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Root / 四庫全書 / raw / 子部 / 天文演算法類 / 推步之屬 / 御製厯象考成 / 御製厯象考成__juan_28.txt

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御製厯象考成 (四庫全書本)
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御製厯象考成
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御製厯象考成 (四庫全書本)/上編卷08
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欽定四庫全書 御製厯象考成上編卷八 　　交食厯理三 太陽食限 　　日食三限時刻 黄平象限白象限之同異 　　日食三差 　　求黄平象限及黄道髙弧交角并太陽髙弧求白平象限及白道髙弧交角并太陰髙弧求東西南北差 　　求日食食甚用時食甚交周食甚實緯求日食食甚真時及食甚視緯 　　求日食初𧇾復圓用時 求日食初虧復圓真時 　　日食分秒 定日食方位 　　繪日食圖 太陽食限 　　日食之限不同於月食月食惟以太陰地影兩視半徑相併之數當黄白二道之距緯推距交之經度即為食限日食因有南北差其視緯度隨地隨時不同故太陽太陰兩視半徑不能定食限也夫最大之南北差一度零一分太陽最大之視半徑一十五分三十二秒三十微太陰最大之視半徑一十六分五十一秒兩視半徑相併得三十二分二十三秒三十微與南北差一度零一分相加得一度三十三分二十三秒三十微為視緯度以推距交經度得一十八度一十五分一十三秒為可食之限太陽最小之視半徑一十四分五十九秒三十微太陰最小之視半徑一十五分五十三秒三十微兩視半徑相併得三十分五十三秒與南北差一度零一分相加得一度三十一分五十三秒為視緯度以推距交經度得一十七度五十六分五十六秒為必食之限然在黄道北者必食在黄道南者或食或不食在黄道北者亦非普天之下皆見食但必有見食之地耳葢視差因地里之南北而殊而視緯又因實緯之南北而異故食限不可一槩而論也今以北極髙一十六度至四十六度之地而定食限則太陰距黄道北平朔之限得二十度五十二分實朔之限得一十八度一十五分太陰距黄道南平朔之限得八度五十一分實朔之限得六度一十四分要之視差之故多端食限不過得其大槩欲定食之有無必按法求得本地本時視緯度與太陽太陰兩視半徑相較若兩視半徑相併之數大於視緯者為有食小於視緯者為不食也 如圖甲乙為黄道丙丁為 　　白道戊為實交巳庚為視 白道辛為視交太陽從甲 　　乙黄道行太陰實循丙丁 白道行因髙下差變髙為 　　下遂生南北差視之如循 巳庚行也如太陽在壬太 　　陰距黄道北在癸距戊交 約一十八度去太陽甚逺 　　因視差之故見太陰在子巳 與太陽兩周相切故北緯以 　　距交一十八度為有食之始 也如太陽在丑太陰距黄道 　　南在寅距戊交約六度雖無 視差己與太陽兩周相切故 　　南緯以距交六度為有食之 始也至於平朔之限又寛於 　　實朔者因實朔距平朔之行 度約二度三十七分故以此 　　數與實朔之限相加乃為平 朔之限與太陰食限之理同 日食三限時刻 　　日食止有三限一曰初虧一曰食甚一曰復圓而無食既生光葢太陽太陰之視徑畧相等食甚之最大者不過食既方食甚即生光故止求三限時刻三限時刻維何曰用時曰近時曰真時此三者雖為三限所同而三限之中尤以食甚為本故今發眀三限時刻先詳食甚時刻次及初虧而復圓如之食甚之理大槩與月食同但月食以太陰實經度當最近地影心之㸃為食甚故以實朢交周求得食甚交周相減為交周升度差以月實行比例得時分加減實望用時即得食甚時刻而無用時近時真時之名日食因有東西差 〈詳後日食三差篇〉必以太陰視經度當最近太陽之㸃為食甚其實經度與視經度既不同而實行與視行又不同故先以實朔交周求得食甚交周相減為交周升度差以月實行比例得時分加減實朔用時為食甚用時 〈詳後求食甚用時篇〉次以食甚用時求得東西差 〈詳後求東西南北差篇〉仍以月實行比例得時分加減食甚用時為食甚近時又以食甚近時求得東西差與用時東西差相較得視行然後以視行與用時東西差比例得時分加減食甚用時方為食甚真時 〈詳後求食甚真時篇〉是則食甚用時者乃在天實行日月相掩最深之時刻食甚真時者乃人目所見日月相掩最深之時刻而食甚近時者所以定視行以求用時與真時相距之時分者也夫食甚既有用時近時真時則初虧復圓亦必有用時近時真時乃今求日食初虧復圓用時則不以初虧復圓距食甚之時分加減食甚用時而以初虧復圓距食甚之時分加減食甚真時為初虧復圓用時 〈詳後求初虧復圓用時篇〉次以初虧復圓用時求得東西差與食甚之東西差相較得視行乃以視行與初虧復圓距食甚之度比例得時分加減食甚真時即為初虧復圓真時 〈詳後求初虧復圓真時篇〉然而不用近時者葢為近時所以求視行今食甚巳有東西差則與初虧復圓東西差相較即可以得視行故不必又求近時也要之求日食三限時刻必先求食甚真時而欲求食甚真時必先求食甚用時有食甚用時然後可以知三差之大小而三限時刻皆由此次第生焉此日食所以異於月食也 如圖甲乙為黄道甲丙為 　　白道甲為交㸃丁為太陽 戊為太陰甲巳為實朔交 　　周與甲丁等故巳㸃為實 朔用時之度然丁巳相距 　　猶逺試自白極過太陽丁 作丁戊垂弧與白道成直 　　角則丁戊之距必近於丁 巳故戊㸃為食甚用時之 　　度甲戊為食甚交周丁戊 為食甚實緯戊巳為交周 　　升度差以一小時之月實 行與戊巳交周升度差相 　　比得時分加減巳㸃實朔 用時得戊㸃為食甚用時 〈此太陰在兩交後由甲向丙故甲巳度多甲戊度少 　　應減戊巳距時若太陰在兩交前由丙向甲則丙巳 　　度少丙戊度多應加戊巳距時〉既得食甚 用時如戊則自用時求近 　　時今太陰實經度雖在戊 因有東西差而用時之視 　　經度却在庚則尚在食甚 前故求得庚戊東西差以 　　一小時之月實行相比得 時分加於戊點食甚用時 　　得辛點為食甚近時 〈庚戊與戊 　　辛等〉若使辛點近時之東西 差與戊點用時之東西差 　　等則實經度在辛視經度 即在戊而近時即為真時 　　又何用求真時然近時實 經度雖在辛而近時之東 　　西差復不同於用時之東 西差故近時之視經度却 　　又在壬則仍在食甚前夫 食甚用時因東西差而見 　　太陰在庚食甚近時又因 東西差而見太陰在壬是 　　自戊點食甚用時至辛點 食甚近時止見太陰行庚 　　壬之分故以庚壬視行與 戊辛弧所變時分之比即 　　同於庚戊東西差與戊癸 弧所變時分之比加於戊 　　點食甚用時得癸點為食 甚真時葢食甚真時之東 　　西差如戊癸必使太陰實 經度在癸而視經度乃在 　　戊方為人目所見日月相 掩最深之時刻也 〈此太陰視經度 　　在實經度西故加東西差所變時分若太陰視經度 　　