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卷三十八 經部三十八
○樂類
沈約稱《樂經》亡於秦。考諸古籍，惟《禮記經解》有“《樂》教”之文。伏生《尚書大傳》引“辟雝舟張”四語，亦謂之《樂》。然他書均不雲有《樂經》（隋志《樂經》四卷，蓋王莽元始三年所立，賈公彥《考工記•磬氏疏》所稱“《樂》曰”，當即莽書，非古《樂經》也）。大抵《樂》之綱目具於《禮》，其歌詞具於《詩》，其鏗鏘鼓舞則傳在伶官。漢初制氏所記，蓋其遺譜，非別有一經為聖人手定也。特以宣豫導和，感神人而通天地，厥用至大，厥義至精，故尊其教得配於經。而後代鐘律之書亦遂得著錄於《經部》，不與《藝術》同科。顧自漢氏以來，兼陳雅俗，豔歌側調，並隸雲韶。於是諸史所登，雖細至箏琶，亦附於經末。循是以往，將小說稗官未嘗不記言記事，亦附之《書》與《春秋》乎？悖理傷教，於斯為甚。今區別諸書，惟以辨律呂、明雅樂者仍列於經，其謳歌末技，弦管繁聲，均退列《雜藝》、《詞曲》兩類中。用以見大樂母音，道侔天地，非鄭聲所得而奸也。
《
皇祐新樂圖記
》•三卷
〈
兩淮馬裕家藏本
〉
宋阮逸、胡瑗奉敕撰。仁宗景祐三年二月，以李照樂穿鑿，特詔較定鐘律，依《周禮》及歷代史志立議范金。至皇祐五年，樂成奏上，此其圖記也。舊本從明文淵閣錄出，後有宋陳振孫嘉定己亥《跋》雲：“借虎邱寺本錄。”蓋當時所賜、藏之名山者。又有元天曆二年吳壽民《跋》、明萬曆三十九年趙開美《跋》，敘此書原委頗詳。考初置局時，逸、瑗與房庶等皆驛召預議。詔命諸家各作鐘律以獻，而持論互異。司馬光主逸、瑗之說，范鎮主房庶之說，往反爭議，卒不能以相一。其往返書牘，具光《傳家集》中。而鎮所作《東齋記事》，亦略存其概。大抵逸、瑗以為黃鐘之管積八百一十分，容一千二百黍。又以《九章》圜田演算法計之，黃鐘管每長一分，積九分，容十三黍三分黍之一，空徑三分四釐六毫，圍十分三釐八毫。圍徑用徑三圍九古率，而改圍九分為九方分，別遷就之術也。司馬光曰：“古律已亡，非黍無以見度，非度無以見律。律不生於度與黍，將何從生？非謂太古以來律必生於度也。特以近世古律不存，故返從度法求之耳。”其論最明。範鎮譏其以度起律，誠為過當。然鎮以秬、黍、律、尺、龠、鬴、斛、算數、權衡、鐘聲十者必相合而不相戾然後為得，亦不為無見也。以律起度，與以度起律，源流本無異同，而二家算術不精。逸、瑗等得之於橫黍，而失之於圍徑，又以大黍累尺，小黍實管，自相乖反。房庶以千二百黍實之管中，隨其長短，斷之以為九寸之管，取三分以度空徑，則空徑不生於黍，而別有一物為度以起分，竟不必實黍於管。亦未見其為通論也。是書上卷具載律呂、黍尺、四量、權衡之法，皆以橫黍起度，故樂聲失之於高。中、下二卷考定鐘磬、晉鼓及三牲鼎、鸞刀制度，則精核可取雲。
《
樂書
》•二百卷
〈
福建巡撫采進本
〉
宋陳暘撰。暘字晉之，閩清人。紹聖中登制科，官禮部侍郎。事蹟具《宋史》本傳。此書乃建中靖國間暘為秘書省正字時所進。自第一卷至九十五卷，引三《禮》、《詩》、《書》、《春秋》、《周易》、《孝經》、《論語》、《孟子》之言，各為之訓義。其第九十六卷至二百卷，則專論律呂本義、樂器、樂章及五禮之用樂者，為《樂圖論》。引據浩博，辨論亦極精審。視其兄祥道《禮書》，殆相伯仲。第《禮書》所載，只詳於三代器數，是書則又推及律呂本原及後世雅俗諸部。故陳振孫《書錄解題》謂《樂書》博則博矣，未能免於蕪穢也。然暘書包括歷代，總述前聞，既欲備悉源流，自不得不兼陳正變。使振孫操筆而修史，將舉古來秕政亂法一切刪之不載乎？此南宋人迂謬之見，不足據也。其中惟辨“二變”、“四清”二條，實為紕繆。自古論“四清”者，以民臣相避以為尊卑立說，本屬附會。暘則曰：“黃鐘至夾鐘四清聲，以附正聲之次。”其意蓋謂夷則至應鐘四宮而設。既謂黃鐘至夾鐘為清，又謂為夷則至應鐘而設，是兩“四清”也。不知每一均必具五聲，夷則一均以夷、南、無、應為次，而闕角聲，必須黃鐘清為角。南呂一均以南、無、應為次，而闕羽、角二聲，必須黃清為羽、大清為角。以調而論，則謂夷、南、無、應四律，以聲而言，則為黃、大、太、夾四清，非有二也。
其不用正聲而用清聲者，樂之高下以漸，無驟高驟下之理。以夷則一均言之，如用夷、南、無、應四正律，則其聲以次而高。而忽用黃鐘正律，雖同在一均，而高下不協，故必以黃清協之也。暘引李照十二鐘之說，殊為舛誤。又論“二變”曰：“五聲者，樂之拇指也。二變者，五聲之駢枝也。五聲可益為七音，則五星、五行、五常亦可益而七之乎？二變之說始於尚書，而蔓衍於《左傳》、《國語》、《書傳》、《漢志》。是不知《書》之‘在治忽’，有‘五聲’而無‘七始’。《國語》之‘七同’，有四宮而無徵也。《左氏》為七音之說，蓋八音耳。八音以土為主，而七音非土不和。故《書》之《益稷》、《禮》之《樂記》，其言八者皆虛其一，猶大衍虛其一也”云云。不知“二變”之生，由於高下之次。蔡元定相去二律則音節遠之說最有根據。若不究其理之所由然，而但以數相較，則七較之五而多其二者，將十二較之五而亦多其七，是音不得有其七，而律亦不得有其十二乎？且“五聲”、“二變”，有管律弦度之不同。半太蔟與正黃鐘應，半夾鐘與正大呂應。此理尤為暘所不知也。至以七音為八音虛土而言，尤為牽強矣。又其釋《周官》三宮之樂，以圜、黃、太、姑為宮之旋而在天者，故其合別而為四。函、太、姑、南為宮之旋而在地者，故其合降而為三。黃、大、太、應為宮之旋而在人者，故其合降而為二。若然，則天宮用八律，地宮用六律，人宮用四律，以多少為差別也。而圜丘樂六變，方丘樂八變，宗廟樂九變，又何以解耶？凡此之類，皆不可據為典要。然唐以來樂書無傳，北宋樂書惟《皇祐新樂圖記》及此書存耳。遺文緒論，條理可徵，又安可以一眚廢耶？
