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新法算書 (四庫全書本)
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新法算書
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新法算書 (四庫全書本)/卷024
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1070年 (提及);1515年 (提及);1628年 (提及);1630年 (提及);351年 (提及);41年 (提及);PD-old;前149年 (提及);前207年 (提及);前344年 (提及)
欽定四庫全書 新法算書卷二十四 明 徐光啟等 撰日躔厯指 厯象以齊七政今首日躔者何也曰七政運行各有一道二極各有三百六十經緯度其度分又各有寔經緯視經緯其會合有寔會視會寔望視望樊然不齊首日躔者乃所以齊之也日躔之能齊七政奈何曰凡測量之法必自其根始如度樹之短長地其根也度舟行之逺近水次其根也度天行之根有二其一在天行之内歳首是也古法以今歳之十一月冬至為來年之天正歳首冬至者則日軌高度分之極少日躔赤道緯之極南也其一在天行之外歴元是也自昔推厯元者必求上古之積年後來歳寔稍宻即無數可論故至授時而廢不用矣授時以至元辛巳為厯年以其氣應為根而求通積以歳寔而一得冬至然此所得者皆平年之冬至非定冬至也今法以 崇禎元年 戊辰冬至日子正初刻為厯元依恒年表求其根數為平冬至因以法加減之為定冬至定冬至者歳歳加減初無通積可求蓋日軌度之真極少日躔緯之真極南也是則天行之兩根舎日躔皆無從取之矣曰此兩根者六曜皆有行度皆可用以為歳首為厯元何獨日躔乃可乎曰此其故有二其一七曜之中獨日躔之行甚順也其一以他曜測不若以日躔測甚便也何謂甚順太陽之行與本天之本行相合為一繇黄道帯之最中無出入歳月日時各平行有恒度分無永短如是者皆終古不易他曜之行於本天本行之外各有小輪各有緯距度各有遲疾留逆時時不等雖有定法而似無法何能為他行之法譬如畸零不齊之布帛宜以十寸之尺度之若以畸零度畸零無乃欲齊而棼之乎故六曜者畸零之布帛日躔者十寸之尺也若恒星之東行與日相似亦可謂順矣乃行度最遲必六十餘年而一度二萬五千二百餘年而一周推歩者欲求其變動之數卒世而不一得也且考恒星之經度必用太陽之經度自非二分二至為其凖則何從定之星之古測今測更多不合或曰順行或曰否人自為説又何從定之豈若日躔之歳月日時俱可測驗俱可推算哉何謂甚便日光甚大用闚筩諸器即分秒可得諸星體微光眇測𠉀頗難月體大矣而去地甚近其視差甚大已亦不能為主古今法考月離經度者必因其食甚時刻考太陽之經度加半天周得太陰之經度故自昔名厯家先測太陽定其行度經度次及月五星恒星之行度經緯度以為定法是知日行者諸行之本也然厯法首步氣朔兹有氣而未及朔何也曰朔望者日與月比論乃得之也未論月離未可論朔望也其不及歳差何也曰歳差者日與恒星比論乃得之也未論恒星未可論歳差也今以本法諸義著於篇綴之立成表二卷以資推算焉 定南北線第一 一法天正春秋分日或前一日或後一日亦可午正前後植表臬視表末景所至輙作㸃為識次作直線聨諸㸃即夘酉線其垂線即子午南北線何故為兩分日行赤道下表景自朝至暮止作一直線前後各一日尚未覺有曲線也 二法不拘日月於午前用象限儀測得日軌高即於表末景作識午後用本儀測得日軌與午前所取同高亦於表末景作識以直線聨兩㸃即夘酉線何故為東西等高則同經兩經間平分其所容之經即子午經圏右二法不論何物但其體勢可當表臬者即用之 三法不拘日月以植表根一㸃為心多作平行圈視午前景末切某圏作㸃午後待景再切原圏作㸃聨兩㸃作直線為夘酉如上圖甲為表根㸃以為心多作丙乙等圈甲乙為午前 景甲丙為午後景乙丙平分於丁作甲丁垂線至乙丙線為子午 右第一法必待春秋分第二第三法恒日可用但論其理俱未能定夘酉之真線何故為太陽本行去離赤道以前以後終嵗終古皆不作周圈而作螺旋圈也欲得真線别有本法 本法用地平經緯儀取最近北 極一星測其東西行所至兩經 度中分之即正北方也 用句陳大星西名小熊尾第一 夏至子時在極東冬至子時在 極西用句陳第五星西名小熊尾第三冬至酉時在極西夘時在極東 〈用此即定線一夕得可〉 若無本噐用兩表之法兩表者一定表其體與地平為垂線一游表其直邉亦與地平為垂線先以二表與星 相望參直成一線若星 漸移而東則遷游表隨 東至不復東而止移西 亦如之末從定表望兩 游表各以直線聨之成 三角形平分其角作南北正線 或以權繫垂線可當表但須權末極鋭與垂線相應以切地平定㸃 已上諸法必以夜及午正時若或早或晚隨時求之則有别法先定一表景之直線以此線當地平上之太陽經圏即於此時用測器取日軌高以得南北正線如後圖作甲乙丙丁圈其心戊甲丙為地平丙上數本地赤道出地之度如順天府五十度卽至己從己作徑線徑線之或北或南取本日日躔離赤道距等度為己 