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欽定四庫全書
御製厯象考成上編卷十六
恒星厯理
恒星總論
恒星東行
測恒星法
三恒星比測考經度
推恒星赤道經緯度
七政宿度
中星時刻
恒星出入地平
恒星總論
恒星之名見於春秋而四仲中星及斗牽牛織女參昴箕畢大火農祥龍尾鳥帑天駟天黿之屬散見於尚書易詩左傳國語至周禮春官馮相氏掌二十八星之位而禮記月令太戴禮夏小正稍具諸星見伏之節葢古者敬天勤民因時出政皆以星為紀秦炬之後羲和舊術無復可稽其傳者惟史記天官書而所載簡畧後漢張衡云中外之官常明者百有二十四可名者三百二十為星二千五百而其書不傳至三國時太史令陳卓始列巫咸甘石三家所著星圖總二百八十三官一千四百六十四星隋丹元子作步天歌叙三垣二十八宿共一千四百六十七星為觀象之津梁然尚未有各星經緯度數自唐宋而後諸厯家以儀象考測始有各星入宿去極度數視古加密矣新法厯書恒星圖表共星一千二百六十六分為六等第一等星一十七第二等星五十七第三等星一百八十五第四等星三百八十九第五等星三百二十三第六等星二百九十五外無名不入等者四百五十九康熙壬子年欽天監新修儀象志恒星亦分六等而其數又與新法厯書微異第一等星一十六第二等星六十八第三等星一百零八第四等星五百一十二第五等星三百四十二第六等星七百三十二總計一千八百七十八葢觀星者以目之所能辨因其形體聨綴成象而命之名其微茫昬暗者多不可考故各家星官之學有古少而今多者亦有古多而今少者而惟列宿及諸大星則中外如一轍也今擇其近黄道諸星及星體之大者為推凌犯中星之用其黄道經緯則依儀象志加嵗差推算為厯元
康熙二十三年
甲子黄道經緯度云
恒星東行
恒星行即古嵗差也古厯俱謂恒星不動而黄道西移今謂黄道不動而恒星東行葢使恒星不動而黄道西移則恒星之黄道經緯度宜毎嵗不同而赤道經緯度宜終古不變今測恒星之黄道經度毎嵗東行而緯度不變至於赤道經度則逐嵗不同而緯度尤甚自星紀至鶉首六宮星在赤道南者緯度古多而今漸少在赤道北者緯度古少而今漸多自鶉首至星紀六宫星在赤道南者緯度古少而今漸多在赤道北者緯度古多而今漸少凡距赤道二十三度半以内之星在赤道北者皆可以過赤道南在赤道南者亦可以過赤道北則恒星循黄道東行而非黄道之西移明矣新法厯書載西人第谷以前恒星東行之數或云百年而行一度或云七十餘年而行一度或云六十餘年而行一度隨時修改訖無定數與古厯累改嵗差之意同迨至第谷殫精推測方定恒星毎嵗東行五十一秒約七十年有餘而行一度而元郭守敬所定亦為近之至今一百四十餘年驗之於天雖無差忒但星行微渺必厯多年其差乃見然則第谷所定之數亦未可泥為定率惟隨時測驗依天行以推其數可也
測恒星法
恒星東行既依黄道則測定一年之黄道經緯度而逐年之黄道經緯度皆視此矣然欲測諸恒星必以一星作距而欲測黄道經緯度必以赤道經緯度為宗葢諸曜隨天左旋惟赤極不動其經緯既與黄道相當又與地平相應時刻之早晚於是乎紀太陽之躔次於是乎辨非赤道則黄道無從而稽也其法擇恒星之大者測其方中時刻及正午髙弧乃以本時太陽赤道經度與太陽距午正赤道經度相加即星之赤道經度又以正午髙弧與赤道髙度相減即星之赤道緯度既得赤道經緯度則用弧三角法推得黄道經緯度既得一星之黄赤經緯度即以此一星作距或用黄道赤道諸儀測其相距之經緯或用地平象限諸儀測其偏度及髙弧而諸星之黄赤經緯度皆可得矣要之測恒星之法先測一星為準而此星經度必取定於太陽倘於時刻差四分則於天行差一度故須㕘互考驗方得密合或用太陰及太白比測者然皆有視差不如用太陽之確準也
設如亥初初刻測得大角星
方中正午髙弧七十度四十
九分四十秒本時太陽赤道
經度為實沈宫一十五度四
十九分一十秒求大角星黄
赤經緯度如圖甲為天頂甲
乙丙丁為子午圈乙丙為地
平丁為北極戊巳為赤道庚
辛為黄道壬為大角星當赤
道之戊戊乙為京師赤道髙