《
律呂新書
》•二卷
〈
編修李潢家藏本
〉
宋蔡元定撰。元定字季通，建陽人。慶元中坐黨禁，流道州卒。事蹟具《宋史•道學傳》。朱子稱其律書法度甚精，近世諸儒皆莫能及。又雲：“季通理會樂律，大段有心力，看得許多書。”及為是書作《序》，又曰：“黃鐘圍徑之數，則漢斛之積分可考。寸以九分為法，則《淮南》、太史、小司馬之說可推。五聲二變之數，變律半聲之例，則杜氏之《通典》具焉。變宮、變徵之不得為調，則孔氏之《禮疏》固亦可見。至於先求聲氣之元，而因律以生尺，則尤所謂卓然者。而亦班班雜見於兩漢之制、蔡邕之說與夫國朝《會要》以及程子、張子之言。”蓋是書實朱蔡師弟子相與共成之者，故獨見許如此。書分二卷。一為《律呂本原》，凡十三篇：《黃鐘》第一、《黃鐘之實》第二、《黃鐘生十一律》第三、《十二律之實》第四、《變律》第五、《律生五聲圖》第六、《變聲》第七、《八十四聲圖》第八、《六十調圖》第九、《候氣》第十、《審度》第十一、《嘉量》第十二、《謹權衡》第十三。其一卷為《律呂證辨》，凡十篇：《造律》第一、《律長短圍徑之數》第二、《黃鐘之實》第三、《三分損益上下相生》第四、《和聲》第五、《五聲大小之次》第六、《變宮變徵》第七、《六十調》第八、《候氣》第九、《度量權衡》第十。今考元定之說，多截竹以擬黃鐘之管，皆即以其長權為九寸，而度其圍徑如黃鐘之法。更迭以吹，則中聲可得。淺深以列，則中氣可驗。是截管之法必本之候氣也，而候氣之說最為荒渺。
《後漢、晉、隋志》所載，又各異同。既雲“以木為案，加律其上”，又雲“埋之土與地平”，又雲“置於案上而以土埋之，上平於地。”此置律有淺深高下之不一也。既雲“以葭莩灰抑其內端，氣至者灰去”，又雲“以竹灰莩實律，以羅縠覆律口，氣至吹灰動縠，有小動、大動、不動三說”，又雲“灰飛動素，散出於外，而氣應有早晚，灰飛有多少。”其說又不一也。然則候氣既不足憑，人聲又無左驗。是蔡氏所謂聲氣之元者，亦徒為美聽而已，非能見之實事也。劉歆銅斛，具詳《漢志》。而《隋志》又詳載其銘曰：“律嘉量斛，方尺而圓，其外庣旁，九釐五毫，冪百六十二寸，深尺，積一千六百二十寸，容十斗。”祖沖之所譏以為漢世斛銘、劉歆詭謬其數為算氏之劇疵者是也。元定乃並《漢志》取之，以定黃鐘積實為八百一十分，何也？荀勖之尺，《隋志》所謂晉前尺也。當晉之時，阮鹹已譏其高。而元定以為此尺出於汲塚之律，與劉歆之斛最為近古，樂聲高急，不知當時之圍徑果為何如？夫古人所雲徑三分圍九分者，言圓徑三分而周九分也。空圍即圓周也。胡瑗疑其管狹，不足容千二百黍，遂大其空徑四釐六毫，而周為十分三釐八毫。是亦徑三圍九之率也。因以空圍為管內之面，冪為容九方分矣。元定從之，而以圓田術起算黃鐘積實，又失之太大，則不精算術之誤也。至謂黃鐘六變律不與本均之聲相應，而不知當用清聲。又謂“二變”不可以為調，而不知“二變”之調具足五音。若以“二變”音為每調之七音，則反為出調。凡此皆元定之所未及詳者，故特著之，以糾其失焉。
《
瑟譜
》•六卷
〈
永樂大典本
〉
元熊朋來撰。朋來有《五經說》，已著錄。是書大旨以為在禮堂上侑歌，惟瑟而已，他弦莫侑，為古人所最重。自瑟教廢而歌《詩》者莫為之譜。既作《瑟賦》二篇，發明其理，複援據古義，參以新意，定為一編。首為《瑟弦律圖》；次為《旋宮六十調圖》；次為《雅律通俗譜例》；次為《指法》；次為《詩舊譜》，凡《鹿鳴》、《四牡》、《皇皇者華》、《魚麗》、《南有嘉魚》、《南山有台》、《關雎》、《葛覃》、《卷耳》、《鵲巢》、《采蘩》、《采蘋》十二篇，即趙彥肅所傳《開元十二詩譜》；次曰《詩新譜》，凡《騶虞》、《淇奧》、《考槃》、《黍離》、《緇衣》、《伐檀》、《蒹葭》、《衡門》、《七月》、《菁菁者莪》、《鶴鳴》、《白駒》、《文王》、《抑》、《崧高》、《烝民》、《駉》十七篇，皆朋來所補；次曰《樂章譜》，為學宮釋奠樂章；終以《瑟譜後錄》，則古來論瑟之語也。其《瑟弦律圖》以中弦為極清之弦，虛而不用，駁薑氏《瑟圖》二十五弦全用之非。案聶崇義《三禮圖》，雅瑟二十三弦，其常用者十九弦，其餘四弦謂之番。番，贏也。頌瑟二十五弦盡用之。又《莊子》、《淮南子》均有“鼓之二十五弦皆動”之文，則薑氏之說於古義有徵，未可盡斥。其《旋宮圖》內所列六十調，皆據蔡氏《律呂新書》所推。其十二宮則用《禮記正義》黃鐘一、林鐘二之次，與蔡氏黃鐘一、大呂二之次不同。
又改“二變”為“二少”，少與老相應，變與正不相應，實不如《律呂新書》之確。又黃鐘一均，惟黃鐘宮用七正律，無射商則一正一半五變半，夷則角則二正二半三變半。朋來列七正律於黃鐘宮之前，而無射商以下不書正變及半律、變半律，亦為疏略。其《樂章譜》既用唐樂三和之法，注曰“如大呂為角，則於大呂均取中呂起調畢曲。太蔟為徵，則於太蔟均取南呂起調畢曲。應鐘為羽，則於應鐘均取夷則起調畢曲。”然於黃鐘為宮無義，又曰“今釋奠迎神或只用黃鐘為宮一曲疊奏之”云云。案範鎮《皇祐新樂圖記》曰：“黃鐘為角者，夷則為宮。黃鐘之角者，姑洗為角。十二律之於五聲，皆如此率。而世俗之說乃去之字，謂太蔟曰黃鐘商、姑洗曰黃鐘角、林鐘曰黃鐘徵、南呂曰黃鐘羽。”其義至明。今因大呂為角而取中呂起調畢曲，太蔟為徵而取南呂起調畢曲，應鐘為羽而取夷則起調畢曲，則是大呂之角、太蔟之徵、應鐘之羽，而非大呂為角、太蔟為徵、應鐘為羽矣。至於黃鐘為宮，與黃鐘之宮則同一黃鐘，無以異也。朋來既用唐制，而又雲只用黃鐘為宮一曲疊奏，豈非於意亦有所未安，而為騎牆之論歟？他如《後錄》中以堯作十五弦之瑟見於《呂覽》者誤為《樂記》，記憶偶疏，又其小疵矣。然樂律一門，諸家著錄，琴譜為多。瑟則東晉之初尚有桓伊歌曹植詩事，以後傳者寥寥。錢起所雲“二十五弦彈夜月”，李商隱所雲“錦瑟無端五十弦”者，特詩人寄興之詞，不必真有其事。古調之僅存者不過郊廟朝會，備雅樂之一種而已。朋來於舊譜放佚之餘，為之考訂蒐羅，尚存梗概。史稱其通曉樂律，尤善鼓瑟，則與儒者不通宮調而坐談樂理者，尚屬有殊。存之亦足見古樂之遺也。