壬作壬癸線為赤道距等圏次從丙甲上數日軌高度分如高三十度得子作子丑線即本時地平上之太陽緯圏也此線交壬癸距圏於夘從夘向甲丙地平引作酉夘辰垂線取子丑緯圏上子午半 為度從戊心抵酉夘辰線上作斜線得未戊引至圏界成未戊辰線也乙戊丁為東西線未戊申為景線即或左或右如本時刻與夘酉逺近之數成未戊乙角則得申戊丁對角從景線上依法作角得角傍東西正線其本日太陽宫度及北極出地之數或暮夜用星説見本論 〈有一百法〉 定北極出地度分第二 凡歩日躔月離五星行度等一切測驗推算皆以北極出地之正度分若儀器未精測候末確如春秋分所測午正日軌高差至一分則以算太陽之經度必差二分半推太陽之最高必差一度有奇即日躔行度不能得其真率也以此定冬夏至時刻等無不忒矣故此法最宜詳宻不容率爾以致謬誤 凡得日躔經度或某星經度以午正日軌高或出入地平之經度等率可定北極出地度分見本論約有五十法今先具一本法 用象限儀取北極附近一星極高極低之數平分之為北極出地度分如用句陳大星 〈西歴為小熊尾第一〉冬至日酉時測得極低三十七度強夘時測之得四十三度強其差六度半之三度與三十七并得四十度強是順天府北極出地之數 古法用表景或儀器測冬夏至兩日軌高之差折半以減夏至高得赤道高以減象限即北極高也然人目不在地心在地面故得數未確 如上圖甲為地心丁為地面人目在丁用儀器如丁辛戊庚測得冬至日軌高辛戊然寔高乙戊視高辛戊其差為丁戊甲角夏至日軌高為壬其差則丁壬甲角小於丁戊甲角兩 視之差不等其所得之數必非真率且用表即景末難定又有日輪半徑之差 〈寔表非中景故〉清𫎇之差致差之道多端豈容略率推歩遽定高下之數哉 問日躔列宿漸次西移古來名為歳差西厯以為列宿東行度分非日果差西也是既然矣又日躔有最高不惟旋轉東行即兩心又無定距則近星去極亦有時逺近隨時變易安能遽定為一定之法終古不易曰恒星及最高皆一二萬年而一周數十年而一度近星去極雖則游移為動甚微為時甚緩數年之間目力器數固難驗其變易矣既具測𠉀之法待其積時積數灼見違離然後依法更定未為失也 論清𫎇氣之差第三 西厯第谷欲究極日躔行度之理造測器十具體式各異宫度分秒絲毫不錯以定本地北極出地度分訖次用古法 〈郎二至之高折中取之〉測之不合者四分莫知所繇乃造大渾儀一具於黄道上加極細闚筩夏至午正測之又時時測諸經緯度分則二法往往不合毎渾儀所測之緯度高於所算太陽之緯度乃知真高在視高之下因悟差高之縁蓋清𫎇之氣所為也清蒙之氣者地中游氣時時上騰入夜為多水上更多其質輕微略似澄清之水其於物體不能隔礙人目使之隱蔽却能映少為大升卑為高故日月出入人從地平上望之比於中天則大星座出入人從地平上望之比於中天則廣此映小為大也定望日時地在日月之間人在地平無兩見之理而恒得兩見或日未西沒而已見月食於東日已東出而尚見月食於西或高山之上見日月出入以較歴家算定時刻每先昇後墜此升卑為高也 〈試以錢一文寘空盞底人立稍逺令盞之邉掩錢體人目不見錢則止更以水注之水半則錢體半見水溝則全見升卑為高其理明矣〉 清𫎇之氣有厚薄有高下氣盛則厚而高氣減則薄而下厚且高則映像愈大升像愈高薄且下則映像不甚大升像亦不甚高其所繇厚且高者若海若江湖水氣多也或水少而土浮虗此氣能令輕塵上升亦厚且高也地勢不等氣勢亦不等故受𫎇者其勢亦不等欲定日躔月離五星列宿等之緯度宜先定本地之清蒙差萬歴二十五年丁酉西洋之迤北人汎海至諾瓦生八納之地北極出地七十六度強日躔大寒四度論宗動之法應日出在冬至後五十二日却前出十三日所差二十九度於時太陽寔在平地下五度因本地在大海中蒙氣甚盛太陽久躔地平之下不能消除其濕勢故發見折象尤多令前出十三日也又早晚蒙氣亦不等蓋晝則太陽能消濕氣至暮而盡夜則復生漸生漸盛及晨而多故𫎇氣又有晝夜早晚之差 清𫎇之本性能昇物象令高於寔在之所不能偏左偏右故其差恒在緯度不在經度今先論測緯法借宗動天本論内一則曰凡測高以恒求緯圏量之蓋恒天之内經緯之度皆相連有一自有二若得本地北極出地之數及或東或西恒球上日躔經度可得本時恒天内真緯 如上圖甲乙丙為南北圏甲戊丙為地平圏之一弧乙為天頂乙辛己戊為恒球一經圏過太陽之視高辛亦過太陽之寔高已從北 極丁作丁己弧成丁乙己曲線三角形此形有丁乙邉為北極高之餘度有丁己邉為日軌距北極之度有丁乙戊角為丙乙戊之餘角 〈丙乙戊角為乙戊經圈距正午丙之度其弧為丙戊〉求乙己即日軌之寔高離天頂度其法己角 〈即恒球經圈乙己偕北極出圏丁己兩線所作角〉在本圏恒為鋭角若丁乙己為同類鋭角 即如上圖從丁向乙己作丁庚 垂弧分元形為兩直角形若丁 乙己為異類即於乙己邉引長之從丁作丁庚垂弧必在形外其前圖丁乙庚直角形有丁乙邉乙角求乙庚則全數與乙角之餘 若丁乙弧之切線與庚乙弧之切線又法全數與丁乙之正弧若乙角之正 與丁庚之正 次丁庚己形有丁己邉又有丁庚邉求己庚則全與丁庚之餘 若丁己弧之割線與己庚弧之割線末乙庚庚己并得己乙為日軌之寔高離天頂度其後圖丁庚乙形有丁乙邉乙角求乙庚法如前但庚乙内減庚己餘乙己即所求 假如太陽躔鶉首初度地平經度任置為 〈從午正或東或西算〉九十四度求太陽地平上之正高 〈太陽距極為六 十六度二十九分〉丁己為六十六度二十九分 〈見前全圖〉丁乙戊角為八十六度丁乙為五十度 