在實經度東則減東西差所變時分詳下二篇〉又如子為初虧限太陰所 在丑為復圓限太陰所在 　　丁子丁丑皆太陽太陰兩 視半徑相併之數今命丁 　　戊為食甚視緯 〈丁戊原係食甚實緯 　　今借為食甚視緯以明其理〉用正弧三 角形求得子戊或戊丑為 　　初虧復圓距食甚之弧 〈子弧 　　與弧丑等〉以一小時之月實行 相比得時分即初虧復圓 　　距食甚之時分今求初虧 復圓用時論理當於戊點 　　食甚用時内減子戊弧所 變時分得子點為初虧用 　　時然後求初虧近時及真 時但丁戊既為食甚真時 　　之視緯則求初虧用時即 於食甚真時内減初虧距 　　食甚之時分得數為密故 於癸點食甚真時内減與子 　　戊弧相等之寅癸弧所變時 分得寅點為初虧用時因初 　　虧用時之東西差不同於食 甚真時之東西差其視經度 　　却在夘則己過初虧後夫食 甚真時因東西差而見太陰 　　在戊初虧用時又因東西差 而見太陰在夘是自寅點初 　　虧用時至癸點食甚真時止 見太陰行夘戊之分故夘戊 　　即為視行而不必又求初虧 近時以夘戊視行與寅癸弧 　　所變時分之比即同於子戊 初虧距食甚之度與辰癸弧 　　所變時分之比於癸點食甚 真時内減 之得辰點為初虧真時葢初 　　虧真時之東西差如辰子必 使太陰實經度在辰而視經 　　度乃在子方為人目所見日 月兩周初切之時刻也復圓 　　時刻倣此但與食甚時刻加 減相反 黄平象限白平象限之同異 　　新法厯書推算日食三差以黄平象限為本 〈黄平象限乃黄道在地平上半周折中之處東西距地平各一象限故名黄平象限又名九十度限〉今按三差並生於太陰而太陰之經緯度為白道經緯度用白道較之用黄道為密 〈詳見下日食三差篇〉故今推算日食三差以白平象限為本 〈白平象限即白道在地平上半周折中之處東西距地平亦各一象限〉然求白平象限諸數必由黄平象限諸數而得不合論之不見其同異不分論之不得其疎密今将黄平象限白平象限之同異詳具圖說如左 如圖甲為天頂甲乙丙丁 　　為子午圈乙丙為地平丁 為赤極 〈即北極〉戊巳庚為赤 道按黄赤大距二十三度 　　二十九分三十秒作辛壬 負黄極圈任取癸點為黄 　　極則子丑為黄道自黄極 癸過天頂甲作癸甲子寅 　　過黄極經圈則子點為黄 平象限夘為黄道出地平之 　　點辰為黄道入地平之點子 夘子辰皆九十度黄道與赤 　　道交於巳午己為春分午為 秋分宗動天左旋惟赤極丁 　　點不動自赤極丁過天頂甲 之經圈即子午圈故赤道地 　　平上半周折中之戊點常在 正午若黄極則隨天左旋一 　　曰繞赤極一周惟黄極正當 赤極之上如辛或正當赤極 　　之下如壬則黄赤大距當正 午自黄極過天頂甲之黄道 　　經圈即與子午圈合故黄平 象限亦在正午今黄極癸在 　　赤極西半周則自黄極癸過 天頂甲所 作之癸甲子寅經圈其南半 　　周必在子午圈之東故黄平 象限子點即在正午東出地 　　夘點在赤道北入地辰點在 赤道南春分後未點當正午 　　而子未即黄平象限距正午 東之度子寅即黄平象限距 　　地平之髙也若黄極癸在赤 極東半周則自黄極癸過天 　　頂甲所作之癸甲子寅經圈 其南半周必在子午圈之西 　　故黄平象限子點即在正午 西出地夘點在赤道南入地 　　辰點在赤道北秋分前申點 當正午而申子即黄平象限 　　距正午西之度子寅即黄平 象限距地 平之髙也夫黄極隨天左旋 　　一日既繞赤極一周則白極 隨天左旋一日亦繞黄極一 　　周今按朔望時黄白大距四 度五十八分三十秒作酉戌 　　負白極圈任取亥點為白極 則乾坎為白道自白極亥過 　　天頂甲作亥甲乾艮過白極 經圈則乾點為白平象限震 　　為白道出地平之點巽為白 道入地平之點乾震乾巽皆 　　九十度白道與黄道交於離 坤離為正交坤為中交惟白 　　極正當黄極之上如酉或正 當黄極之下如戌則黄白大 　　距當黄平象限自白極過天 頂甲之白 道經圈即與黄道經圈合故 　　白平象限與黄平象限同度 今白極亥在黄極西半周則 　　自白極亥過天頂甲所作之 亥甲乾艮經圈其南半周必 　　在黄道經圈之東故白平象 限乾點即在黄平象限東出 　　地震點在黄道北入地巽點 在黄道南正交後兊點當黄 　　平象限而乾兊即白平象限 距黄平象限東之度乾艮即 　　白平象限距地平之髙也設 太陰在乾兊之間則所當黄 　　道度為限東視經度差而東 其時刻宜減而白道度實為 　　限西視經度差而西其時刻 則宜加也 若白極亥在黄極東半周則 　　自白極亥過天頂甲所作之 亥甲乾艮經圈其南半周必 　　在黄道經圈之西故白平象 限乾點即在黄平象限西出 　　地震點在黄道南入地巽點 在黄道北中交後亢點當黄 　　平象限而乾亢即白平象限 距黄平象限西之度乾艮即 　　白平象限距地平之髙也設 太陰在乾亢之間則所當黄 　　道度為限西視經度差而西 其時刻宜加而白道度實為 　　限東視經度差而東其時刻 則宜減也又白平象限距地 　　平之乾艮弧髙於黄平象限 距地平之 子寅弧則白道直而昻黄道 　　斜而低白道髙弧交角必小 於黄道髙弧交角如白平象 　　限距地平之乾艮弧低於黄 平象限距地平之子寅弧則 　　白道斜而低黄道直而昻白 道髙弧交角必大於黄道髙 　　弧交角也按京師赤極髙四 十度弱黄平象限最髙者七 　　十三度餘最低者二十六度 餘白平象限最髙者七十八 　　度餘最低者二十一度餘黄 平象限距正午偏至二十四 　　度餘白平象限距黄平象限 偏至十度餘地愈近南赤極 　　愈低則限距地平愈髙而所 偏之度愈 少地愈近北赤極愈髙則限 　　距地平愈低而所偏之度愈 多也 日食三差 　　推歩日食較之推歩月食為甚難者以有三差也三差維何一曰髙下差 〈即地半徑差〉一曰東西差 〈新法厯書為太陰黄道經差今定為太陰白道經差〉一曰南北差 〈新法厯書為太陰黄道緯差今定為太陰白道緯差〉然東西差南北差又皆由髙下差而生其故何也葢食甚用時以地心立算人自地面視之遂有地半徑差而太陽地半徑差恒小太陰地半徑差恒大於太陰地半徑差内減太陽地半徑差始為太陰髙下差髙下差既變真髙為視髙故經度之東西緯度之南北亦皆因之而變也新法厯書求東西南北差以黄平象限為本者葢以太陰在黄平象限東者視經度恒差而東太陰在黄平象限西者視經度恒差而西差而東者時刻宜減差而西者時刻宜加故日食之早晚必徵之東西差而後可定也北極出地二十三度半以上者黄平象限恒在天頂南太陰之視緯度恒差而南北極出地二十三度半以下者黄平象限有時在天頂北太陰之視緯度即差而北差而南者實緯在南則加在北則減差而北者實緯在南則減在北則加故日食之淺深必徵之南北差而後可定也其法自黄極作兩經圏一過真髙一過視髙兩經圏所截黄道度即實經度與視經度之較是為東西差兩經圏之較即實緯度與視緯度之較是為南北差三差相交成正弧三角形直角恒對髙下差黄道髙弧交角恒對南北差餘角恒對東西差惟太陰正當黄平象限則黄道經圏過天頂與髙弧合真髙視髙同在一經圏上故髙下差即南北差而無東西差黄平象限正當天頂則黄道與髙弧合真髙視髙同在黄道上故髙下差即東西差而無南北差過此距黄平象限愈近交角愈大則南北差大而東西差小距黄平象限愈逺交角愈小則南北差小而東西差大故必先求黄平象限及黄道髙弧交角而後東西南北差可次第求焉今按太陰之經度為白道經度食甚實緯又與白道成直角則東西差乃白道之經差非黄道之經差也南北差乃白道之緯差非黄道之緯差也三差相交成正弧三角形亦白道與白道經圏及髙弧所成之三角形非黄道與黄道經圏及髙弧所成之三角形也夫白道與黄道斜交則白平象限之與黄平象限白道髙弧交角之與黄道髙弧交角亦皆有不同新法厯書因日食近兩交黄白二道相距不逺故止用黄道為省算究之必用白道方為密合故今求東西南北差以白平象限為本然白平象限以黄平象限為根而白道髙弧交角又以黄道髙弧交角為據知太陰距黄平象限東西及黄道髙弧交角則可知太陰距白平象限東西及白道髙弧交角矣 