《
韶舞九成樂補
》•一卷
〈
永樂大典本
〉
元餘載撰。載始末無考。惟據其進書原《序》，自稱“三山布衣、前福州路儒學錄”。又據其門人新安朱模《進樂通韶舞補略序》，知為仁宗天曆中人，其字曰大車。以養親辭官，篤行授徒，自甘嘉遯而已。是編《文淵閣書目》著錄，世無傳本。惟《永樂大典》所載，篇帙猶完。首為《九德之歌音圖》，次為《九德之歌義圖》，次為《九磬之舞綴兆圖》，次為《九磬之舞采章圖》。其歌圖以五聲五言相配，所謂平濁、平清者，與沈約、徐景安分平聲為上下以配五音者異（沈約說見米芾《書史》，徐景安說見王應麟《困學記聞》）。與司馬光劉鑒諸家以喉舌唇齒牙配五音者亦異。又以六律、六呂分用，與諸家樂書以十二律相生之次為旋宮七音之次者尤截然不同。然考周德清《中原音韻》所謂陰平、陽平，即載平濁、平清之說也。《周官•大司樂》鄭氏《注》所謂“六律合陽聲，六呂合陰聲”，即載律呂分用之說也。則雖自出新意，亦不為無據。至於准大衍之數以制《河圖》，准太乙行九宮法以造《洛書》，皆起於陳摶以後。後夔典樂之日，實無是文。載所定舞圖，皆根《河》、《洛》以起數，尤不免附會牽合。然數不外於奇偶，奇偶不外於陰陽，《易》道廣大，事事可通，亦未始不言之成理。束晳之補《六詩》，皮日休之補《九夏》，不必其定合於古，要猶存古義於萬一，終勝於側調么弦，導欲增悲者也。則載是書亦不妨存備一說矣。其書屢經傳寫，訛誤宏多。如《音圖》第八章“至哉坤元”之“坤”字，據後《義圖》應在第八格，而舊本誤在第七格。又如《綴兆始成圖》中層左右皆闕兩位，據舞用八佾當得六十四人，不應再成以下皆六十四，始成乃止六十。且複綴即始成之位次，後《采章圖》內亦各有黃衣二人之位。則此圖之佚脫顯然。今並校正，使複其舊。其以朱圈、墨圈記舞人之位者，亦間有淆亂，並釐正焉。
《
律呂成書
》•二卷
〈
永樂大典本
〉
元劉瑾撰。瑾有《詩集傳通釋》，已著錄。是書以候氣為定律之本，因而推其方圓周徑，以考求其積分。蓋瑾之學篤信宋儒，故其注《詩》守朱子之說，不逾尺寸。其論樂守蔡氏、彭氏之說，亦不逾尺寸也。考《管子•地員篇》，稱呼音中徵、中羽之數，及《呂氏春秋•古樂篇》稱伶倫先制黃鐘之宮，次制十有二筒，鹹不言候氣。至司馬彪《續漢書志》，始載其法。相傳為出於京房，然別無顯證。《隋書》載後齊信都芳能以管候氣，仰觀雲色，嘗與人對語，即指天曰：“孟春之氣至矣。”人往驗管而飛灰果應。又稱毛爽草《候氣法》，述漢魏以來律尺稍長灰悉不飛。其先人柄誠與其兄喜所為律管，皆飛灰有徵應。然後來均不用其法。蔡邕有言，古之為鐘律者，以耳齊其聲。後人不能，假器以定其度。以度量者可以文載口傳，然不如耳治之明決也。然則舍可辨之音而求諸杳茫不可知之氣，斯亦末矣。至蔡氏《律呂新書》推衍舊文，仍言候氣。其數以徑一圍三立度，為算頗疏。彭氏覺其未合，改用祖沖之徑七圍二十二之率。然稽諸《隋志》，此猶約率，非密率也。瑾合二家之書，反覆推衍以成是編，較諸古人之神解，誠未必窺其精微。然宋儒論樂，所見不過如此。有元一代，著述尤稀，此書猶不甚支離者。長短兼存，以資考訂，固亦不妨姑備一說雲爾。
《
苑洛志樂
》•二十卷
〈
浙江汪啟淑家藏本
〉
明韓邦奇撰。邦奇有《易學啟蒙意見》，已著錄。是書首取《律呂新書》為之直解，凡二卷。前有邦奇《自序》，後有衛淮《序》。第三卷以下乃為邦奇所自著。其於律呂之原，較明人所得為密，而亦不免於好奇。如《雲門》、《咸池》、《大章》、《大夏》、《大韶》、《大濩》六樂，名雖見於《周官》，而音調節奏，漢以來無能傳者。邦奇乃各為之譜，謂黃帝以士德王，《雲門》象天用火，起黃鐘之徵，以生為用，則林鐘也；《咸池》象地用水，起大呂之羽，以土所克為用，則無射也；《大章》、《大韶》皆起於黃鐘；夏以金德王，林鐘屬金，商聲，故《大夏》用林鐘之商南呂，以南呂起聲；商以水德王，應鐘屬水，羽聲，故《大濩》用應鐘之羽夷則，用夷則起聲。今考旋宮之法，林鐘一律以黃鐘之徵為火，以仲呂之商為金。若以月律論之，則是六月之律而非金也。故邦奇於《大夏》下自注雲：“相緣如此，還用夷則為是。”則夷則為七月之律屬金，與《大濩》用應鐘為十月之律屬水者一例矣。然則林鐘、夷則不已兩岐其說乎？又謂：“《大司樂》圜鐘為宮，以南呂起聲，一變在姑洗，至六變在圜鐘，故雲‘若樂六變，則天神皆降’。函鐘為宮，以應鐘起聲，一變在蕤賓，至八變在函鐘，故雲‘若樂八變，則地祇皆出’。黃鐘為宮，以南呂起聲，一變在姑洗，至九變在黃鐘，故雲‘若樂九變，則人鬼可得而禮’。”今考《左氏傳》謂“五降之後不容彈矣”，則宮、徵、商、羽、角五聲也。