〈北京赤道高〉法全數與丁乙戊角之餘 〈六九七六〉若丁乙邉之切線 〈一一九一七五〉與庚乙邉之切線 〈二三率相乗以全除之〉得 〈八三一二〉查表得四度四十五分又全與丁乙邉之正 〈七六六○四〉若乙角之正 〈九九七五六〉與丁庚之正 算得 〈七六四一○〉查表得四十九度五十分又全與丁庚之餘 〈六四五○一〉若丁己割線 〈二五○六一七〉與己庚之割線算得 〈一六一六五○〉查表得 〈五十一度四十七分〉己庚庚乙并之得 〈五十六度三十二分〉減九十得 〈三十三度二十八分〉乃太陽地平之緯度也 〈正高也〉此四數極出地太陽距極太陽地平經太陽地平緯皆相連相乗 右係測緯度之正法若先用器測得經度以此法推得緯度而别測得緯度與所推不合則别測者必高於所推 〈其差必絲清𫎇之氣也 若論測器不在地心而在地面則以地半徑之差數減所測緯度下方詳之崇禎三四五年毎年測冬至即用元儀元筩規然所得數非一前後有差一二分或是蒙氣塵灰等故耳〉求黄道與赤道之距度世世不等第四 〈亦名太陽之緯〉 法曰夏至前後一日用測器數具各依法求午正日軌高若俱合即真率否則擇其相合者用之第二第三日再測如前於所得真率内減去地半徑之差又減去赤道高餘為兩道距度即夏至日躔赤道以上緯度 何以不用冬至以夏至太陽近天頂蒙氣甚㣲不入算冬至近地平蒙氣多則差多何以用前後一二日曰至前後一日日躔去離赤道止一十三秒次日止五十五秒測器之上無從分别與初日不異也 若用冬夏兩至之較差不為真率見前論 古今各測 周顯王二十五年 丁丑迄 崇禎元年 戊辰為一千九百七十二年西古史亞理大各 秦二世三年 甲午迄 崇禎元年 戊辰為一千八百四十七年西史阨臘多 漢景帝 中元元年 壬辰迄 崇禎元年 戊辰為一千七百七十七年西史意罷閣 漢光武 建武十七年 辛丑迄 崇禎元年 為一千四百八十八年西史多勒某其書為厯家之宗 已上四家測定黄赤相距為二十三度五十一分二十○秒於中分為二十三度八十五分 唐僖宗 廣明元年 庚子迄 崇禎元年 爲七百四十八年西史亞耳罷徳測定二十三度三十五分於中分為二十三度五十八分三十三秒 宋神宗 熈寧三年 庚戌迄 崇禎元年 為五百五十八年西史西雜刻測定二十三度三十四分於中分為二十三度五十六分六十七秒 宋高宗 紹興十年 庚申迄 崇禎元年 為四百八十八年西史亞爾滿測定二十三度三十三分於中分為二十三度五十五分 元成宗大徳四年庚子迄 崇禎元年 為三百二十八年西史波禄法測定二十三度三十二分於中分為二十三度五十三分三十三秒 天順四年 庚辰迄 崇禎元年 為一百六十八年西史褒爾罷測定二十三度二十八分於大統厯為二十三度四十六分六十七秒 正徳十年 乙亥迄 崇禎元年 為一百一十三年西史歌白尼測定二十三度二十八分二十四秒於大統厯為二十三度四十八分一十二秒 萬厯二十四年丙申迄 崇禎元年 為三十二年西史苐谷造銅鐵測器十具甚大甚准又算地之半徑差及清𫎇差歳歳測候定為二十三度三十一分三十○秒西土今宗用之於大統厯為二十三度五十二分三十○秒 苐谷覃精四十年察古史測法知從來未覺有清𫎇之氣及地之半徑兩差又舊用儀器體製小分度粗窺筩孔大所得餘分不𬨨四分度或六分度之幾而已且古來測北極出地之法未真未確故相傳舊測俱不足依賴以定太陽躔度 今欲定黄道各經度分之緯度分若干借宗動一題曰凡得兩道極相距度分及黄道其經度分可推本度分之緯度分 如上圖甲乙為赤道一象限甲丙為黄道一象限兩道遇於甲為春秋分乙丙為過兩至 兩極之經圏有兩道距度 〈即二十三度三十一分三十秒之弧〉為甲角之度而測他距度 其法如日躔立夏即為丁即從丁向赤道作丁戊垂弧而成甲丁戊曲線直角形此形有甲角二十三度半強又有甲丁弧立夏之經度四十五求丁戊弧緯度則全數十萬與甲丁弧之正 七○七一一若甲角之正 三九九一五與丁戊 之正 二八二二二查得一十六度二十三分三十九秒為立夏之黄赤距度與立春立秋立冬之距度皆等蓋從兩分之交數經度皆四十五也他各節去離二分或左或右經度等則距度亦等以此法推黄道各經度分之緯度分作表如後 反之有太陽之緯求其經如上圖甲丁戊形有甲角丁戊弧緯而求甲丁弧其法全數與甲角之正 三九九一五若戊丁弧之餘割線三五四三八一與甲丁弧之餘割線一四一四二一查得四十五度其法見宗動天本書 凡過極圏截黄赤二道有黄道所截之經度分求截赤道之經度分此即約説所名赤道上之黄道升度也過極圏者在正球為地平攲球為子午圏時圏等 如上圖乙甲丙如前若正球 〈赤道𬨨天頂〉則 己戊丁弧為地平己丁庚其子午圏己 為北極庚為南極甲戊丁形之丁戊為 其地平東西或左或右之一分若攲球則丁戊為過極圏 〈子午時圏等〉夫甲戊丁角形有日躔經度之甲丁 〈四十五度〉有甲角而求赤道之弧戊甲其法全數與甲角 〈二十三度半强〉之割線一○九○六四若甲丁弧之餘切線一○○○○○與戊甲弧之餘切線一○九○六七查得四十二度三十一分強 春秋兩分時太陽之本度第五 厯法家古來有公論二端其一日凡動而有法者三一自上而下如土石等重物以地心為界 〈為界者欲至地心而正〉二自下而上如氣火等輕物以月天為界此二動自行必成直線名為直動三循還行一周至元界如天行一周成全圏名為周動也三者而外皆名無法之動 