如圖甲為天頂甲乙丙丁 　　為子午圏乙丙為地平丁 為赤極戊己為負黄極圏 　　戊為黄極庚辛為黄道壬 為黄平象限距地平辛九 　　十度癸子為負白極圏癸 為白極丑寅為白道夘為 　　白平象限距地平寅亦九 十度凡日食求三差必自 　　天頂甲過太陰所在至地平 辰作甲辰髙弧即髙下差所 　　由生也設食 甚用時太陽在己太陰實髙 　　亦在巳視髙在午巳午為髙 下差以黄道論之自黄極戊 　　作兩經圈一至實髙巳一至 視髙午截黄道於未兩經度 　　之較為巳未即東西差兩經 圈之較為未午即南北差此 　　時太陰實經度巳㸃在黄平 象限壬㸃之西視經度未㸃 　　更差而西自人視之尚在食 甚前故時刻應加而遲又太 　　陰實髙在巳正當黄道視髙 在午在黄道南故距緯應加 　　而逺三差相 交成巳午未正弧三角形未 　　為直角對巳午髙下差未巳 午角為黄道髙弧交角對未 　　午南北差巳午未角為黄道 交髙弧之餘角對巳未東西 　　差故知未巳午角及巳午弧 即可求巳未弧及未午弧也 　　今以白道而論則應自白極 癸作兩經圈一至實髙巳一 　　至視髙午截白道於申則巳 申為東西差申午為南北差 　　此時太陰實經度巳㸃在白 平象限夘㸃之西而視經度 　　申㸃亦更差而西太陰實髙 在己正當黄道視髙在午亦 　　在黄道南其東西差南北差 之加減並 與黄道同但三差相交却成 　　巳午申正弧三角形申為直 角對巳午髙下差申巳午角 　　為白道髙弧交角對申午南 北差巳午申角為白道交髙 　　弧之餘角對巳申東西差此 申巳午交角小於未巳午交 　　角故申午南北差小於未午 南北差而巳午申餘角大於 　　巳午未餘角故巳申東西差 大於巳未東西差以此推食 　　甚之時刻較之用黄道者必 稍遲而食甚之距緯較之用 　　黄道者必稍近故必知申巳 午角及巳午弧然後可求巳 　　申弧及申午弧也 設食甚用時太陽在巳太陰 　　實髙在午午巳為實緯在黄 道北視髙 〈午為直角〉在未午未 為髙下差以黄道論之太陰 　　正當黄平象限壬午未髙下 差即南北差而無東西差故 　　食甚用時即食甚真時今以 白道而論則太陰午㸃尚在 　　白平象限夘㸃之西自白極 癸作兩經圈一至實髙午一 　　至視髙未截白道於申則申 午為東西差申未為南北差 　　自人視之尚在食甚前其時 刻應加而遲待太陰由午行 　　至酉則實髙在酉視髙在戌 自白極癸至視髙戌作經圈 　　截白道於午午為直角 截黄道於巳必過日月兩 　　心其視經度正當食甚用 時午㸃故太陰行至酉㸃 　　之時刻方為食甚真時而 酉午為真時東西差午戌 　　為真時南北差於午戌真 時南北差内減午巳實緯 　　餘巳戌為視緯在黄道南 也 〈實緯在黄道北應減南北差因南北差大於實 　　緯故於南北差内反減實緯餘即為視緯〉此時 東西差差三分餘則食甚 　　差至半刻而初虧復圓亦 必皆差半刻彼以黄道論 　　者太陽在巳太陰在未固 不得為食甚真時而午未 　　髙下差即南北差與午巳 實緯亦非一線故不得相 　　減為視緯也 若設食甚用時為太陰與太 　　陽黄道同度而食甚實緯為 與黄道成直角食甚用時太 　　陽在壬太陰實髙在午午壬 為實緯視髙在未午 〈壬為直角〉未 髙下差即南北差而無東西 　　差則食甚用時即為食甚真 時於午未南北差内減午壬 　　實緯餘午未為視緯然以白 道而論則應自白極癸過太 　　陽壬作經圈截白道於戌戌 壬為白道緯度而戌壬近於 　　午壬則太隂在戌為 〈戌為直角〉食 甚用時而在午非食甚用時 　　也待太陰由戌行至亥則實 髙在亥視髙在申自白極癸 　　至視髙申壬為直角戌為直 角 　　作經圈亦截白道於戌而截 黄道於壬必過日月兩心其 　　視經度正當食甚用時戌㸃 故亥戌為東西差戌申為南 　　北差於戌申南北差内減戌 壬實緯餘壬申為視緯而壬 　　申亦近於壬未則太陰在亥 為食甚真時而在午非食甚 　　真時也總之日月相距最近 為食甚而近莫近於白道成 　　直角故南北差亦必於白道 成直角方可以定視緯又太 　　陰在白平象限西則白道之 勢東髙西下髙下差既變髙 　　為下則俟太陰過用時之東 其軌漸髙距日漸近故必用 　　白平象限 方可以定真時在限東者倣 　　此又 設赤極丁出地二十三度黄 　　極戊當地平則庚辛黄道與 髙弧合而黄平象限即在天 　　頂丑寅白道在天頂南白平 象限夘在正午之西食甚用 　　時太陽在辰太陰實髙在巳 巳辰為實緯在黄道北視髙 　　在午巳午為髙 〈巳為直角〉下差 以黄道論之自黄極戊作兩 　　經圈一過實髙巳截黄道於 未一過視髙午截黄道於申 　　未申畧與巳午等午申畧與 巳未等故巳午髙下差即同 　　於未申東西差而無南北差 待太陰實經度巳為直角 當黄道之酉則視經度當黄 　　道之辰與太陽同度而太陰 行至酉㸃之時刻即為食甚 　　真時然以白道而論則應自 白極癸作兩經圈一過實髙 　　巳一過視髙午截白道於戌 則巳戌為東西差小於未申 　　東西差戌午為南北差在白 道南待太陰由巳行至亥則 　　實髙在亥視髙在乾自白極 癸至視髙乾作經圈截白道 　　於巳截黄道於辰必過日月 兩心其視經度正當食甚用 　　時巳㸃故太陰行至亥㸃之 時刻即為食甚真時而亥巳 　　為真時東西差巳乾為真時 南北差於 巳乾真時南北差内減巳辰 　　實緯餘辰乾為視緯在黄道 南此白道亥巳東西差小於 　　黄道酉辰東西差則時刻必 差而早然東西差所差猶少 　　而白道巳乾南北差較之黄 道無南北差者則所差甚多 　　此南北差差至三分則食分 差一分故新法厯書又以亥 　　巳為距時交周以加於實朔 交周為定交周巳過中交坎 　　㸃之後求得酉亥為實緯在 黄道南因以黄道立算無南 　　北差即以酉亥實緯為視緯 亦畧與辰乾視緯等此乃借 　　補之法今以白道立算故即 用巳辰為 實緯而不用距時交周也 　　求黄平象限及黄道髙弧交角并太陽髙弧 　　東西南北二差生於髙下差而髙下差生於太陽太隂髙弧今求東西南北二差雖用白道然必先求黄平象限及黄道髙弧交角而求髙下差又止求太陽髙弧葢因合朔時太陰與太陽同度其髙弧畧等也夫黄道與赤道斜交赤道之髙度隨地不同故黄平象限及黄道髙弧交角並太陽髙弧亦隨地不同今求黄平象限所該諸數必按本地本時太陽距正午赤道度求得正午黄道經度及黄赤相距緯度併黄道與子午圈相交之角然後可推黄平象限距午東西與距地平之髙及黄道髙弧交角並太陽髙弧也 