《前漢書•禮樂志》曰“八音七始”，則宮、徵、商、羽、角、變宮、變徵七聲也。凡譜聲者率不越此二端。此書圜鐘為宮，初奏以黃鐘之羽南呂起聲，順生至黃鐘收宮，凡得十聲。次奏用林鐘之羽姑洗起聲，而姑洗實為前奏黃鐘之角，所謂用宮逐羽而清角生也。函鐘為宮，用太蔟之羽應鐘起聲，順生至本宮太蔟，又順生徵、商二律，複自商逆轉徵、宮二律收宮，凡得十四聲。商不順生羽而逆轉為徵，所謂引商刻羽而流徵成也。黃鐘為宮，凡陽律之奏用宮逐羽，陰呂之奏引商刻羽，是以十聲與十四聲各五奏也。至謂周樂皆以羽起聲，本於《咸池》，而於黃鐘為宮，起南呂，則用黃鐘本宮之羽；函鐘為宮，起應鐘，應鐘為太蔟之羽，太蔟為林鐘之徵，則又用徵之羽矣；圜鐘為宮，起南呂，南呂為黃鐘之羽，黃鐘為圜鐘之羽，則又用羽之羽矣。同一用羽起聲，而所用之法又岐而為三。推其意，不過誤解《周禮》“八變”、“九變”之文。以函鐘為宮當在初奏之第九聲，方與“八變”合，即不得不以應鐘為第一聲，而應鐘非函鐘之羽也。以圜鐘為宮當在初奏之第七聲，方與“六變”合，即不得不以南呂為第一聲，而南呂非圜鐘之羽也。即又不得不謂應鐘為羽之羽，南呂為徵之羽矣。由杜撰而遷就，由遷就而支離，此數卷最為偏駁。其他若謂凡律空圍九分，無大小之異，其九分為九方分；蕤賓損一下生大呂，優於益一上生大呂。以黃鐘至夾鐘四清聲為可廢，以夷則至應鐘四律圍徑不當遞減，雖其說多本前人，然決擇頗允。又若考定度量、權衡、樂器、樂舞、樂曲之類，皆能本經據史，具見學術，與不知而妄作者究有逕庭。史稱邦奇性嗜學，自諸經、子史及天文、地理、樂律、術數、兵法之書，無不通究，所撰《志樂》尤為世所珍，亦有以焉。末有嘉靖二十八年其門人楊繼盛《序》。據繼盛自作《年譜》，蓋嘗學樂於邦奇。所雲夜夢虞舜擊鐘定律之事，頗為荒渺。然繼盛非妄語者，亦足見其師弟覃精是事，寤寐不忘矣。
《
鐘律通考
》•六卷
〈
浙江範懋柱家天一閣藏本
〉
明倪複撰。複有《詩傳纂義》，已著錄。是書凡二十七章，始於《黃鐘本原》，終於《風雅十二詩圖譜》。其中或標卷目，或不標卷目。疑傳寫者有所佚脫，非其舊也。卷首有嘉靖丙戌張邦奇《序》，謂其本之《儀禮》經傳，參之西山蔡氏之說，曆考古今制度，辨正百家之得失，以求合乎聲氣之元。今考是書，大端不失古法。其中如《呂氏春秋》黃鐘三寸九分，與歷代律書九寸之說不合。是書則謂三寸者，三三九寸也；九分者，九方分也。後何瑭及鄭世子載堉皆用是說。至於“五聲”，“二變”，明有《國語》伶州鳩之說可證。而是書乃謂宮屬君，周加變宮，因誅紂也；徵屬事，周加變徵，示革商之舊政也：殊杜撰無稽。又所載《六十調圖》，若黃鐘五調以無射為商、夷則為角、仲呂為徵、夾鐘為羽之故，同時韓邦奇於蔡氏舊圖疏解甚詳，而此書乃竟不之及，尤不免於漏略。然其中亦頗有可采者。如《左氏傳》“中聲以降，五降之後不容彈矣”，蔡元定謂“五聲之後二變不容為調”，朱子謂“蕤賓以下不可為宮”，是書則謂朱子之說與《禮記》所雲旋相為宮似有未合，故特從元定。又若黃鐘生十一律，倍其實，四其實，三其法，及角音六十四，生變宮、變徵，類能並列朱、蔡異同之法，參互詳審，頗為不苟，亦可謂勤於此事者矣。
《
樂律全書
》•四十二卷
〈
浙江巡撫采進本
〉
明朱載堉撰。載堉，鄭恭王厚焥世子也。是書萬曆間嘗進於朝。《明史•藝文志》作四十卷。今考此本所載，凡書十一種。惟《律呂精義》內、外篇各十卷、《律學新說》四卷、《鄉飲詩樂譜》六卷，皆有卷數。其《樂學新說》、《算學新說》、《操縵古樂譜》、《六代小舞譜》、《八佾綴兆圖》、《靈星小舞譜》、《旋宮合樂譜》七種，則皆不分卷。與《藝文志》所載不符，疑史誤也。載堉究心律數，積畢生之力以成是書。卷帙頗為浩博，而大旨則盡於《律呂精義》一書。其說謂度本起於黃鐘之長。就此黃鐘而均分為十寸，寸十分，命曰一尺，當橫黍百粒，是為度尺。若以此黃鐘分為八寸一分，寸九分，凡八十一分，當縱黍八十一粒，是為律尺。又橫黍百粒，縱黍八十一粒，當斜黍九十粒，是黃鐘之長。以橫黍尺度之，則為一尺，寸十分，凡百分。以縱黍尺度之，則為八寸一分，寸九分，凡八十一分。以斜黍尺度之，則為九寸，寸十分，凡九十分也。其十二律長短之數則據《栗氏》“為量，內方尺而圜其外”之文，謂圓徑即方斜，命黃鐘正律為一尺，用句股求弦術，得弦為蕤賓倍律。蓋黃正為句股，則蕤倍為弦。蕤正為句股，則黃正為弦。黃、蕤二律互為句股也。其生南呂應鐘諸律，非句股所能禦，蓋本於諸乘方比例相求之法。載堉雲句股術者，飾詞也。律管長短由於尺有大小。其雲黃鐘九寸者，蓋算術設率如此。亦猶鄭康成注十二律分、寸、釐、毫、絲之數，破一寸以為十分，乃審度之正法，太史公約十為九，則欲其便於損益而為假設之權制也。
或者訶其以一尺為黃鐘，與九寸之文相反，可謂不達其意矣。仲呂反生黃鐘，自何承天、劉焯、胡瑗皆有是說。蔡氏論之，以為惟黃鐘一律成律，他十一律皆不成律。不知律生於聲，不生於數，吹之而聲應，則成律矣。若遷就其聲以就數，則五音且不和矣，尚得謂之律耶？又或者以其開方乘除有不盡之數為病。夫理之當用開方乘除而數有畸零者，雖秒忽不盡何害？假令句股求弦，而句方、股方相並以平方開之不盡，亦將謂之不成弦耶？此不知算術者也。是書所論橫黍百粒當縱黍八十一粒之尺度及半黃鐘不與黃鐘應而半太蔟與黃鐘應之說，皆精微之論。聖祖仁皇帝《律呂正義》一書備采其說，不可以其與蔡氏有異同而置之也。至其十二律相生之法，以黃鐘正律一尺為第一率，倍黃鐘二尺為第十三率，則蕤賓倍律為第七率，故仲呂可以返生黃鐘。左旋、右旋，皆可徑求次律，即諸乘方用連比例相求之法也。試列十三率明之。