曰：「禮樂治之法也，放鄭聲、遠佞人，法外意也。一日不謹則法壞矣，虞夏君臣更相飭戒，意蓋如此。」朱熹曰：「取其盡善盡美。放謂禁絕之。鄭聲，鄭國之音。」臣按：先儒有曰治道成於樂，鄭聲，樂之淫者，能搖蕩人之性情以壞其成，故放絕之。大抵樂之為樂，雖備於聲容，而其本原之所始則起於《詩》之言志。故聖人正樂以為常經，必使雅、頌之得所；取《韶》以立治法，必戒鄭聲之淫蕩。後世有作，本九德之歌為九成之樂，用夫雅、頌之正而戒夫鄭、衛之淫，則古樂不難復矣。
莊暴見孟子，曰：「暴見於王，王語暴以好樂，暴未有以對也，曰好樂何如？」孟子曰：「王之好樂甚則齊國其庶幾乎。」他日，見於王曰：「王嘗語莊子以好樂，有諸？」王變乎色曰：「寡人非能好先王之樂也，直好世俗之樂耳。」曰：「王之好樂甚則齊其庶幾乎，今之樂由古之樂也。」曰：「可得聞與？」曰：「獨樂樂與人樂樂，孰樂？」曰：「不若與人。」曰：「與少樂樂與眾樂樂，孰樂？」曰：「不若與眾。」「臣請為王言樂。今王鼓樂於此，百姓聞王鍾鼓之聲、管籥之音，舉疾首蹙頞而相告曰：『吾王之好鼓樂，夫何使我至於此極也，父子不相見，兄弟、妻子離散。』今王田獵於此，百姓聞王車馬之音、見羽旄之美，舉疾首蹙頞而相告曰：『吾王之好田獵，夫何使我至於此極也，父子不相見，兄弟、妻子離散。』此無他，不與民同樂也。今王鼓樂於此，百姓聞王鍾鼓之聲、管籥之音，舉欣欣然有喜色而相告曰：『吾王庶幾無疾病與，何以能鼓樂也。』今王田獵於此，百姓聞王車馬之音、見羽旄之美，舉欣欣然有喜色而相告曰：『吾王庶幾無疾病與，何以能田獵也。』此無他，與民同樂也。今王與百姓同樂，則王矣。」朱熹曰：「不與民同樂者，謂獨樂其身而不恤其民，使之窮困也；與民同樂者，推好樂之心以行仁政，使民各得其所也。好樂而能與百姓同之，則天下之民歸之矣。」范祖禹曰：「戰國之時民窮財盡，人君獨以南面之樂自奉其身，孟子切於救民，故因齊王之好樂開導其善心，深勸其與民同樂，而謂今樂猶古樂。其實今樂古樂何可同也？但與民同樂之意則無古今之異耳。」楊時曰：「樂以和為主，使人聞鍾鼓、管弦之音而疾首蹙頞，則雖奏以《鹹》《英》《韶》《》無補於治也，故孟子告齊王以此，姑正其本而已。」臣按：昔人有言，春秋時雖伶官猶知奸聲、淫樂為可恥，而戰國之時則時君直以世俗之樂為可好，蓋世變於是愈下矣。然去之百世之後，先王之古樂絕響而聖賢之格言猶存，深思而熟玩之，猶可以得其流風遺韻之仿佛也。後世人主誠因孔孟之言求作樂之本，樂之作也，必使其民欣欣然而有喜色然後為之，苟徒肆一已之樂而忘萬民之憂，又不若不作之為愈也。當夫製作之後、播奏之時，慨然反思於心，曰吾之享此其與民同樂否乎？民得無聞之而有舉疾首蹙沄相告者乎？必也好樂而與民同之，使其欣欣然有喜色。如此，則所作之樂雖不能備《韶》《》之音，而實得《韶》《》之意於千古之上矣。
《漢書志》曰：黃帝使伶倫自大夏
〈（西戎之國）〉
之西、昆侖之陰，取竹之解穀
〈（一作嶰溪之穀）〉
生
〈（治也）〉
其竅
〈（孔也）〉
厚
〈（一有「薄」字）〉
均
〈（孔與肉等也）〉
者，斷兩節間而吹之，以為黃鍾之宮，製十二筒以聽鳳之鳴。其雄鳴為六、雌鳴亦六，比
〈（合也）〉
黃鍾之宮而皆可以生之，是為律本。至治之世，天地之氣合以生風，天地之風氣正，十二律定。