〈詳見本論〉其二曰凡天體及七政恒星等必平行不平行則推歩之術無從可立無從可用矣然而入目所見各有遲疾順逆時時遷革百千萬年無一平行者又何也厯家因此推求悟有不同心之圏及諸小輪等雖有彼此前後多互異之説總之若得其不平行之故而又不失其乎行之恒理不得不然耳 〈詳見七政性理之論〉 太陽之公動其理不一其屬宗動天而定晝夜之時之類後篇詳之今略論其本行曰太陽既為周動又必平行則人目所見經厯歳月日時悉宜平等則從天正春分至秋分又從秋分至春分平分一歳其日亦宜平等乃從春分晝夜平至秋分厯一百八十六日有竒而平從秋分晝夜平至春分厯一百七十八日有奇而平所差八日有竒安得謂之平行又人目所見太陽之體冬至則大夏至則小見大去人必近見小去人必逺又冬至月食小於夏至之食蓋大光之體愈逺其景愈長愈大月𬨨地景之時愈多故知時多者景大景大則光體必逺既兩有冬夏逺近又安得謂之周動且漸遲漸速漸大漸小非驟然遷變即又日日刻刻皆非平行也今欲明遲速之故而又不失為平行欲明大小之故而又不失為周動将何説以處於此 如圖甲為地心乙丙丁為宗動天庚己辛戊為日輪本天庚辛為春秋兩分戊己為冬夏兩至若兩圏為同心者即庚戊辛半周辛己庚半周所得圏分必等今不等必縁不同心 〈其差〉 〈數詳見下方〉故人目不在太陽本天之心壬而在宗動天之心甲則日行本輪天恒平行而人目所見者庚戊辛所經之日多於辛己庚所以冬縮而夏嬴也日在戊去甲逺在己去甲近故冬大而夏小也但在本天既平行則推算者必先得平行數為根而後可論其遲疾多寡故須先作平行表其術以歳周為法天周為寔平分之見下文 其求天正春秋分日躔本度之法有二其一或春分或秋分前後三四月内於午正初刻測得日軌高與本地赤道離地平度數兩數相減得數為本日日躔緯度以緯度求經度 〈法見本篇四若赤道度多於日軌高即太陽在南六宫若小於日軌高即在北六宫〉既得經度可歩日躔經度得若干時刻而入於交㸃 〈交㸃即春秋分也交者赤黄道之交㸃者無分〉其法以歳周三百六十五日二十三刻○四分為法以天周三百六十度為寔而一得毎日太陽平行五十九分○八秒一十九㣲為第一率以日法九十六刻為二率以所得日躔經度為三率依法求得若干時刻為四率次用此時刻於本日午正初刻或加或減得太陽入交㸃時刻 〈春分赤道多於日軌高為未及交以所得時刻加於本日午正時刻若少於日軌高為𬨨交以所得時刻減於本日午正時刻〉秋分則加減相反 〈赤道多於日軌為𬨨交減之少於日軌高為未及交加之〉 次法測得日軌高與赤道之差以相減每差一分為四刻 〈春秋加減如前法〉何者太陽日平行約一度而春秋分前後第一經度其緯為二十三分五十六秒約為二十四日九十六刻則太陽毎四刻行緯一分故赤道日軌之差一分當得四刻也 〈此法可用於分前後一二日若𬨨此緯度漸縮矣故第一則為公法〉 如上圖兩道兩弧遇 於甲人在乙測赤道 乙丁乙戊日日不異 太陽則漸向交漸近 赤道如春分太陽在己少於乙戊則未過甲交己戊為太陽之緯己甲為太陽之經若以未及甲一度則後一日而入於交㸃若太陽在丙多於乙丁是己過甲交丙丁為緯丙甲為經若丙過甲一度則前一日己入交㸃秋分反是是為加減之元本 假如 崇禎三年 二月初八日在局午正時測得日軌高五十度一十三分加入地平半徑差一分五十二秒若有清𫎇差即應減率今在午日軌之高度多故𫎇差極微即不減寔得地心以上日軌之真高五十度一十四分正十二秒 若本地極出地三十九度五十○分 〈順天府北極出地之度有三説未知孰是尚須測候歸一今試一一推之〉即赤道高五十度一十○分以與日真高相減餘四分五十二秒為本地本日赤道以上太陽之緯度次簡黄赤距度表求其經度得去離降婁初一十二分二十二秒次以太陽日平行五十九分○八秒為一率日法九十六刻為二率今行一十二分二十二秒為三率而求四率得二十○刻弱而日真高多於赤道高則入交㸃在本日午正前二十○刻為辰初初刻 若北極出地三十九度五十三分即赤道高五十度○七分與日真高相減餘七分五十二秒為太陽緯依法得經度二十○分用三率法求得三十二刻○七分則入交㸃在本日寅初初刻○八分 〈毎刻十五分〉 若北極出地四十度即赤道高五十度減差為一十四分五十二秒求經得三十七分一十五秒用三率法求得五十九刻○七分則入交㸃在初七日戌初三刻○八分 若北極出地四十度○一分則入交㸃在初八日午正前六十四刻○七分為是初七日酉正三刻○八分 前此諸説未能遽得真率今用西術成數立一較法縁此展轉推求庶幾近之欲得真確須銅鑄儀象亦大亦精累年測候以立萬年不昜之法 按逺西之國有厯學名家於萬厯十二年甲申在大尼亞國其地居順天府西以法推其地經度得東西相去一百○四度因推其東西時差得二十七刻一十一分彼國北極出地五十五度五十四分四十五秒連測五年而得太陽入春秋兩分之真率今以時差加率為順天府各年之真率如左 萬厯十二年甲申二月初九日西春分在午正後八十六刻正加時差二十七刻一十一分得次日子正後六十五刻一十一分為中春分 〈午正後八十六刻者中厯日法以子正起算西歴以午正起算八十六并二十七得一一三減日周九十六刻存一十七刻又以正起加四十八刻得六十五刻為次日數後傲此〉本年距元測一百八十七日西秋分在午正後六十四刻正加時差得次日子正後四十三刻一十一分為中秋分 