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欽定四庫全書
新法算書卷十四 明 徐光啟等 撰測食畧卷下
月食為地影所隔第一
問月食必在於望因日月相對之故其說明矣至謂地影隔之而食竊有疑焉曰月對日而受其光苟日月之間非有不通光之實體為之障蔽則必不能阻日光之照月體無論空中之火空中之氣與夫天體不能掩月即金水二星雖居日月之間其影俱不及地况能過地而及月乎則知能掩日者惟有地體一面受光一靣射影而月體為借光之物入此影中安得不食而半進則半食全進則全食矣
月體當食尚有光色第二
問無光之月一入地影遂全失其借光也然食時尚有依稀可見之光天文家毎視食月之色預言食之徴驗若人以目切墻屋掩其未食之光體而獨視其既食之烏體其光尚明於星也葢物之可見必借外光不獨能見物體且更能發越物色也月既在地影即失借光安得尚有色乎曰月體雖食尚有㣲光今直以影為明者誤也以影為暗者亦誤也稱影為明暗之中者庶為近之葢日所正照為最光明有物隔之而四傍之氣映射或對面之光反照雖無最光明亦有次光明也如一室之外為最光明一室之内為次光明也雲之上為最光明雲之下為次光明也直至所隔愈深去光愈逺并次光明亦漸㣲㣲而又㣲以至絲毫無光乃為暗耳夫人與地近日與地逺人居地此面日在地彼面至夜子初人在地影至濃之中近物尚能别識何况月在地影至銳之處次光明正盛其有光色又何疑乎且人在極暗則月光雖㣲視之反覺明也
日食在朔月體掩之第三
問前言月在日前能掩日光是已金水二星亦皆在日前又皆實體且水星雖小而金星則大於月也何獨以食屬月乎曰二星于人甚逺不能掩日百分之一二而日光甚盛即虧百分之一二人亦不覺且二星去日甚近去地甚逺所出銳角之影亦甚短决不能及地面也若夫月體雖不及太白之大然去地近去日逺一指足蔽泰山又何疑乎由此言之求一實體之能全掩日又從西而東過之甚疾唯月為能葢月之右旋比諸天更速且必至合朔方有食則日食於月决然之理也
因食知月體不通光第四
問月體受光而返照之必不通光如銅鉄鏡葢通光則不能受日光而反照他物亦不能掩日而生影也曰鏡之設譬似矣而尚未盡夫鏡之照物而反生之象其大小逺近必與物體相當然後可以鏡喻月今觀鏡之面有突如球有平如案有□如釡惟平者所生之象乃與物體相當若如釡者所生物象必倍於物體如球者所生物象必小於物體矣試以球鏡照逺物而人又從逺視之則物象必倍小甞持球鏡照太陽之體其小如星倘月體如球鏡欲其反生太陽之象烏可得乎又問合朔後月之下半未受日光而月體㣲光比諸星更顯若不通明則此光又從何生且觀其掩日而日全食時月之邊際覺稍明于月之中心似中間厚處難通而薄處稍可通透乎曰前既言月在地影最中處乃天光映照之明若合朔時則有光之天與月體最為切近而日光上照月體約有大半四邊豈得無光或言月既非極通光如玻瓈或半通光如玉石特因在後之物其體質不明故不能映見在後之物乎曰試觀日食甚之時天光盡黒星體亦現爾時太陽在後體質最為明顯何以不能映見絲毫可知月體絶不通光也或言在月後之物必更堅密於月者然後能照見若較月更通徹即不能見乎曰若然日體在月後堅密不亞於月而亦不能見可言日體為通徹乎又凡目所注必須有色及所照之光此二者必不通徹之體乃能受之則月體從可推矣月食時人目不及見月受光之靣第五
上言日光照月體大半則知日比月體至大然日食甚之
時人目所見之靣何故絶無絲毫
之光曰凡人視圓球止見小半葢
球有大圜有小圜若以兩線切大
圜其線必為平行今目所注視之
線既不能平行則不切至大圜可
知而目亦僅能及小圜矣
〈詳見幾何一卷
二十八題〉又望後三日雖月毎日行十
三度有竒而月邊尚似圓圜可見
人目正及其小圜也或曰望日所
見月體之靣即月所受光之靣其
光為大半則二三日其光尚在大
半之内則晦後月輪稍移便宜見
光而光今竟不即見何也曰月掩
日之時一則人所注之圜與日光
照月之圜為平行一則日食時不
