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象限儀圖式附製象限儀尺寸
此儀即弧三角。其製法大小隨意，大則度寬，小則度密，以取圓三百六十度，分為四限之一得右限九十度。茲粵省所製半徑五寸七分，旁另留餘位三分，以備貫釘，又附左限十度，角穿一垂線下懸，一重球墜之。其方柄宜直長二尺七寸，上安兩小銅圈，以便測視地平高低。每面寬七分，安在儀面之後，柄伸出一尺五寸便合用。
◎用象限儀測量放炮高低法
〈
（丁拱辰）〉
此象限儀，即渾天儀四分之一也。按周天三百六十度，一限計分九十度，每度本作六十分。今因製具狹小，以每度權作十分算。此儀俗謂之量天尺，其為用也甚廣。測視七政躔度，與夫量山度雲，霄壤之高下皆可推算。而西洋人用之測驗炮差，尤為精微。蓋炮之高下，各有不同，而加落之數，亦屬無定，要在有所準繩非可臆揣。故用此儀以較之，其法無論有表無表之炮，先將炮口安平，然後將此儀插入口內，使垂線不偏左右。其炮身中線自與之俱平。如欲擊百丈以內之靶，則先以線平試演一炮，視彈去到靶或高或低。低則加高，高則落低。加高則用右儀視垂線偏右幾度，低則用左儀視垂線偏左幾度。其加落若干度，若干分，均須隨時記清，以後施放即為準繩。如欲擊二百丈之靶，又須較之百丈量為加高，如係擊三百丈則又須倍加，總期中肯為率。餘可類推。平時司炮者果能按炮一二，演試得法，各自記明，雖未必炮炮皆中靶，然亦必不離上下左右之間。不然，彈飛如隕星，一閃而過，又奚能遠視測量高下之尺寸。至若大炮固能擊遠，然過遠則彈去究竟無力。大約三百丈之內，一百丈以外，方能有勁也。蓋炮力近則猛烈，可以摧堅破銳，至左右儀高下之數，隻須左右各十度測量即可足用。故將左儀十度附於右儀之左，以便運用，此用儀之大略也。然炮之食藥，分量之多寡，彈子之輕重大小，均須合式。平時一一配定，方能有準。若彈子小而膛口大，則藥力四泄，彈出無力，而不能擊遠。倘彈子稍大，不合膛口，又恐有澀滯之慮。必須詳慎，親為檢點，此乃就平地設靶而言。若夫由高而擊低，自下而攻上，須將儀柄執之手中與炮身比平，從柄上前後兩銅圈孔內，測視彼處，或高幾度，或低幾度，高則遞加，低則遞減。須知陸地設靶，與水面不同。如敵船來自水面，則進退無定，又在臨時相度遠近。測看敵船駛來，或乘風力或順潮信，更須視風力之緩猛，潮信之長落，以察其船行之遲速，然後從容施放。如果審度得宜，不患炮發之無準矣。
中線高下圖◎演炮須知中線準則論
夫演炮須對靶，而目線與中線互有參差。立靶既有遠近之分，則彈去即有高下之殊。要必有所準繩，而後可融會變通。蓋炮有大小，頭尾粗細之徑，固有不同。而其形質渾圓，自百斤至千萬斤，大小雖殊，用法則一。由中心測直，而畫其中線，當為準則，以較高下之差。然後用象限儀以記其加高落低之數，庶幾稍有把握。今於後幅繪二圖以論之。如無表之炮，其尾粗而頭細，若從引門上用目線對炮頭測平，則炮頭較炮尾必高，而炮口自與之俱高，其中線亦與之愈遠而愈高。假如炮口中線與上線相距一尺，出至二三丈之外，則中線漸遠漸高，及至到靶，必高越目線之上而過。又如有表之炮，其頭已加表與尾徑相等，若從引門上用目線對炮頭測平，則炮口內中線亦與之俱平。假如炮口中線與上線相距一尺，則對靶上相去自亦一尺。此兩炮目線雖同，而中線彼此高下迥殊。設以此兩炮下子演放，如擊百丈以內之靶，可知無表之炮有高越之差，有表之炮，有彈墜之失。然中線差高之數，其遠近丈尺各有不同，而算差之法，不可不知。譬如前論無表之炮，作身長二尺頭徑二寸八分計之，上下分中得半徑一寸四分，尾徑四寸得二寸，則頭較尾小六分。即以六分為母，以身長二尺歸之，計每尺差三分。如一丈則差三寸，十丈則差三尺，百丈則差三丈。若彈子由中線發出至百丈之遠，有漸墜之勢。譬如彈至百丈約墜二丈四尺，除墜數外計尚差高六尺，則彈子仍越靶而過。蓋因不知炮頭尾徑粗細之差，及加高落低之法。故兩炮俱不得中，此一定之理也。如能知中線高下之差，高測則低，低則加高，用象限儀測量合度，此兩炮又何嚐不中靶耶。此算遠近差高捷便之法，與勾股算數相同，故附其說，俾司炮者得以易曉。
勾股相求算法圖◎勾股相求算法圖說