五十度零五分壬乙為星髙
弧七十度四十九分四十秒
癸為太陽當赤道之子戊子
為亥初初刻距午正赤道經
度以亥初初刻距午正之九
小時變作一百三十五度自
子㸃實沈
宫一十五度四十九分一十
秒計之得戊㸃為大火宫初
度四十九分一十秒即大角
星赤道經度又以壬乙七十
度四十九分四十秒與戊乙
五十度零五分相減餘壬戊
二十度四十四分四十秒即
大角星距赤道北緯度乃用
弧三角法推之即得大角星
黄道經度為夀星宫二十度
二十二分三十秒緯度距黄
道北三十一度零三分也設
如以大角星作距用黄道儀
測
〈法與斜弧三角形設例第七則同〉心宿第二星如圖甲乙為南
北極丙丁為黄極軸甲丙乙
丁為過二極法與斜弧三角
形設例第七則同
經圈戊巳為地平庚辛為黄
道庚為冬至辛為夏至壬為
黄道心壬癸為黄道心緯表
子㸃為夀星宫二十度二十
二分三十秒即大角星黄道
經度丑㸃為其對衝即降婁
宫二十度二十二分三十秒
於丑㸃安表耳對丙丁黄極
軸見大角星如寅當黄道之
子同時於丙卯丁辰黄道經
圈辰㸃安表耳對壬癸緯表
見心宿第二星如卯當黄道
之己乃視己㸃為析木宫五
度五十五分三十秒即心宿
第二星黄道經度又視辰午
四度二十七分與卯巳等即
心宿第二
星距黄道南之緯度也
設如用赤道儀測之如圖甲
乙為赤極軸甲丙乙丁為子
午圈丙丁為地平戊巳為赤
道庚為赤道心庚辛為赤道
心緯表壬為心宿第二星正
到子午圈上於癸㸃安表耳
對庚辛緯表見心宿第二星
當赤道之戊距赤道如戊壬
同時以甲子乙丑經圈對大
角星寅則當赤道之子乃視
子戊相距三十二度二十分
五十秒與大角星赤道經度
大火宫初度四十九分一十
秒相加得析木宫三度一十
分即心宿第二
〈因在距星東故加若
在距星西則減〉星赤道因在距星
東故加若在距星西則減
經度又視戊壬二十五度四
十三分二十秒即心宿第二
星距赤道南之緯度既得赤
道經緯度用弧三角法推之
亦得心宿第二星黄道經度
為析木宫五度五十五分三
十秒緯度在黄道南四度二
十七分也又隨時測恒星法
設
如子正初刻用地平儀測得
室宿第一星地平經度偏西
六十一度三十四分五十秒
同時用象限儀測得髙弧五
十二度五十三分四十五秒
本時太陽赤道經度為夀星
宫初度五十二分三十六秒
正午赤道經
度為降婁宫初度五十二分
三十六秒求室宿第一星黄
赤經緯度如圖甲為天頂甲
乙丙丁為子午圈乙丙為地
平丁為北極戊巳為赤道庚
為室宿第一星當赤道之辛
乙壬為地平經度偏西六十
一度三十四分五十秒即壬
甲乙角庚壬為髙弧五十二
度五十三分四十五秒庚辛
為赤道北緯度即丁庚之餘
戊辛為距午正赤道經度即
丁角乃用甲丁庚斜弧三角
形求丁庚弧及丁角此形有
甲丁弧五十度零五分為京
師北極距天頂之度有甲庚
弧三十七
度零六分一十五秒為庚壬
之餘有甲角一百一十八度
二十五分一十秒為壬甲乙
角之外角求得丁庚弧七十
六度一十六分一十四秒與
丁辛九十度相減餘庚辛一
十三度四十三分四十六秒
即室宿第一星距赤道北緯
度又求得丁角三十度當戊
辛弧即距午正赤道經度與
戊㸃降婁宫初度五十二分
三十六秒相減得辛㸃為娵
訾宫初度五十二分
〈因星在午西故
減若星在午東則加〉三十六秒即室
宿第一星赤道經度既有赤
道經緯度則用弧三角法推
之即得室宿因星在午西故
減若星在午東則加
第一星黄道經度為娵訾宫
一十九度三十九分三十秒
緯度在黄道北一十九度二
十六分也此法或用月食時
刻或用中星時刻隨時測量
不必方中其所得太陽距正
午赤道經度較準而所得之
地平經緯度亦簡而易用距
星測他星倣此
三恒星比測考經度
