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◎地理天文合論二
《日月蝕論》
曰：人必明於月蝕之故，乃可證地圜之理。夫日蝕月蝕，果何故耶？蓋地月各行於本道不息，月乃地之跟星，離地球八十五萬九千五百里，循環於地球之外，相離地球之遠近，雖異於各星，卻有交會之際。其交會之際，如日居上而地居下，月在其中，斯有日蝕。緣地本黑暗，必受日光而明，凡有月過其中，勢必掩蔽日光不能下照，且月之正麵，受日光而明者向上，其背麵黑暗者向下，故日蝕必在月朔。乃此時日月地俱平直相對也，其交會之際，如月居上而日居下，或月居東而日居西，地在其中，斯有月蝕。緣月本體亦黑暗，必受日光而明，凡有地過其中，勢必掩蔽日光，不能射照，且月之循環地球之外，必於十五日方能行至地球背麵，故月蝕必在月望，乃此時月地日俱平直相對也。再日月之蝕，所蝕多寡不同，故有三等之分，一曰滿蝕，一曰半蝕，一曰圜蝕。
其滿蝕者，乃本體全被蔽者也。日月之蝕皆然。日蝕者，蓋月道非圓，其形如卵，故月行本道，離日地有遠近之分，雖本體較日甚小，但近日則不能全蔽其光，近地則可以全蔽其光也。且滿蝕更有隨蝕隨現，蝕後微停始現之別。蓋日大月小，日光照月，月之黑影下垂尖銳，離日愈遠，其影愈尖，勢必影隨形轉，地上之人，若在月影之末，其處黑影尖小，月身一動，其影即過，人則即見日光，故曰隨蝕隨現也。地上之人，若在月影之中，其處黑影寬大，月身雖動，其影不能立刻過完，及至刻影過完，必緩斯須，人則方見日光，故曰蝕後微停始現也。月蝕者，地體大於月，月經於地，受日射於影中，地大月小，可以全蔽，無所受之光，月即黑，故為滿蝕。且滿蝕亦有隨蝕隨現，蝕後微停始現之別。蓋日大地小，日光照地，地之黑影上射尖銳，地離日愈遠，其影愈尖，亦必影隨形轉，天上之月，若離地遠，其處黑影窄小，過之甚易，毋庸耽延，即刻可現，人則即見月光，故曰隨蝕隨現也。天上之月，若離地近，其處黑暗寬大，過之較久，必需遲滯不能即現，人則微待方見月光，故曰蝕後微停始現也。
其半蝕者，有多半少半之分，日月之蝕皆然。蓋此際地月各行本道，雖然交會，未曾平直相對或上或下，惟蔽半光，故為半蝕。
其圜蝕者，乃中間黑暗，周圍露光也。惟日蝕則。然蓋月體較日體甚小，雖平直相對，但月近日遠地，其黑影未曾到地，是以地上之人，尚可見日之周圍圜光，故為圜蝕。且日蝕非每朔而有之，因月行本道，或左或右，不能常與日地平直相對而交會也。又月蝕亦非每望而有之，因地行本道，其影隨形而轉，月行本道，不能常常遇地之影也。但日蝕月蝕，每年至多不能越七次，至少不能無二次。且日蝕比月蝕較多，但月蝕比日蝕易見，至日之滿蝕甚少，每十八年之間，共約七十次，乃四十一次日蝕，二十九次月蝕也。又不能天下各處皆然，因有先後之分，多寡之別，故不能畫一也。
以上已解明月蝕之故，乃月上日下，地在其中，日所發之光，為地影遮蔽不能照於月身，而地影射於月身也。夫影必如形，一定之理。若地體果方，月中之地影必露圭角，何以月蝕或滿或半，或多半或少半，人但見其黑影永為圓者，蓋地必圓形，始有圓影。地球之圓，無可疑矣。
《辨彗星論》
