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欽定四庫全書
數學九章卷九上 宋 秦九韶 撰市易
積木計餘
問原管杉木一尖垜偶不記數從上取用至中間見存九條為靣問原木及見存各幾何
荅曰原木一百五十三條 見存木一百一十七
條
術曰商功求之堆積入之倍中靣副置減一以乘其副得數半之為原木副置上層減一以乘其副得數半之用減原木餘為見存
〈其非中一層數者各以自地上至面層數立數求之〉草曰倍中靣九條得一十八副置減一餘一十七以乘副一十八得三百六條以半之得一百五十三條為原木之數副置中靣九條減一餘八以乘副九得七十二以半之得三十六以減原木一百五十三餘一百一十七條為見存木數合問
按此即一靣平堆形中層為九上下必各有八層共十七層即原尖堆形上八層即用過尖堆形其義甚明舊餘木圖今刪
竹圍蘆束
問受給場交收竹二千三百七十四把内筀竹一千一百五十一把每把外圍三十六竿水竹一千二百二十三把每把外圍四十二竿蘆三千六十五束每束圍五尺其蘆原様五尺五寸今納到圍小合凖原蘆幾束及水筀竹各幾何
荅曰筀竹一十四萬六千一百七十七竿水竹二十萬六千六百八十七竿合凖原蘆二千五百三十三束
〈一百二十一分束之七〉
術曰以方田及圓率求之置原束差併竹外圍竹數以乘外圍又乘把數為竹實倍圓束差為竹法除之各得二竹數皆以把數為心加入各得竹條數置蘆圍尺數自乘以乘蘆束為蘆實以蘆原尺數自乘為蘆法除實得所凖蘆束數
草曰置圍束差六併筀竹外圍三十六竿得四十二竿以乘外圍三十六竿得一千五百一十二竿又乘筀竹一千一百五十一把得一百七十四萬三百一十二竿為筀竹實倍圓束差六得一十二為竹法除實得一十四萬五千二十六竿以把數一千一百五十一併之得一十四萬六千一百七十七竿為筀竹又置原差六併水竹外圍四十二竿得四十八竿以乘水外圍四十二竿得二千一十六竿又乘水竹一千二百二十三把得二百四十六萬五千五百六十八竿為水竹實亦以竹法一十二除之得二十萬五千四百六十四竿以水竹把數一千二百二十三併之得二十萬六千六百八十七竿為水竹數次置蘆圍五尺通為五十寸以自乘得二千五百寸又乘蘆束數三千六十五得七百六十六萬二千五百寸為蘆實以原様蘆圍五尺五寸亦通為五十五寸以自乗得三千二十五寸為蘆法除實得二千五百三十三束不盡一百七十五寸與法求等得二十五俱以約之得一百二十一分束之七為蘆二千五百三十三束一百二十一分束之七合問
寄倉知總
〈按舊本此問無題今増〉
問和糴米運借倉權頓計五十厫毎厫濶一丈五尺深三丈米高一丈二尺又借寺屋四十間内二十五間濶一丈二尺深二丈五尺米高一丈内一十五間各濶一丈三尺深三丈米高一丈二尺欲知寺屋及倉容米共計幾何
答曰共計米一十六萬六千八十石 倉五十厫米一十萬八千石 寺屋四十間米五萬八千八十石
術曰啇功求之置厫并屋深濶米高相乗併之為實如斛法而一
草曰先以厫深三丈通為三十尺乗濶十五尺得四百五十尺又乗高一十二尺得五千四百尺以乗五十厫得二十七萬尺為實以斛法二尺五寸除之得一十萬八千石為倉五寸厫共容米次置寺屋深二十五尺乗濶一十二尺得三百尺乗米高一十尺得三千尺以二十五間乗之得七萬五千尺於上次置深三十尺乗濶一十三尺得三百九十尺又乗米高十十二尺得四千六百八十尺以乗一十五間得七萬二百尺加上共得一十四萬五千二百尺以斛法二尺五寸除之得五萬八千八十石為寺屋四十間共容米以併厫米共得一十六萬六千八十石為共和糴到米
方圓同積
〈按舊本此問無題今増〉
問有圓囤米二十五箇内有大囤一十二箇上徑一丈下徑九尺高一丈二尺小囤一十三箇上徑九尺下徑八尺高一丈今出租斗一隻口方九寸六分底方七寸正深四寸並裹明凖尺令凖數造五斗方斛及圓斛各二隻湏令二斛口徑正深大小不同各得多少及囤積米幾何
答曰方斛一隻口方六寸四分底方一尺二寸深一尺五寸九分二厘又一隻口方一尺底方一尺二寸深一尺一寸四分五厘 圓斛一隻口徑一尺二寸七分底徑一尺二寸深一尺二寸一分四厘又一隻口徑一尺三寸底徑一尺二寸深一尺一寸八分五厘囤米計八千六十七石四升七合四勺一抄八撮按共囤米數誤應得二千零一十六石七斗六升一合八勺五抄草内少一四歸故差多三倍
術曰以啇功及少廣求之置出斗上下方相乗之又各自乗併之乗深又以五斗乗之為積于上求方斛先自如意立數為斛深又如意立數為底方置深為從隅以底方乗隅為從方又以底乗從方為減率以減上積餘為實開連枝平方得方斛口方不盡以所得數為基增損求之以口底方相乗又各自求併之為法除前上積得深餘分収棄之求圖斛置四數以因前積為寄如意立數為斛深别如意立數為底徑以三因深為從隅以底徑乗隅為從方以底徑乗從方為減率以減寄餘為實開連枝平方得口徑不盡以所得數為基如意求差以口底徑相乗又各自乗併之為法除寄得深餘分収棄之求囤米置各囤上徑下徑相乗又各自乗併之乗高又乗囤數所得之數為積