顏師古曰：「比，合也。可以比之，謂上下相生也。十二管皆生於黃鍾之宮，故曰黃鍾律呂之本。」臣按：樂之作，始於黃帝命伶倫取嶰穀之竹生而空竅厚薄均者，斷而吹之以為黃鍾之宮，製十二筒以聽鳳凰之鳴。其雄鳴為六律曰黃鍾、太蔟、姑洗、蕤賓、夷則、無射，雌鳴為六呂曰大呂、夾鍾、中呂、林鍾、南呂、應鍾，此十二者皆以銅為管，轉而相生。黃鍾為首，其長九寸，各因而三分之上生者盆一分、下生者損一分，於是文之以五聲曰宮、商、角、徵、羽，播之以八音曰金、石、土、革、絲、木、匏、竹，而大樂和矣。以之候氣則埋之密室，上與地平，實以葭灰，覆以緹素，以候十有二月之中氣，冬至氣至則黃鍾之管飛灰衝素，大寒以下各以其月隨而應焉，而時序正矣。以之審度則以子穀黍中者九十，度黃鍾之長而以一黍之廣為一分，十分為寸，十寸為尺，十尺為丈，十丈為引，而五度審矣。以之嘉量則以子穀黍中者千有二百，實其龠以井水準其概，合龠為合，十合為升，十升為鬥，十斗為斛，而五量嘉矣。以之謹權衡則以黃鍾一龠千二百黍之重為十二銖，兩之得二十四銖而為兩，十六兩為斤，三十斤為鈞，四鈞為石，而五權謹矣。此黃鍾所以為律呂之本，而天下萬事萬物皆由是而出焉。
《後漢書志》曰：宓羲作《易》，紀陽氣之初，以為律法。建日冬至之聲，以黃鍾為宮、大蔟為商、姑洗為角、林鍾為徵、南呂為羽、應鍾為變宮、蕤賓為變徵，此聲氣之元、五音之正也。又曰：截管為律，吹以考聲，列以候氣，道之本也。
臣按：聲氣之元一語，萬世作樂者之大根大本也。作樂者不求之氣與聲而能有所成者，無此理也。
朱熹曰：「律曆家最重元聲，元聲一定向下都定、元聲一差向下都差者以此。」蔡邕《銅龠銘》曰：龠黃鍾之宮，長九寸，空圍九分。
漢斛銘文曰：律嘉量，方尺，圜其外
〈（循四角規而圜之，其徑當四寸有奇）〉，庣
〈（不滿之處）〉
旁九厘五毫
〈（徑尺四寸有奇之數猶未足也）〉，冪百六十二寸
〈
（方尺冪百寸，圜其外每旁方水五寸，庣其旁約五寸）〉，深尺，積一千六百二十寸，容十斗
〈
（一寸冪百六十二寸，為容一斗；積十寸容一千六百二十寸，為容十斗）〉
。
蔡元定曰：「嘉量方尺，所以起數也。漢斛容十斗，實二千龠，計一百六十二萬分，為一千六百二十寸。」又曰：「嘉量之法，合龠為合，十合為升，十升為鬥，十斗為石。一石積一千六百二十寸，為分者一百六十二萬；一斗積一百六十二寸，為分者十六萬二千；一升積十六寸二分，為分者一萬六千二百；一合積一寸六分二厘，為分者一千六百二十，則黃鍾之龠為八百一十分明矣。空圍八百一十分，則長累九十黍，廣容一千二百黍矣。蓋十其廣之分以為長，十一其長之分以為廣，自然之數也。」臣按：朱熹《律呂新書》序所謂「黃鍾圍徑之數，則漢斛積分可考」者此也。《新書》之首章「律呂本原」論黃鍾曰：「長九寸，空圍九分，積八百一十分。蓋天地之數始於一、終於十，其一、三、五、七、九為陽，九者陽之成也；其二、四、六、八、十為陰，十者陰之成也。黃鍾者陽聲之始，陽氣之動也，故其數九。分寸之數具於聲氣之元，不可得而見，及斷竹為管，吹之而聲和，候之而氣應，而後數始形焉。均其長得九寸，審其圍得九分，積其實得八百一十分，長九寸、圍九分，積八百一十分，是為德本度量權衡，於是而受法，十一律由是而損益焉。」籲，自漢以來鍾律之議紛紛靡定，蔡氏茲書一出而千古之論灼然不疑，所謂「斷竹為管，吹之而聲和，候之而氣應，而後數始形焉」，此數言者真誠作樂定律之本也。
《淮南子》曰：規始於一，一不生，故分而為陰陽，陰陽合和而萬物生，故曰一生二，二生三，三生萬物。三參物，三三如九，故黃鍾之九寸而宮音調，因而九之，九九八十一，故黃鍾之數立。律之數六，分為雌雄，故曰十二鍾，以副十二月，十二各以三成，故置一而十一三之，為積分十七萬七千一百四十七，黃鍾大數立焉。
太史公曰：置一而九，三之以為法，實如法得長一寸，凡得九寸，命曰黃鍾之律。