設太陽實行在春分後一 　　十五度為三宫一十五度 食甚用時為申正初刻求 　　黄平象限諸數如圖甲為 天頂甲乙丙丁為子午圈 　　乙丙為地平丁為赤極丁 丙為京師赤極髙三十九 　　度五十五分戊己庚為赤道 戊乙為京師赤道髙五十度 　　零五分辛為黄極壬癸子丑 為黄道己為春分丑為交西 　　地平之㸃壬為黄平象限距 丑九十度癸為正午壬癸為 　　黄平象限距正午之度壬寅 為黄平象限距地平之度即 　　丑角度子為太陽實行黄道 經度子巳為距春分後一十 　　五度子壬為太陽距黄平象 限之度子夘為太陽髙弧丑 　　子夘角為黄道髙弧交角辰 為申正初刻戊辰為申正距 　　午正六十度辰巳為赤道同 升度一十三度四十八分二 　　十三秒與 戊辰距午正六十度相加得 　　戊巳七十三度四十八分二 十三秒為本時正午距春分 　　赤道經度先用癸己戊正弧 三角形求癸巳本時正午距 　　春分黄道經度及癸戊本時 正午黄赤相距緯度并黄道 　　與子午圈相交之癸角此形 有戊直角有己角為黄赤交 　　角二十三度二十九分三十 秒有戊己弧七十三度四十 　　八分二十三秒求得癸己弧 七十五度零五分一十秒即 　　知正午癸㸃距春分後二宫 一十 〈用戊己弧察二躔黄赤升度表亦得〉五 度零五分一十秒為黄道之 　　五宫一十五用戊己弧察二 躔黄赤升度表亦得 　　度零五分一十秒也又求得 癸角八十三度三十七分零 　　四秒又求 〈秒為用癸己弧察日躔黄道赤 　　經交角表〉得癸戊本時正午黄 赤距度二十二度三十九分 　　一十九秒與戊乙赤 〈亦得用癸己弧 　　察黄赤距度表〉道髙五十度零五 分相加得癸乙弧七十二度 　　四十四分一十九秒為正午 黄道距地平之度次用癸乙 　　丑正弧三角形求丑角及癸 丑弧此形有乙直角有癸角 　　八十三度三十 〈亦得甲乙為子午圈 　　與地平成〉七分零四秒有癸乙 弧七十二度四十四分一十 　　九秒求得丑角七十二度五 　　十分五十六秒為用 〈直角〉癸 己弧察日躔黄道赤 〈卿壬寅弧〉經 黄平象限距地平之度又求 　　得癸丑弧八十八度零一分 一十八秒與壬丑弧九十度 　　相減餘壬癸弧一度五十八 分四十二秒為黄平象限距 　　正午東之度以壬癸弧一度 五十八分四十二秒與本時 　　正午癸㸃黄道五宫一十五 度零五分一十秒相加得五 　　宫一十七度零三分五十二 秒即黄平象限壬㸃之度内 　　減太陽實行子㸃黄道經度 三宫一十五度餘六十二度 　　零三分五十二秒即壬子弧 為太陽距黄平象限西之度 　　也於是用丑子夘正弧三角 形求子角 為黄道髙弧交角及子夘弧 　　為太陽髙弧此形有夘直角 有丑角七十二度五十分五 　　十六秒有子丑 〈即黄平象限距地平 　　之髙〉弧二十七度五十六分零 八秒求得子角 〈即太陽距黄平象限 　　壬子弧之餘〉一十九度一十五 分一十九秒即黄道髙弧交 　　角又求得子夘弧二十六度 三十五分三十秒即太陽髙 　　弧也又隨時求太陽髙 弧法春秋分日太陽在赤道 　　上無距緯者則以半徑一千 萬為一率本地赤道髙度之 　　正 為二率各時刻距午正 　　赤道經度之餘 為三率所 得四率即本日各時即黄平 　　象限距地平之髙即太陽距 　　刻太陽髙弧之正 也如圖 甲乙丙為子午圈甲為天頂 　　乙丁丙為地平戊為北極戊 丙為京師北極髙三十九度 　　五十五分己丁庚為赤道己 乙為京師赤道髙五十度零 　　五分即春秋分午正太陽之 　　髙己辛為赤道髙度之正 如求春秋分日巳正太陽之 　　髙則從天頂甲過巳正作甲 巳壬髙弧其巳壬即巳正髙 　　弧己癸為己正髙弧之正 己距午正己三十度己己為 　　距午正三十度之矢己丁為 　　距午正三十度之餘 即成 己丁辛己丁癸同式兩勾即 　　距夘正 〈即距夘正六十度之正〉六十 　　度之正 股形故以己丁半徑與己 　　辛赤道髙五十度零五分 　　之正 之比即同於己丁 　　距午正三十度之餘 與 　　己癸己正髙弧之正 之 　　比而得己癸髙弧之正 檢表得己壬髙弧即春秋 　　分日己正太陽之髙也葢 春秋分日太陽循己丁赤 　　道行從丁出地平為夘正 漸髙距丁三十度為辰正 〈毎一時當赤道三十度毎一刻當赤道三度四十五 分 距丁六十度為己正距〉 　　丁九十度至己為午正又 漸低距己三十度為未正 　　距己六十度為申正距己 九十度復從丁入地平為 　　酉正故春分日與秋分日 逐時之髙弧皆等而午前各 　　時與午後各時之髙弧亦等 也春秋 　　分前後太陽不在赤道上有 距緯則以本時距緯與赤道 　　髙度相加減各取其正 相 加折半為中數相減折半為 　　夘酉髙弧之正 乃以半徑 一千萬為一率各時刻距午 　　正赤道經度之餘 為二率 中數為三率所得四率為加 　　減差加夘酉髙弧正 得距 赤道北各節氣逐日時刻太 　　陽髙弧之正 減夘酉髙弧 　　正 得距赤道南各節氣逐 　　日時刻太陽髙弧之正 若 加減差小於 　　夘酉髙弧正 即為太陽在 地平下無髙度也如圖甲乙 　　丙為子午圈甲為天頂乙丁 丙為地平戊為北極戊丙為 　　京師北極髙三十九度五十 五分己丁庚為赤道己乙為 　　京師赤道髙五十度零五分 自春分至夏至以及秋分太 　　陽行赤道北辛巳即黄赤大 距二十三度二十九分三十 　　秒凡自春分以後太陽距赤 道北者皆如之辛壬為夏至 　　距等圈故夏至日太陽行辛 壬線從癸出地平自秋分至 　　冬至以及春分太陽行赤道 南己子亦即黄赤大距二十 　　三度二十 九分三十秒凡自秋分以後 　　太陽距赤道南者皆如之子 丑為冬至距等圈故冬至日 　　太陽行子丑線從寅出地平 求夏至冬至太陽午正前後 　　各時通用之數則以夏至距 緯辛己弧與赤道髙己乙弧 　　相加得辛乙弧七十三度三 十四分三十秒即夏至午正 　　太陽之髙其正 辛夘以冬 至距緯己子弧與赤道髙己 　　乙弧相減餘子乙弧二十六 度三十五分三十秒與丙壬 　　弧等即冬至午正太陽之髙 　　其正 子辰與壬午等兩正 相加得辛未半之得辛申 為中數兩 　　正 相減餘酉夘半之得申 夘為 〈或以中數辛申與正 辛夘相減即得申 　　夘或以中數申未與正 夘未相減亦同〉夘酉 　　正 葢戌為夏至日夘正酉 正太陽所在戌亥為其髙弧 　　之正 却與申夘等故申夘 　　為夘酉之正 也今求夏至 日巳正太陽之髙巳乾為髙 　　弧其正 巳坎巳距午正辛 三十度辛巳為距午正三十 　　度之矢與己艮矢相當巳戌 　　為距午正三十度之餘 與 艮丁相當遂成辛申戌巳震 　　戌同式兩 〈辛戌距等圈半徑與己丁赤道 　　半徑平行故其分線皆為相當比例〉勾股形 今以辛戌距等圈半徑與巳 　　戌距等圈餘 之比或以中 　　數辛申與正 辛夘相減即 即如辛申中數與巳震加減 　　差之比因辛戌距等圈半徑 　　與巳戌距等圈餘 之比原 　　同於己丁半徑與艮丁餘 之比則己丁半徑與艮丁餘 之比亦必同於辛申中數 與巳震加減差之比矣故以 　　己丁半徑為一率艮丁距午 　　正三十度之餘 為二率辛 