以真數一為首率，即第一率。方邊二為二率。平方四為三率。立方八為四率。三乘方十六為五率。四乘方三十二為六率。五乘方六十四為七率。六乘方一百二十八為八率。七乘方二百五十六為九率。八乘方五百一十二為十率。九乘方一千零二十四為十一率。十乘方二千零四十八為十二率。十一乘方四千零九十六為末率，即十三率。以首率一乘末率四千零九十六開平方，而得七率六十四，即黃鐘求蕤賓法。以七率六十四乘首率一開平方，得八為四率，即蕤賓求南呂法也。以首率一自之，又以四率八乘之，開立方得二率方邊二，即南呂求應鐘法也。若四率八自之，再以首率一乘之，開立方得三率四，即南呂求無射法也。其比例則首之於二，猶二之於三；二之於三，猶三之於四。依次至第十三率，比例皆同。或前隔一位，隔二三位，與後隔一位，隔二三位，比例亦同。即各律求各次律法也。書中未明言其立法之根。又黃鐘正律倍律相乘開方，有類句股求弦與方求斜二術。自蕤賓求南呂法以下，非勾股法所能禦，而亦以句股言之，未免過於秘惜，以塗人耳目耳。江永著《律呂闡微》一書，專解載堉之法。永最深晰算術，而猶不能得其立法之意，餘可知矣。
△《禦定律呂正義》•五卷
康熙五十二年，聖祖仁皇帝禦定《律曆淵源》之第三部也。凡分三編。《上編》二卷，曰《正律審音》，以發明黃鐘起數及縱長體積、面；冪周徑、律呂損益之理、管弦律度旋宮之法，《下編》二卷，曰《和聲定樂》，以明八音制器之要。各有圖說，而於各篇之中詳考古今之同異。《續編》一卷，曰《協均度曲》，則取波爾都哈兒國人徐日升及壹大裏呀國人德里格所講聲律節奏，證以經史所載律呂宮調諸法，分配陰陽二均字譜。亦有圖有說。案造律之法必先累黍。漢魏以後，迄無定論。尺既不定，則黃鐘真度亦無由得。恭惟聖祖仁皇帝天縱神聖，以縱橫二黍相較。橫黍百粒，適當縱黍八寸一分之限。用四率比例，推得古黃鐘九寸為今尺之七寸二分九釐。其體積、面冪、周徑皆用密率乘除，至為精密。此千古難明之絕學，待聖人而明者也。又言樂者率宗司馬遷、《淮南子》之說，以三分損益之術誤為管音五聲二變之次，複執《管子》弦音五聲度分牽合於十二律呂之中，故管律度俱不可得而明，而陽律陰呂又錯互用之，益滋訛謬。不知律呂分用，顯有《周官》“六律合陽聲，六呂合陰聲”及《國語》“六間”之文可據。而弦管之生聲取分，各有不同。弦度全半相應，管音半律較全律則下一音。《呂覽》以三寸九分之管為聲中黃鐘之宮，即半太蔟合黃鐘之義。若不問管弦全半之分而概以三分損益所得之黃、林、太、南、姑、應、蕤為七音，又以半黃鐘為清宮，失之遠矣。至旋宮之法，宮自為宮，調自為調。《管子》羽徵之數大於中，《國語》宮逐羽音，是其遺法。故以宮主宮，羽主調，則當二變者不起調，而與調首不合之徵音，亦不起調。一均凡羽、宮、商、角四調，七均凡二十八調。至弦度自首音至第八音，得六全分，與管律之得全分者不同。若以律呂之分索之弦音，則陰陽相雜，聲隨度移，即《隋志》所雲“七聲之內三聲乖應”者是也。故但以弦音奏之而不和。以管音亦止有宮、商、徵、羽之四調而已。凡此皆自來論樂家所昧昧者，非聖人心通製作之原，烏能律均出度，妙合造化，有如是之精微廣大耶？若夫播之聲氣，則和聲定樂，論竹音以律呂相和而設孔，琴以倍徵為第一弦，協均度曲，論弦音清濁二均遞轉合聲之法，皆迥出昔人議論之外，而一一莫不與經史所載相發明。斯誠聰明天亶，度越千古者矣。
△《禦制律呂正義後編》•一百二十卷
乾隆十一年奉敕撰。律呂之書，人各異說。聖祖仁皇帝累黍而得黃鐘真度，陰陽分用，各加以一半律而成七音，共為清濁一十四音。又以管律弦度生聲取分各有不同，明弦音不可以律呂之度取分。凡所以定尺考度，制器審音，與夫五聲、五變應和之原，剖析微芒，發千古未有之精義，而《樂》器樂章則尚未及釐定。蓋欲俟審比樂音之法具有成書，而後考證古今，勒為定制，以徵大樂之明備也。我皇上德蘊中和，業隆繼述。凡太常之襲謬承訛者，音節篇章，親加釐定。合則仍其故，不合則易其辭，更其調。字櫛句比，盡美盡善。爰命廷臣，詮次以成是編，凡分十類：曰《祭祀樂》、曰《朝會樂》、曰《宴饗樂》、曰《導引樂》、曰《行幸樂》。並詳其用樂節次，隨月旋宮之法，而備及曲詞調譜、佾數舞勢、鼓拍疾徐之節。次曰《樂器考》，器各有圖，圖各有說，而禦制諸銘具載焉。次曰《樂制考》，溯自上古，若《雲門》、《大卷》以降，迄於前明，博采精義，遍徵史志，凡其製作命名之由，因革損益之故，靡不殫述。次曰《樂章考》，亦自上古迄明，依類臚舉。次曰《度量權衡考》，制器定律之本也。次曰《樂問》，則設為問答，以窮竟其義，而前人舊說可采者，間亦附錄。蓋禦制《律呂正義》殫窮理數之蘊，妙契聲氣之元者，至是而被諸金石，形諸歌頌，一一徵實用焉。神聖製作，洵先後同揆矣。至於首載曆奉諭旨及館臣諸奏議，積盈二卷。於古今異同之辨，名物度數之詳，並指示是非，考詢得失，務協於伶倫、榮猨之舊。又豈皇祐定樂，但聽司馬光、範純仁等盈廷聚訟，莫能稱制臨決者所可比擬萬一哉？古者《六經》並重，而《樂》無專書。漢魏而下，歷代沿革之故，具在史冊。先儒殫精推測，究莫能以相一者，一則尺度不同，莫能定黃鐘之真數；一則無製作之權，而空談其理，未能實諧諸管弦也。是編本禦制《律呂正義》正律審音、和聲定樂之法，而審訂源流，驗諸器數，揚雄《法言》所謂“群言淆亂折諸聖”，鄭氏《禮記注》所謂“作禮樂者必聖人在天子之位也”。依永和聲之盛，蔑以加於此矣。
△《欽定詩經樂譜》•三十卷、樂律正俗一卷