過一兩刻則兩線亦不能相切至
望則不同矣又望時日光照月少
於他時葢晦日日與月止隔金水
二星天而甚近故所照亦多於望日望日與月隔金水二天及月本天之體而甚逺故所照亦少於他日然晦日所照雖多於望日而人目所及止見小圜而月光不即見職由此矣
日月毎月不食第六
夫月不恒食之故有二一則日體常麗躔道則地影亦常對躔道一則月行常出入躔道故他影不及葢凡光照物必直射而作直線今日在躔道其光自平靣而直通至地則反影亦反射至天如日光之射地其日光繞地一周則影亦繞天一周其地影至月天濶不過一度半躔道平分地影毎邊有四分之三又望日月輪不在龍頭龍尾近處故月體與地影不得相遇故不食此前篇言毎月食三體必在一直線也或曰日食應有多次為其不論月之寔所但論月之似所若論似所則南北所差甚多如此則人住兩極近處者視月逺於躔道亦能食日矣曰人居在北極下而似所與寔所相距不過一度譬如月在地平東西差亦不過一度可見日欲食時月不能離躔道一度强故日食亦少也但論一處則日月之食不等槩論天下日食應多於月食也
因月食徴地圓如球第七
格物家悉言地圓如球驗之洵不得不然也葢凡物之性重者勢必就下若一無所阻必徑就天心天心者最下處也故大地四旁皆欲就下其勢不得不結為圓然則雖山岳之髙湖海之深亦無損於地體之圓也今以地靣論之日月星之出入東西異則時刻亦異試觀同此月食歐邏巴見於丑正亞細亞見於寅正是可見日之没也先没於亞細亞之東後没於歐邏巴之西也非圓於球者必不然矣大率從西而東七千五百里則應天三十度而先八刻見食設地體如案則天下見食共在一時無有彼此後先矣若地勢如盌則逺於月之處先得見食近於月之處反後得見食矣至若地體如觚而四方或八稜則凡在一靣者見食皆同矣何故有時刻先後之異乎非圓而何也又問地固圓矣但日月初出半露地上圜體切之宜若弧狀今但如
何也曰地球掩日月之半寔自如弧今見如
者因地形掩日月處較全圜甚短人目視之如直而寔圓也今設一圜線其長尋丈若截取分寸之長則不見其曲
矣問地既為圓球吾措足之地在
球靣則所見四旁之地宜皆低也
今見近處覺低逺處反覺髙何也
曰凡人視物之逺近皆從一直線
來入吾目而人之内司從外司憶
之故視逺物出線似過髙於近物
出線如上圖甲為人目乙為逺處
丙丁為近處俱屬一平線乙逺出
線來甲目似髙於丙丁近出者也
如人立長廊中或長甕道廊道兩頭平正如一而自此視彼只見其髙矣夫視近尚爾况地靣之逺乎惟據寔理察得之則知外司之似誤矣
因食徴地海併為圓球第八
航海者逺望他舟之來未見其舟先見桅端須臾漸兩相近則㠶檣頭尾全舟畢見矣設海靣為平則此舟全體可見何乃有先後見不見之殊乎
幾何家正之云從一㸃出線至一界若其線長短若一則所至界必為圜界之形今從地心出線至海靣如此則海
靣果成肖圜界明矣若
弗允其說而謂線有長
短長者其界更逺而逺
於心㸃短者其界更近
而近於心㸃如此則地
心出線有長有短長處
之水獨能居髙而不下
也豈不逆水之性乎如
圖甲為地心乙丙丁為
水平靣丙近地心而為水低靣丁乙逺地心而為水髙靣則乙丁之水逆其性而居髙若居己庚處則更髙乎乙丁水邊也觀此可知地與海為圓之證而其明白顯現者無過於月食敝國有人自依西巴尼亞國至墨是谷國驗月食之時刻則先於依西巴尼亞國然兩地時刻俱一一較凖故知食有後先而地與海為圓球又食時月内烏影不拘何地其影必作圓形而光體未受食處若半規然以接其烏影若影為方為扁則月之烏影安能如圓形哉若言影圓而其生影之體為四方八角種種異形此猶不通之甚矣說更詳於視法諸書其言烏影悉隨其生影之體而肖之也
問謂影之圓應地體之圓是已若夫水乃通明之物不能併地而生影亦不能併地而為圓形如何曰水離地之重濁能有幾何即不同體寕非連體乎既水與地為連體則重濁攪混豈得通明而况加以深厚孰謂水之通明全體而不能生影乎葢月之食影惟係地影則海中有島如爪哇老冷蘇門之等星羅碁布在在有之有則皆能生種種之影則射於月體何處分别是水乎是地乎