申中數為三率得四率巳震 　　為加減差與夘酉正 震坎 相加得巳坎為巳乾髙弧之 　　正 檢 〈震坎與申夘等〉表得巳乾 髙弧即夏至日巳正太陽之 　　髙也如求冬至日己正太陽 之髙巽離為 〈未正之髙弧同〉髙弧 　　其正 巽坤巽震坎與申夘 等未正之髙弧同 　　距午正子三十度子巽為 距午正三十度之矢與兊 　　壬等則兊角亦與巽坤等 而壬午又原與子辰等今 　　以壬午與兊角各引長加 　　一夘酉正 申夘分得壬 亢與兊氐其壬亢戌勾股 　　形必與辛申戌勾股形相 等 〈各節辛戌與戌壬同為距等圈半徑其分既等 　　則所餘二邊亦〉而兊氐戌勾股形 亦必與巳震戌勾股形相 　　等故巳震加減差即與兊 氐等於兊氐内減去與申 　　夘相等之氐角餘兊角與 巽坤等為巽離髙弧之正 檢表得巽離髙弧即冬 〈必等〉至日己正太陽之 〈未正 　　之髙弧同〉髙也其冬夏至前後 氣並以距赤道南北緯度如 　　法求之如立夏在赤道北立 冬在赤道南其距緯相等則 　　其加減之數皆同用故求得 　　加減差以加夘酉髙弧正 得立夏日各時刻太陽髙弧 　　之正 以減夘酉髙弧正 得立冬日各時刻太陽髙弧 　　之正 至於立秋在赤道北 與立夏距赤道之緯度等其 　　各時刻太陽之髙弧必等而 立春在赤道南與立冬距赤 　　道之緯度等其各時刻太陽 之髙弧亦等故用一比例可 　　得四節氣各時刻太陽之髙 弧也又隨時求太陽髙弧用 　　斜 弧三角形法設如秋分後二 　　十五日太陽距赤道南一十 度求巳初初刻太陽髙弧若 　　干則以太陽距北極為一邊 北極距天頂為一邊巳初距 　　午正赤道經度為一角用知 兩邊一角而角在兩邊之間 　　求對邊之法求得對邊為太 陽距天頂之弧與一象限相 　　減餘即太陽距地平之髙弧 也如圖甲乙丙為子午圈甲 　　為天頂乙丙為地平丁為北 極戊己為赤道戊為午正赤 　　道南一十度如庚庚辛為距 赤道一十度之距等圈己初 　　距午正赤道經度為四十五 度赤道上 四十五度為戊壬從北極丁 　　出經圈過赤道壬㸃至庚辛 距等圈癸㸃即本日己初太 　　陽所在壬癸為距緯一十度 從天頂甲過太陽所在癸至 　　地平子作甲癸子髙弧即成 丁甲癸斜弧三角形此形有 　　丁角四十五度有丁甲邊北 極距天 〈當戊壬弧〉頂五十度零 五分有丁癸邊太陽距北極 　　一百度求得甲癸邊六十四 度五十九分四十八秒為太 　　陽距天頂與甲子象限九十 度相減餘癸子二十五度零 　　一十二秒即此日巳初初刻 太陽距地平之髙弧也當戊 　　壬弧 　　求白平象限及白道髙弧交角并太陰髙弧 　　求白平象限及白道髙弧交角并太陰髙弧雖由黄平象限及黄道髙弧交角并太陽髙弧而得然而用弧三角細推之止用黄平象限用捷法加減之止用黄道髙弧交角細推之法食甚用時不在兩交㸃者得數為密而立表則甚繁葢白道之交於黄道即如黄道之交於赤道黄平象限既因赤道之髙度而隨地不同則白平象限亦必因黄道之髙度而隨時不同也加減之法食甚用時不在兩交㸃者得數少差而入算則甚簡葢食限距交不過一十六度食限距緯不過一度太陰正當黄道者其數本同太陰雖不正當黄道者而得數亦畧相等也要之細推之法為眀其理加減之法為便於用今按法列圖如左 設食甚用時太陽距黄平 　　象限西六十二度零三分 五十二秒黄平象限距地 　　平七十二度五十分五十 六秒太陽髙弧二十六度 　　三十五分三十秒黄道髙弧 交角一十九度一十五分一 　　十九秒太陰適當正交無緯 度求白平象限諸數如圖甲 　　為天頂甲乙丙丁為子午圈 乙丙為地平丁為赤極戊為 　　黄極己庚為黄道辛為黄平 象限壬為白極癸子為白道 　　丑為白平象限食甚用時太 陽在寅辛寅為太陽距黄平 　　象限西六十二度零三分五 十二秒寅庚為其餘辛夘為 　　黄平象限距地平七十二度 五十分五十六秒即庚角度 　　寅辰為太陽髙弧二十六度 三十五分三十秒庚寅辰角 　　為黄道髙 弧交角一十九度一十五 　　分一十九秒太陰適當正 交亦在寅丑寅為太陰距 　　白平象限西之度寅子為 其餘丑己為白平象限距 　　地平之度即子角度寅辰 亦即太陰髙弧子寅辰角 　　為白道髙弧交角先用庚 寅子斜弧三角形求子角 〈乃白平象限距地平髙之丑子己角之外角〉及 寅子弧 〈乃太陰距白平象限丑寅弧之餘〉此形有庚角七十二度五 十分五十六秒有寅角為 　　黄白交角四度五十八分 三十秒有寅庚弧二十七 　　度五十六分零八秒 〈乃太陽距 　　黄平象限辛寅弧之餘〉求得子角一 百零二度四十六分零二 　　秒與半周相減餘七十七度 一十三分五十八秒即丑子 　　巳角為白平象限距地平之 髙又求得寅子弧二十七度 　　一十九分一十六秒與九十 度相減餘六十二度四十分 　　四十四秒即丑寅弧為太陰 距白平象限西之度次應用 　　子寅辰正弧三角形求寅角 為白道髙弧交角及寅辰弧 　　為太陰髙弧然子寅辰角即 庚寅辰黄道髙弧交角内減 　　庚寅子黄白交角之餘故止 於庚寅辰黄道髙弧交角一 　　十 〈庚寅子角即朔望時黄白大距〉九度一 十五分一十九秒内減庚寅 　　子黄白交角庚寅子角即朔 望時黄白大距 　　四度五十八分三十秒餘子 寅辰角一十四度一十六分 　　四十九秒即白道髙弧交角 又太陰適當正交與太陽同 　　度太陽髙弧即太陰髙弧故 凡太陰適當正交無緯度者 　　即如此加減並不用細推也 又此所得白道髙弧交角既 　　小於黄道髙弧交角即知太 陰距黄平象限近距白平象 　　限逺在黄平象限辛㸃西者 必更在白平象限丑㸃之西 　　而黄道髙弧交角足減黄白 交角即知白平象限雖髙於 　　黄平象限猶未與髙弧合仍 在天頂南也設食甚用時太 　　陽仍在寅 而太陰過正交後如午食 　　甚交周過正交後五度五 十八分三十九秒如午未 〈食甚交周白道度也〉實朔交周過正 交後六度如寅未 〈實朔交周黄道 　　度也〉則午申為太陰髙弧子 午申角為白道髙弧交角 　　先用庚未子斜弧三角形 求子角 〈乃白平象限距地平髙之丑子巳角 之外角 及未子弧〉〈為與午未相加即太 　　陰距白平象限之餘也〉此形有庚角 七十二度五十分五十六 　　秒有未角為黄白交角四 度五十八分三十秒有未 　　庚弧二十一度五十六分 零八秒 〈庚寅為太陽距黄平象限之餘二十 　　七度五十六分零八秒減寅未實朔交周過正交六 　　度餘二十一度五十六分零八秒即未庚〉求得 子角一百零二度三十一分 　　四十一秒與半周相減餘七 十七度二十八分一十九秒 　　即丑子巳角為白平象限距 地平之髙又求得未子弧二 　　十一度二十六分五十三秒 與午未食甚交周過正交五 　　度五十八分三十九秒相加 得午子弧二十七度二十五 　　分三十二秒與九十度相減 餘六十二度三十四分二十 　　八秒即丑午弧為太陰距白 平象限西之度次用子午申 　　正弧三角形求午角為白道 髙弧交角及午申弧為太陰 　　髙弧此形有申直角有子角 七十七度 二十八分一十九秒有午 　　子弧二十七度二十五分 三十二秒求得子午申角 　　一十四度零三分一十六 秒即白道髙弧交角又求 　　得午申弧二十六度四十 