〈囤有大小以類〉併之為共積如四而一為實以斛求之得米
草曰置出租斗口方九寸六分與底方七寸相乗得六十七寸二分於上又於口方九寸六分自乗之得九十二寸一分六厘加上又以底方七寸自乗得四十九寸又加上共得二百八寸三分六厘乗深四寸得八百三十三寸四分四厘又以五斗乗之得四千一百六十七寸二分為三叚斛積于上求方斛如意立一尺六寸為斛深又加意立一尺二寸為斛底以深一十六寸為從隅以底一十二寸乗隅得一百九十二寸為從方又以底一十二寸乗從方一百九十二寸得二千三百四寸為減率以減上積四千一百六十七寸二分餘一千八百六十三寸二分為實開連枝平方得六寸三分五厘為基其積不及一寸一分六厘係有虧數其基數為米可用湏合損益基數今益作六寸四分為口方以原立一尺二寸為底方以口方乗底方得七十六寸八分以上又以口方六寸四分自乗得四十寸九分六厘又以底方十二寸自乗得一百四十四寸併以上共得二百六十一寸七分六厘為法以除前積四千一百六十七寸二分得一尺五寸九分二厘為方斛深其積不及一厘九毫二絲収為閏又累増至一十寸為口方仍以一十二寸為底方乃以口方一十寸乗底方一十二寸得一百二十寸於上又口方自乗得一百寸加上又以底方自乗得一百四十四寸又加上共得三百六十四寸為法亦除前實積四千一百六十七寸二分得一十一寸四分五厘為方斛深其積不及六分収為閏此是求出両等斛數在人擇而用之求圓斛置四數以因前積四千一百六十七寸二分得一萬六千六百六十八寸八分為寄如意立一尺二寸為圓斛深又如意立一尺為底徑以三因深得三十六寸為從隅以底一十寸乗隅得三百六十寸為從方又以底一十寸乗從方得三千六百寸為减率以減寄一萬六千六百六十八寸八分餘一萬三千六十八寸八分為實開連枝平方得一尺四寸七分為基其實不及二寸四分四厘収為閏次以原立底徑一尺併基一尺四寸七分得二尺四寸七分只減七分為差以餘三尺四寸以半之得一尺二寸為底徑以差七分併底徑得一尺二寸七分為口徑始以口徑一尺二寸七分乗底徑一尺二寸得一百五十二寸四分於上次以口徑自乗得一百六十一寸二分九厘加上又以底徑自乗得一百四十四寸又加上共得四百五十七寸六分九厘以三因之得一千三百七十三寸七厘為法除前寄一萬六千六百六十八寸八分得一尺二寸一分四厘為圓斛正深其實不及二毫六絲九忽八微収為閏又以基一尺四寸七分增三分得一尺五寸併底徑一尺得二尺五寸減一寸為差餘二尺四寸以半之得一尺二寸為底徑以差一寸併底徑一尺二寸得一尺三寸為口徑始以口徑一十三寸乗底徑一尺二寸得一百五十六寸於上又以口徑一十三寸自乗得一百六十九寸加上又以底徑一十二寸自乗得一百四十四寸又加上共得四百六十九寸以三因之得一千四百七寸為法除前寄一萬六千六百六十八寸八分得一尺一寸八分四厘七毫為圓斛深寄餘七厘一毫却収深七毫作一厘通得一尺一寸八分五厘為圓斛深此是求出両等圓斛在人擇而用之 求囤米置大囤上徑一丈通為百寸乗下徑九十寸得九千於上又以上徑自乗得一萬寸加上又以下徑九十寸自乗得八千一百寸加上共得二萬七千一百寸乗高一百二十寸得三百二十五萬二千寸又乗大囤一十二個得三千九百二萬四千寸為寄次置小囤上徑九十寸下徑八十寸相乗得七千二百寸於次又上徑自乗得八千一百寸加次又下徑自乗得六千四百寸加次共得二萬一千七百寸又乗高一百寸得二百一十七萬寸又乗小囤一十三箇得二千八百二十一萬寸併寄共得六千七百二十三萬四千寸為實
〈按應四歸為實草中遺漏故得數誤〉倍前斛積四千一百六十七寸二分為法除之得八千六十七石四升七合四勺一抄四撮
按求方斛積法以上下徑相乗又各自乗併而以深再乗三除之得積求徑深法三因積有二徑以二徑相乗各自乗數併而除之得深有一深一徑以深除積得數内減徑自來餘為實徑為縱開帶縱平方得又一徑或徑自乗深再乗减積除為實以深為縱隅深徑相乗為縱方開連枝平方得又一徑草中求斗積不加三除為三倍斗積五因之為三倍斛積故設正深底徑二數開連枝平方以求口徑既得口徑復設二徑數以求正深也求圓斛徑即如求圓外切方邊當以方圓冪率變圓積為方積故四因前積而以三因正深代三除也求圓囤米尺積先用方斛求積法次變方為圓方斛法用三除變圓法用三因四除合之則三因四除合之則三除並可省惟以四除之卽得圓囤積術中詳言之而草中歩算遺漏四除故得數誤為四倍也
<子部,天文算法類,算書之屬,數學九章,卷九上>
<子部,天文算法類,算書之屬,數學九章,卷九上>
<子部,天文算法類,算書之屬,數學九章,卷九上>
<子部,天文算法類,算書之屬,數學九章,卷九上>
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<子部,天文算法類,算書之屬,數學九章,卷九上>
<子部,天文算法類,算書之屬,數學九章,卷九上>
<子部,天文算法類,算書之屬,數學九章,卷九上>
數學九章卷九上