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數學九章 (四庫全書本)
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數學九章
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數學九章 (四庫全書本)/卷7下
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欽定四庫全書 數學九章卷七下 宋 秦九韶 撰營廷 計定城築 問郡築一城圍長一千五百一十丈外築羊馬墻𨳩壕長與城同城身髙三丈靣闊三丈下闊七丈五尺羊馬墻髙一丈靣闊五尺下闊一丈𨳩壕靣闊三十丈下闊二十五丈女頭鵲䑓共髙五尺五寸共闊三尺六寸共長一丈鵲臺長一丈髙五寸闊五尺四寸座子長一丈髙二尺二寸五分闊三尺六寸肩子髙一尺二寸五分闊三尺六寸長八尺四寸㡌子髙一尺五寸闊三尺六寸長六尺六寸箭窻三眼各闊六寸長七寸五分外眼比内眼斜低三寸取土用穿四堅三為率週廻石版鋪城脚三層每片長五尺闊二尺厚五寸通身用甎包砌下一丈九幅 〈按九幅即九層〉中一丈七幅上一丈五幅甎每片長一尺二寸闊六寸厚二寸五分䕶嶮牆髙三尺闊一尺二寸 〈按此句贅盖下既論幅則不用闊下當云每幅之闊為甎之長數〉下脚髙一尺五寸鋪甎三幅上一尺五寸鋪甎二幅每長一丈用木物料永定柱二十條長三丈五尺徑一尺每條栽埋工七分串鑿工三分爬頭拽後木共八十條長二丈徑七寸每條作工三分串鑿工二分 子木二百條長一丈徑三寸每條作工二分搬扛工二分絍橛二千個每個長一尺方一寸每個工七毫絍索二千條長一丈徑五分每條工九毫石版一十片匠一工搬一工每片灰一十觔搬灰千觔用一工甎匠每工砌七百片石灰每甎一觔蘆蓆一百五十領青茅五百束絲竿筀竹五十條笍子水竹一十把每把二尺圍钁手鍬手擔土杵手每工各六十尺火頭一名受六十工部押壕寨一名管一百二十工每工日支新會一百文米二升五合欲知城牆堅積壕積壕深共用木竹橛索甎石灰蘆茅人工錢米數各㡬何 按題意掘土為壕以築城城身及羊馬牆身共積即壕身積語中未詳羊馬牆及壕周遶城外當長于城周題中未載距城尺數城牆用甎包砌當計三靣題中只計一靣皆屬疎漏䕶險牆應以甎長為闊題中復言闊之尺數柱木䋲橛等徑方長短術草不用其數題中亦皆𨳩載未免冗繁然古啇功之略猶可見焉故于草中就其所問之意而改正之 答曰城積二千三百七十八萬二千五百尺堅積牆積一百一十三萬二千五百尺堅積 壕積三千三百二十二萬尺穿積 壕深八丈 永定柱三萬二百條每條長三丈五尺徑一尺 爬頭拽後木一十二萬八百條每條長二丈徑七寸 子木三十萬二千條毎條長一丈徑三寸絍橛子三百二萬個每個長一尺方一寸 絍索三百二萬條每條長一丈徑五分 蘆蓆二十二萬六千五百領 青茅七十五萬五千束每束六尺圍筀竹七萬五千五百竿 水竹一萬五千一百把毎把二寸圍 石版一萬五千一百片城甎一千二百八十三萬三千四百九十 片 石灰一千二百九十八萬四千四百九十觔 用工二百萬三千七百七十工 新會二十萬三百七十七貫文 支米五萬九十四石二斗五升 按右答數石版城甎石灰三數俱誤餘數亦多偶合具詳草後 