曰：夫彗星，古者不明其理。或以為硫磺之氣，由地上升而然，然盡即息。或以為五星之流火，或以為地上之流星，或以為至高之雲，受日光照射而明。更有以為妖星出現，主有水旱刀兵之災，紛紛議論，不一而足，凡此皆不明彗星之理者也。自乾隆二十四年以後，西域之精習天文者，逐日多方考察，漸悉奧理。蓋彗星之現，至高且久，硫磺氣然，由地而起，何能及其高久。即五星流火，地上流星，亦不過瞬息之光。彗星則有數日皆現者，數月皆現者。且現必終夜光明，其非流火流星也明矣。如乾隆二十四年所現之彗星六月有餘，更可知也。況流火流星，無定期亦無定向，而彗星則現有定期，行有恒道。即至高之雲，日照而明，一遇風吹，或飄散，或變形，何能如其有定恒也。至妖星之論，尤屬杳茫，彗星各國皆見，若主災異，理應各處皆然，何以此國有刀兵，彼國卻無，或彼國有刀兵，又無彗星出現也。此等議論，乃古人不知彗星之運動，惟見其時隱時現，故以為無定。自加西奴及合略等考查真確，始悉彗星之本體，與五星相同。惟所行之本道，與五星異耳。金木水火土五星，均循環於日之外，月及各跟星，又循環於所跟者之外。除此尚有別星，亦循環於日外者，名曰彗星。其循環之道，與五星等行法不同。蓋五星繞於日外，其循環之道近於圓形，日在正中。彗星亦繞於日外，其循環之道近乎卵形，日在一邊，因其本道長圓，是以所行似有多寡不同。其近於日則所行甚速，日漸分明。遠於日則所行甚緩，日漸隱沒。故時隱時現，人不能常見。雖用至上之千里鏡觀之，亦不得見。越數十載，各按其本行輪回之期而現，人方得見也。且彗星之體，大小不同，所行之道，亦有直橫斜三者之分，或如卵形而行，或直道而來，繞過日體，仍直道而去，各從其所向，行於本道，所行較五星甚緩，往返之年限亦久，故人不能深悉其定期。如五星之準，然有數星亦知其輪回之限，如前明嘉靖十年所現之彗星，越七十六載，於萬曆三十五年復現。西域習天文者，推算其行度乃倒退而轉，即嘉靖十年所現者，至康熙二十一年又現，較前所差不足一年之期。後之習天文者，按前推算，預定其期，雲至西洋之一千七百五十七、八年間，即乾隆二十二、三年，此星必復現，至期果然。今以七十五六年之數計之，道光十四五年間所現者，亦此星也。又康熙十九年所現之彗星，光芒甚大，查古書所載前一百零三年，即明隆慶十一年所現者，亦如此星。按其運動行度推算，此星乃一百零三年周而復始者，至乾隆四十八年果復現。今以一百零三年之數計之，至道光六十六年，其星必當復現也。又康熙四十一年所現之彗星，察其形體光芒，即前康熙七年所現者，按其運動行度推算此星，乃三十四年周而復始者，越三十四載，即乾隆元年，其星復現，至乾隆三十五年又現，嘉慶九年又現，道光十八年又現，皆此星。今以三十四年之數計之，至道光五十二年，其星亦必復現也。
迄今西域之精習天文者，考查推算，共識彗星二十有一，皆循環於日之外。各行本道，運動不同，可見彗星亦如五星之類，不過法稍異耳。
猶有一者異於五星，即其光芒也。其光芒按牛敦等諸精習天文者所論，並非他故，乃日之太陽真火，鍛煉其星而星體所發之暈遠射也。何以見之，如彗星之初現也，離日尚遠其光芒微細，及漸漸近日，則光芒漸漸長大，其始退也，離日尚近，其光芒遠射甚長，及漸漸遠日，則光芒亦漸漸短小，相離愈遠，不惟光芒隱沒，即本體亦不見矣。且其光芒與日相對，如日在右，其光芒則左射，日在東，其光芒則西射，常散見於背後也。譬如然物於空中，若不動搖，其煙必一直上升，若稍動之，其煙必偏斜而上，天上之彗星亦然。再彗星分為三等，一名有須者，一名有尾者，一名有發者。其有須者，比日先出，光芒在前，本體在後。其有尾者，日落方現，本體在先，光芒在後。其有發者，與日相對，地間其中，光芒在本體之後，故人視之如在本體周圍，若發之在本體，鬅鬅然也。更有數星，其體甚小，光芒微暗，人視之如無光芒者也。