《前漢志》曰：太極元氣，函三為一。極，中也。元，始也。行於十二辰，始動於子，參之於醜得三，又參之於寅得九，又參之於卯得二十七，又參之於辰得八十一，又參之於巳得二百四十三，又參之於午得七百二十九，又參之於未得二千一百八十七，又參之於申得六千五百六十一，又參之於酉得萬九千六百八十三，又參之於戌得五萬九千四百四十九，又參之於亥得十七萬七千一百四十七，此陰陽合德，氣鍾於子，化生萬物者也。
蔡元定曰：「《淮南子》謂『置一而十一三之，以為黃鍾之大數』，即《律書》『置一而九，三之以為寸法』者，其術一也。夫置一而九，三之既為寸法，則七三之為分法，五三之為厘法，三三之為毫法，一三之為絲法，從可知矣。《律書》獨舉寸法者，蓋已於生鍾，分內默具律，寸、分、厘、毫、絲之法而又於此律數之下，指其大者以明凡例也。一三之而得三，三三之而得二十七，五三之而得二百四十三，七三之而得二千一百八十七，九三之而得一萬九千六百八十三。故一萬九千六百八十三以九分之則為二千一百八十七，二千一百八十七以九分之則為二百四十三，二百四十三以九分之則為二十七，二十七以九分之則為三。三者絲法也；九其三得二十七，則毫法也；九其二十七得二百四十三，則厘法也；九其二百四十三得二千一百八十七，則分法也；九其二千一百八十七得一萬九千六百八十三，則寸法也。一寸九分，一分九厘，一厘九毫，一毫九絲，以之生十二律，以之生五聲二變，上下乘除，參同契合，無所不通，蓋數之自然也。」司馬貞《史記索隱》注：黃鍾八寸十分一，雲律九九八十一，故云八寸十分一。
臣按：此即朱熹所謂「寸以九分為法，淮南、太史、小司馬之法可推」者此也。元定之言曰：「黃鍾九寸，以三分為損益，故以三曆十二辰得一十七萬七千一百四十七，為黃鍾之實。其十二辰所得之數，在子、寅、辰、午、申、戍六陽辰為黃鍾寸、分、厘、毫、絲之數，在亥酉未巳卯醜六陰辰為黃鍾寸、分、厘、毫、絲之法，其寸、分、厘、毫、絲之法皆用九數，故九絲為毫，九毫為厘，九厘為分，九分為寸，為黃鍾。蓋黃鍾之實一十七萬七千一百四十七之數，以三約之，為絲者五萬九千四十九；以二十七約之，為毫者六千五百六十一；以二百四十三約之，為厘者七百二十九；以二千一百八十七約之，為分者八十一；以一萬九千六百八十三約之，為寸者九，由是三分損益以生十一律焉。」蔡氏所謂黃鍾之實者如此，或者以謂算到十七萬七千一百四十七之數何所用之？朱熹曰：「以定管之長短而出是聲，考究其法當如是也。」杜佑《通典》曰：十二律相生之法自黃鍾始，三分損益下生林鍾，林鍾上生太蔟，太蔟下生南呂，南呂上生姑洗，姑洗下生應鍾，應鍾上生蕤賓，蕤賓上生大呂，大呂下生夷則，夷則上生夾鍾，夾鍾下生無射，無射上生中呂，此謂十二律長短相生，一終於仲呂之法。又製十二鍾以準十二律之正聲，又鳧氏為鍾以律計，自倍半，以子聲比正聲則正聲為倍，以正聲比子聲則子聲為半。但先儒釋用倍聲有二義，一義雲半十二律正律為十二子聲之鍾，二義雲從於仲呂之管寸數，以三分益一上生黃鍾，以所得管之寸數然後半之以為子聲之鍾。其為變正聲之法者，以黃鍾之管正聲九寸，子聲則四寸半。又上下相生之法者，以仲呂之管長六寸一萬九千六百八十三分寸之萬二千九百七十四，上生黃鍾，三分益一，得八寸五萬九千零四十九分寸之五萬一千八百九十六，半之得四寸五萬九千零四十九分寸之二萬五千九百四十八，以為黃鍾，又上下相生以至仲呂，皆以相生所得之律寸數之半以為子聲之律。