術曰以啇功求之置城及牆上下廣各併之乘髙進位半之各得每丈積率併之為共率先以每功尺除之又以諸色工各數乘之為土功丈率次置柱木橛索乘其每條叚功得各共功次置城方一丈自之乘用甎總幅數為實以甎長乘厚為則法除實得城身用甎次置鵲臺座子肩子㡌子各髙闊長相乘為寄併之于上次箭窻眼髙依差寸求斜深虚積減寄餘為女頭甎實以則法乘甎闊為甎積法除之得女頭臺用磚又置䕶險牆髙以丈乘而半之又乘上下幅共數為實以磚闊厚相乘為法除之得䕶險牆用甎併三項用甎為都實以毎功片為法除之得甎匠功以每丈用石叚數求石匠工以搬每丈石求搬石工以片用灰數乘都甎得甎用灰以每丈石版數乘片用灰得石用灰併之為甎石共灰以每工搬灰數除之得搬灰工併諸作工為實以火頭壕寨每管人數各為法除之得各數又併之為都工然後以城圍通長偏乘諸項毎丈率積灰各工料得共數女頭圍 〈按舊圖在術前其尺數多未合今改正移于此〉 草曰置城上廣三丈併 下廣七丈五尺得一十 丈五尺乘髙三丈得三 千一百五十尺進位 〈按即 十尺乘之〉得三萬一千五百 尺半之得一萬五千七百五十尺為每丈城積率置羊馬牆闊五尺併下闊一丈得一十五尺乘髙一丈得一百五十尺進位得一千五百尺以半之得七百五十尺為羊馬牆每丈積率併城牆二率得一萬六千五百尺為共率以為實以钁鍬擔工杵手各六十尺為法除實得二百七十五工以四色因之得一千一百工為钁鍬擔土杵手工置永定柱二十條乘每條栽埋工七分得一十四工又乘串鑿工三分得六工計二十工為永定柱工置爬頭拽後木八十條乘作工三分得二十四工又乘串鑿工二分得一十六工計四十工為爬頭拽後木工置 子木二百條乘作工二分得四十工又乘搬扛工二分得四十工計八十工為 子木工置絍撅二千箇乘作工七毫得一十四工絍索二千條乘作工九毫得一十八工計三十二工為橛索共工乃以城牆女頭甎積求甎匠工置城身方一丈自乘一百尺于上次置下九幅中七幅上五幅併之得二十一幅乘上得二千一百尺甎長有寸以寸通之為二十一萬寸為實 〈按此條誤應減去三層石脚積餘為甎實方合〉以甎長一十二寸乘厚二寸五分得三十寸為則法 〈按則法即甎立長靣數葢論幅數則不用求積也〉除實得七千片為城身甎數又置鵲臺髙五寸乘闊五尺四寸得二百七十寸又乘長一丈得二萬七千寸寄上又置座子髙二尺二寸五分乘闊三尺六寸得八百一十寸又乘長一丈得八萬一千寸加寄又置肩子髙一尺二寸五分乘闊三尺六寸得四百五十寸又乘長八尺四寸得三萬七千八百寸又加寄又置㡌子髙一尺五寸乘闊三尺六寸又乘長六尺六寸得三萬五千六百四十寸又加寄共得一十八萬一千四百四十寸共為寄其箭窻内外眼雖差三寸于斜深虚積将盈補虧與直深等以窻闊六寸乘長七寸五分得四十五寸又乘座闊三尺六寸得一千六百二十寸為窻積 〈按箭眼三當三因之此用一眼數誤〉以減寄餘一十七萬九千八百二十寸為實置甎則法三十寸乘甎闊六寸得一百八十寸為甎則法除實得九百九十九片為女頭鵲臺共甎又置䕶險牆髙三尺乘每丈得三千寸以牆法當半折之得一千五百寸又乘上下五幅得七千五百寸為實次以甎厚二寸五分乘闊六寸得一十五寸為甎法除實得五百片為䕶險牆甎次併三項甎八千四百九十九片為毎丈用甎都實以每工七百片為法除實得一十二工七百分工之九十九為甎工每丈用石版十片 〈按此條誤應用一十六片二分〉計一工搬石十片計一工甎每片用灰一觔命都甎即甎用灰之數又置每丈用石版一十片每片用灰一十觔相乘之得一百觔為石版用灰併甎用灰八千四百九十九得八千五百九十九觔為甎石用灰數為實以毎工搬一千觔為法除之得八工一千分工之四百九十九為搬灰工并石匠搬石二工通前列土工一千一百定柱工二十爬頭拽後木工四十 子木工八十橛索工三十二甎工一十二工七百分工之九十九 〈按此數誤〉搬灰八工千分工之四百九十九 〈按此數誤〉石匠搬石共二工 〈按此數誤〉併諸作工餘分不同者合分術入之共得一千二百九十四工七千分工之一千四百八十九 〈按甎工差多一工石工差少一工故相併之工數無差分子則差少四千八百五十二分〉通分内子得一百二十九萬五千四百八十九為衆工實置火頭每管六十人分母乘之得六萬為法 