以上辨論考察，詳明確據，毫無疑義，前人紛紛虛謬之論，豈其然哉。
《恒星列宿論》
曰：凡論星者七政，列宿皆在其中，但因各星所發之光，有大小明暗之別，且因其所行本道，有不離本處者，有離本處可以常見者，又有離本處又不能常見者。故此分為三等：一曰恒星、一曰五星、一曰彗星。夫恒星者，乃本體有光之星也。彼此相離之遠近永無差異，惟因地球本體西向東旋，故人見其與日球每日似由東而西也。其數目莫測，其離地甚遠。蓋天狼乃為離地之至近者，尚離一百三十八萬秭里。譬如火炮所發至快之彈子，每一時能行三千三百六十里，雖飛行七百萬年，亦不能及天狼之處。其他星遠者，更何從測度推算哉。有用極長之千里鏡測者，其見五星與月較大數倍，其見恒星則比前轉小，惟光略明耳。蓋凡有光者，遠觀之其光發散，似大而暗，近觀之其光團聚，似小而明。故用千里鏡觀恒星五星等之大小即此理也。其本體之廣大，應按近遠而擬議之。今以日球較驗，譬如日體比地球大一百三十二萬八千四百六十倍，其離地不過三秭四京五兆里，而人觀之，其本體大不滿五寸。若再離遠十倍，不過三十四秭五京里，其體則大不滿五分。再離遠十倍，不過三百四十五秭里，其體則大不滿五厘。再離遠十倍，不過三千四百五十秭里，其體則大不滿五毫。再離遠十倍，不過三萬四千五百秭里，其體則大不滿五絲。再離遠十倍，不過三十四萬五千秭里，其體則大不滿五忽。若論其光亦當如之。且小至厘毫絲忽，相離又既甚遠，如何能見，不過以其理而言之。今天狼離地遠至一百三十八萬秭里之多，雖不用千里鏡，而尚能見其體大如星，光明遠耀，可見其體比日體甚大，其光比日光尤明。此離地至近之恒星，尚若是，其他更何能論定哉。是以不能盡為推算其體之大小，離之遠近。但各恒星離地球既極遠，尚能見其光明，則本體必甚大也。
至恒星之數，不假千里鏡之力，而目能得見者，約一千餘。迨後按壹巴爾哥者，所算定之數，二千零二十二星。後之各習天文者，逐日考察漸加漸多，至發拉摩斯德者，則論定數目增至三千。因其身有大小之別，故分為六等。其至近者視之，體大光明為一等。其次漸遠，體光略小者，為第二等。再其次則愈遠，體光又略小者為第三等。以次推之，漸遠漸小。次第而分故有六等焉。不以千里鏡觀之，但得見其一星。若用極長之千里鏡細察之，則尚有四面環繞之星甚多，萃集於一所也。即如昴宿，不用千里鏡視之，惟有七星。若以千里鏡觀之，按胡各者算有七十八星。嗣後又有雷達者，算有一百零八星之多。參宿，不用千里鏡視之，則惟有三星。若以千里鏡觀之，按加理略者算有八十星。嗣後又有雷達者算之，約有二千星之多。其他宿及各星之數目，若用至上之千里鏡觀之，尚有見不真者，焉能盡算得其數。其跟星循環之理，亦如日月地五星等本身之盤旋。且恒星本體之光，與日相同，日則離地較近，雖盤旋而其光常明，無所分別。星則離地甚遠，其本體自有之光大小不等，故旋至光大者，下射可以到地，視之得見。若旋至光小者，下射不能到地，即不能見矣。再其光亦非常明，乃閃閃不定，與五星之光定而常明者不同。蓋五星受日光而明，然其離地較近，又光力充足，故地中上升之氣，不能遮蔽。其恒星雖本體自有之光明，然其離地甚遠，又光力微弱，故地中上升之氣，得以或蔽。但五星或臨沒或始出之際，因天邊之氣，比天中之氣甚多，故其光亦閃閃莫定，不能常明。若遇有風之時，氣之飄動甚速，其光之閃閃更頻也。以此推之，則恒星亦必如日球有別星環繞於其外，惟因至高極遠，難以測算，故不能悉定耳。
