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厤
吳元年十一月乙未，冬至，太史院進戊申歲《大統厤》。太祖謂劉基曰：「古者以季冬頒來歲之厤，似爲太遲。今於冬至，亦未宜。明年以後，皆以十月朔進。」時所詳定皆出自基及其屬高翼之手。太祖命詳校而後刊之。《昭代典則》。
洪武元年，改太史院爲司天監。二年，徵元《回回厤》官鄭阿里等十一人至京，議厤法，占天象。王圻《通考》。
三年，改監爲欽天，設四科：曰，天文；曰，漏刻；曰，大統厤；曰，回回厤；以監令、少監統之。歲造《大統民厤》、《御覽月令厤》、《七政躔度厤》、《六壬遁甲厤》、《四季天象占驗厤》、《御覽天象錄》。各以時上其日月交食分秒時刻、起復方位，先期以聞。
十五年九月，詔翰林李翀、吳伯宗譯《回回厤》書。已上《厤志》。
十七年閏十月，漏刻博士元統言：「厤以《大統》爲名，而積分猶踵《授時》之數，非所以重始敬正也。况《授時》以至元辛已爲厤元，至洪武甲子，積一百四年。以七十年而差一度之大約計之，每歲應差一分五十秒。辛巳至今，年遠數盈，漸差天度，擬合脩改。今以洪武甲子歲前冬至爲《大統厤》元，而七政運行，有遲速、逆順、伏見之不齊。其理深奥，未易推演。聞有郭伯玉者，精明九數之理，宜徵令推算，以成一代之制。」報可。擢統爲監令。統乃取《授時厤》，去其歲实消长之说，析其条例，得四卷。以洪武十七年甲子爲厤元，命曰：《大統厤法通轨》。《昭代典則》。
二十六年，欽天監副李德芳上書言：「臣按故元至元辛巳爲厤元，上推往古，每十年长一日，每百年消一日，其法至密，不可易也。今監正元統改作洪武甲子厤元，不用消长之法。以考春秋晋献公十五年戊寅，歲天政冬至，比辛巳爲元，差四日六時五刻，不合实测。今宜復用辛巳爲元及消长法。」疏入，元統奏辨。上曰：「二说皆难凭，但驗七政交会行度无差者爲是。」於是欽天監以《大統厤》元，用洪武甲子，而推算仍依《授時》法。《明政統宗》。
永乐迁都順天，仍用應天冬夏昼夜時刻，至正統十四年始改用順天之數。其冬，景帝即位，天文生马轼奏：「昼夜時刻不宜改。」下廷臣集議。監正许
等言：「前監正彭德清测驗得北京北极出地四十度，比南京高七度有奇，冬至昼三十八刻，夏至昼六十二刻。奏准：改入《大統厤》，永爲定式。轼方诞妄不足听。」帝曰：「太阳出入度數，当用四方之中。今京师在尧幽都之地，宁可爲准？此後造厤仍用洪永旧制。」景泰元年正月辛卯，卯正三刻月食。監官误推辰初初刻，致失救护。下法司论徒，詔宥之。
成化十年，以監官多不职，擢云南提学童轩爲太常寺少卿，掌監事。十五年十一月戊戌望，月食。監推又误。帝以天象微渺，不之罪也。
十七年，真定教谕俞正己上改厤議。詔礼部及轩参考。尚書周洪谟等言：「正己止据《皇极经世書》及厤代《天文厤志》推算气朔；又以己意创爲八十七年約法，每月大小相间。轻率狂妄，宜正其罪。」遂下正已詔狱。十九年，天文生张升上言改厤。欽天監謂祖制不可变。升说遂寝。
正德十五年，礼部员外郎鄭善夫言：「日月交食，日食最爲难测。月食惟以距交遠近，别无四時加减，且月小暗虚大，八方所見皆同。若日爲月所掩，則日大而月小，日上而月下，日遠而月近。日行有四時之异，月行有九道之分。故南北殊观，時刻亦异。必须据地定表，因時求合。如正德九年八月辛卯日食，厤官報食八分六十七秒，而闽、广之地，遂至食既。時刻分秒，安得而同？今宜按交食以更厤元，時刻分秒，必使奇零部析詳尽。不然，積以歲月，躔离肉，又不合矣。」不報。
嘉靖七年，欽天監奏：閏十月朔，《回回厤》推日食二分四十七秒，《大統厤》推不食。」已而不食。十九年三月癸巳朔，台官言：「日当食。」已而不食。帝喜，以爲天眷。然实由推步之疏也。已上《厤志》。