十三年乙酉距元測三百六十六日西春分在午正後一十三刻○四分加時差得本日子正後八十九刻正為中春分 本年距元測一百五十二日西秋分在午正後八十七刻四分加時差得次日子正後六十六刻一十四分為中秋分 十四年丙戌距元測七百三十○日西春分在午正後三十六刻○八分加時差得次日子正後一十六刻○四分為中春分 本年距元測九百一十七日西秋分在午正後一十四刻○八分加時差得本日子正後九十○刻○四分為中秋分 十五年丁亥距元測一千○九十五日西春分在午正後五十九刻一十一分加時差得次日子正後三十九刻○七分為中春分 本年距元測一千二百八十二日西秋分在午正後三十七刻一十一分加時差得次日子正後一十七刻○七分為中秋分 十六年戊子距元測一千四百六十一日西春分在午正後八十三刻正加時差得次日子正後六十二刻一十一分為中春分 本年距元測一千六百四十七日西秋分在午正後六十一刻加時差得次日子正後四十刻十一分爲中秋分右法用之可得歲周率及冬至夏至等時刻 上論詳測春秋兩分太陽躔度然須以日躔表所算太陽經度考之若測相合則凖不合則不凖也 隨日午正測太陽所躔經度宮分 置赤道高若干又置午正太陽正高 〈所測日地平高數内減𫎇氣差又加地半經差得正高〉兩數相減其較為太陽距緯度 〈距赤道數〉以此數查黄赤距度表中横行内求度分上或下得宫度分乃太陽本日午正所躔之度分 〈若表中無元數即用中比例法〉凡赤道數大測數小宜用冬至傍半周宫度分若赤道數小測數大用夏至傍半周宮度分宫在上用上度在下用下度 如測日高得六十度四十三分 〈因高𬨨𫎇氣不用差〉加地半徑差一分十三秒得六十度四十四分強減赤道高 〈五十度○五分〉餘十度三十九分查黄赤距度表得降婁宫二十七度三十五分 〈因測大赤小用上行宫度〉乃日躔度分或鶉尾二度二十五分 又測午正高得三十七度十三分減𫎇氣半分加地半徑差二分二十五秒得三十七度十五分赤高内減之得較為十二度五十一分乃太陽距度也查表得大梁三度五十二分或鶉火二十六度○八分 太陽平行及寔行第六 歳寔者太陽行天一周之月日時刻也太陽之歳有二其一從某節某㸃 〈二分二至之類皆名節亦皆名㸃〉行天一周而復於元節元㸃是名太陽之節氣歳若太陽會於某星行天一周而復與元星會是名太陽之恒星歳恒星有本行自西而東假如今年春分太陽㑹某恒星至來年春分此星已行過春分若干分矣太陽至春分則已滿節氣歳之寔而上未及元星若干分即又須若干時刻逐及於元星而與之會乃滿恒星歳之寔故恒星歳寔必多於節氣歳寔 此外又有太陰之歳以日月十二會定為十二月此歳為三百五十四日有奇少於太陽之歳寔十一日有奇也但太陰之視行絶不平 〈視行者月周天本平行而其小輪有自行度即入轉也自行有順逆因其行速故人目視之不見順逆而但見遲疾既有遲疾故晦朔 望絶不能為平等〉故用此紀元者又以太陽之歳寔為本 如前篇萬歴甲申春分在午正後一十七刻一十一分越三百六十五日為乙酉在午正後四十一刻相減得小餘二十三刻○四分 〈毎刻十五分〉則歳寔為三百六十五日二十三刻○四分 又用前世寔測前後相較如 𢎞治元年 戊申西國至家白耳那瓦測得春分為西厯三月二十四日子正後六十四刻○六分越一百年為萬厯十六年戊子名厯第谷測得春分為西厯三月十九日子正後四十 〈三刻六分〉西法歳三百六十五日四分日之一毎四歳之小餘成一日因而置閏則百年中為整年七十五閏年二十五共為三萬六千五百二十五日用兩測中積數 〈戊申三月二十四日子後六十四刻○六分戊子三月十九日午後四十三刻六分〉相減其較七十五刻○五分百而一得毎一年少○刻一十一分一十五秒以減整年實三百六十五日二十四刻得三百六十五日二十三刻○三分四十五秒為今定用歳寔 此法與甲申乙酉寔測所得不合其差為二十七秒若用前古數百數千年所傳寔測之數其差更多何者太陽之歳行不等其原有三其一太陽不同心圏之心 〈不同心之天太陽所麗名日輪本天其心非地心也故又名不同心天亦名最高天此歲差所因也亦可名歲差天〉順節氣自西而東每歳有自行度故取一㸃今歳與節㸃合百年後便覺去離若干其二太陽不同圏之心去離地心其逺近又復不等其三恒星亦不平行此三差為數甚微故百年之内難於計算數百千年以上乃可得之 〈因大統歴故百年歳寔減一分〉 算毎日太陽平行分法 置先算定歳寔為三百六十五日二十三刻○三分四十五秒乃太陽行天一周三百六十度也今欲定一日之行而成表法以周天為寔以嵗寔為法除之 〈欲得細數故以前兩數因本類化之如左〉 置周天三百六十度以六十因七次得一○○七七六九六○○○○○○○○為實 置歳實三百六十五日二十三刻 〈大刻〉○三分四十五秒先将三百六十五日以二十四時乗之俱化為時得八七六○時再以三十三刻化為時得五時 〈毎時四刻二十刻故得五時〉加于先得數共為八七六五時尚餘三刻再化為分得四十五分 〈毎刻十五分〉加小餘○三分共為四十八分仍置八七六五時以六十乗之化為分末加四十八分共得五二五九四八分再以六十乗之化為秒末加小餘四十五秒共得三一五五六九二五秒為法與前周天寔數而一得三一九三四九七四塵因先所置寔數俱化為塵 〈周天度七次化之得第七位數為塵〉法數為時之一秒 