乾隆五十三年奉敕撰。我皇上啟六義不傳之秘，示千秋大樂之原，特命皇子暨樂部諸臣，據文義以定宮調。援古證今，親加指示，而於永言之微旨，禦定為一字一音，合於大音希聲之義。並遵禦制《律呂正義》體例，分列《八音譜》、《旋宮表》，字色各異，而聲律則同，可謂盡美盡善，足以識性情之正，而建中和之極矣。考歌詩之見於史冊者，漢宗廟樂用《登歌》而猶仿《清廟》遺音，晉正會樂奏《於赫》而不改《鹿鳴》聲節，則知古樂雖屢變，而其音節不能盡變也。唐開元鄉飲樂雖不著宮譜，而獨取一字一音，朱子蓋嘗言之。豈非古有其法而不能用，我皇上深究其本原，適合於古哉？後世譜《詩》者，明朱載堉《樂律全書》所載《關雎》數篇，琴瑟至用一字十六彈。皇上親命樂工按譜試之，俱不成聲，屢降諭旨駁正之，複撰《樂律正俗》一書以糾其誤。又考嘉靖十五年國子祭酒呂柟著《詩樂圖譜》，共六集，分為六譜，以教六館諸生。而其譜專取黃鍾一調，即朱載堉以笛合字為宮聲之法也。歌字不論平仄，亦不取某字起某字止之例。鐘磬止用黃、大、仲、林、南、清黃六音，而虛其十二不用。琴瑟止用六弦。蓋以意為之，不知而作者也。且自《周南》至《商頌》僅八十餘譜，烏足與語全《詩》之盛美，聖皇之作述哉？總計原詩三百五篇，增入禦制《補笙詩》六篇，凡三百十一篇。簫、笛、鐘、琴、瑟凡一千五百五十五譜雲。
《
古樂經傳
》•五卷
〈
左副都禦史黃登賢家藏本
〉
國朝李光地撰。光地有《周易觀彖》，已著錄。是書取《周禮•大司樂》以下二十官為經，以《樂記》為之傳。又有《附樂經》、《附樂記》，統為五卷。《樂經》、《樂記》為光地所自訂。其《樂教》、《樂用》二篇，則其孫清植以遺稿輯成者也。《樂經》之最不易通者，莫若《大司樂》一篇。蓋竇公以後，久失其傳。鄭氏所注，亦自隱奧難曉。學者各為之說，遂至紛紜轇轕，聚訟無休。光地之論，謂經文圜鐘為宮當作黃鐘為宮，蓋即以黃鍾為宮也。黃鍾為角，則黃鐘角調也，其起調畢曲之律以姑洗。太蔟為徵，則太蔟徵調也，其起調畢曲之律以南呂。姑洗為羽，則姑洗羽調也，其起調畢曲之律以大呂。據此，則黃鐘為角，乃姑洗為黃鐘之角。太蔟為徵，乃南呂為太蔟之徵。姑洗為羽，乃大呂為姑洗之羽。《經》文似當雲黃鐘之角、太蔟之徵，姑洗之羽，不得雲黃鐘為角、太蔟為徵、姑洗為羽。光地錯綜比附，亦未免迂曲而不可通。然其以上文祀天神、四望所用之律為證，亦自有意義，正不妨存此一解，以補前人所未備也。其他立說，亦多考核確當，議論精詳。蓋其究心此事，用力甚深，與一切師心臆度者固自有間矣。
《
古樂書
》•二卷
〈
浙江巡撫采進本
〉
國朝應捴謙撰。捴謙字嗣寅，仁和人。是書上卷論律呂本原，大指本蔡氏《新書》，而參以注疏及朱子之說。下卷論樂器制度，則本陳祥道《禮書》及李之藻《頖宮禮樂疏》者為多。議論醇正，考訂簡核，頗得要領。其間立說之未合者，如《六十聲圖》以宮為最濁之音。謂十二律旋宮，自黃鐘而下，林鐘均則太、姑二律為陵宮，南呂均則太、姑、蕤三律為陵宮。其意蓋乙太、姑二律長於林鐘之六寸，太、姑、蕤三律長於南呂之五寸餘，故應鐘為最短之律。應鐘均則徵、商、羽、角四律皆為陵宮也。不知旋宮之法，本於十二律之相生，不以長短為相生之次。至長生短為下生，短生長為上生，不過以上、下為別，非謂徵必短於宮，商必短於徵也。其失總由於“宮為最濁”之一言，而不知官為中聲，故致此誤。捴謙又謂“古人既雲黃鐘九寸，則其制度必加一寸而為尺。謂黃鐘九寸竟作一尺者固非，謂黃鐘九寸止得八寸一分者亦非”云云。夫黃鐘九寸為本，造律度十分之九。而析九寸為一尺，則橫黍之度。約九寸為八寸一分，則縱黍之度。是雲九寸與雲一尺、雲八寸一分者，非有異也。捴謙強加分析，尤屬未合。然其他精審處，亦往往足資考證。如《考工記》：“鳧氏為鐘，兩欒謂之銑，銑間謂之于，於上謂之鼓，鼓上謂之鉦，鉦上謂之舞。••••••十分其銑，去二以為鉦。以其鉦為之銑間，去二分以為鼓間。以其鼓間為之舞脩，去二分以為舞廣。”《記》文不言鉦間及鼓徑之度。鄭《注》雲：“鉦間亦當六，故又雲鉦六、鼓六、舞四，此鐘口十者其長十六。”然鉦間、鼓間既同方六，而《記》又雲：“大鐘十分，其鼓間以其一為之厚。小鐘十分，其鉦間以其一為之厚。”則鼓間、鉦間不得同度。捴謙雲鉦間與舞廣同為四，較之鄭《注》，頗為可通。又銑間謂之於，先儒皆無明訓。捴謙作《正體二圖》，則鼓間下段兩角之下垂者，即銑間。蓋古之鐘制，如鈴而不圓。兩角相距之中徑為十分，其自兩角至鼓間之長體為八分，至兩角相距之外體獨缺。故鄭《注》鐘長十六，不算銑間。又以於、鼓、鉦、舞四名為皆鐘體，則銑間自有體長之度可知。捴謙此二圖，固為最明晰也。
《
聖諭樂本解說
》•二卷
〈
浙江巡撫采進本
〉
國朝毛奇齡撰。奇齡有《仲氏易》，已著錄。是書成於康熙三十一年五月，擬進呈未果。至三十八年三月，聖祖仁皇帝南巡，奇齡迎駕於嘉興，乃以是書恭進。故卷首載三十五年一《疏》，而卷末又有三十八年《附記》。其書因大學士伊桑阿《論樂原疏》本於徑一圍三、隔八相生之聖諭，故推闡考證，分條注釋。其進書原《疏》稱：“合三書十三卷。首為《樂本解說》一卷。”今此本乃分二卷，蓋全書文義相屬，本為一篇。刊版之時，乃以論徑一圍三者為前卷，論隔八相生者為後卷，取其條例明晰。當迎駕恭進之時，即此刊本，則仍奇齡所自分矣。
《
皇言定聲錄
》•八卷
〈
浙江巡撫采進本
〉