三分一十二秒即太陰髙 　　弧也 捷法不用求白平象限先 　　求白道髙弧交角自午作 午酉距等圈與寅庚平行 　　而午申亦畧與寅辰平行 則酉午申角畧與庚寅辰 　　角等 〈庚寅辰角即黄道髙弧交角〉酉午 子角畧與庚未子角等 〈庚未 　　子角即黄白交角〉故於庚寅辰黄 道髙弧交角一十九度一 　　十五分一十九秒内減去 庚未子黄白交角四度五十 　　八分三十秒餘一十四度一 十六分四十九秒即如酉午 　　申角内減去酉午子角餘子 午申角為白道髙弧交角也 　　較細推所得之數多一十三 分三十三秒而太陰亦仍在 　　白平象限西白平象限亦仍 在天頂南又午申太陰髙弧 　　亦畧與寅辰太陽髙弧等故 即命太陰髙弧為二十六度 　　三十五分三十秒較細推所 得之數少七分四十二秒然 　　用此二數求三差髙下差僅 多一秒東西差僅少二秒南 　　北差僅多一十二秒而時刻 食分皆不 過差數秒可以不計且立算 　　甚簡捷可省白平象限立表 之繁也凡太陰距黄平象限 　　西而在正交前後則白道入 地平之子㸃必在黄道南太 　　陰由未向午入陰厯白道交 弧交角皆小於黄道髙弧交 　　角故凡太陰距黄平象限西 而在正交前後者皆於黄道 　　髙弧交角内減黄白交角餘 即為白道髙弧交角若太陰 　　距黄平象限東而在中交前 後則白道南地平之子㸃必 　　在黄道南太陰由午向未入 陽厯白道髙弧交角亦小於 　　黄道髙弧交角故凡太陰距 黄平象限 東而在中交前後者亦於黄 　　道髙弧交角内減黄白交角 餘為白道髙弧交角也設食 　　甚 用時太陽仍在寅而太陰適 　　當中交無緯度求白平象限 諸數則先用庚寅子斜弧三 　　角形求子角及寅子弧此形 有 〈即白平象限距地平之髙〉庚角一百 〈乃太陰距白平象限丑寅弧之餘〉零七度 零九分零四秒有寅角為黄 　　白交角 〈乃黄平象限距地平髙之辛庚夘角 　　之外角〉四度五十八分三十 秒有寅庚弧二十七度五十 　　六分零八秒求得子角六十 八度二十 〈乃太陽距黄平象限辛寅弧之 　　餘〉七分二十秒即丑子巳即 白平象限距地平之髙乃太 　　角為白平象限距地平之髙 又求得寅子弧二十八度四 　　十六分零二秒與九十度相 減餘六十一度一十三分五 　　十八秒即丑寅弧為太陰距 白平象限西之度次應用子 　　寅辰正弧三角形求寅角為 白道髙弧交角及寅辰弧為 　　太陰髙弧然子寅辰角即庚 寅辰黄道髙弧交角加庚寅 　　子黄白交角之數故以庚寅 辰黄道髙弧交角一十九度 　　一十五分一十九秒與庚寅 子黄白交角四度五十八分 　　三十秒相加得子寅辰角二 十四度一十三分四十九秒 　　即白道髙 弧交角又太陰適當中交與 　　太陽同度太陽髙弧即太陰 髙弧故凡太陰適當中交無 　　緯度者即如此加減並不用 細推也又此所得白道髙弧 　　交角雖大於黄道髙弧交角 而猶未滿九十度即知太陰 　　雖距黄平象限逺距白平象 限近而猶未至白平象限亦 　　仍在白平象限丑㸃之西而 白道髙弧交角既大於黄道 　　髙弧交角即知白平象限低 於黄平象限更在天頂南也 　　設食甚用時太陽仍在寅而 太陰過 　　中交後如午食甚交周過中 交後五度五 十八分三十九秒如午未 〈食甚交周白道度也〉實朔交周過中 交後六度如寅未 〈實朔交周黄道 　　度也〉則午申為太陰髙弧子 午申角為白道髙弧交角 　　先用庚未子斜弧三角形 求子角 〈即白平象限距地平之髙〉及未 子弧 〈為與午未相加即太陰距白平象限之餘 也 此形有庚角一百零七〉 　　度零九分零四秒 〈乃黄平象限距 　　地平髙之辛庚夘角之外角〉有未角為 黄白交角四度五十八分 　　三十秒有未庚弧二十一 度五十六分零八秒 〈庚寅為太 　　陽距黄平象限之餘二十七度五十六分零八秒減 　　寅未實朔交周過中交六度餘二十一度五十六分 　　零八秒即未庚〉求得子角六十八 度三十八分一十一秒即 　　丑子巳角為白平象限距地 平之髙又求得未子弧二十 　　二度三十六分零七秒與午 未食甚交周過中交五度五 　　十八分三十九秒相加得午 子弧二十八度三十四分四 　　十六秒與九十度相減餘六 十一度二十五分一十四秒 　　即丑午弧為太陰距白平象 限西之度次用子午申正弧 　　三角形求午角為白道髙弧 交角及午申弧為太陰髙弧 　　此形有申直角有子角六十 八度三十八分一十一秒有 　　午子弧二十八度三十四分 四十六秒求得子午申角二 　　十四度二 十四分四十秒即白道髙 　　弧交角又求得午申弧二 十六度二十二分四十三 　　秒即太陰髙弧也 捷法不用求白平象限先 　　求白道髙弧交角自午作 午酉距等圈與寅庚平行 　　而午申亦畧與寅辰平行 則酉午申角畧與庚寅辰 　　角等 〈庚寅辰角即黄道髙弧交角〉酉午 子角畧與庚未子角等 〈庚未 　　子角即黄白交角〉故以庚寅辰黄 道髙弧交角一十九度一 　　十五分一十九秒與庚未 子黄白交角四度五十八 　　分三十秒相加得二十四 度一十三分四十九秒即 　　如酉午申角加酉午子角 得子午申角為白道髙弧交 　　角也較細推所得之數少一 十分五十一秒而太陰亦仍 　　在白平象限西白平象限亦 仍在天頂南又午申太陰髙 　　弧亦畧與寅辰太陽髙弧等 故即命太陰髙弧為二十六 　　度三十五分三十秒較細推 所得之數多一十二分四十 　　七秒然用以求三差所差亦 甚㣲可以不計凡太陰距黄 　　平象限西而在中交前後則 白道入地平之子㸃必在黄 　　道北太陰由未向午入陽厯 白道髙弧交角皆大於黄道 　　髙弧交角故凡太陰距黄平 象限西而 在中交前後者皆以黄道髙 　　弧交角如黄白交角即為白 道髙弧交角若太陰距黄平 　　象限東而在正交前後則白 道出地平之子㸃必在黄道 　　北太陰由午向未入陰厯白 道髙弧交角亦大於黄道髙 　　弧交角故太陰距黄平象限 東而在正交前後者亦以黄 　　道髙弧交角加黄白交角為 白道髙弧交角也設食甚用 　　時太陽距黄平象 限西五度黄平象限距地平 　　二十七度零五分零九秒太 陽髙弧二十六度五十八分 　　二十八秒黄道髙弧交角八 十七度二十 六分五十二秒太陰食甚交 　　周過中交後六度三十六分 三十七秒實朔交周過中交 　　後六度三十八分零七秒求 白平象限諸數如圖甲為天 　　頂甲乙丙丁為子午圈乙丙 為地平丁為赤極戊為黄極 　　己庚為黄道辛為黄平象限 壬為白極癸子為白道丑為 　　白平象限食甚用時太陽在 寅辛寅為太陽距黄平象限 　　西五度寅庚為其餘辛夘為 黄平象限距地平二十七度 　　零五分零九秒即庚角度寅 辰為太陽髙弧二十六度五 　　十八分二十八秒庚寅辰角 為黄道髙 弧交角八十七度二十六 　　分五十二秒太陰過中交 後在巳巳午為食甚交周 　　過中交後六度三十六分 三十七秒 〈食甚交周白道度也〉寅午 為實朔交周過中交後六 　　度三十八分零七秒 〈實朔交周 　　黄道度也〉丑未為白平象限距 地平之度即子角度己申 　　為太陰髙弧子己申角為 白道髙弧交角先用庚午 　　子斜弧三角形求子角及 午子弧此形有庚角一百 　　