〈按數誤分母七千乘六十應得四十二萬〉除都工實得火頭二十一人六萬分之三萬五千四百八十九壕寨每部一百二十人就倍火頭法六萬為十二萬亦除衆工實得壕寨十人十萬分之九萬五千四百八十九列兩餘分及前諸作工餘七千分之一千四百八十九三項以合分術入之得一工不盡五十萬四十億分之三十萬二千三百六十九億四千萬分求等又約之為八十四萬分之五十萬三千九百四十九分乃又併之共得一千三百二十六工其餘分大約百分中之五十九在半以上收為一工共定得一千三百二十七工 〈按此數偶合〉為每丈都工然後以城通長徧乘乘諸項置城長一千五百一十丈乘城率一萬五千七百五十尺得二千三百七十八萬二千五百尺為城堅積又以城長乘牆率七百五十尺得一百一十三萬二千五百尺為牆堅積併城牆二積得二千四百九十一萬五千尺又以墟率四因之得九千九百六十六萬尺為實以堅率三約得三千三百二十二萬尺為壕積以為實以壕闊三十丈併下闊二十五丈得五十五丈以半之得二百七十五尺乘壕長一千五百一十丈得四十一萬五千二百五十尺為壕法除實得八丈為壕深求工料共數如術以城通長徧乘丈率工永定柱爬頭拽後木 子木橛子木絍索蘆蓆筀竹水竹青茅城甎石版石灰各得以共工乘日支錢米得共錢米更不立革 按草中法數有不合者逐條改正如左 一題言城脚週廻鋪石版三層通身用甎包砌應于先求得一丈自乘幅數再乘之二十一萬寸數内減去三層石脚之一萬三千五百寸餘一十九萬六千五百寸為甎實以甎則三十寸除之得六千五百五十觔為甎數草中即以全積為甎實故得數差多四百五十片 一女頭鵲臺全積一十八萬一千四百四十寸一箭窻虚積一千六百二十寸三眼應三因之得四千八百六十寸以減全積餘一十七萬六千五百八十寸為實以一甎積一百八十寸除之得九百八十一片為甎數草中只減一眼虚積故得數差多一十八片 一併城牆鵲臺䕶險牆三甎數得共用甎八千零三十一片草中差多四百六十八片 一題言城脚鋪石版三層應以甎闊六寸乘九幅得五十四寸以一丈乘之得五千四百寸三因之得一萬六千二百寸為實以石之長闊相乘得一千寸為法除之得一十六片二分草中並無求法但云毎丈用石版十片差少六片二分 一石每片用灰十觔甎每片用灰一觔毎丈石用灰一百六十二觔甎用灰八千零三十一觔二共用灰八千一百九十三觔草中石用灰差少六十二觔甎用灰差多四百六十八觔二共用灰差多四百零六觔 一石十片二工甎七百片一工灰千觔一工每丈應用石工三工二分四釐甎工一十一工七百分工之三百三十一灰工八工千分工之一百九十三併之又併土工一千一百工定柱工二十工爬頭木工四十工 子木工八十工橛索工三十二工共得一千二百九十四工七千分之六千三百四十一草中分子為一千四百八十九差少四千八百五十二分 一求大頭工應以共工分母通工數内子為實以分母通所受六十人為法除實得火頭二十一工又一十四萬分工之八萬一千四百四十七草中誤以千分通之故分母子數不合求壕寨應仍用前實以分母七千通所管一百二十人為法除實得壕寨十工又二十八萬分之二十二萬一千四百四十七草中同前誤分母子數不合 一前共工火頭壕寨三分數通而併之得二工又二十八萬分之七萬七千九百八十一然後總併之得一千三百二十七工又二十八萬分工之七萬七千九百八十一其分子不及分母十之三棄之即以一千三百二十七工為定數草中分子僅進一工餘數及十之六又進一工故所得定工數亦同 一共用石版二萬四千四百六十二觔答數内差少九千三百六十二觔 一共用甎一千二百一十二萬六千八百一十觔答數内差多七萬零六百六十八觔 一共用灰一千二百三十七萬一千四百三十觔答數内差多六十一萬三千六十觔右十餘條皆依舊草正其舛訛至立法之疎密未暇論也 樓櫓功料 