周述学邃於厤学，撰《中经》，用中国之算，测西哉之占。又推究五纬细行，爲《星道五图》，於是七曜皆有道可求。与武進唐順之论厤，取厤代史志之义，正其论舛，删其繁芜。又撰《大統万年二厤通議》，以补厤代之所未及。《周述学传》。
万厤十二年十一月癸酉朔，《大統厤》推日食九十二秒，《回回厤》推不食。已而《回回厤》驗。礼科给事中侯先春请以《回回厤》纂入《大統厤》中。以备考驗。詔可。
二十三年，鄭世子载
育進《圣寿万年厤》、《律厤融通》二書。已上《厤志》。
三十八年十一月壬寅朔，日有食之。欽天監推日依分秒及亏圆之候，职方郎中范守己疏驳其误。礼官因请博求知厤学者，令与監官昼夜推测，庶厤法靡差。於是五官正周子愚言：「大西洋归化遠臣庞迪莪、熊三拔等携有彼国厤法，多中国典籍所未备者。乞视洪武中譯因域厤法例，取知厤儒臣，同監官譯上，以资采择。」礼部議覆，从之。并召刑云路及南京工部员外郎李之藻，使参预厤事。《明纪》。
崇祯二年五月乙酉朔，日有食之。礼部侍郎徐光启依西法豫推，順天府見食二分有奇，琼州食既，大宁以北不食。《大統》、《回回》所推食分時刻，与光启互异。已而光启法驗，余皆疏。帝切责監官。於是五官正戈丰年等言：「《大統》乃洪武時所定，实即郭守敬《授時厤》也。自至元十年造厤，越十八年爲大德三年八月，已当食不食。六年六月，又食而失推。是時守敬方知院事，已不能无乖错。况斤斤守法者哉！今若循旧，向後必不能无差。」光启亦言：「歲差环转，歲实参差。天有纬度，地有经度。列宿有本行，月、五星有本轮，月有真会、视会。皆古所未聞，惟西法有之。宜取以参互考订，与《大統》法会同归一。」寻上厤法脩正十事：其一，議歲差每歲东行漸长漸短之數，以正古來百年、五十年、六十年多寡互异之说。其二、議歲实小余昔多今少，漸次改易，及日景长短歲歲不同之因，以定冬至，以正气朔。其三，每日测驗日行经度，以定盈缩加减真率，东西南北高下之差，以步日躔。其四，夜测月行经纬度數，以定交转遲疾真率，东西南北高下之差，以步月离。其五，密测列宿经纬行度，以定七政盈缩、遲疾、順逆、违离、遠近之數。其六，密测五星经纬行度，以定小轮行度遲疾、留逆，伏見之數，东西南北高下之差，以推步凌犯。其七，推算黄道、赤道广狭度數，密测二道距度及月五星各道与黄相距之度，以定交转。其八，議日月去交遠近，及真会、视会之因，以定距午時差之真率，以正交食。其九，测日行，考知二极出入地度數，以定周天纬度，以齊七政；因月食，考知东西相距地轮经度，以定交食時刻。其十，依唐元法，随地测驗二极出入地度數，地轮经纬，以求昼夜晨昏永短，以正交食有无先後多寡之數。因荐南京太仆少卿李之藻、西洋人龙华民、鄭玉函善推步。報可。遂开厤局，以光启爲監督，西法之行自此始。初，西法与《回回厤》相同：周天三百六十度，度六十分，分六十秒；一日十二時，時八刻，刻十五分；有閏日，无閏月。迨入中国，又通融中法，始置閏月。穷推詳测，益加精密。而《授時》、《大統》之说始绌。《三编》。
李之藻疏言：「西洋归化陪臣，如：庞迪莪、龙华民、熊三拔、阳玛诺诸人，所言天文厤數，有我中国昔贤所未及者。一曰，天包地外，地在天中，其体皆圆，皆以三百六十度算之。地经各有测法，从地窥天，其自地心测算与其地面测算者，皆有不同。二曰，地面南北，其北极出地高低度分不等，其赤道所离天顶，亦因而异，以辨地方风气寒暑之节。三曰，各处地方所黄道，各有高低斜直之异，故其昼夜长短亦各不同。所得日影，有表北影，有表南影，亦有周围圆影。四曰，七政行度不同，各自爲一重天，层层包裹，推算周径，各有其法。五曰，列宿在天，另有行度，以二万七千余歲一周，此古今中星所以不同之故，不当指列宿之天爲昼夜一周之天。六曰，月、五星之天，各有小轮，原俱平行。