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欽定四庫全書
御製厯象考成上編卷九
五星厯理一
〈五星合論〉
五星總論
五星本天皆以地為心
五星衝伏留退俱生於次輪
五星次輪之上下兩弧皆非平分
五星總論
五星行度有平行有自行有距日行太槩與太隂同推歩之法或用兩心差或用小輪或用均輪於本天心或用均輪於本天周其法雖别而理實同月離論之已詳然五星之行雖相似而細較之亦有不同以平行言之土木火各有平行為一類而金水即以太陽之平行為平行是為一類以自行言之土木火金之次輪心皆行倍引數為一類而水星之次輪心則行三倍引數是獨為一類以次輪之大小言之土木金水之次輪半徑皆有定數為一類而火星之次輪在本天最髙則大最卑則小又視太陽在最髙則大最卑則小是獨為一類以次輪之行度言之土木火皆行距日度為一類而金水自有行度又為一類以緯行言之土木火皆有本天與黄道相交以生緯度次輪斜交本天其面又與黄道平行能加減其緯度為一類而金水之本天即為黄道本無緯度因次輪斜交黄道以生緯度又為一類以伏見言之土木火皆有合有衝為一類而金水則有合有退合而無衝是又為一類也
如圖甲為地心乙丙丁為本天之一弧
〈金水本天即為黄道〉丙為本輪心戊丙已為本輪全徑戊為最髙己為最卑庚戊辛為均
輪全徑庚為最逺
〈去本輪心逺也〉辛為最近
〈去本輪心近也〉壬庚癸為次輪全徑
〈土木火原名嵗輪金水原名伏見輪今俱名次輪從一例〉壬為最逺
〈去地心逺也〉癸為最近
〈去地心近也〉本輪心從本天冬至度右旋為平行經度均輪心從本輪最髙左旋為自行引數土木火金四星之次輪心從均輪最近右旋為倍引數獨水星之次輪心從均輪最逺右旋為三倍引
數五星皆從次輪最逺右旋在土木火三星為本輪心距日度惟金水二星各有行度因其本輪即以日為心故無距日之度也又土木火三星之次輪皆斜立於本道半周在本道北半周在本道南其壬庚癸全徑恒與黄道之徑平行金水二星之次輪亦斜立於黄道半周在黄道北半周在黄道南其壬庚癸全
徑却不與黄道之徑平行故金水雖行黄道而亦有緯度也又星與日與地參直而日在星與地之間則星為日掩是為合伏如地在星與日之間則星與日相距半周天正相對照如月之望是為衝如星在日與地之間則星正當日之下如月之朔此時星必在次輪下半退行故為退伏在土木火三星能距日半
周天故有合有衝而無退合金水二星之本輪以日為心常繞日行不能與日相距半周天故止有合有退合而無衝也
五星本天皆以地為心
新法厯書言五星古圖以地為心新圖以日為心及觀西人第谷推歩均數土木金水四星仍以地為心惟火星以日為心嘗推火星亦以地為心立算其得數與彼相同乃知第谷之推歩火星不過虚立巧算之法非真謂火星天獨以日為心也然則新法厯書之新圖五星皆以日為心者何也盖金水二星以日為心者乃其本輪非本天也土木火三星以日為心者乃次輪上星行距日之跡亦非本天也土木火三星之次輪半徑最大與日天半徑畧等星距次輪最逺之度又與次輪心距日之度等以星行距日之跡觀之即成大圜而為繞日之形其理與日躔連本輪行度成不同心天者相似然星之自行又有髙卑其距日不無逺近謂其成繞日之形則可謂其成不同心天則不可也雖厯家巧算之術以次輪設於本天與以次輪設於地心成不同心天者理本相通然必次輪半徑與日距地半徑等方可以日為心作不同心天立算今土木二星之次輪半徑有定數而日距地則有髙卑火星次輪半徑雖有太陽髙卑差而又有本天髙卑差終與日距地半徑不等則與其設次輪於地心不如設次輪於本天之為便也由是觀之五星之本天皆以地為心可知矣新法厯書又言舊説有謂七政之左旋非七政之行乃地自西徂東日行一周治厯之家以為非理故無取焉而近日又有復理其説者殆欲以地之東行而齊諸曜之各行耳究之諸曜之行終不能齊何若以一静而驗諸動之易明乎
古圖五星各有本天重重
包裹土木火三星常在日
上名為上三星金水常在
日下名為下二星今考五
星惟土木二星常在日上
火金水三星能在日上亦
能在日下則重重包裹之
説特其大槩耳此古圖不
如新圖之密也
新圖五星皆以日為心土
木二星圈甚大包日天之
外故常在日上火星圈亦
大但不能包日天而割入
日天之内故有時在日之
下金水二星圈甚小不惟
不能包日天併不能包地
故不能衝日然金水之本
天即日天此圍日者乃其
本輪也土木火亦各有本
天此圍日者乃次輪上星
行距日之迹也下圖詳之
土木二星之本天大次輪
小
〈土星次輪半徑為本天半徑十分之一強木星
次輪半徑為本天半徑十分之二弱〉如圖甲
為地心乙丙為日本天丁
戊為星本天己庚與辛壬
皆為次輪如日在乙次輪
心在丁星在己日行至丙星
亦行至庚庚丙之相距與己
乙之相距等也或日在丙次
輪心在戊星在壬日行至乙
星亦行至辛辛乙之相距與
壬丙之相距等也星之距日
既隨在皆相等則連其軌迹