按勾股之法，其用甚廣。以之測影，推度山川之高深，平原之廣遠，非勾股莫由而知。今略舉一端以明其法。如圖所繪直線為股，橫線為勾，斜為弦。譬如大股高二丈，大勾長三丈，以股求勾，問小股一尺，該小勾幾何。法置大勾長三丈為實，以大股二丈為法除之，則每尺之股，得小勾各一尺五寸。若股一丈，則得小勾一丈五尺，若大股二丈，則得大勾三丈。又以勾求股，問小勾一尺，得小股幾何。法置大股二丈為實，以大勾三丈為法除之，則每小勾一尺，得小股六寸六分六厘。如問小勾五尺，該小股幾何，法以小勾五尺與大股二丈相乘，得一丈為實。以大勾三丈為法除之，得小股三尺三寸二分三厘。若勾二丈，則得股一丈三尺三寸三分，勾二丈五尺，則得股一丈六尺六寸六分。若勾三丈，則得股二丈，恰符原數。餘可類推。此勾股相求算法之大略。與前篇炮位中線差高算法相同。因恐司炮者不諳勾股算法，難於洞曉，是以中線準則論內，附陳便捷算法，俾人易曉。今仍附此圖以備參考。
◎量炮頭尾徑捷便法
前篇所論，演炮須知中線準則，然猶慮司炮者，不諳測視頭尾徑之法，仍恐不甚了然，故又立一捷便較法，使人人可以易曉。假如有一炮，尾粗而頭細，其形質渾圓，必須量頭徑尾徑之數，方能得中線之準。其法以尺先自炮尾後蒂分中而上，用橫線與尾扯平，量直有若干尺。譬如測得四寸，則上下可知計八寸矣。上下分中而算，下四寸可置勿論。計僅得上半四寸，再用尺測炮頭，譬如測得六寸，分而計之，則上下各得三寸，下三寸可置勿論。以炮頭上三寸與炮尾上四寸測平，相較計炮頭周徑各短一寸，故須立表補一寸。前後各得四寸之數，使其勻平，分中測視，方得其正。此猶就一炮而言。其他各炮前後粗細，又自不同，如較短一寸則補一寸，短二寸則補二寸，視短數之多寡，定立表之高低，方為合式。蓋立表之意，無非欲使頭尾之徑，高低相等，取其平直而已。以之測正，可為標準，擊近視高低亦可用，擊遠則炮口加高，難以取準。若臨時揣摩，則必失矩度，此又不若用象限儀測之平時，記明尺度，較有準，則俾倉猝施放，不致失所憑依，今繪圖於左。
量頭尾徑圖
◎進呈演炮圖說疏
〈
（靖逆將軍奕山等）〉
道光二十二年七月二十二日，奉上諭。有人奏近得一書名《演炮圖說》係丁拱辰所著。此人曾在廣東鑄炮，演試有準，亦曉配合火藥之法。著奕山祁
貢查明，是否實有丁拱辰其人，現在曾否在粵所製炮台炮位，果否堅固適用，據實具奏。又聞廣東造得火輪船，亦頗適用，著即繪圖呈進，並將是否內地匠役製造，每船工價若干，一並詳悉查明具奏。欽此。伏查丁拱辰係福建監生，前來軍營投效，呈獻象限儀一具，測量演炮高低之法。當經臣等於上年冬月間，親往燕塘地方用象限儀測視演放，尚為有準。該監生頗知急公，曾賞給六品軍功頂戴。該監生著有《演炮圖說》，係講求演炮準則，而於配合火藥以及修築炮台鑄造炮位，亦隻有論說，未經親為製造。前經署督糧道西拉本即就原書詳加考校，復於團練壯勇之時，或在平地低處，或於炮台高處，先立靶於水面，用象限儀測視，演放大炮，往往中靶者多。該道與丁拱辰互相參酌，擇其演炮要法，別擬圖說數則，言簡意括。刊掛炮台，俾人人易曉，現在駐守各台壯勇，俱能深明其法。其台上炮架，一律製造，滑車絞架，推挽亦極靈便。除別製象限儀二具，交齎摺差弁帶京呈進外，茲將丁拱辰所著原書，及該道西拉本更訂數條，各繕一冊，先附報便，谘送軍機處進呈。至於火輪船式，曾於本年春間，有紳士潘世榮，雇工匠製造小船一隻，放入內河，不甚靈便。緣該船必須機關靈巧，始能適用。內地匠役，往往不諳其法。聞澳門尚有夷匠，頗能製造，而夷人每造一火輪舟，工價自數萬圓不等。將來或雇覓夷匠，仿式製造，或購買夷人造成之船，隨時酌量情形，奏明辦理。再查本年六月間紳士潘仕成獨力報效，不惜重貲，雇覓米利堅國夷官壬雷斯，在僻靜寺觀，配合火藥，又能製造水雷。據該紳士聲稱所製水雷一物，尤為精巧利用，曾派人在彼學習技藝，俟將來造成後。如果演試有效，該紳士自行派人齎送到京，聽候閱驗，合並陳明
〈
（源案：火輪船大小不一，如欲載多兵多炮，航大洋之火輪船，自非價數萬圓不可。若行內河之小火輪舟，其輪不在兩旁而在船底，如磨磐式者，現在粵東城外珠江有之。詢彼夷人製造不過數千圓，每日亦可行八百餘里。由珠江至香港即有二百里洋面，則寧海上海內洋亦可遄行。中國製造火輪舟，但須仿此磨盤式之小火輪是矣。至此奏所雲試造不靈便者，仍由粵商師心仿造，未延夷匠指授之。故倘肯出貲延夷匠為師，不旬日而可成矣。又大火輪船，有頭號二號三號不等，去年上海夷酋以三號火輪船出售於寧波，製造極其精工，索價二萬圓，則凡所稱每舟需十萬圓者尤妄說也）〉
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