問築城合葢樓櫓六十處每處一十間䕶險髙四尺長三丈厚隨甎長卧牛木一十一條長一丈六尺徑一尺一寸搭腦木一十一條長二丈徑一尺㸔壕柱一十一條長一丈六尺徑一尺二寸副壕柱一十一條長一丈五尺徑一尺二寸掛甲柱一十一條長一丈三尺徑一尺一寸虎蹲柱一十一條長七尺五寸徑一尺仰艎板木四十五條長一丈徑一尺二寸平靣板木三十五條長一丈徑一尺二寸串掛枋木七十三條長五尺徑一尺仰板四八甎結砌三層計六千片每片用灰半觔共用紙觔一百觔牆甎長一尺二寸闊六寸厚二寸半中板瓦七千五百片一尺釘八箇八寸釘二百七十箇五寸釘一百箇四寸釘五十箇丁環二十箇用工三百九十六人欲知共用工料各幾何 〈按䕶險牆每甎一片用灰一觔題内缺〉 答曰卧牛木六百六十條 搭腦木六百六十條㸔壕柱六百六十條 副壕柱六百六十條挂甲柱六百六十條 虎蹲柱六百六十 條 串挂枋四千三百八十條 仰板木二千七百條 平板木二千一百條 城甎四萬八千片 四八甎三十六萬片 石灰二十萬八千觔 紙觔六千觔 中板瓦四十五萬片 丁環一千二百箇 一尺釘四百八十箇 八寸釘一萬六千二百箇 五寸釘六千箇 四寸釘三千箇 用工二萬三千七百六十人 術曰以啇功求之置牆髙乘長得寸為實以甎闊乘厚為法除之得用甎及用灰以處數並乘諸工料得總用工料 草曰置牆髙四尺通為四十寸置長三丈通為三百寸相乘得一萬二千寸為實以甎闊六寸乗厚二寸五分得一十五寸為法除之得八百片為牆甎又為灰并四八甎灰三千觔共灰三千八百觔乃以六十處徧乗總用工料卧牛木搭腦木㸔壕柱副壕柱挂甲柱虎蹲柱仰板木平板木串挂枋木四八甎城甎石灰紙觔中板瓦一尺釘八寸釘五寸釘四寸釘釘環工數各項總數在前 計造石壩 問創石壩一座長三十丈水深四丈二尺令靣闊三丈石版每片長五尺闊二尺厚五寸用灰一十觔每層髙二尺差闊一尺石匠每工九片搬扛五片用工四人搬灰兼用每工一百一十觔火頭每名管六十人部押每名管一百二十人所用石湏依原叚不許鑿動欲知壩下闊及用石并灰共工各幾何 答曰壩下闊五丈 石版一十萬八千片 石灰一百萬八千觔 用夫一十萬三千五百二十八工十一分工之八 術曰以啇功求之招法入之置層髙尺數乗靣闊及長為初率次以差闊尺數乗髙又乗長為次率却以石版長闊厚相乗為法以除二率各得石版為上積及次積置深以層髙尺數約之得層數對二積列之一行各添一撥天地數各以累乗對約之得乗率以對上次積併之為石版以每觔用灰乗石為灰數以匠工片數約版得石匠以搬夫數乗石版為實以扛片數為法除之得人數以搬用灰數除灰得人數併諸工以火頭管數約之為火頭半之為部 草曰置層髙二尺靣闊三丈相乘得六十尺又乘長三十又得一萬八千尺為初率次以差闊一尺乘髙二尺又乘長三十丈得六百尺為次率却以石版長五尺闊二尺厚五寸相乘得五尺為法以除二率得三千六百片為初積一百二十片為次積列右行置深四丈二尺以每層二尺約之得二十一層乘初積三千六百片得七萬五千六百片于上次置二十一層減一餘二十以乘二十一層得四百二十半之得二百一十乗次積一百二十觔得二萬五千二百片加入上共得一十萬八百片為石版數次置二十一層減去一餘二十以差闊一尺乗之得二丈併上闊三丈共得五丈為下闊之數又置石一十萬八百片以每工九約得一萬一千二百置石版數以搬扛四人乗之得四十萬三千二百為實以五片為法除之得八萬六百四十工又置石版數以每片用灰一十觔乗之得一百萬八千觔為灰實以毎人擔用一百一十觔約之得九千一百六十三工一十一分工之七為灰工于上又併石版工一萬一千二百及併搬扛工八萬六百四十工加上共得一十萬一千三工一十一分工之七通分内子得一百一十一萬一千四十為實置火頭每名管六十工以乗分母一十一得六百六十為法除實得一千六百八十三工不盡二百六十與法約之為三十三分工之一十三為火頭工數半之得八百四十一工三十三分工之二十三為部押壕寨數今衆工下十一分工之七以母十一除火頭分母三十三得三以三因衆工下母子為一十萬一千三工三十分工之二十一併三項母子得一十萬三千五百二十九工分子五十七滿母三十三收一工餘二十四與母各三約為十一分工之八為共用一十萬三千五百二十八工十一分工之八 <子部,天文算法類,算書之屬,數學九章,卷七下> <子部,天文算法類,算書之屬,數學九章,卷七下> <子部,天文算法類,算書之屬,數學九章,卷七下> 築埂均功 問曰縣共興築圩埂長三十六里半甲縣出二千七百八十人乙縣出一千九百九十人丙縣出一千六百三十人丁縣出一千三百二十人其甲縣先差到一千五百四十四丙縣先差到九百六十五夫欲知各合賦役埂長幾何 〈里法三百六十歩〉 築曰甲先到人築二千六百二十八歩 〈計七里一百八歩〉丙先到人築一千六百四十二歩半 〈計四里二百二歩半〉 術曰以啇功求之置里通歩作尺為積率併諸縣人數為均法法與率可約者約之以科率各乗先到人為實皆法而一各得先築里歩為先賦埂長續到人合賦功凖此求之 草曰置三十六里五分以里法三百六十歩通之得一萬三千一百四十歩又以歩五尺乗之得六萬五千七百尺為長率併甲乙丙丁縣四縣合科人得七千七百二十為均法合法與率可求等得二十以約之率得三千二百八十五法得三百八十六以長率三千二百八十五尺乗甲縣先到人一千五百四十四夫得五百七萬二千四十人為甲實實如法三百八十六而一得一萬三千一百四十尺以歩五尺約之得二千六百二十八歩為甲縣先到人所築積歩又以長率三千二百八十五乗丙縣先到人九百六十五夫得三百一十七萬二十五尺為丙實實如法三百八十六而一得八千二百一十二尺五寸以歩法五尺約之得一千六百四十二歩半為丙縣先到人所築歩 計浚河渠 問𨳩通運河就土築堤令面廣六丈底廣四丈上流深八尺下流深一丈六尺長四十八里其堤下廣二丈四尺上廣一丈八尺與河等未知髙以墟四堅三為率秋程入功每名自𨳩運築墟堅共積常六十尺築堤至半為棚道取土上下工減五分之一限一月畢欲知河積及堤積尺共用工并日役工數及堤髙各幾何 答曰河積六千二百二十萬八千尺 堤積四千六百六十五萬六千尺 堤髙二丈一尺七分尺之三 共用工二十四萬四千九百四十四 日役工八千一百六十四五分工之四 按共用工日用工二數俱誤若以共工分工積則每工各得四百四十四尺餘其不合明矣辨詳草後 術曰以啇功求之併河上下廣于上併河上下流深乗之又以長乗為實以四為法除得河積以堅率乗河積為實以墟率為法除得堤積併堤上下廣乗堤長半之為法除堤積得堤髙併河堤二積以棚道母半之副置以棚道減工子乗之以棚道減工母除之得數以併其副共為寄以子減母餘乗常尺為増子以母乗常尺為増分併増分増子乗寄倍為用工實以増分乗増子又乗限月日為法除實得用人工數 草曰置河上廣六丈併底廣四丈通之折半得五十尺于上又置河上流深八尺併下流深一丈六尺併之折半得一十二尺以乗上數得六百尺為次置長四十八里以尺里法二千一百六十通之得一十萬三千六百八十尺得堤河長以乗次得六千二百二十萬八千尺為河積以堅率三因河積得一億八千六百六十二萬四千尺為實以穿率四為法除之得四千六百六十五萬六千尺為堤積置上廣一丈八尺下廣二丈四尺併之為四十二尺以乗堤長一十萬三千六百八十尺得四百三十五萬四千五百六十尺以半之得二百一十七萬七千二百八十尺為法除堤積得二十一尺為堤髙不盡九十三萬三千一百二十與法求等得三十一萬一千四十俱約之為七分尺之三次置河積六千二百二十萬八十尺併堤積四千六百六十五萬六千尺得一億八百八十六萬四千尺以棚道築至半是二除之得五千四百四十三萬二千尺副之先以減工之子一 