前用太陽經度推測各星經度尚恐所測未準又用左右兩星比測中一星以考驗之彼此分秒相符方為密合如原測得參宿第一星赤道經度實沈宫一十九度三十分南河第二星赤道經度鶉首宫一十八度零二分星宿第一星赤道經度鶉火宫一十八度三十一分今用赤道儀先測得參宿第一星與南河第二星相距二十八度三十二分以加參宿第一星赤道經度實沈宫一十九度三十分得南河第二星赤道經度為鶉首宫一十八度零二分又測得南河第二星與星宿第一星相距三十度二十九分以減星宿第一星赤道經度鶉火宫一十八度三十一分亦得南河第二星赤道經度為鶉首宫一十八度零二分彼此參互考驗其數相同方知其不誤也
推恒星赤道經緯度
恒星赤道經緯度逐嵗不同難以列表儀象志用加分算法固簡捷而理則未精葢二分之後黄道度多赤道度少二至之後黄道度少赤道度多恒星既依黄道東行則升度差亦有増減况黄道與赤道斜交夏至後赤道北之星漸差而近冬至後赤道北之星漸差而逺緯度既差則經度亦必有差今立法以厯元甲子年各星黄道經度加嵗差分得本年各星黄道經度然後用弧三角法推本年各星赤道經緯度設例如左
設厯元甲子年河鼓第二
星黄道經度為星紀宫二
十七度一十分黄道北緯
度二十九度二十二分求
赤道經緯度如圖甲為赤
極乙為黄極甲乙相距二
十三度二十九分三十秒
丙丁為赤道戊己為黄道
戊為冬至己為夏至庚為河
鼓第二星當黄道之辛當赤
道之壬戊辛為黄道經度距
冬至二十七度一十分即戊
乙辛角庚辛為星距黄道北
二十九度二十二分丙壬為
距冬至赤道經度即丙甲壬
角庚壬為赤道北緯度即甲
庚之餘故用甲乙庚斜弧三
角形求甲庚弧及甲角此形
有甲乙邊二十三度二十九
分三十秒有乙角一百五十
二度五十分為戊乙辛角之
外角有乙庚弧六十度三十
八分為庚辛之餘求得甲庚
弧八十一度五十四分五十
六秒與九
十度相減餘八度零五分零
四秒即赤道北緯度又求得
甲角二十三度四十一分五
十八秒即距冬至赤道經度
為星紀宫二十三度四十一
分五十八秒也若用加分算
依儀象志内載
康熙十一年
壬子河鼓第二星赤道經度
為星紀宫二十三度三十七
分緯度在赤道北八度九分
自癸丑年起算每年經度加
四十六秒一十二微緯度加
七秒四十八微至康熙二十
三年甲子計十二年經度應
加九分一十四秒二十四微
緯度應加一分三十三秒三
十六微則
甲子年河鼓第二星赤道經
度為星紀宮二十三度四十
六分一十四秒二十四微緯
度在赤道北八度一十分三
十三秒三十六微較細推所
得之數經度多四分一十六
秒二十四微緯度多五分二
十九秒三十六微十二年之
間雖所差無多然而積久則
著也
七政宿度
日月五星皆有宿度古以十二宫定於二十八宿故宿度逐嵗不同者經度亦因而不同今以二十八宿厯於十二宫故宿度逐嵗有差而經度終古不變其法以嵗差五十一秒按嵗積之與各宿第一星黄道經度相加為本年黄道宿鈐乃於七政黄道經度内減去相當黄道宿度餘即七政黄道宿度葢七政恒星皆宗黄道故宿度亦以黄道推也至於日月交食則并用赤道宿因其闗於天行最著故於推算獨詳然各宿赤道經緯度逐嵗不同須按推恒星赤道經度法求得本年各宿第一星赤道經度為本年赤道宿鈐乃於太陽太陰赤道經度内減去相當赤道宿度餘即太陽太陰赤道宿度若夫測量中星每以大星作距儀象志載康熙壬子年二十八宿距星及諸大星赤道經緯度并每嵗經緯加減分為求赤道宿度及測量中星之用其加減分所差無多而各星赤道經緯度則以渾儀比測與推算多不合今用弧三角法推得厯元甲子年二十八宿及諸大星赤道經緯度并每嵗經緯加減分附恒星黄道經緯度表後以為推步之捷徑云
中星時刻
厯法最重中星有中星可以知時刻有時刻亦可以知中星中星與時刻相符則恒星之經度可稽太陽之躔次可驗而太陰與五星皆於是取徵焉中星求時刻者以中星赤道經度
〈即本時正午赤道經度〉與本日太陽赤道經度相減餘數變時自午正後起算即得時刻時刻求中星者以本時太陽赤道經度與本時太陽距午正後赤道經度相加即得本時正午赤道經度視本年某星赤道經度與正午赤道經度相合即為某星方中若星之赤道經度小於正午赤道經度即為某星偏西大於正午赤道經度即為某星偏東也
設心宿第二星康熙六十
年赤道經度為析木宫三
度一十分夏至日太陽赤
道經度為鶉首宫初度求
其方中之時刻如圖甲乙