五十二度五十四分五十 一秒 〈乃黄平象限距地平髙之辛庚夘角之外 角 有午角為黄白交角四〉 　　度五十八分三十秒有午 庚弧七十八度二十一分 　　五十三秒 〈寅庚為太陽距黄平象限之餘 　　八十五度減寅午實朔交周過中交六度三十八分 　　零七秒餘七十八度二十一分五十三秒即午庚〉求得子角二十六度三十 分即丑未弧為白平象限 　　距地平之髙又求得午子 弧八十八度一十分與己 　　午食甚交周過中交後六 度三十六分三十七秒相 　　加得己子弧九十四度四 十六分三十七秒内減九 　　十度餘四度四十六分三 十七秒即丑巳弧為太陰 　　距白平象限東之度次用 子巳申正弧三角形求巳 　　角為白道髙弧交角及巳 申弧為太陰髙弧此形有 　　申直角有子角二十六度 三十分有巳子弧九十四度 　　四十六分三十七秒求得巳 角九十二度二十二分三十 　　二秒即白道髙弧交角又求 得己申弧二十六度二十四 　　分零三秒即太陰髙弧也捷 法自巳作巳 　　酉距等圈與寅庚平行而巳 申亦畧與寅辰平行則酉巳 　　申角畧與庚寅辰角等酉巳 子角畧與庚午子角 〈庚寅辰角即黄 　　道髙弧交角〉等故以庚寅辰黄 道髙弧交 〈庚午子角即黄白交角〉角 八十七度二十六分五十三 　　秒與子午庚黄白交角四度 五十八分三十秒相加得九 　　十二度二十五分庚寅辰角 即黄道髙弧交角庚午子角 　　二十三秒即如酉巳申角加 酉巳子角得子巳申角為白 　　道髙弧交角也此所得白道 髙弧交角過九十度即知太 　　陰過白平象限丑㸃之東又 寅辰太陽髙弧畧與巳申太 　　陰髙弧等故即命太陰髙弧 為二十六度五十八分二十 　　八秒也此太陰距黄平象限 西而在中交前後應以黄道 　　髙弧交角加黄白交角為白 道髙弧交角因加過九十度 　　即知太陰過白平象限東若 黄道髙弧交角加黄白交角 　　適足九十度即知太陰正當 白平象限而無距度凡黄道 　　髙弧交角 加黄白交角適足九十度 　　或過九十度者倣此 設赤極二十三度以下 〈為使 　　黄平象限近天頂白平象限過天頂北也〉食甚 用時太陽距黄平象限西 　　四十度黄平象限距地平 八十七度五十五分太陽 　　髙弧四十九度五十七分 一十八分黄道髙弧交角 　　三度一十四分零六秒太 陰適當正交無緯度求白 　　平象限諸數如圖甲為天 頂甲乙丙丁為子午圈乙 　　丙為地平丁為赤極戊為 黄極己庚為黄道己即為 　　黄平象限辛為白極壬癸 為白道壬即為白平象限 　　食甚用時太陽在子己子 為太陽距黄平象限西四十 　　度子庚為其餘己丑為黄平 象限距地平八十七度五十 　　五分即庚角度子寅為太陽 髙弧四十九度五十七分一 　　十八秒庚子寅角為黄道髙 弧交角三度一十四分零六 　　秒太陰適當正交亦在子壬 子為太陰距白平象限西之 　　度子癸為其餘壬夘為白平 象限距地平之度即癸角度 　　子寅亦即太陰髙弧癸子寅 角為白道髙弧交角先用庚 　　子癸斜弧三角形求癸角及 子癸弧此形有庚角八十乃 　　白平象 〈乃白平象限距地平髙之壬癸夘角 之外角 限距地平〉〈乃太陰距白平象限 　　壬子弧之餘〉髙之壬癸夘角之 七度五十五分有子角為黄 　　白交角四度五十八分三十 秒有子庚弧五十度求得癸 〈乃太陽距黄平象限己子弧之餘〉角八十 八度五十二分二十七秒與 　　半周相減餘九十一度零七 分三十三秒即壬癸夘角為 　　白平象限距地平之髙因其 過於九十度故知白平象限 　　在天頂北又求得子癸弧四 十九度五十八分零五秒與 　　九十度相減餘四十度零一 分五十五秒即壬子弧為太 　　陰距白平象限西之度次應 用子寅癸正弧三角形求子 　　角為白道髙弧交角及子寅 弧為太陰髙乃太陽距黄平 　　象限己子弧之餘 弧然癸子寅角即庚子癸黄 　　白交角内減庚子寅黄道髙 弧交角之餘故止於庚子癸 　　黄白交角四度五十八分三 十秒内減庚子寅黄道髙弧 　　交角三度一十四分零六秒 餘癸子寅角一度四十四分 　　二十四秒即白道髙弧交角 又太陰適當正交與太陽同 　　度太陽髙弧即太陰髙弧也 此太陰距黄平象限西而當 　　正交入陰厯應於黄道髙弧 交角内減黄白交角餘為白 　　道髙弧交角因黄道髙弧交 角小於黄白交角不足減故 　　於黄白交角内反減黄道髙 弧交角即 知髙弧在黄白二道之間 　　而白平象限在天頂北凡 黄道髙弧交角不足減黄 　　白交角者倣此以上諸圖 皆以黄平象限在天頂南 　　設例若黄平象限在天頂 北則加減反是 求東西南北差 　　求東西南北二差以白道髙弧交角及髙下差為比例葢三差相交成正弧三角形直角恒對髙下差交角恒對南北差餘角恒對東西差故以半徑與交角餘 之比即同於髙下差正切與東西差正切之比而半徑與交角正 之比即同於髙下差正 與南北差正 之比也然交角雖有九十度而東西南北差止用四十五度前後互為消長其數相當亦如割圜八線四十五度前後互相為正餘也 設如白道髙弧交角二十 　　五度二十五分髙下差四 十五分五十七秒求東西 　　南北差如圖甲為天頂甲 乙丙丁為過白極經圈乙 　　丙為地平丁為白極戊己 為白道甲庚為髙弧太陰 　　實髙在辛視髙在壬己辛 庚角為白道髙弧交角二 　　十五度二十五分辛壬為髙 下差四十五分五十七秒自 　　白極丁至視髙壬作經圈截 白道於癸辛癸為東西差壬 　　癸為南北差乃用辛壬癸正 弧三角形求辛癸壬癸二弧 　　此形有癸直角有辛角二十 五度二十五分有辛壬弧四 　　十五分五十七秒求得辛癸 弧四十一分三十秒為東西 　　差又求得壬癸弧一十九分 四十三秒為南北差也總之 　　二差之大小由於髙下差如 髙下差大則二差俱大髙下 　　差小則二差俱小而二差之 互為消長則由於交角如同 　　一髙下差 而交角大於餘角則東西差 　　小而南北差大餘角大於交 角則東西差大而南北差小 　　故設交角九十度東西南北 差止用四十五度前後可以 　　互用如四十度之東西差即 五十度之南北差四十度之 　　南北差即五十度之東西差 也 　　求日食食甚用時食甚交周食甚實緯 　　食甚用時者太陰實行與太陽實行白道同度之時刻食甚交周者食甚用時太陰距交之白道經度而食甚實緯者食甚用時太陰距太陽之白道緯度也太陽距交之黄道經度與太陰距交之白道經度等是為東西同經即為實朔其距交之度為實朔交周然此時太陽與太陰相距猶逺惟自白極過太陽作經圈與白道成直角太陰實經行至此直角之㸃則與太陽相距最近是為食甚用時其距交之經度為食甚交周其相距之緯度即食甚實緯法以太陽距交黄道度 〈即實朔交周〉求其相當之白道度即為食甚交周求其距緯即為食甚實緯以食甚交周與實朔交周相減餘為交周升度差以一小時月實行相比得時分加減實朔用時即為食甚用時既有用時則可以東西差求近時與真時既有實緯則可以南北差求視緯故日食之時刻分秒雖不以用時與實緯而定而實以用時與實緯為入算之本也 設實朔用時為申正一刻 　　九分四十七秒實朔交周過 正交後一十二度一小時月 　　實行為三十三分求食甚用 時及食甚交周食甚實緯如 　　圖甲乙為黄道甲丙為白道 