特爲小轮旋转於大轮之上下，故人从地面测之，觉有順逆遲疾之异。七曰，歲差分秒多寡，古今不同。盖列宿天外，别有两重之天，动運不同。其一，东西差，出入二度二十四分；其一，南北差，出入一十四分；各有定算；其差极微，从古不觉。八曰，七政诸天之中心各与地心不同处所。春分至秋分多九日，秋分至春分少九日。此由太阳天心与地心不同处所。人从地面望之，觉有盈缩之差，其本行初无盈缩。九曰，大阴小轮，不但算得遲疾，又且测得高下遠近大小之异。交食多寡，非此不确。十曰，日月效食，随其出地高低之度看法不同。而人从所居地面，南北望之，又皆不同。兼此二者，食分乃审。十一日，日月交食，人从地面望之，东方先見，西方後見。凡地面差三十度，則時差八刻五分。而以东西相距二百五十里作一度。南北，則视所离赤道以爲减差。十二曰，日食与合朔不同。日食在午前，則先食後合；在午後，則先合後食。凡出地入地之時，近於地平，其差多至八刻；漸近於午，則其差時漸少。十三曰，日月食所在之宫，每次不同；皆有捷法定理，可以用器转测。十四曰，节气当求太阳真度。如：春、秋分日，乃太阳正当黄赤二道相交之处。不当計日匀分。凡此十四事，前此《天文厤志》诸書皆未论及。惟诸臣不徒论其度數，又能论其所以然之理。盖缘彼国不以天文厤学爲禁，五千年來，通国之俊曹聚而讲究之，故窥测密而研究审。」《春明梦余錄》。
六年，光启以病辞厤务，以山东参政李天经代之。逾月而光启卒。七年，魏文魁上言：「厤官所推交食节气皆非是。」於是命文魁入京测驗。是時言厤者四家：《大統》、《回回》外，别立西洋爲西局，文魁爲东局。言人人殊，纷若聚讼焉。《厤志》。
十年正月辛丑朔，日食，李天经等豫推京师見食一分一十秒，應天及各省分秒各殊，惟云南、太原則不見食。其初亏食甚，復圆時刻亦各异。《大統》推食一分六十三秒。《回回》推食三分七十秒。东局所推止游气侵光三十余秒。而食時推驗，惟天经爲密。時将废《大統》用新法，於是管理另局厤务代州知州郭正中言：「中厤必不可尽废，西厤必不可专行。四厤各有短长，当参合诸家，兼收西法。」十一年正月，乃詔仍行《大統厤》。如交食经纬晦朔弦望因年遠有差者，旁求参考。新法与《回回》科并存。
西洋人之來中土者，皆自称瓯罗巴人。其厤法与回回同而加精密。尝考前代遠国之人，言厤法者，多在西域，而东南北无聞。唐之《九执厤》，元之《万年厤》，及洪武间所譯《回回厤》，皆西城也。盖尧命义和仲叔分宅四方，义叔、和叔則以
夷、南交、朔方爲限，独和仲但曰宅西，而不限以地，岂非当時声教之西被者遠哉！至於周末，畴人子弟分散西域，天方诸国接壤西番，非若东南有大海之阻，又无极北严寒之畏，則抱書器而西征，势固便也。瓯罗巴在回回西，其风俗相类，而好奇喜新竞胜之习过之。故其厤法与回回同源，而世世增脩，遂非回回所及，亦其好胜之俗爲之也。义、和既失其守，古籍之可見者仅有《周髀》。而西人浑盖通宪之器，寒热五带之说，地圆之理，正方之法，皆不能出《周髀》范围，亦可知其源流之所自矣。
時帝已深知西法之密。迨十六年三月乙丑朔，曰食，测又独驗。八月，詔：西法果密，即改爲《大統厤》法，通行天下。未几国变，竟未施行。
明制：厤官皆世业。成、弘间，尚能建脩改之議；万厤以後，則皆专己守残而已。其非厤官而知厤者，鄭世子而外，唐順之、周述学、陈壤、袁黄、雷宗皆有著述。唐順之未有成書，其議论散見周述学之《厤宗通議》、《厤宗中经》。袁黄著《厤法新書》，其天、地、人三元，則本之陈壤。而雷宗亦著《合璧连珠厤法》，皆会通《回回厤》，以入《授時》。虽不能如鄭世子之精微，其於中西厤理，亦有所发明。邢云路《古今律厤考》，或言本出魏文魁手。文魁学本肤浅。无怪其所疏《授時》，皆不得其旨也。已上《厤志》。
歲差