〈先化時為分化分為秒〉則時之一秒得周天三一九三四九七四塵若取時之一分因進一位周天數亦進一位為末若取一時則周天數亦宜上二位為芒則一時太陽行周天三一九三九七四芒以二十四時乗之得一日行為七六六四三九三七六芒依約法以六十除之得一二七七三九入九俱為纎尚餘三十六芒再以六十除之為微得二一二八九九餘四十九纎又再以六十除之為秒得三五四八秒餘十九微再以六十除之為分得五十九分餘八秒将先各類所餘數并之得太陽一日平行為五十九分○八秒一十九微四十九纎三十六芒 前法既得一日之行今再求一時以及各時之行法以前推得一日或二十四小時行五十九分○八秒二十微 〈前數四十九纎己𬨨大半宜進作二十微〉各半之得十二時之行為二十九分三十四秒一十○微再半之得六時之行為一十四分四十七秒○五微又半之得三時之行為七分二十三秒三十二微以三除之得一時之行二分二十七秒五十一微仍以一時之行遞加至二十四時則為一日所行也再逓加至六十分為表 次用加法二日至十日又至百日二百日三百日乃至一歲作表 求太陽最高之處及兩心相距之差第七 最高與夏至異古多羅某 〈在今一千四百年前〉測得最髙去離降婁初為經度六十五度三十五分兩心 〈地心與日輪本天心〉之差為十萬分 〈半徑全數〉之四千一百五十一今在經九十五度四十分兩心之差為十萬分之三千五百六十七 〈差五百八十四〉系曰太陽公動 〈一隨宗動西行一隨列宿東行〉及本行之外别有二種行度一從最髙恒自西而東歳行若干一地心與太陽本論 〈即不同心之圏〉之心相距分歳歳減少意數千年後當相合為一㸃 〈想當然耳或别有行動不可知也亦有為之説者未能定其然否〉 問最高何物何繇能知有此曰若不同心最高之㸃恒在夏至如甲則太陽從春分辛至戊行四十五經度之弧與從己至秋分壬亦行四十五經度之弧其時日必等蓋兩心在甲乙 線内與丁丙為直角而丁甲丙與辛甲壬兩弧俱兩平分於甲 〈幾何三卷三十題〉則所分各兩弧 〈丙甲與甲丁辛甲與甲壬〉之行度等其所須時日必等乃春分後行四十五度至立夏立秋前四十五度至秋分其行度等而時日恒不等則丙庚丑丁兩弧度必不等而不同圏之心必不在甲乙線上 其推歩最高法於春分後四十餘日即每日測午正日軌高求其四十五度以定天正立夏 〈春分至立夏當行四十五經度其緯當得十六度二十三分三十九秒加赤道高約五十度得六十六度二十三分三十九秒若日軌高適滿其數即正得四十五度為立夏若𬨨或不及用前篇求春分法得本時刻〉遡春分迄立夏總計中間積日時刻以日率五十九分○八秒一十九微五十○纎而一得太陽平行之總度分乃非四十五度而得餘分如後論 如圖甲為地心作丙戊丁圈任取甲乙小線 〈欲求此數故任作之〉 乙為心作未己庚辛為太陽平行 之本圈次作己甲辛為春秋分線 𬨨甲地心次於戊上取戊壬為四 十五度從壬過甲作直線至未而 截己夘弧於庚得己甲庚為四十 五度之角次從小圈心乙向庚作直線次作未己線次從未向己辛作子未垂線末從乙向庚未作乙午垂線即庚未線必兩平分於午 〈庚未為本圈之 從心出垂線至其上必平分之〉則丙甲庚角為從戊壬四十五度以上至最高㸃之角 春分後日行戊壬弧為天元經度四十五其視行四十六日一十○刻一十○分以日率准之得平行四十五度二十七分三十四秒則庚己弧也己未庚乗圈角半之得二十二度四十三分四十七秒庚甲己角既四十五度即己甲未角得一百三十五度以加庚未己角共一百五十七度四十三分四十七秒未甲己三角形内得甲未己角即得己角為二十二度一十六分一十五秒倍之為辛未弧四十四度三十二分三十○秒又日行己夘辛弧為春分至秋分時刻得一百八十六日七十 四刻其平行為一百八十四度○ 五分二十四秒即辛未己弧當得 一百七十五度五十四分三十六 秒辛未己弧内減己角之倍數 〈即辛 未弧〉四十四度三十二分三十○秒 餘未己弧得一百三十一度二十二分一十○秒求得未己 一八二二五八六八又於未己弧加己庚共得一百七十六度四十九分四十四秒求得未甲庚 一九九九二三四二 既戊壬為經度四十五今欲求壬至丙太陽最高之㸃 〈或夘甲庚角〉及乙甲兩心之差各幾何依下文論之 己子未三邉直角形既得己角及己未邉求未子線其法全數 〈萬萬内〉與己角 〈二十二度有奇内〉之正 〈一三八九○○○〉若未己 〈一八二二五八六八外〉與未子邉得六九○七一六八 〈外〉 甲子未直角形既有子甲未角 〈四十五度為庚甲己之交角故〉及未子邉求未甲其法全數 〈内〉與未子 〈外〉若子未甲角 〈四十五度為未甲兩角平分子直角故〉之割線 〈一四一四二一○○内〉與未甲邉 〈外〉得九七六八二一○ 庚未 〈一九九九二三四二〉平分之得九九 九六一七一午未也内減未甲餘 二二七九六一午甲也 又庚己未弧與半圈其較三度一 十○分一十六秒平分之得一度 三十五分○八秒乙庚午角也 〈若庚乙引之至癸癸未弧為較半之為癸庚未角〉求正 得二七六五四○乙午線也 乙午甲直角形既得甲午午乙兩邉求甲乙用句股法得三五八四一六即兩心之差其全數乙夘為太陽本圈之半徑約之得百分之三分半有奇 又求乙甲午角其法午甲邉 〈外〉與全數 〈内〉若午乙邉 〈外〉與甲角之切線得一二一三四一三八 〈内〉其弧五十○度三十分為壬丙即日躔從立夏 