〈按此以下法皆誤〉乗之只得此數為實乃後以減工母五為法除之得一千八十八萬六千四百尺併副五千四百四十三萬二千尺共得六千五百三十一萬八千四百尺為寄以折減工五分之一以子一減母五餘四以乗常尺六十得二百四十尺為増子以母五乗常尺六十得三百尺為増分以二増併之得五百四十乗寄得三百五十二億七千一百九十三萬六千尺以半之得一百七十億三千五百九十六萬八千尺為用工實 〈按此下又有脱誤〉得八千一百六十四為每日人工數不盡一百七十二萬八千與法求等四十三萬二千俱約之為五分工之四得每日用工八千一百六十四工五分工之四復通分内子得四萬七百二十四以三十日乗之得一百二十二萬一千七百二十為寔仍以母五約之得二十四萬四千三百四十四工為共用工合問 按草中求堤積至宻至㨗誠數家之要法也至減工子母乗除而下則法與數皆有誤焉葢題言棚道減工五分之一是棚道為平道四分之五也四為分母五為分子應以分子五乗上下積五千四百四十三萬二千尺得二億七千二百一十六萬尺以分母四乗副半積得二億一千七百七十二萬八千尺併之得四億八千九百八十八萬八千尺為實以分母四乗常尺六十得二百四十尺為法除實得二百零四萬一千二百工為共工數以一月三十日除之得六萬八千零四十工為每日工數或置分子五乗上半積之得數于上又併分子母得九乗常尺六十得五百四十尺乗上數得一千四百六十九億六千六百四十萬尺為實以分母四乗六十尺得二百四十尺為增母以分子五乗六十尺得三百尺為増子増母子相乗得七萬二千尺為法除實得共工數亦與前同此特不用副半積數然不若前法之省草中以五為分母以一為分子母子既以顛倒而又以餘分為分子後雖易一為四而母子之名未正故其中累乗累除之數漫無可據而所差甚逺也 圍田先計 問有草蕩一所廣三里縱一百一十八里夏日水深二尺五寸與溪靣等平溪闊一十三丈流長一百三十五里入湖冬日水深一尺欲趁此時圍𥚃成田于蕩中順縱𨳩大港一條磬折通溪順廣𨳩小港二十四條其深同其小港闊比大港六分之一大港深比大港靣三分之一大小港底各不及靣一尺取土為埂髙一丈上廣六尺下廣一丈二尺蕩縱當溪其岸髙廣倍其埂數上下流各立斗門一所湏令田内止容水八寸遏餘水復溪入湖里法三百六十歩歩法五尺欲知田積埂土積大小港底靣深闊冬夏積水田港容水過水溪靣泛髙幾何 按題意掘土為港即以其土四邉為埂當溪者髙闊倍之餘三邉等語皆未詳 答曰田積一千八百六十六頃八畆二十四歩埂土積九百六十五億五千二百萬立方寸大港靣闊六丈一尺七寸 底闊六丈七 寸 深六尺八寸 小港靣闊一丈二寸六分寸之五 底闊九尺二寸六分寸之五深六尺八寸 夏積水二萬八千六百七十四億立方寸 冬積水一萬一千四百六十九億六千萬立方寸 田容水九千七十二億六千九百一十二萬立方寸 港容水九百六十五億五千二百萬立方寸 〈港上者在田内〉遏出水一萬八千六百三十五億七千八百八十八萬立方寸溪靣泛髙一尺三寸一十三萬一千六百二十五分寸之一萬四千四百一十一 按題言大港深比大港靣三分之一答數中大港靣六丈一尺七寸深六尺八寸是九之一不足而非三之一矣此數與題不合以下俱誤 <子部,天文算法類,算書之屬,數學九章,卷七下> 草曰先通歩法為五十寸通三百六十歩得一萬八千寸為里法以里法通蕩廣三里得五萬四千為廣率又通蕩縱一百一十八里得二百一十二萬四千為縱率以縱併廣率得二百一十七萬八千為和以縱率乗廣率得一千一百四十六億九千六百萬為寄三因縱率二百一十二萬四千得六百三十七萬二千于上倍和二百一十七萬八千得四百三十五萬六千加上得一千七十二萬八千為叚次以埂上廣六尺併下廣一丈二尺得一十八尺乗半埂髙五十寸得九千寸又乗叚一千七十二萬八千得九百六十五億五千二百萬為土積亦為港容水以港闊母六因土積得五千七百九十三億一千二百萬為實以闊子一乗小港二十四條又乗廣率五萬四千得一百二十九萬六千為泛以闊母六因縱率二百一十二萬四千得一千二百七十四萬四千併泛得一千四百四萬為隅𨳩平方 