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表二
〈（原本無，今補）〉
中國西洋曆法異同表
敘曰：西域曆法傳中國者，唐有〈九執曆〉，元有〈萬年曆〉，〈回回曆〉。〈九執〉即天竺曆法也。天竺以望後一日，至次月望為一月，故有白半月，黑半月之名。今西夷歐羅巴洲，及彌利堅州，各國曆法，則與天竺異，而與回回曆略同。皆以中國冬至後十日，為元旦。蓋取太陽過宮最卑，行最疾之日，為贏縮起算之端。與中國冬至，太陽在赤道最南之日者殊科。然太陽之有南北，寒暑所由生也，耕斂所由節也，是為欽若授時之本，必當顯然布告，非若贏縮之事，特臺官逐日推算，以定二十四氣七十二候，及晦朔弦望交食之時刻，百姓則可日用而不知也。且最卑有行分，約六十年行一度，即差一日，其始年在中國冬至前二十日，約計道光五十年後，即在冬至後十一日，再積三千餘年，以中國春分日為元旦矣。萬年而後，元旦將在炎夏矣。中國與歐羅巴，同在赤道以北，中國以太陽在赤道最南，晝極短夜極長之日為冬至。冬日太陽在赤道南則斜照中國，故恒寒。夏日太陽在赤道北則正照中國，故恒暑。以此節耕斂頒，政事奚不可行。於歐羅巴，乃不以寒暑為歲時，不與物候民，事相關應何哉。或謂中土，居國也，囿於一方，獨成其是，西夷行國也，日航大海，繞地一周，舟行日日千餘里，無庸候風，三日可更裘葛，今日至一地，而省民耕，明日至一地，即省民斂，不必以寒暑為歲時。此沉溺西法曲徇之論。夫西農各耕本國，不隨市舶為遷移，西商遄鶩重溟，何預耕斂之省視。豈有人君，頒曆不據本國之時令，而任無定之舟航。國朝曾取其人供職欽天監，考製儀器而不用其曆法，蓋知其與民事無涉也。今華夷通市，正朔相通，姑表其異同，以便稽覽，其法足三百六十有五日為一年。每四年於三月內閏一日，其各月內大小日數，則正月三月五月七月八月十月十二月，各三十有一日。四月六月九月十一月，各三十日。惟二月止二十有八日。
今表兩年為例如左：
烏程陳傑曰：《西法》云，足三百六十五日為一年，四年閏一日，恐亦言其略耳，蓋如其言推之，每年歲實適合三百六十五日四分日之一。中國漢賈逵四分法也。西洋有太史第谷，定為三百六十五日二四二一八七五。用此數推之，每一百二十八年，閏三十一日則差一日矣。四年閏一日，則一百二十八年，應閏三十二日。又最卑有行分，不及六十年，即行一度，又應閏一日最卑之行。古小今大，約略計之。一百二十八年，當閏兩日，以此懸揣西法，當以百二十八年，而閏三十三日。一千八百四十年，應閏四百七十四日。乃以三百六十五日，與一千八百四十年相乘，得六十七萬一千六百日，加四百七十四日，得六十七萬二千零七十四日。是自英國奉耶穌教之年之元旦日起，至其第一千八百四十一年之元旦前一日，止之日數也。其第一千八百四十一年之元旦前一日，為我中國道光二十年庚子十二月初八日甲子日，以中國歷朝歲實遞有增減，約略計之道光二十一年辛丑年前冬至日，上距漢平帝元始元年年前冬至日，得六十七萬二千零五十日，兩數相減，餘二十四日，再減去十二月初八日，係在冬至後九日餘十五日，是奉耶穌教之年之元旦日，在漢平帝元始元年年前冬至之前僅十五日耳。惟中國於太陽最卑，至元郭守敬始發之，尚未知有行分。至明季，始知有行分。我朝康熙乾隆年間，兩改其行，漢晉唐宋實不可考。則當兩漢之末，哀平之年，或在冬至前二十餘日，亦未可知。梅文鼎據康熙戊辰瞻禮單算，得耶穌降生，在哀帝庚申年冬至前二十餘日，竊疑是日為奉耶穌教始年之元旦日，非耶穌天主降生之日也。又曰哀帝元壽二年，庚申十一月之冬至，距唐高祖武德元年戊寅年前之冬至，六百一十七年。再距宋太祖建隆元年，庚申年前之冬至，又三百四十二年。再距元世祖至元年七年庚辰年前之冬至，又三百二十年。再距明太祖洪武元年戊申年前之冬至，八十八年。再距順治元年甲申年前之冬至，二百七十六年。再距道光二十一年辛丑年前之冬至，一百九十七年。通計自漢哀帝元壽二年庚申十一月冬至起，至道光二十年庚子十一月二十九日乙卯冬至日止，凡一千八百四十年。約計六十七萬二千零五十日。以現行歲差，及今道光二十一年前冬至日冬至時，在箕初度五十六分計之，漢哀帝元壽二年庚申十一月冬至日，在斗十八度。又今最卑過冬至十度十分，漢哀平之交應在冬至前二十度三十分，英夷當於冬至前二十一日除歲。