初，弘治欽天監推月食，屡不應，日食亦舛。正德十二三年，连推日食起復，皆不合。欽天監博士朱裕乃上言：至元辛已距今二百三十七年，歲久不能无差。若不量加损益，恐愈久愈舛。乞简大臣总理其事，令本監官生半推古法，半推新法，两相交驗，《回回》科推驗西域《九执厤法》，仍遣官至各省，候土圭以测节气早晚，往復参较，則交食可正而七政可齊。」部覆言：「裕及監官厤学未必皆精。今十月望月食，中官正周濂等所推算，与古法及裕所奏不同。请至期考驗。」既而濂等言：「日躔歲退之差一分五十秒。今正德乙亥，距至元辛巳，二百三十五年。赤道歲有效差当退天三度五十二分五十秒。不经改正，推步岂能有合？臣参詳较驗，得正德丙子，歲前天正冬至，歲气應二十七日四百七十五分。命得辛卯日丑初初刻，日躔赤道箕宿六度四十七分五十秒，黄道箕宿五度九十六分四十三秒，爲厤元其气閏转交四應，并周天黄、赤道诸类立成，悉从歲差随時改正。望敕礼臣并監正董其事。」部奏：「古法未可轻变。请仍旧法，别选精通厤者，同濂等以新法参驗，更爲奏请。」从之。《厤志》。
嘉靖二年九月，光禄寺少卿华湘疏：「黄帝迄秦，厤凡六改，汉凡五改，由魏迄隋十三改，唐迄五代十六改，宋十八改，金迄元三改；然厤代长於厤者，不數歲而辄差。杜预曰：阴阳之運，随动而差。差而不已，遂与厤错。夫所以差者，由天周有余、日周不足也。天周有余，則天常平運而舒。日周不足，則日常内转而缩。天日之差，於中星驗焉。尧之冬至，初昏昴中，而日在虚七度。虚者，北方之宿；則日行北陆，躔於元枵之子也。今之冬至，初昏室中，而日在箕三度。箕者，东方之宿；則日行东陆，躔於析木之寅也。計今去尧未四千年，而差五十度矣。再以赤道考之，胜国至元辛巳，改厤天正冬至，赤道歲差一分五十秒，今退天三度五十二分五十秒也。黄道歲差九十分九十八秒，今退天三度二十五分七十四秒也。年愈遠而數愈盈。正德戊寅日食，庚辰月食，時刻分秒、起復、方位，多与欽天監推算不合。古今善推算者三家：汉《太初》以钟律，唐《太衍》以蓍策，元《授時》以晷景，而晷景爲近。欲正算而不登台测景，皆空言臆说也。望许臣暂罢朝参，督中官正周濂等，及冬至前诣观象台，昼夜推测。日记月書。至來年冬至。以驗二十四气、分、至、合朔、日躔、月离、黄赤二道、昏旦中星、七政、四余之度，视元辛已所测离合何如，差次錄聞。更敕礼部延访精通理數者，徵赴京师。令詳定歲差，以成一代之制。」从之。《春明梦余錄》。
汉自邓平改厤之後，洛下闳謂八百年当差一度。当時史官考诸上古中星，知《太初厤》已差五度，而闳未究。盖古之爲厤，未知有歲差之法。其论冬至日躔之宿，一定而不移；不知天日会道，不得均齊。余分積久，度數必爽。今歲之日躔在冬至者，视去歲冬至之躔，常有不齊之分。至虞喜始觉其差，乃以天爲天、歲爲歲，立差法以追其变而算之，約以五十年日退一度，然失之太过。宋何承天倍增其數，約以百年退一度，而又不及。至隋劉焯取二家中數，以七十五年爲近之，然亦未甚密。至唐僧一行乃以《太衍厤》推之，得八十三年而差一度。自唐以來，厤家皆宗其法，然猶未至也。至元朝郭守敬算之，約六十六年而差一度，算已往减一算，算将來加一算，而歲差始爲精密。然至今三百余年，台官推演，又多不合天道。识者往往奏请再改厤元，以正歲差。嗟乎！天动物也。進退盈缩，未免少有不齊。一定之法何可拘也？况定歲之法，四期余一日之數，分於四期。則二至之定，每疑於丝忽之间，须酌量以定，无常准者。定日之法，一日变爲九百四十画者，以气朔有不尽之數难分也。每月三十日：一气，盈四百十二画二十五秒；一朔，四百四十一画；積盈虚之數以成閏。故定朔必视四百四十一画之前後以爲
肉。故定朔每疑於一画之间，要亦须酌量以定，无常准者。如日月交食之法，時刻分秒最爲精微。及至半秒难分之处，亦须酌量以定，无常准焉。夫至之丝忽，朔之一画，食之半秒；積之歲久，則皆差失不合原算矣。以天道不齊之动，加以歲久必差之法，欲守一定之算，夫安可得？是故随時考驗，以求合於天，此爲至当。同上。