因食知大山不損地圓第九
問客從歐邏巴航海來于西海首見分子午之福島其隣地有山說者云從千五十里之逺以見其山脊或言天下髙山此其首矣又利未亞中一山名亞蘭得其髙視之若際天故名天柱又額勒濟亞中一山名百巒說者云其髙出於雲表此數處有山之髙如此則天下各國豈無有類是者然大地有此種種髙山則未免有凹凸之狀今言其形若球不易信也曰地海併為圓體其形如球者非實圓如天球通光滑澤不□不突者也特謂其類天之球而少異焉爾額羅斯德逆甞云地形如球者大都肖球之圓非如工匠車鏇器物之渾圓而毫無凹凸處也否則山之髙谷之深將安所置頓哉然山谷在地靣圓球之上不過為球靣之一㸃塵埃耳今視山谷在地靣雖不齊而視月食烏影未甞不圓若謂山谷與月相望之一靣不能生影則地球與月相切之一邊豈不能生山谷之影而滅地球圓尖之影哉今俱不見其圓可知矣
幾何家用通光測量等器測亞蘭得百巒二山垂線之髙只得千二百五十歩况雨雪時天下諸髙山頂處處皆有積雪則較之彼所稱天柱者所差又多矣曽何足損地之圓乎
今測大地之圍九萬里矣則其徑應三萬里也以二山之髙歩化為里數而以較地之全徑僅為五千七百二十七之一耳今三倍其髙亦僅為一千七百零八之一是山谷之髙深較地全體之大直九牛一毛耳球上些須之㸃烏能損大地之圓乎
因食徴地球在天心第十
前論地球居天中心者理勢不得不然也葢四行之重濁
下墜者惟地重濁
之反而輕清上凝
者惟天性之兩相
反而兩相去去之
至逺者其惟天心
乎故地之上下四
傍靣靣皆生民所
居首俱戴天足俱
履地其首上足下
攅聚皆不離斯是知地靣上之屋宇樓䑓地靣中之江河湖海千古安於就下之性初未甞見其起離地靣而超越於天也
問天之四傍恐未必皆是九十度之髙人視四傍之天似下垂而近乎地又似相接而比乎地矣且朝暮日月之出没若出没於地平之近處則近地平之天未必九十度如天頂也曰欲釋此疑盍驗諸月食夫日月不相望于一直長線之末則終古不能食也設地不居天中而偏近於黄道之上下東西則食不居半圜黄道之一百八十度矣如上圖甲乙丙丁為黄道若地不居中心戊而居己則日居甲而月至庚即食然此日月非正居直長線之末相對相望處其甲丁庚之長未足半圜與古來測驗之凖的不易之常法大相背戾矣若言地居黄道極但去極不必相等是又迂濶之甚葢地影近黄道極則地影不能與月相對而掩其光而月體亦終古不能離黄道而受地影其能服天下髙明之耳目乎
夫人視地之四邊若與天近與天相接者尚自有說葢人從此處以目視彼逺物之界悉慿乎中間有寔體與否如於地靣視天所見只有天有地以中間渾無實體以間之也則地靣之四邊與天若近若比此其故矣今試觀林中竹木或城上旗竿魚貫而列若側而視之在逺者若相近在近者反似相逺而逺近恍惚之不定也又河之兩岸各有人立倘在逺處視此二人似覺竝立而無逺近亦不能料二人中間尚有河隔足徴從逺視物易於淆亂而視天何獨不然
因食而知黄道六宫恒在上六宫恒在下第十一
凡習渾儀之說者即當知黄道之居儀上隨宗動天以運旋第就黄道之隨動而言固有正斜遲速之不等所以然者因其隨宗動天之極而極與黄道之十二宫逺近不同故也又當知黄道之在儀不拘何度次何節氣其黄道宫從地靣而升則其所相對之宫由地靣而没焉夫地平與黄道兩圜在儀為大圜凡圜交錯分為十字者寔為半圜而舉黄道全圜則半在地靣上半在地靣下也右所言不必膠執一定即據渾儀審驗亦可窺見月食之大凡而其故瞭如指掌矣但食居東西兩靣方為相當又見地海全球半居地平上半居地平下葢食在東則日居西食在西則日居東而日月實相對望於至長至平線之末則見日月出線正當穿過地心又見日月至地平上則地球之靣居地平之上矣又見日居東月居西正當半烏影設當此時以通光耳測器平對日月則日光正射月體如此豈不昭然見日月實居地平線之末而貫地球於平線之中乎又見日月及地心竝貫於一平直線如此則自通光耳竅測影處以去地心非如一小㸃乎且凡有月食無拘冬夏天文家正測以日月相去黄道六宫則明見六宫居上六宫居下是又不待食而然四時恒若此也第其宫當從地平游移上下而至於原處地平也