附：《天竺回回曆法考》
俞正燮曰，釋迦文佛之生也，以中土二月既望，為角宿直日數至鬼宿直日，當中土三月八日，即佛生日。若以曆法言之，則當日春分後二十三日佛生也。佛本行集經，上記兜率品，俯降王宮品並雲取鬼宿日，然後入於母胎，迦葉三兄弟品雲，此沙門鬼宿日生。今鬼宿明，不為餘星所逼，其龍門決勝，此旁出之言，並可為確征。佛國月日，與中土不同，以宿直日，真佛日也。若樹下誕生品雲，春初二月八日，鬼宿合時生過去現在因果經云，二月八日生，四月七日降魔。瑞應經云，四月八日夜，明星出時生。其佛羅安國，渤泥國，或以為六月十五日佛生，佛西土人，安得以中憲論月日哉。佛說灌佛經，四月八日以期灌佛，摩訶漆頭經，佛告天下人民，十方諸佛，皆用四月八日夜半時生，為春夏之際。殃罪悉畢，萬物發生，毒氣未形，不寒不熱，時氣和適，以今為佛生日。又漢末交州牟子博《理惑論》佛四月八日生，孟夏之月仲呂之時。此並中土之妄言，或《宏明集》所附益也。《佛所行讚》則云三月八日生，元李翀《日聞錄》云元初杭城，每歲三月八日迎佛，或新至番僧，猶有所受。唐元奘《西域記》佛國云，菩薩誕靈，以舍佉月後半八日。藍摩國剃髮，窣堵波云，佛以吠舍佉月後半八日出家。摩揭陀國菩提樹，東北人云，佛以吠舍佉月後半八日生，成等正覺，此並三月八日之明征。惟加毗羅代窣堵國云，菩薩降神母胎，當此中土五月十五日，諸部則以此月二十三日夜降母胎，當此五日八日，此並指其入胎之時，非出胎時。佛國上座部云，菩薩誕靈吠舍佉月後半十五日，此則一以為佛生三月十五日，小有不同。《晉法顯傳》云，舍衛城，年年常以建卯月八日行像。于闐國，四月一日至十四日行像。《西域記》又云屈支以秋分行像。是西土作佛事月日，無有言佛以巳月八日生者。長阿舍經，阿闍世王，二月八日沸星出時佛生，二月八日沸星出時出家，二月八日沸星出時成道，八月八日沸星出時取般涅槃。無垢施菩薩分別應辨經音義云。依諸經言，佛以鬼宿日生，成道出家，皆用二月八日。鬼宿合時，依日藏分經用二月九日曙，以夜分屬九日。故《遼史禮志》云二月八日，為悉達太子生辰。《金史海陵紀》云正隆元年十一月癸巳，禁二月八日迎佛，其致誤有由。經云二月後半八日者，佛國以中國望後一日至中國次月望為彼土一月。開元占經，有九執法，唐僧瞿云悉達治唐憲，以明慶二年二月一日起算
〈（《唐志》云開元二年誤）〉
。其本術則云，白博叉二月春分朔，於是曜躔婁以起算，然則春分本中法。二月中鬼宿，當春分起算，角直之二十三日，合白黑博叉
〈（言月自望至望白半月黑半月）〉
則鬼直為後半八日
〈（謂黑博叉之第八日）〉
。節氣中氣不能齊則當朔望範之。取一歲之第一鬼宿日就西法以春分言，由中法二月十六日起，角直數之，則《西域記》所稱佛國吠舍佉月後半八日生者，於諸說中為獨合。佛本行經，佛苦行六年，二月十六日善生村主二女作糜，至二十三日供佛，十五日為一半，則二十三日是後半八日也。分別應辨音義言二月八日者，在西土一月之後半，當屬西土之二月。而譯者以中土二月當之，名差半月，實差一月。是說也，吾思之十年，讀開元占經而始知之。
〈
（源案：俞氏考佛生年甚舛，而考佛生日則是，故分別存之。）〉
附：《明史回回曆論》
回回曆法，西域默狄納國王馬哈麻所作。其地北極高二十四度半，經度偏西一百零七度，約在雲南西八千八百餘里。其曆元用隋開皇己未，即其建國之年也。洪武初得其書於元都，十五年秋，太祖謂西域推測天象最精，其五星緯度，又中國所無，命翰林李翀、吳伯宗，同回回大師馬沙亦黑等譯其書。其法不用閏月，以三百六十五日為一歲，歲十二宮，宮有閏日，凡百二十八年而宮閏三十一日，以三百五十四日為一周。周十二月。月有閏日，凡三十年月閏十一日。曆千九百四十一年宮月日辰再會，此其立法之大概也。按西域曆術見於史者，在唐有〈九執曆〉，元有劄馬魯丁之〈萬年曆〉。〈九執曆〉最疏，〈萬年曆〉行之未久。惟〈回回曆〉設科隸欽天監，與大統參用，二百七十餘年。雖幹交食之有無深淺時有出入，然勝於〈九執〉、〈萬年〉遠矣。但其書多脫誤，蓋其人之隸籍臺官者，類以土盤布算，仍用其本國之書。而明之習其術者，如唐順之、陳壞、袁黃輩之所論著，又自成一家言。以故翻譯之