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欽定四庫全書
周髀算經巻下之一
漢 趙君卿 注
周 甄 鸞重述
唐 李淳風 注釋
凡日月運行四極之道
運周也極至也謂外衡也日月周行四方至外衡而還故曰四極也
極下者其地高人所居六萬里滂沱四隤而下
遊北極從外衡至極下乃髙六萬里而言人所居所復盡外□滂沱四隤而下如覆槃也
天之中央亦髙四旁六萬里
四旁猶四極也隨地穹隆而髙如盖笠
故日光外所照徑八十一萬里周二百四十三萬里日至外衡而還出其光一十六萬七千里故云照
故日運行處極北北方日中南方夜半日在極東東方日中西方夜半日在極南南方日中北方夜半日在極西西方日中東方夜半凡此四方者天地四極四和四和者謂之極子午卯酉得東西南北之中天地之所合四時之所交風雨之所㑹隂陽之所和然則百物阜安草木蕃庻故曰四和
晝夜易處
南方謂晝北方謂夜
加四時相及
南方日中北方夜半
然其隂陽所終冬夏所極皆若一也
隂陽之數齊冬夏之節同寒暑之氣均長短之晷等周迴無差運變不二
天象象笠地法覆槃
見乃謂之象形乃謂之法在上故凖盖在下故擬槃象法義同盖槃形等互文異器以别尊卑仰象俯法名號殊矣
天離地八萬里
言其隆髙相從其相去八萬里
冬至之日雖在外衡常岀極下地上二萬里
天地隆髙髙于外衡六萬里冬至之日雖在外衡其相望為平地直常出於北極下地上二萬里言日月不相障蔽故能揚光于晝納于夜
故曰兆明
日者陽之精譬猶火光月者隂之精譬猶水光月含景故月光生于日之所照魄生于日之所蔽當日則光盈就日則明盡月禀日光而成形兆故云日兆月也
月光乃出故成明月
待日然後能舒其光以成其明
星辰乃得行列
靈憲曰衆星被曜因水火轉光故能成其形列
是故秋分以往到冬至三之精㣲以成其道逺
日從中衡往至外衡其徑日逺以相逺故光㣲不言從冬至到春分者俱在中衡之外其同可知
此天地陰陽之性自然也
自然如此故曰性也
欲知北極樞旋周四極
極中不動旋璇璣也言北極璇璣周旋四至極至也
常以夏至夜半時北極南遊所極
遊在樞南之所至
冬至夜半時北遊所極
遊在樞北之所至
冬至日加酉之時西遊所極
遊在樞西之所至
日加卯之時東遊所極
遊在樞東之所至
此北極璇璣四遊
北極遊常近冬至而言夏至夜半者極見
〈案此二句有脫誤當云而言夏至者夏至夜半極見〉冬至夜半極不見也
正北極璇璣之中正北天之中
極處璇璣之中天心之正故曰璇璣也
正極之所遊冬至日加酉之時立八尺表以繩繫表顛希望北極中大星引繩致地而識之
顛首希仰致至也識之者所望大星表首及繩至地參相直而識之也
又到旦明日加卯之時復引繩希望之首及繩致地而識其端相去二尺三寸
日加卯酉之時望至地之相去子也
故東西極二萬三千里
影寸千里故為東西所致之里數也
其兩端相去正東西
以繩至地所識兩端相直
〈案識各本訛作謂今改正〉為東西之正也
中折之以指表正南北
所識兩端之中與表為南北之正
加此時者皆以漏揆度之此東西南北之時
冬至日加卯酉者北極之正東西日不見矣以漏度之者一日一夜百刻從夜半至日中
〈案夜半各本訛作半夜今改正〉從日中至夜半無冬夏常各五十刻中分之得二十五刻加極卯酉之時揆亦度也
其繩致地所識去表丈三寸故天之中去周十萬三千里
北極東西之時與天中齊故以所望表句為天中去周之里數
何以知其南北極之時以冬至夜半北遊所極也北過天中萬一千五百里以夏至南遊所極不及天中萬一千五百里此皆以繩繫表顛而希望之北極至地所識丈一尺四寸半故去周十一萬四千五百里
〈案十一萬各本訛作十二萬今改正〉過天中萬一千五百里其南極至地所識九尺一寸半故去周九萬一千五百里其南不及天中萬一千五百里此璇璣四極南北過不及之法東西南北之正句
以表為股以影為句繩至地所亦如短中徑二萬六千六百三十二里有竒法列八十一萬里以周東西七十八萬三千三百六十七里有竒減之餘二萬六千六百三十三里取一里破為一百五十六萬六千七百三十五分減一十四萬三千三百一十一萬一百四十二萬三千四百二十四即徑東西二萬六千六百三十二里一百五十六萬六千七百三十五分里之一百四十二萬三千四百二十四
周去極十萬三千里日去人十六萬七千里夏至去周萬六千里夏至日道徑二十三萬八千里周七十一萬四千里春秋分日道徑三十五萬七千里周百七萬一千里冬至日道徑四十七萬六千里周百四十二萬八千里日光四極八十一萬里周二百四十三萬里從周南三十萬二千里
影言正句者四方之影皆正而定也
璇璣徑二萬三千里周六萬九千里此陽絶陰彰故不生萬物
春秋分謂之陰陽之中而日光所照適至璇璣之徑為陽絶陰影故萬物不復生也
其術曰立正句定之
正四方之法也