國朝毛奇齡撰。書內推本聖祖仁皇帝論樂，而自附其九聲、七調之說。合五聲及宮清、商清、角清、徵清為九聲，合五聲及變宮、變徵為七調。謂曲終不用二變，而器色以七調之色字應之，故九聲為聲，七調為調。因又辯昔人以變宮在宮前、變徵在徵前為非，而移“二變”於“二正”後。蓋熟於吹簫笛者，翻宮換調。以宮逐羽聲則羽為宮，而宮當商，商當角，角當徵，徵當羽，皆差一位。故變宮本在羽後宮前者，變而居宮後商前矣。變徵本在角後徵前者，變而居徵後羽前矣。此今時管色字所常用，非奇齡以獨創得之者也。其餘自行己意，攻駁古人，辭氣往往太過。姑存之以備參考可矣。
《
竟山樂錄
》•四卷
〈
浙江巡撫采進本
〉
國朝毛奇齡撰。是書據明甯王權《唐樂笛色譜》為准，以四、乙、上、尺、工、凡、六字迴圈成七調。如四為領調，則乙為變宮，上為商，尺為角，工為徵，凡為變徵，六為羽。又除羽無清聲，置乙、凡二字不用，複從六而推。高四為宮清，高上為商清，高尺為角清，高工為徵清，合之宮為九聲。蓋簫笛色字譜及金元曲調，其動盪曲折，總不出此九聲之環轉。伶官遞相授受，稱為唐樂之遺法。奇齡遂據以解五音十二律還相為宮，以攻司馬遷《律書》、蔡元定《律呂新書》之說，欲舉古來所渭“三分損益、隔八相生”者一切廢之，並伶州鳩所對亦斥為妄言。夫甯王《笛色譜》果否為唐人之舊，未可知也。即真出唐人，而唐之雅樂固未聞能與三代比。乃執其優伶剩譜以定天地之母音，舉漢氏以來諸儒授受去古未遠者悉指為謬。揆以事理，似乎未然。惟甯王《譜》今已不傳，存錄是編，俾唐以來教坊舊調，金以來院本遺音，猶有考焉，亦技藝之一種也。是書本奇齡作，而托於其父鏡所傳，故題曰《竟山樂錄》。竟山者，鏡之字也。末一卷為《采衣堂論樂淺說》十四條，稱出自其兄仁和教諭萬齡，而詞氣亦宛似奇齡。無可佐證，亦姑妄聽之焉。
《
李氏學樂錄
》•二卷
〈
浙江巡撫采進本
〉
國朝李塨撰。塨有《周易傳注》，已著錄。塨嘗學五音、七聲、十二律以器色相配之說於毛奇齡。作《宮調圖》、《七調全圖》及《十二律旋相為宮隔八相生合圖》、《器色七聲還相為宮隔八相生圖》、《籥色下生上生圖》、《五音七聲十二律器色七字為七調還相為宮隔八相生全圖》、《六律正五音圖》，而皆為之論。其說主於四、上、尺、工、六五字，除一領調字，餘字自領調一聲遞高，又自領調一聲遞低，圓轉為用。雖於黃鐘之宮所以為律本者無所發明，然亦可備一家之說。是書本塨所編，以皆述其聞於奇齡者，奇齡又手定之，故後人編入《西河合集》中，而題奇齡之名於首。然實非奇齡所自著。趙汸《春秋師說》未嘗題黃澤之名，古之例也。故今改題塨名，以不沒其真焉。
《
樂律表微
》•八卷
〈
浙江巡撫采進本
〉
國朝胡彥昇撰。彥昇字竹軒，德清人。雍正庚戌進士，官定陶縣知縣。是書凡《度律》二卷、《審音》二卷、《制調》二卷、《考器》二卷，多糾正古人之謬。如謂：“十二律相生終於仲呂。其複生黃鐘之清聲，以為仲呂之徵、夷則之角者，《淮南》所謂變宮生徵、變徵生商、變商生羽、變羽生角、變角生宮也。其音由五音之變生，非由仲呂之數生。若欲由仲呂還生黃鐘，則其數有所不足。五音相生窮於角。其又生變宮，遞相生以至仲呂之為角者，《淮南》所謂角生姑洗、姑洗生應鐘、應鐘生蕤賓而七音備也。其音由律生，非由角之數生。若欲由角更生變宮，再生變徵，則其數有所不盡。故十二律相生不計餘數，五音相生不計變音。”其論甚正。蓋旋宮之法，清濁以漸，而清極則反濁，濁極則反清，亦一定之理。仲呂為宮，其黃清之為徵者，在弦音則黃鐘之半音，在管音則太蔟之半音，由絲竹之生聲取分各有不同。但取高下之相協，不必計其數之損益者盡與不盡也。必欲數之適盡，則京房之六十律亦有不盡之數矣。至錢樂之三百律、杜佑之十二變律、蔡西山之六變律，則又皆襲京房之謬說而失之者也。古人止十二律旋宮最為簡便。即如琴之七弦，每位必有三准，其音皆與全弦散音合。簫笛六孔，並出音孔為七，而四字高吹即五，合字高吹即六，此其聲之高下清濁，自然相應，豈假於變律耶？至於變宮、變徵二音，本在五音之外，故以變目之。今因仲呂以下之十律，而皆如《地形訓》之說，目以變宮、變商，恐黃鐘變律縱與變律有分，亦必不能獨成一聲。彥昇是論，可謂精且審矣。彥昇又謂荀勖十二笛是古人遺法。今但作黃鐘、大呂二笛，而十二畢具。其法黃鐘笛用黃、林、太、南、姑、應、蕤七律，大呂笛用大、夷、夾、無、仲、黃、林七律。作大呂笛之法，但以黃鐘笛相較，其黃、林二律之孔無所挪移，餘四孔及出音孔皆下黃鐘笛半孔。其七調除黃、林二調相同外，其大、夾、仲、夷、無五調，合黃鐘笛之七調為十二律調。較古人之雲六十調及八十四調者亦為簡易可從。在近代講樂諸家，猶為有所心得者也。
《
律呂新論
》•二卷
〈
山東巡撫采進本
〉
國朝江永撰。永有《周禮疑義舉要》，已著錄。是編上卷首《論蔡氏律書》，次《論五聲》，次《論黃鐘之宮》，次《論黃鐘之長》，次《論黃鐘之積》，次《論十二律》，次《論三分損益》，次《論二變聲》，次《論變律》。下卷首《論琴》，次《論四清聲》，次《論旋宮》，次《論樂調》，次《論造律》，次《論候氣》，次《律呂餘論》。其大旨以琴音立說。考古人皆以管定律，漢京房作準定數，由十二律生六十律，因而生三百六十律，此用弦求聲之始。永之說殆源於是。然管音、弦音其生聲取律微有不合，故不免有所牽合。而其《論黃鐘之積》、《論宋儒算術之誤》、《論律生於曆》諸條，皆能自出新意。蓋律、曆皆由算積，故《漢書》並為一志。永深於演算法，故於律度能推其微渺也。至於定黃鐘之宮，則據蔡邕《月令章句》以校《呂氏春秋》之訛，並糾《漢志》刪削之誤；辨損益相生，以為均勻截管，則不致往而不返：亦能發前人所未發。固亦可存備一家之學者矣。
《
律呂闡微
》•十卷
〈
兩江總督采進本