據月食即知其實本位所第十二
據子午髙處欲求星宿之偏居原不屬地心距度者即因其偏居處求之而知其居於黄道之處所甚易易也故天文家欲求其凖的詳製若干儀象以測驗焉然儀象之巧妙全在通光之竅使其射光處有凖的不移動不更改則是器之用不惟能測地靣足跡所不能至之處即山岳樓臺之髙江湖之闊地里之逺井谷之深凡諸種種悉能測之極而能測量天之星宿與天之彗孛也第今用是器以求月之髙度因而知其在黄道之實本位所惟除地方二十三度内如廣東廣西等處不特難之難且無凖的可據更難於推算也葢月之始出其髙度少則差度多髙度多則差度少由是則時刻之所在其差度恒不一葢凡以儀象測月要當取地心之所方為不謬今勢不能得不為虚器乎但器雖有短心靈無盡故多羅某及諸天文各家言細測月食在于月行本道進影時不居似處而居實處則在食甚時不得不凖對乎日既知其的確處所則知其本動之行本行之異知其順往則知其逆來而食之時刻食之大小食之方所畢知之矣
因食而知月有小輪第十三
問月有小輪何所據乎抑因其食而證其有乎曰天文家究心殫思屢經測驗月食悉見夫食屢居本圜之極逺其日屢居本圜一處則生影不得不盡一也然食時之分數有多有寡多則月居影厚處寡則月居影薄處必有小輪焉月體居之因其極而動時居輪上則去地靣逺時居輪下則去地靣近如後圖所載云問月既有小輪如五星者則其停居順行退行亦宜若五星然今獨未見何也曰夫
月行隨其本圜之
疾故不言其停居
退行只言其行速
行遲也速者因其
居小輪下隨本圜
之動自西而東遲
者因其居小輪上
隨其自動自東而
西逆本圜之自西
而東故也
問月體既居小輪隨輪而動則無本動若論其體之圓則宜自能動何如曰有謂月中影象是地體厚處所映者謂月體通光處日光射而逹之不得返照者又謂月體中自有髙卑如山谷者種種異說然此影象恒俯對地靣而人恒仰見之不側不移則月體有本動明矣其動因乎本極而逆乎小輪行之迅速與小輪竝速也影象之明恒下垂之安得謂月輪無本動乎
因食而知日有不同心圜第十四
問日食有或全食經𠉀多而見食
多處者或全食而經𠉀不多而食
不在多方者其故何也日天文家
正據此以驗日有不同心圜不然
何其食同而經𠉀不同掩地靣之
廣狹不同也可見日月俱有不同
心圜而居不同心圜之上下則為
去地之逺近生影之大小也今有
一光明之體照一不通光之小物
兩體相近則明體照物體之大分而生影小兩體相逺則明體照寔體之小分而生影大此見日食全而大者則日體必逺乎月體日食全而小者日體必近乎月體明矣倘日月無不同心圜之極而以地心為心則其東西行動必規隨夫地心何有逺近之殊耶丁先生者太西髙明之士尤長於天學親見兩日食之異其一于耶穌降生一千五百六十年在哥應巴府見月掩日白晝如夜星宿昭然其一于一千五百六十七年居羅瑪都時見月居日前當中掩之而未全蔽月邊四圍皆有日光即此二食知日月去地靣有逺近而日必有不同心圜也
因食而知日月地大小之别第十五
問日體甚大於月與地何徴曰昔有人嘆世人止慿肉目不求物理甞設喻曰日出地時設有駿馬疾馳從日始露至全現亦可馳四里縱令日行與馬等速則四里而僅見其全則全體之徑亦必四里矣今駿馬一晝夜所馳於地幾何最速不過全圍百分之一也而太陽日一周焉則其行之疾莫擬也是則馬之四里日之行幾千萬里矣日體之大即此㣲可知也且日月體之大小即食可辯葢凡物之有形象者若空中無所障礙則其體之全體之分無不出其本象於一直線而至乎界之一㸃此凡物皆然不拘方圓稜角等形如有物體于此其基址即物體也其界㸃則線之銳角所至而入人目者也凡寔體出銳角影者照體必大乎實體否則其光不能照寔體之全靣而使對靣銳影之盡處仍聚合而有光也今欲驗日大乎月可視日食月居日前而掩其光是時月邊尚有光是日體在外而其象之入人目非近來自月體乃逺來自日體也其線既為角形則從月體至日體更為廣大是其角形之銳從日來目為一㸃而中間能包月體有餘則日體之大於月體復奚疑哉