夫列宿者，天文家以為數星之環集，借鳥獸之名，而名之也。蓋上古厄日多同巴鼻羅尼亞二國之牧童，夜間牧於田野，仰觀天上各星集於一處，或有多者或有少者，其形不一，因以地上庶物鳥獸等之名，隨意而名之。嗣後習天文者，因其名已定，且昔人皆仍之未改，習慣自然，故亦不肯改易，仍照舊名。即天文圖上亦按其名之形，而繪之。但其星之集，本與所定鳥獸等名，毫不相似。至其數目，在中國不過二十有八，在西域曩時亦不過三十有三，居北方者二十有一，居南方者一十有二，今之人逐日考察，陸續增至七十七宿。在黃道者一十有二，居北方者三十有四。居南方者三十有一。其黃道之十二，即十二宮也。共千有百四十四星。至多者乃酉宮內有二百零七星。至少者乃戌宮內有四十二星。至於南北二方之宿，日漸加增，至今共查得有一百零八宿。緣此書專論地球，而各星與之相關者，不過略言大概，並非解釋天文，故未備載其名也。
《辨天漢論》
曰：夫天漢者，古人議論紛紛，皆無證據。非惟中華為然，即西域亦然。緣彼時尚未深悉天文之理，又無千里鏡察看，不過因各臆說。如華名河漢，番名乳道，各就其名以為說辭也。今特察看真實，蓋天河於晴明之夜，不用千里鏡而觀之，但見其茫茫如白煙一道，橫於空際，似殘破間斷者。若以至上之千里鏡而觀之，乃無數甚小之星，萃集一條，其光輝射照甚多，則紛紜散亂，故但能辨其為星，而其星之數過多，亦斷難推算。且離地甚遠，光力微弱，是以無千里鏡觀之，但能見其如白雲一道，而不能辨其為無數小星之萃集也。
《寒溫熱道論》
曰：地球大小各圈，既已按處詳繪，無不周備。察地理者，又觀其四小圈，必橫分地球為五段。而各段中之處，或在南，或在北，或在中，勢必有寒溫熱三者之別，各自不同。故以每段而名之，五道：其一熱道，在南北二帶之間者，寬四十六度五十六分，古之人以為此段地，正當日光直射，其地甚熱，盡是荒沙，故名之曰熱道。迨後人稽查詳明，始知古言錯誤，蓋此段地有日月，霜露風雨及時而降，不惟人可安居，且物更繁產，每年田禾稻穀，兩季收割，且所產各香料藥材，五金寶玉，較他處更為精美。如印度南洋諸島，及南墨利加三處，在熱道之中者，其水土膏腴，所產各物，比地球諸處尤為豐美。蓋因日行於本道，不過於二帶之外，其光直射，正照其地，故較別段微熱，並非人所不能安居者也。其二曰溫道，有二道焉，一在北極圜線之間，一在南極圜線之間，每寬四十三度四分，名之溫道者。蓋因此段日光照臨斜射，非同熱道之正直相對，故其地熱稍減，漸覺溫和，如中國及地中海是也。其三曰寒道，亦有二道焉。一在北極圜線之內，一在南極圜線之內，每寬二十三度二十八分，名之寒道者。蓋因其此段每歲多半不見日光，即或得日照臨，其光亦不過斜射，且日凡在天邊下之時，甚覺寒冷，無處不冰，其地雖不若熱溫二道之舒暢，與物產之豐殖，人居之合宜，然而其地亦有居人牲畜，如峨羅斯東北方，及歐羅巴近北洋諸國，並非全無人物者也。
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