〈天元經度四十五〉至最高丙得五十○度三十分以加四十五得最高之處為經度九十五度三十○分在夏至後五度三十○分其最高衝在冬至後五度三十分 若用秋分前遡立秋四十五度即用前法但依前圖更右為左論之 立秋後至秋分日行戊壬弧為天 元經度四十五其視行得四十六 日三十八刻一十○分其平行四 十五度四十四分一十三秒己庚 弧也己未庚乗圈角半其弧得角 為二十二度五十二分○六秒其己夘辛弧一百八十四度○五分二十四秒即辛未己弧一百七十五度五十四分三十六秒二率俱如前 次求未己 甲未己三角形既得未角以減庚甲己角四十五度得己角二十二度○七分五十四秒 〈庚甲己角為甲己未形之外角必與未己兩角并等故減未角得己角幾何一卷三十二題〉倍之為辛未弧得四十四度一十五分四十八秒以減辛未己弧餘一百三十一度為未己弧求得未己 一八二四五七三六又於未己弧加己庚共得一百七十七度二十三分○一秒求得未甲庚 一九九九四七八四 又己子未形求未子線其法全數 〈内〉與己未 〈外〉若己角 〈内〉之正 與未子邉 〈外〉得六八七三八三三 又甲子未形求未甲邉其法全數 〈内〉與子未邉 〈外〉若未角 之割線 〈内〉與未甲邉 〈外〉得九七二 一○六八 庚未 〈一九九九四七八四〉平分之得九九 九七三九二午未也内減未甲餘 二七六三二四午甲也 庚己未弧與半圈之較二度三十六分五十九秒癸未也平分之得一度一十六分二十九秒乙庚午角也求正 得二二八二四四乙午線也 乙午甲形求甲乙用句股法得三五八三八八即兩心之相距 又求乙甲午角其法午甲邊 〈外〉與全數 〈内〉若午乙邊 〈外〉與午乙之切線 〈内〉得八二六○三七四其弧三十九度三十三分為壬丙以加壬戊四十五得八十四度三十三分以減天正象限九十度餘五度二十七分為最髙過夏至之數 此秋分前數與春分後數較差三分然可不論蓋測午正太陽之髙或多或寡所差一分即此算内當差一度今算内差三分則兩測中有差三秒者三秒居一度中為三千六百分之三安從覺之若兩心之差因此三分之差亦復不合然其較為一千萬分中之二十八至微矣 右二法皆用天元四十五經度若用天元六十經度則一經度之緯度十二分五十六秒每緯度一分當八刻若用七十經度則緯度一分當十四刻若春分前四十五度秋分後四十五度亦可用但蒙氣多難定其確數耳 古今測候最髙所得前後各異今録取三家以備參考意罷閣於漢景帝七年壬辰迄 崇禎元年 戊辰為一千七百七十七年多禄某於晉 永和七年 庚辰迄 崇禎元年 為一千五百八十八年所測太陽最髙其法先求夏至之日 從天正春分迄夏至其視行得九十四日四十八刻 〈日九十六刻〉夏至迄秋分得九十二日四十八刻共一百八十七日以日率求平行則九十四日四十八刻行九十三度○九分九十二日四十八刻行九十一度一十一分如上圖甲為太陽本圏心乙為地心丙為春分丁為秋分戊為夏至己為冬至兩至線與兩分線遇於乙為直角次作乙甲辛過兩心線辛為最髙之㸃其戊丙戊丁兩弧并之多於半周天則最髙在丙戊丁弧内又丙戊弧大於戊丁則最髙心在丙乙 乙戊兩線以内亦在春分後夏至前如甲次從甲作庚甲壬癸甲午兩直線相遇於甲為直角與丙乙乙戊各平行夫丙戊弧九十三度○九分戊丁弧九十一度一十一分并得一百八十四度二十○分平分之各得九十二度○十分為丙庚丁庚丁庚内減丁戊平行一象限餘○度五十九分為戊庚弧其正 一七一六為乙子句丁庚内減癸庚天正一象限餘二度○十分為癸丙弧其正 三七八○為甲子股用句股法得四一五一為甲乙 即兩心之相距 又求甲乙子角其法子乙邊 〈外〉與子甲邊 〈外〉若全數 〈内〉與甲乙子角之切線 〈内〉得二二○二七其弧六十五度三十五分日躔春分後至最髙之㸃為實沈五度三十五分 兩心相距為十萬之四千一百五十一約之為百分之四以較前第一法所得之數不無互異其較為十萬之五百八十一兩得數不等其元測必不等然此古法以日躔天正夏至之時刻為根夏至之定時最為難得何者夏至後天元一經度得緯僅一十三秒若北極出地四十度之處用一丈之表測午正日軌髙得二十六度半強其景為千萬之四百九十八萬五千八百一十六若加十三秒之景應加千萬之六十五分約之為十萬之六分強通之為六微雖復巧手明目何從覺之又本地本時蒙氣之映髙亦得二分四十○秒又天正夏至未確若先後一日即最髙之處及兩心相距必前後若干度分以此論之纖芥參差諒無足恠乃愈見斯人之不為牽合斯術之最為密親矣 亞耳罷徳後多禄某七百四十年於唐僖宗 廣明元年 庚子迄 崇禎元年 七百四十八年測算得最髙在實沈二十二度一十七分 〈即夏至前七度四十三分〉不同心之差得十萬之三千四百六十五 白耳那瓦於 𢎞治元年 戊申迄 崇禎元年 一百四十年測得日躔從春分迄秋分行一百八十六日九十○刻○十分從春分至立夏行四十六日一十四刻○五分從立秋至秋分行四十六日三十五刻○五分因而推算 庚己弧此為四十五度二十九分 一十三秒 〈前法為四十五度二十七分三十四秒〉行 四十六日一十四刻○五分 〈前法為四 十六日一十○刻一十○分〉 己夘辛弧此為一百八十四度○ 三分二十一秒 〈前法為一百八十四度○五分二十四秒〉 行一百八十六日九十○刻一十○分 〈前法為一百八十六日七十二刻三十○分〉 