今欲知日體大乎地者觀諸月食可知月之食地居日前而生角影掩月體也當月食時月體近乎地則入濶影逺乎地則入銳影愈逺愈銳以聚于一㸃若此者孰不信日體之大於地體也設謂日體與地體均則地影大小均為無窮盡之等影若言地體大乎日體則地影必益逺益大為無窮盡之大影其影既逺不獨食諸天之星必且食諸星之天矣則每遇望時月體詎能逸於大影之外乎由此益信月體之小乎地球也葢地影益逺益銳而月食居此影或有全而乆者則月徑更小于影而影小於地故月體地球之大小從可知矣
因食而知各地之子午第十六
多羅某者天文家之宗匠也其所定子午法諸子皆宗之當時欲定各國各府之子午以便測驗乃先定福島以為西極而此外因海弗論也職方氏謂心憶不如足至多羅某生平足履雖未徧地而垂法之妙足踰百家矣厥後諸天文家身渉多方目測多食益精其遺法之妙而職方圖志益廣其傳焉今欲求經度之準的東西之遠近法莫善乎考兩地之月食以此方之時刻與彼方之時刻相較視所差幾何即知兩地相去幾何度矣假如癸亥年九月望應月食京師及隣近地初食在酉初二十七分食甚在戌初五分復圓在戌正四十三分此中國之食候也若在西洋則初食在巳正四十二分食甚在午正十五分復圓在未初四十八分其差得三時零二刻半則知中國去西洋之度東西相距一百一度十五分可見凡兩處月食之先後即能測兩處道里之遠近矣然既確識東西之經度即以西洋所定測算立成舉而按之用力省而獲便多矣前癸亥九月望月食望承命以西洋法測算是嵗望初來都中未嘗測本地之食莫得其經度不敢輕任嗣後復蒙嚴督因以先寓廣東時所測一次月食之經度又用諸儀較量知京師更東凡三度强于時刻應先十二分離西洋中心勿尼濟亞國東西一百一度十五分據法推算分秒時刻幸不少爽甲子二月望及本年八月望兩度月食承命推算幸亦無爽今乙丑嵗又當月食復䝉命推算敢不祗承謹據西法測驗一一條列于左倘有訛謬則拙算之未至非成法之有訛也諸食圖具後
初食月距躔道四十
分强食甚距躔道三
十六分復圓距躔道
三十一分半初食酉
初二十七分食甚戌
初五分復圓戌正四
十三分初食至復圓
共一時五刻食甚入影
四十分八秒
初食月距躔道六分强食
甚距躔道十二分弱復圓距
躔道十七分半初食子初三
刻六分食盡子正三刻十三
分食甚丑初三刻三分初復丑
正二刻九分復圓寅初三刻
食全不見月光共六刻十分初
食至復圓共一時七刻九分
食甚入影十八分
初食月距躔道北十六秒食甚距
躔道南五分二十六秒復圓距躔道
九分二十八秒初食丑初二刻六分二十七
秒食盡丑正二刻十分二十七秒食
甚寅初二刻四分三十九秒初復
寅正一刻十三分五十一秒復
圓卯初二刻二分五十一秒初
食至復圓共一時七刻十一分二十
四秒食甚入影二十分二十秒
初食月距躔道四十五分
五十五秒食甚距躔道四
十八分二十二秒復圓距
躔道五十三分三十一秒初
食酉初四分三十六秒食
甚酉正二十分二十秒復圓
戌初三十六分四秒初食至
復圓共十刻一分二十八
秒食甚入影五分二十二秒
此圖黒圜靣是地影圜靣東西過心一直線是躔道甲乙線是月行道甲圜是月初食丙圜是月食甚乙圜是月復圓然當知天體渾圓而圖為平靣畵圖終不能得天之似故玩圖必須仰觀而以南北字靣一一對如其方向則甲月自西來入地影肖厥天象矣
食不言徴應第十七
前數則不過粗言其要而已毎有叩
〈望〉以徴應者因喻之曰星宿各有情好也若性情之乾熱者相聚地必暑寒濕者相聚地必冷彗星彩霞火屬也而相值熒惑之星則地之乾燥也亦必矣若此之類理勢必然推驗不謬者豈有日月之食宫次不一而毫無所徴驗乎第人過信其必然之理遂泥其已然之迹不事探求其所謂自然者又不精求其所以使之自然者其道未易言也故先師多羅某精於斯業嘗曰斯業之言非一定之法可永守而不變者望晚學也法師以不言為言而妄言徴應能無駭乎
新法算書卷十四
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書>