蔡元定曰：「此說黃鍾九寸生十一律有十二子聲，所謂正律，正半律也。又自仲呂上生黃鍾，黃鍾八寸五萬九千四十九分寸之五萬一千八百九十六，又生十一律，亦有十二子聲，即所謂變律、變半律也。正、變及半凡四十八聲，上下相生，最得《漢志》所謂黃鍾不復為他律役之意，與《律書》五聲大小次第之法。但變律止於應鍾，雖設而無所用，則其實三十六聲而已，其間陽律不用變聲而黃鍾又不用正半聲，陰呂不用正半聲而應鍾又不用變半聲，其實又二十八聲而已。」臣按：朱熹所謂「變律半聲之例，杜氏《通典》具焉」者，此也。元定之言曰：「律呂之數，往而不返，故黃鍾不復為他律役，所用七聲皆正律，無空積忽微。自林鍾而下則有半聲，自蕤賓而下則有變律，皆有空積忽微，不得其正。故黃鍾獨為聲氣之元，雖十二律八十四聲皆黃鍾所生。然黃鍾一均，所謂純粹中之純粹者也。」八十四聲，正律六十三、變律二十一，六十三者九七之數也，二十一者三七之數也，所引「黃鍾不復與他律為役」者，蓋以黃鍾至尊無與為並，惟於本宮用正律，若他律為宮，則黃鍾之為商、角、徵、羽、二變者皆但用其變律，而正律不復與之為役也。
《通典》注曰：按應鍾為變宮，蕤賓為變徵，自殷以前但有五音，自周以來加文、武二聲謂之七聲，五聲為正，二聲為變，變者和也。
蔡元定曰：「宮與商、商與角、徵與羽相去皆一律，角與徵、羽與宮相去獨二律，一律則近而和，二律則遠而不相及，故宮、羽之間有變宮，角、徵之間有變徵，此亦出於自然，《左氏》所謂七音、《前志》所謂七始是也。然五聲者正聲，故以起調畢曲，為諸聲之綱，至二變聲則宮不成宮、徵不成徵，不比於正音，但可以濟五聲之所不及而已，然有五聲而無二變亦不可以成樂也。」臣按：此亦朱熹所謂「五聲二變之數，杜氏《通典》具焉」者也。元定之言曰：「五聲宮與商、商與角、徵與羽相去各一律，至角與徵、羽與宮相去乃二律，相去一律則音節和，相去二律則音節遠。故角、徵之間近徵，收一聲比徵少下，故謂之變徵；羽、宮之間近宮，收一聲少高於宮，故謂之變宮也。角聲之實六十有四，以三分之不盡一算，既不可行，當有以通之，聲之變者二，故置一而兩，三之得九，以九因角聲之實六十有四，得五百七十六，三分損益再生變徵、變宮二聲，以九歸之以從五聲之數，存其餘數以為強弱。至變徵之數五百一十二，以三分之又不盡二算，其數又不行，此變聲所以止於二也。變宮、變徵，宮不成宮，徵不成徵，古人謂之和繆，又曰所以濟五聲之不及也，變聲非正，故不為調也。其所謂和繆者，《淮南子》曰姑洗生應鍾，比於正音，故謂和；應仲生蕤賓，不比於正音，故為繆。」孔穎達《禮疏》曰：黃鍾為第一宮，下生林鍾為徵，上生太簇為商，下生南呂為羽，上生姑洗為角；林鍾為第二宮，上生太簇為徵，下生南呂為商，上生姑洗為羽，下生應鍾為角；太簇為第三宮，下生南呂為徵，上生姑洗為商，下生應鍾為羽，上生蕤賓為角；南呂為第四宮，上生姑洗為徵，下生應鍾為商，上生蕤賓為羽，上生大呂為角；姑洗為第五宮，下生應鍾為徵，上生蕤賓為商，上生大呂為羽，下生夷則為角；應鍾為第六宮，上生蕤賓為徵，上生大呂為商，下生夷則為羽，上生夾鍾為角；蕤賓為第七宮，上生大呂為徵，下生夷則為商，上生夾鍾為羽，下生無射為角；大呂為第八宮，下生夷則為徵，上生夾鍾為商，下生無射為羽，上生仲呂為角；夷則為第九宮，上生夾鍾為徵，下生無射為商，上生仲呂為羽，上生黃鍾為角；夾鍾為第十宮，下生無射為徵，上生仲呂為商，上生黃鍾為羽，下生林鍾為角；無射為第十一宮，上生仲呂為徵，上生黃鍾為商，下生林鍾為羽，上生太簇為角；仲呂為第十二宮，上生黃鍾為徵，下生林鍾為商，上生太簇為羽，下生南呂為角。是十二宮各有五聲，凡六十聲。
蔡元定曰：「聲者所以起調畢曲，為諸聲之綱領，《禮運》所謂還相為宮，所以始於黃鍾，終於南呂也。後世以變宮、變徵參而八十四調，其亦不考矣。」臣按：朱熹所謂「變宮、變徵之不得為調，則孔氏之《禮疏》因亦可見」者，