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國朝江永撰。是書引聖祖仁皇帝論樂五條為《皇言定聲》一卷，冠全書之首。而禦制《律呂正義》五卷，永實未之見，故於西人五線、六名、八形號、三遲速，多不能解。其作書大旨，則以明鄭世子載堉為宗。惟方圓周徑用密率起算，則與之微異。載堉之書，後人多未得其意，或妄加評騭。今考載堉命黃鐘為一尺者，假一尺以起句股開方之率，非於九寸之管有所益也。其言“黃鐘之律長九寸，縱黍為分之九寸也，寸皆九分，凡八十一分，是為律本。黃鐘之度長十寸，橫黍為分之十寸也，寸皆十分，凡百分，是為度母。縱黍之律，橫黍之度，名數雖異，分劑實同”，語最明晰。而昧者猶執九寸以辨之，不亦惑乎？《考工記》：“栗氏為量，內方尺而圜其外。”則圓徑與方斜同數。方求斜術與等邊句股形求弦等，今命內方一尺為黃鐘之長，則句股皆為一尺。各自乘並之，開方得弦為內方之斜，即外圓之徑，亦即蕤賓倍律之率。蓋方圓相函之理，方之內圓得外圓之半，其外圓必得內圓之倍；圓之內方得外方之半，其外方亦必得內方之倍。今圓內方邊一尺，其冪一百；外方邊二尺，其冪四百。若以內方邊一尺求斜，則必置一尺自乘而倍之以開方。是方斜之冪二百，得內方之倍，外方之半矣。蕤賓倍律之冪，得黃鐘正律之倍，倍律之半。是以圓內方為黃鐘正律之率，外方為黃鐘倍律之率，則方斜即蕤賓倍律之率也。於是以句乘之，開平方得南呂倍律之率。以股再乘之，開立方得應鐘倍律之率。既得應鐘，則各律皆以黃鐘正數十寸乘之為實，以應鐘倍數為法除之，即得其次律矣。其以句股乘、除、開方所得之律，較舊律僅差毫釐而稍贏，而左右相生，可以解往而不返之疑。且十二律周徑不同，而半黃鐘與正黃鐘相應，亦可以解同徑之黃鐘不與半黃鐘應而與半太蔟應之疑。永於載堉之書，疏通證明，具有條理。而以蕤賓倍律之率生夾鐘一法，又能補原書所未備。惟其於開平方得南呂之法，知以四率比例解之，而開立方得應鐘法則未能得其立法之根而暢言之。蓋連比例四率之理，一率自乘，用四率再乘之，與二率自乘、再乘之數等。今以黃正為首率，應倍為二率，無倍為三率，南倍為四率，則黃正自乘，又以南倍乘之，開立方即得二率，為應鐘倍律之率也。其實載堉之意，欲使仲呂返生黃鐘，故以黃正為首率，黃倍為末率。依十二律長短之次，列十三率，則應鐘為二率，南呂為四率，蕤賓為七率也。其乘、除、開平方、立方等術皆連比例相求之理，而特以方圓、句股之說隱其立法之根，故永有所不覺耳。
《
琴旨
》•二卷
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兩江總督采進本
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國朝王坦撰。坦字吉途，南通州人。自來言琴律者，其誤有五。一在不明《管子》五音四開之法，而以管音律呂定弦音。一在不知以五聲二變明弦音之度分，而以律呂分徽位。一在不知《管子》百有八為倍徵及《白虎通》離音尚徵之意，泥於大不逾宮之說，而以大弦為宮。一在不知三弦為宮，而以一弦十徽為仲呂。一在據正宮一調論律呂，謂隋廢旋宮，止存黃鐘一均，而不知五聲旋宮轉調之全。惟禦制《律呂正義》一書，考定詳明，發古人之所未發。坦作是書，一一本《正義》之旨，而反復推闡。其《五聲數論琴說》，謂絲樂弦音，其體本實。當以五聲之數定其絲綸多寡之數為之體，徽分疏密之數為之用，不可以黃鐘九寸、太蔟八寸為准。蓋管音全半不相應，弦音全半相應。以管律與徽分較之，欲取其聲之同，則其分不同。欲取其分之同，則其聲不同。即《正義》以五聲、二變定弦音之度及管音、弦音全半應聲不同二篇之旨也。其《釋黃鐘均以仲呂為角之疑說》，謂一弦全度散聲為林鐘徵，則十徽乃黃鐘宮位，故應三弦散聲。如以一弦全度散聲為黃鐘，則十徽乃仲呂之位，不能應三弦之姑洗角。即《正義》絲音尚徵、一弦非宮之義也。其《三弦獨下一徽說》，謂十分之徽為全度四分之三，宮聲三弦之全度八十一分，三因之則為二百四十三。以二百四十三而四分之，則六十零七五為十徽之分，而五弦之全度則為角聲六十四之分。必按三弦六十四之分，始與之應，故在十一徽。其《五弦獨上半徽說》，謂五聲以倍半取應，凡九徽之分為全度三分之二，其聲為本弦相生之聲。五弦角聲，角生變宮。其三弦為宮聲，故不能與九徽變，宮聲變而必在上半徽。即《正義》宮聲三弦之角位在十一徽與角聲之宮位在八徽、九徽正中之義也。其《泛音四准說》，謂全弦以七徽為界，自七徽上至嶽山，得聲之清。所出五聲二變度分之聲，與實音相應。八徽至十三徽得聲之濁。泛音不與實音相應，乃從焦尾至各徽而出。其《旋宮轉調說》，謂角調之角弦緊一聲而為宮聲，即為旋宮。角既為宮，則宮轉徵，徵轉商，商轉羽，羽轉角，皆以次而移。於《正義》諸圖說尤能精思闡發。在近時言琴諸家，可謂不失其宗者矣。
──右“樂類”二十二部，四百八十三卷，皆《文淵閣》著錄。
（案：天文、樂律，皆積數之學也。天文漸推漸密，前不及後。樂律則愈久愈失，後終不得及前。蓋天文有象可測，樂律無器可憑也。宋儒不得其器，因遁辭於言樂理，又遁辭於言樂本。夫樂生於人心之和而根於君德之盛，此樂理、樂本也。備是二者，莫過堯舜，而後夔所典，尚規規於聲音、器數何哉？無聲音、器數則樂本、樂理無所附。使十二律之長短不按陰陽，八音之宮調不分抗墜，雖奏諸唐、虞之廷，知其不能成聲也。泛談樂本、樂理，豈非大言寡當歟？今所採錄，多以發明律呂者為主，蓋製作之精，以徵諸實用為貴焉耳。）