以日始出立表而識其晷日入復識其晷晷之兩端相直者正東西也中折之指表者正南北也極下不生萬物何以知之
以何法知之也
冬至之日去夏至十一萬九千里萬物盡死夏至之日去北極十一萬九千里是以知極下不生萬物北極左右夏有不釋之冰
冰凍不解是以推之夏至之日外衡之下為冬矣萬物當死此日逺近為冬夏非陰陽之氣爽或疑焉
春分秋分日在中衡春分以徃日益北五萬九千五百里而夏至秋分以徃日益南五萬九千五百里而冬至并冬至夏至相去一十一萬九千里以徃日益北近中衡以徃日益南逺中衡
中衡去周七萬五千五百里
影七尺五寸五分
中衡左右冬有不死之草夏長之類
此欲以内衡之外外衡之内常為夏也然其脩廣爽未之前聞
此陽彰陰微故萬物不死五穀一歳再熟
近日陽多農再熟
凡北極之左右物有朝生暮獲
獲疑作穫謂葶藶薺麥冬生之類北極之下從春分至秋分為晝從秋分至春分為夜物有朝生暮獲者亦有春芻而秋熟然其所育皆是周地冬生之類薺麥之屬言左右者不在璇璣二萬三千里之内也此陽微陰彰故無夏長之類
立二十八宿以周天厯度之法
以用也列二十八宿之度用周天
術曰倍正南方
倍猶背也正南方者二極之正南北也
以正句定之
正句之法日出入識其晷晷兩端相直者正東西中折之以指表正南北
即平地徑二十一歩周六十三歩令其平矩以水正如定水之平故曰平矩以水正也
則位徑百二十一尺七寸五分因而三之為三百六十五尺四分尺之一
徑一百二十一尺七寸五分周三百六十五尺二寸五分二寸五分者四分之一而或言一百二十尺舉其全數
以應周天三百六十五度四分度之一審定分之無令有纖微
所分平地周一尺為一度二寸五分為四分度之一其令審定不欲使有細小之差也纖微細分也臣鸞曰求一百二十一尺七寸五分因而三之為三百六十五度四分度之一法列徑一百二十一尺七寸五分以三乘得三百六十五尺二寸五分二寸五分者即四分之一此即周天三百六十五度四分度之一
分度以定則正督經緯而四分之一合各九十一度十六分度之五
南北為經東西為緯督亦通周天四分之一又以四乘分母為法度之
〈案為各本訛作以今改正〉
臣鸞曰求分度以定四分之一合各九十一度一十六分度之五法列周天三百六十五度以四分度之一而通分内子得一千四百六十一為實更以四乘分母得一十六分法除之得九十一不盡五即是各九十一度一十六分度之五也
于是圓定而正
分所圓為天度又四分之皆定而正
則立表正南北之中央以繩繫顛希望牽牛中央星之中
引繩至經緯之交以望之星與表繩參相直也
則復候湏女之星先至者
〈案候各本訛作望今據注文改正〉
如復以表繩希望湏女先至定中
湏女之先至者又復如上引繩至經緯之交以望之
即以一遊儀希望牽牛中央星出中正表西幾何度遊儀亦表也遊儀移望星為正知星出中正之表西㡬何度故曰遊儀
各如遊儀所至之尺為度數
所遊分圗周一尺應天一度故以遊儀所至尺數為度
遊在于八尺之上故知牽牛一度
湏女中而望牽牛遊在八尺之上故牽牛為八度
其次星放此以盡二十八宿度則定矣
〈案定各本訛作之今據注文改正〉
皆如此上法定
立周度者
周天之度
各以其所先至遊儀度上
二十八宿不以一星為體皆以先至之星為正之度
車輻引繩就中央之正以為轂則正矣
以經緯之交為轂以圓度為輻知一宿得幾何度則引繩如輻凑轂為正望星定度皆以南方為正知二十八宿為幾何度然後還分而布之也
日所以入亦以周定之
亦同望星之周
欲知日之出入
出入二十八宿東西南北面之宿列置各應其方立表望之知日出入何宿從出入徑幾何度
即以三百六十五度四分度之一而各置二十八宿以二十八宿列置地所圓周之度使四面之宿各應其方
以東井夜半中牽牛之初臨子之中
東井牽牛相對之宿也東井臨午則牽牛臨于子也
東井出中正表西三十度十六分度之七而臨未之中牽牛初亦當臨丑之中
分周天之度為一十二位而一十二辰各當其一所應一十二月從午至未三十度一十六分度之七未與丑相對而東井牽牛之所居分之法己陳于上矣臣鸞曰求東井出中正表西三十度一十六分度之七法先通周天得一千四百六十一為實以位法一十二乘周天分母四得四十八為法除實得三十度不盡二十一更副置法實等數平于三約不盡二十一得七約法四十八得一十六即部三十度一十六分度之七
于是天與地恊
協合也置東井牽牛使居丑未相對則天之列宿與地所為圓周相應合得之矣
乃以置周二十八宿
從東井牽牛所居以置一十二位焉
置以定乃復置周度之中央立正表
置周度之中央者經緯之交也
以冬至夏至之日以望日始出也立一遊儀于度上以望中央表之晷
從日所出度上立一遊儀皆望中表之晷所以然者當曜不復當日得以視之也
晷參正則日所出之度
遊儀與中央表及晷參相直遊儀之下即所出合宿度
日入放此
此日出法求之
周髀算經卷下之一