丙丁為子午圈乙丁為地
平戊為北極甲丙為赤道
己庚為黄道辛為心宿第
二星當赤道之甲為析木
宫三度一十分即正午赤
道經度壬為太陽當赤道
之癸為鶉首宫初度則於
正午甲㸃析木宫三度一
十分内減癸㸃太陽赤道
經度鶉首宫初度餘甲癸
弧五宫三度一十分變時
得十小時一十二分四十
秒自甲㸃午正初刻起算
得亥正初刻一十二分四十
秒即心宿第二星方中之
時刻也如以時刻求中星
則以本時太陽距正午十
小時一十二分四十秒變
赤道度得五宫三度一十
分與本時太陽赤道經度
鶉首宫初度相加得析木
宫三度一十分為本時正
午赤道經度與本年心宿
第二星赤道經度相合即
為心宿第二星方中也設
本日心宿第二星偏西二
度十五分求時刻則赤道
經度偏西如甲子乃以子
甲二度五十分與甲㸃析
木宫三度一十分相加
〈因偏
西故加若偏東則減〉得子㸃為析木
宫六度即正午赤道經度
内減癸㸃太陽赤道經度
鶉首宫初度餘子癸弧五
宫六度變時得十小時二
十四分自子㸃午正初刻
起算得亥正一刻九分即
心宿第二星偏西二度五
十分之時刻也如以時刻求
中星則以本時太陽距正午
十小時二十四分變赤道度
得五宫六度與本時太陽赤
道經度鶉首宫初度相加得
析木宫六度為本時正午赤
道經度内減本年心宿第二
星赤道經度析木宮三度一
十分餘二度五十分即為心
〈取本年恒星赤道經度相近者用之〉宿第二
星偏西二度五十分也取本
年恒星赤道經度相
恒星出入地平
恒星隨宗動天東出西入旋轉有常因節氣有冬夏晝夜有永短人居有南北故所見恒星出入地平之時刻因時各異隨地不同也夫逐時皆有出入地平之恒星逐星皆有出入地平之時刻可以測候而得亦可以推步而知其法用本地北極髙度及本星赤道經緯度求得本星與赤道同出入地平之度乃與本時太陽赤道經度相減即得本星出入地平之時刻也
設如京師北極髙三十九
度五十五分角宿第一星
康熙六十年
赤道經度為
夀星宫一十七度四十分
距赤道南緯度九度三十
九分一十秒清明時太陽
赤道經度為降婁宫一十
五度求其出入地平之時
刻則先求本星與赤道同
出入地平之度如圖甲乙丙
丁為子午圈乙丁為地平戊
為北極戊丁為京師北極髙
三十九度五十五分甲丙為
赤道甲乙為京師赤道髙五
十度零五分己為赤道出入
地平之度即卯正酉正之位
庚為角宿第一星當赤道之
辛為夀星宫一十七度四十
分庚辛為距赤道南緯度九
度三十九分一十秒辛巳為
星出入地平在卯後酉前分
乃用已辛庚正弧三角形求
辛巳
〈星在赤道南為卯後酉前分星在赤道北
為卯前酉後分與太陽出入地平之理同〉弧此
形有辛直角有已角五十度
零五分有庚辛星在赤道南
為卯後酉前分星在赤道北
弧九度三十九分一十秒
求得辛巳弧八度一十分
五十一秒以辛巳弧與辛
㸃夀星宫一十七度四十
分相加得夀星宫二十五
度五十分五十一秒為星
出地平時卯正赤道度
〈因辛
巳弧為卯後分故加若為卯前分則減〉又以
辛巳弧與辛㸃夀星宫一
十七度四十分相減得夀
星宫九度二十九分零九
秒為星入地平時酉正赤
道度
〈因辛巳弧為酉前分故減若為酉後分則
加
既得星出入地平時卯〉
正酉正赤道度則於星出
地平時卯正赤道度夀星
宫二十五度五十分五十
一秒内減本日太陽赤道
經度降婁宫一十五度
〈不及
減者加十二宫減之〉餘六宫一十度
五十分五十一秒變時得
一十二小時四十三分二
十三秒自卯正後計之為
酉正二刻十三分二十三
秒即角宿第一星出地平
之時刻又於星入地平時
酉正赤道度夀星宫九度
二十九分零九秒内減本
日太陽赤道經度降婁宫
一十五度餘五宫二十四
度二十九分零九秒變時
得一十一小時三十七分
五十七秒自酉正後計之
為卯初二刻七分五十七
秒即角宿第一星入地平
之時刻也
御製歴象考成上編卷十六
<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成>