即成圍日之形矣試用己乙
之距為半徑作圈即成己辛
圈為星行軌迹所到而以乙
日為心或用庚丙之距為半
徑作圈即成庚壬圈亦為星
行軌迹所到而亦以丙日為
心也雖各星自行亦有髙卑
其距日不無逺近之差要不
能改其圍日之大致耳
火星之本天小於土木二
星之本天而次輪則大
〈火星
次輪半徑為本天半徑十分之六強〉如圖甲
為地心乙丙為日本天丁
戊為星本天己庚與辛壬
皆為次輪己辛圈以乙日
為心庚壬圈以丙日為心
皆為次輪上星行軌迹所
到悉與土木二星同但其
次輪甚大割入日天之内
星行至此即在日之下也
五星衝伏留退俱生於次輪
五星之有本輪次輪俱與太陰同太隂之朔望皆在次輪故五星之衝伏亦在次輪然太隂止有遲疾而五星則有留退何也盖太隂之平行甚疾而輪甚小
〈太隂平行毎日一十三度餘合計本輪次輪之最大均數止七度餘〉當其在輪周退行之時但能稍減其平行之度故止見其遲而不見其退若五星之平行甚遲其本輪雖小而次輪則甚大
〈五星平行毎日不足一度而次均之大者至五十餘度〉當其在輪之上弧則見其順行在輪之下弧則見其退行在輪之左右則見其留而不行也
以土木火三星論之如圖
甲為地心乙丙為太陽本
天丁戊為土星本天
〈以土星為
例木火同理〉俱以甲為心己庚
為本輪以丁為心辛壬為
均輪以己為心癸子為次
輪以壬為心太陽在乙本
輪心在丁無距日度星在
次輪之最逺癸自地心甲計
之日在星與地之間成一直
線星伏而不見為合伏設太
陽在丑本輪心丁距日九十
餘度則星從合伏癸亦行九
十餘度至寅自地心甲計之
星自上而下成一直線不見
其行為前留設太陽在丙本
輪心
〈或曰順留〉丁距日半周則
星從合伏癸亦行半周至最
近子自地心甲計之地在星
與日之間成一直線為衝設
太陽在夘本輪心丁距日二
百六十餘度則星從合伏癸
亦行二百六十餘度至辰自
地心甲計之星自下而上成
一直線不見或曰順留
其行為後留
〈或曰退留〉迨太陽
復至乙與本輪心丁參直而
星亦復至最逺癸又為合伏
矣凡星在辰癸寅上弧則順
輪心行自西而東故其行為
順為疾星在寅子辰下弧則
逆輪心行自東而西故其行
為退為遲也以金水二星論
之
如圖甲為地心乙丙為太陽
本天即金星本天亦以甲為
心丁戊為本
〈水星之理與金星同〉輪
以乙太陽為心己庚為均輪
以戊為心辛壬為次輪以庚
為心太陽在乙星在次輪之
最逺辛在太陽之上自地心
甲計之成一直線或曰退留
水星之理與金星同
星伏而不見為順合星在次
輪之最近壬在太陽之下自
地心甲計之亦成一直線星
伏而不見為退合星從最逺
辛行一百三十餘度至癸自
地心甲計之星自上而下成
一直線不見其行為前留星
從最近壬行四十餘度至子
自地心甲計之星自下而上
成一直線不見其行為後留
凡星行子辛癸上弧為順為
疾行癸壬子下弧為退為遲
與土木火三星同也
五星次輪之上下兩弧皆非平分
五星皆以兩留際分次輪為上下兩弧星行上弧為順為疾星行下弧為退為遲然此兩弧皆非平分上弧常多下弧常少而五星又各不同如土星上弧一百九十二度有餘下弧一百六十七度有餘木星上弧二百度有餘下弧一百五十九度有餘火星上弧或二百八九十度下弧或七八十度金星上弧二百七十度下弧九十度水星上弧二百二十二度下弧一百三十八度其所以參差不齊者盖因五星距地各有逺近而次輪又各有大小也自地心作兩視線至次輪周與次輪半徑成直角則此兩視線即為下半弧之切線其切輪周之㸃為留際即上下兩弧所由分而上弧之度必多於下弧但輪小而距地逺者其上下兩弧相差不甚逺如土木二星是也若輪大而近於地則上弧愈多下弧愈少如火金水三星是也又五星自行各有髙卑其上下兩弧之分亦有増減要之知輪心距地之逺近與輪徑之大小則上下兩弧之多少皆可得而推矣
如圖甲為地心乙為次輪心
乙丙乙丁皆次輪辛徑從甲
作甲丙甲丁兩視線至次輪
周與次輪半徑乙丙乙丁成
直角則甲丙即為丙戊下半
弧之切線甲丁即為丁戊下
半弧之切線而乙甲丙與乙
甲丁成相等之兩直角三角
形此乙甲丙三角形之丙角
既為直角九十度則乙角必
不足九十度而所對之丙戊
弧亦必不足九十度丙戊下
半弧既不足九十度則兩半
弧相合之丙戊丁弧亦必不
足一百八十度此下弧之所
以常少於上弧也又第一圖
輪小而乙
甲之距逺則兩視線長故甲
角小而乙角大乙角大則所
對之丙戊與戊丁兩弧亦大
此丙戊丁下弧雖小於丙己
丁上弧而猶不甚相逺也如
第二圖輪大而乙甲之距近
則兩視線短故甲角増而乙
角減乙角減則所對之丙戊
與戊丁兩弧亦從之而減此
丙戊丁下弧所以愈少丙己
丁上弧所以愈多也是故欲
求各星次輪下弧之度以次
輪心距地心之乙甲線與次
輪半徑乙丙或乙丁之比同
於半徑一千萬與乙角餘
之比而得乙角度即丙戊弧
或丁戊弧
倍之得丙戊丁下弧之度為
星退行之共度也御
製厯象考成上編卷九