二十三年，鄭世子载
育上疏论歲差，曰：「高皇帝革命時，元厤未久，气朔未差，故不改作，但讨论润色而已。積年既久，气朔漸差。《後汉志》言：三百年斗厤改宪，今以万厤爲元，而九年辛巳歲，适当斗厤改宪之期，又协乾元用九之义，厤元正在是矣。臣尝取《大統》与《授時》二厤较之，考古則歲差三日，推今則時差九刻。夫差虽九刻，处夜半之际，所差則隔一日。节气差天一日，則置閏差一月。閏差一月，則時差一季。時差一季，則歲差一年。其失岂小小哉？盖因《授時》减分太峻，失之先天。《大統》不减，失之後天。因和会两家，酌取中數，定爲新率，编撰成書。」下礼臣議。尚書范谦奏：「歲差之法，自虞喜以來，代有差法之議，竟无画一之规。所以求之者，大約有三：考月令之中星，测二至之日景，驗交食之分秒。考以衡管，测以臬表，驗以漏刻。斯亦亻危得之矣。厤家以周天三百六十五度四分度之一纪七政之行。又析度爲百分，分爲百秒，可謂密矣。然浑象之体，径仅數尺，布周天度，每度不及指许，安所置分秒哉？至於臬表之树，不过數尺。漏刻之筹，不越數寸。以天之高且广也，而以尺寸之物求之，欲其纤微不爽，不亦难乎？故方其差在分秒之间，无可驗者。至逾一度，乃可以管窥耳。此所以穷古今之智巧，不能尽其变与？即如世子言：時差九刻，在亥子之间，則移一日；在晦朔之交，則移一月；此可驗之於近也。設移於前，則生明在二日之昏；設移而後，則生明在四日之夕；今似未至是也。其書應发欽天監参订测驗。世子留心厤学，宜赐敕奖谕。」从之。
河南佥事邢云路上書言：「治厤之要，无逾观象、测景、候時、筹策四事。今丙申年日至，臣测得乙未日未正一刻，而《大統》推在申正二刻，相差九刻。且今年立春、夏至、立冬皆适值子午之交。臣推立春乙亥，而《大統》推丙子。夏至壬辰，而《大統》推癸巳。立冬己酉，而《大統》推庚戌。相隔皆一日。若或直元日於子半，則当退履端於月前，而朝贺大礼在月正二日矣。岂细故耶？閏八月朔，日食。《大統厤》推：初亏巳正二刻，食几既。而臣倏：初亏巳正一刻，食止七分余。《大統》实後天几二刻。則閏應及转應、交應，各宜增损之矣。」已上《厤志》。
云路又言：「《授時厤》：至元辛巳，黄道躔度十二交宫界，守敬所测也。至今三百余年，冬至日躔已退五度。則宜另步日躔宫界，另以赤道变黄道以合今時在天宫界。从古厤家，未有以三百年後仍用三百年前黄道者。」又：「月建非关斗杓听指。斗杓有歲差，而月建无改移。」皆笃论也。
刑科给事中李應策亦言：「厤理微渺，日月五星運转交会，咸取應於窥管测表，欧阳脩所謂：事之易差者。果以钟律爲數无差，則《太初厤》宜即定於汉，而後之爲《三統》、《四分》者若何？又果以蓍策爲术无差，則《大衍厤》宜即定於唐，而後之爲《五纪》、《贞元》、《观象》者又若何？盖阴阳迭行，随动而移，移而错，错而乖违。日陷不止，則躔离之谬，分至之忒，積此焉穷？云路所議四事應宜俱改，使得中秘星厤書一编，阅而校焉，必更有得。」於是欽天監正张應侯疏诋云路之诬。礼部言：「使旧法无差，诚宜世守。今既觉少差，失今不脩，将歲愈久而差愈遠，其何以齊七政而厘百工？乞以云路提督欽天監事，督率官屬數心测候，以成钜典。」議上，不報。
崇祯十四年，礼臣言：「自古厤法數十年一改，而守敬之厤，行之已三四百年矣。小差者，惟日月交食，時同刻异，无大悬绝。至置閏之差，起於春、秋分所差二日。而西厤所定之日，即旧厤所注昼夜各五十刻之日也。在今日西法较密，在异時亦难保其不差。一番更改，良不易言。请照《回回》科例，另立新法一科。遇交食节气同异，据法测驗，而後徐商更改，庶有当乎？」已上《春明梦余錄》。