〈按大港闊六分差一尺小港闊一分差一尺故此法不免有差〉得二百三寸不盡七百三十七萬六千四百收為所得一寸乃得二百四寸為堢以深子一乗之以深母三除得六尺八寸為大小港等深次以深母三因堢二百四寸得六百一十二寸為實如深子一而一得六丈一尺二寸為中以不及一尺半之得五寸加中得六丈一尺七寸 〈按如此則不成分數矣〉為大港靣闊如母六而一得一丈二寸六分寸之五為小港靣以不及一尺各減大小港靣得六丈七寸為大港底得九尺二寸六分寸之五為小港底次以埂下廣一丈二尺乗叚一千七十二萬八千寸得一十二億八千七百三十六萬為址以大港靣六丈一尺七寸乗隅一千四百四萬得八十六億六千二百六十八萬為實以闊母六除之得一十四億四千三百七十八萬為港平以併址一千二億八千七百三十六萬得二十七億三千一百一十四萬減寄一千一百四十六億九千六百萬餘一千一百一十九億六千四百八十六萬為田積寸以歩法五十寸自乗得二千五百除積寸得四千四百七十八萬五千九百四十四歩為田積歩以畆法二百四十歩約之得一千八百六十六頃八畆不盡二十四歩為田積以址一十二億八千七百三十六萬減寄一千一百四十六億九千六百萬餘一千一百三十四億八百六十四萬乗令容水八寸得九千七十二億六千九百一十二萬為田容水次以夏水深二尺五寸乗寄一千一百四十六億九千六百萬得二萬八千六百七十四億寸為夏積水次以冬水深一尺乗寄得一萬一千四百六十九億六千萬寸為冬積水乃以田容水九千七十二億六千九百一十二萬併港容水九百六十五億五千二百萬得一萬三十八億二千一百一十二萬減夏積水二萬八千六百七十四億寸餘一萬八千六百三十五億七千八百八十八萬為遏出水當以八節乗之嵗日三百六十除之為實今從省先以八節約嵗日三百六十得四十五為率次以里法一萬八千寸通流長一百三十五里得二百四十三萬又乗溪闊一十三丈得三十一億五千九百萬以乗除率四十五得一千四百二十一億五千五百萬為法除遏出水一萬八千六百三十五億七千八百八十八萬得一尺三寸為溪靣泛髙不盡一百五十五億六千三百八十八萬與法一千四百二十一億五千五百萬求等得一百八萬俱以約之為一十三萬一千六百二十五分寸之一萬四千四百一十一為泛髙寸下分母之數合問 按草中自求大小港闊深以後既與題問不合且法多疎漏今以立天元一術推明求大小港闊深之法于後至田積水積等不過冪積體積相較初無深義可無論也 法立天元一為一分六因之得六元為大港闊減十寸得六元少十寸為大港底闊併之得十二元少十寸以半深一元乗之得十二平方少十元以縱率因之得二千五百四十八萬八千平方少二千一百二十四萬元又以天元一為小港闊減十寸得一元少十分為小港底闊併之得二元少十寸以半深一元因之得二平方少十元以二十四廣率因之得二百五十九萬二千平方少一千二百九十六萬元併二數得二千八百零八萬平方少三千四百二十萬元與土埂共積等而邉各以一萬除之得二十八百零八平方少三千四百二十元與九百六十五萬五千二百寸等三數又求等得三十六徧約之得七十八平方少九十五元與二十六萬八千二百寸等乃以寸數為實以元數為縱以方數為隅𨳩帶縱平方得方邉為一分數五尺九寸 〈二五○五三二九〉即小港闊減一尺得四尺九寸 〈二五○五三二九〉為小港底闊六因一分數得三丈五尺五寸 〈五三○一九七三〉為大港闊減一尺得三丈四尺五寸 〈五○三一九七三〉為大港底闊二因一分數得一丈一尺八寸 〈五○一○六五八〉為同深以此轉求共港容水數乃與共土埂原積數相合 數學九章巻七下 <子部,天文算法類,算書之屬,數學九章>