己未辛弧此為一百七十五度五十六分三十九秒 〈前法為一百七十五度五十四分三十六秒〉 己甲庚為四十五度角其餘己甲未角一百三十五度同前未甲庚線為一九九九二七六八 己甲未形有己未邊有角求甲未邊得九七六四八○三 未午為未甲庚之半得九九九六三八四内減甲未得甲午二三一五八一 癸未弧三度○四分五十四秒乙庚午角一度三十二分二十七秒其正 午乙二六九七 乙午甲直角形有兩邊求甲角甲乙邊得午甲乙角四度一十五分一十○秒為立夏最髙之度分 甲乙邊三五四八○七為兩心之差其全數則太陽本圏之半徑乙夘 最髙在夏至後四度一十五分一十○秒 〈前法為五度三十○分差○度一十四分五十○秒〉 兩心差三四四八○七 〈前法為三五八四一六其較三四一一則一千萬分中之三千四百一十一分一萬分中之三分有竒也〉 推太陽之視差及日地去離逺近之算加減之算第八 按天問畧等書皆言地體居天中止一㸃是也然各重天髙下大小不等各天與地球比例之大小亦不等惟𢘆星一重天比於向下諸天甚逺甚大以地球較之極微無數可論故測候之家以𢘆星為求視差之本 如上圖甲為地心甲乙為地半徑丁 辛為日躔最髙圏丙為髙衝圏日行 在最髙丁人在乙見日躔於外天 〈𢘆星 宗動常靜皆是〉己壬己弧為其地平上之視 髙然從地心測之則壬戊為其地平 上之實髙兩髙之差為戊丁己角或 乙丁甲角若日行髙衝丙從地心測 其實髙仍在戊與在最髙丁等則從 地面乙視之見日躔於外天庚從乙丙庚線定視髙為壬庚較前視髙壬己為小故大陽之實髙等隨時所見視髙不等其視差之數亦不等 凡有日軌髙若干度欲定其視差若干先求本時太陽去地逺近之數其法借三大論 〈論日月地相去逺近及大小之比例〉中一則曰以日月食推地徑與日輪本天徑之比例歌白泥定地半徑與日天半徑之比例若一與一千一百四十二如上前圖甲戊丁為太陽本圏甲為最髙乙為其心丙為地心乙丙為兩心之差日在戊甲戊為日距最髙度之弧乙戊為本 圏之半徑今欲求日地相離之線曰戊乙丙直線三角形有乙戊半徑全數又有兩心之差乙丙 〈三五八四一六〉又有甲乙戊角之餘角為戊乙丙而求丙戊邊其法如増圖全數 〈乙丙内〉與乙丙邊 〈外〉若戊乙丙角餘角之正 〈丁丙内〉與某數 〈増圖之丁丙邊外〉又全數 〈乙丙内〉與乙丙邊 〈外〉若戊乙丙角餘角之餘 〈若戊乙丙為鈍角其餘角為丁乙丙此角之正 為丁丙餘 為乙丁〉與某數 〈増圖之乙丁邊外〉以所得第二數加乙戊半徑 〈増圖之戊丁全邊〉為股第一數為句各自之并而開方得丙戊既得丙戊次 以半徑乙戊全數為第一率以所倍於地半徑之一千一百四十二為第二率以丙戊若干為第三率而求四率為丙戊所倍於地半徑之數 〈見本表〉 若戊乙丙為鋭角其法全數 〈内即乙丙〉與乙丙邊 〈外〉若乙角之正 〈外即丙丁〉與丙丁 〈外〉亦若乙角之餘正 〈内〉與丁乙邊 〈外〉次於乙戊内減乙丁餘丁戊用句股法丙丁丁戊各自之并而開方得丙戊 加減差者太陽本圏中平行與視行之差也如上論從天正春分至立夏日行經度四十五其在本圏行四十五度二十七分三十四秒此兩行之較為加減差太陽從最髙下行至最髙衝此半周内應減算從最髙衝上行至最髙此半周内應加算 如上圖外圏為宗動天之黄道 與地同心為丙内圏為太陽之 本天其心丁有最髙最髙衝之 線過丁心若太陽在𤣥枵娵訾 降婁大梁實沈春分前後半周 平行在實沈初度而視行己至甲即平行算外應加實至甲之弧或丁乙丙角得太陽實躔若在鶉尾夀星大火析木秋分前後半周平行在鶉尾初度而視行纔至戊即平行算内減尾至戊之弧或丁乙丙角得實躔凡最髙左右距弧等其加減之算亦等求一即得二丙乙丁角形有丁丙兩心差有丙乙日地相離數有乙丁丙角 〈上圖為鈍角〉而求丁乙丙角為減差其法全數 〈内〉與丁丙邊 〈外〉若丙丁乙角餘角 〈即丙丁午〉之正 〈即丙午内〉與某數 〈外〉又丙乙邊 〈外〉與全數 〈内〉若某數 〈即丙午外〉與乙角之正 〈即丙午内〉若丁為鋭角 〈最髙前後九十度必鈍最髙衝前後九十度必鋭〉其法全數 〈内丁丙〉與丁丙邊 〈外〉若丁角之正 〈内丙〉 〈子〉與某數 〈外丙子〉又丙乙邊 〈外〉與全數 〈内〉若某數 〈外丙子〉與乙角之正 〈内丙子〉 用前法推各度分之差列表如後 求地半徑差法同如上丁丙邊為地半徑丙乙為太陽距地心之數乙甲為日躔距天頂之數丁乙丙為視差角而求乙角為 視差之數其法全數 〈内〉與丁丙邊 〈外〉若甲丁乙角之正 〈内〉與某數又丙乙邊 〈外〉與全數 〈内〉若某數 〈外〉與乙角之正 〈内〉簡表得其度分以加所測之數加者視髙小於日髙也 論日差第九 稱日者日行一晝夜循宗動一周而復於元界也其界為子午圏或地平圏用子午者以子正或午正時起算用地平者以夘正或酉正時起算也日分十二時九十六刻然其實行度分日日不等如太陽甲日午正在天正春分一㸃乙日午正春分㸃行天一周滿經度三百六十而太陽尚不及者一度既至則春分㸃已去離一度太陽更東行一度而後成為一日此一度者有贏有縮日日不等絶非平行故步日躔月離經緯諸星凡稱日者皆不用贏縮之日而用平日平日者行赤道一周并太陽一日之平行為三百六十度五十九分○八秒一十九微也 〈見本表〉 新法算書巻而十四 <子部,天文算法類,推步之屬,新法算書>