甲為正交甲戊為實朔交周 　　過正交後一十二度與甲丁 等戊㸃為實朔用時之度己 　　㸃為食甚用時之度甲己為 食甚交周丁己為食甚實緯 　　乃用甲丁己正弧三角形求 甲己丁己二弧此形有己直 　　角有甲角為黄白交角四度 五十八分三十秒有甲丁弧 　　一十二度與甲戊實朔交周 等求得甲己弧一十一度五 　　十七分二 十二秒為食甚交周又求得 　　丁己弧一度零一分五十九 秒為食甚實緯以甲己食甚 　　交周與甲戊實朔交周相減 餘戊己二分三十八秒為交 　　周升度差乃以一小時月實 行三十三分與一小時六十 　　分之比即同於戊己交周升 度差二分三十八秒與食甚 　　距實朔四分四十七秒之比 而得戊己交周升度差所變 　　時分因於實朔用時申正一 刻九分四十七秒内減四分 　　四十七秒得申正一刻五分 即食甚用時也此食甚在兩 　　交後太陰由甲向丙而甲戊 實朔交周 度多甲己食甚交周度少故 　　於戊㸃實朔用時減戊己交 周升度差所變時分為食甚 　　用時若食甚在兩交前太陰 由丙向甲而丙戊實朔交周 　　度少丙己食甚交周度多則 於戊㸃實朔用時加戊己交 　　周升度差所變時分為食甚 用時也 求日食食甚真時及食甚視緯 　　日食食甚時刻必以東西差加減用時方為真時而東西差之時分最為難定葢太陰因視差之故其行度時時不同若以實行比例加減用時而其時又有東西差必不與用時之東西差相等自人視之或在食甚前或在食甚後猶非食甚真時也故欲定東西差之時分必以視行為比例其法以一小時月實行與一小時之比即同於用時東西差與近時距分之比以加減食甚用時為食甚近時 〈太陰在白平象限西則加在白平象限東則減〉又以近時求得東西差與用時之東西差相較得差分以加減用時東西差為食甚視行 〈用時之東西差小近時之東西差大則以差分減用時之東西差大近時之東西差小則以差分加或以用時之東西差倍之減近時之東西差所得亦同〉乃以食甚視行與近時距分之比即同於用時東西差與真時距分之比以加減食甚用時即為食甚真時也既得食甚真時則以真時求得南北差與食甚實緯相加減即得食甚視緯矣 〈白平象限在天頂南者實緯在黄道南則加南北差而視緯仍為南實緯在黄道北則減南北差而視緯仍為北若實緯不足減南北差則反減而視緯即變為南白平象限在天頂北者反是〉 設食甚用時為申正一刻五 　　分而在白平象限西其東西 差三分五十一秒一小時月 　　實行為三十三分求食甚真 時及食甚視緯如圖甲為天 　　頂甲乙丙丁為過白極經圈 乙丙為地平丁為白極戊己 　　為白道戊為白平象限甲庚 為髙弧食甚用時太陰在辛 　　人從地面視之却見太陰在 壬當白道之癸尚在食甚辛 　　㸃之西三分五十一秒故辛 癸為東西差夫太陰實經度 　　在辛視經度既在癸待太陰 行過辛㸃三分五十一秒時 　　而實經度在子則視經度必 應在辛故 以一小時月實行三十三分 　　計之行辛癸弧三分五十一 秒須得時之七分則行子辛 　　弧三分五十一秒亦須得時 之七分是為近時距分因於 　　食甚用時申正一刻五分内 加七分得申正一刻十二分 　　是為近時也然近時既遲於 用時其時亦必有東西差乃 　　以近時復推得東西差為四 分五十一秒如子丑大於子 　　辛弧一分然則依用時之東 西差辛癸計之太陰在子視 　　之應在辛而依近時之東西 差子丑計之則太陰在子者 　　視之必應在丑仍在食甚辛 㸃之西一 分如辛丑是自食甚用時至 　　食甚近時止見太陰行丑癸 之度故以辛丑為差分以減 　　用時之東西差辛癸三分五 十一秒餘丑癸二分五十一 　　秒為視行夫行丑癸弧二分 五十一秒既須時之七分則 　　行辛癸弧三分五十一秒必 須時之九分二十七秒矣故 　　以九分二十七秒為真時距 分以加食甚用時得申正一 　　刻十四分二十七秒為食甚 真時也葢食甚用時實經度 　　在辛視經度在癸而食甚近 時實經度在子視經度在丑 　　則食甚真時實經度必更在 子㸃之東 如寅人從地面視之却見太 　　陰在夘其視經度正當食甚 白道之辛故太陰行至寅㸃 　　方為食甚真時乃以真時推 得辛夘南北差為太陰白道 　　緯差以加減白道實緯即為 太陰距太陽之視緯也 求日食初虧復圓用時 　　欲求初虧復圓距食甚之時刻必先求初虧復圓距食甚之弧度其法以視緯為一邊以太陽太陰兩視半徑相併為一邊以視緯交白道之角為直角用正弧三角形求得初虧距食甚之弧亦即復圓距食甚之弧其理與月食同但月食初虧復圓距食甚之弧度等而時刻亦等日食因視差之故常變實行為視行其初虧復圓距食甚之弧度雖等而時刻則不等然不等者視行也而相等者實行也非先以實行求其相等之時刻無以求東西差而得視行故以一小時月實行與一小時之比即同於初虧復圓距食甚之度與初虧復圓距食甚時分之比以減食甚真時為初虧用時以加食甚真時為復圓用時既有初虧復圓用時則可以求初虧復圓真時故日食初虧復圓時刻雖不以用時為定而實以用時為入算之本也 設食甚真時為申初初刻 　　七分食甚視緯二十分太 陽視半徑一十五分太陰視 　　半徑一十六分一小時月實 行為三十三分求初虧復圓 　　用時如圖甲乙為黄道甲丙 為白道丁為太陽丁戊為食 　　甚視緯二十分食甚時大陰 視經在戊初虧時太陰視經 　　在己復圓時太陰視經在庚 丁辛與丁壬皆太陽視半徑 　　一十五分己辛與庚壬皆太 陰視半徑一十六分丁己與 　　丁庚皆併徑三十一分己戊 為初虧距食甚之弧戊庚為 　　復圓距食甚之弧其度相等 故用丁戊己正弧三角形求 　　己戊弧此形有戊直角有丁 戊弧二十 分有丁己弧三十一分求得 　　己戊弧二十三分四十一秒 為初虧距食甚之度亦即復 　　圓距食甚之度也但己戊與 戊庚之度雖等而大陰行此 　　度之時刻則不等故先以一 小時月實行三十三分與一 　　小時六十分之比即同於己 戊或戊庚二十三分四十一 　　秒與初虧復圓距食甚時分 四十四分二十四秒之比而 　　得己戊或戊庚所變時分因 於食甚真時申初初刻七分 　　内減四十四分二十四秒得 未正一刻七分三十六秒即 　　初虧用時於食甚真時申初 初刻七分 加四十四分二十四秒得申 　　初三刻六分二十四秒即復 圓用時也 求日食初虧復圓真時 　　日食初虧復圓真時即以初虧復圓用時求之而得與求食甚真時又用近時者不同葢食甚己有東西差則可相較得視行以為比例也其法以初虧復圓兩用時各按法求其東西差同限者以其東西差與食甚之東西差相減為差分以加減初虧復圓距食甚之度為初虧復圓時視行異限者以其東西差與食甚之東西差相併為差分以減初虧復圓距食甚之度為初虧復圓時視行 〈初虧與食甚同在白平象限東而初虧東西差大於食甚東西差則以初虧差分減初虧東西差小於食甚東西差則以初虧差分加若初虧與食甚同在白平象限西則加減反是復圓與食甚同在白平象限東而復圓東西差大於食甚東西差則以復圓差分加復圓東西差小於食甚東西差則以復圓差分減若復圓與食甚同在白平象限西則加減反是若初虧在限東食甚在限西或食甚在限東復圓在限西則俱以差分減〉乃以初虧視行與初虧用時距食甚時分之比即同於初虧距食甚之度與初虧真時距食甚時分之比以減食甚真時即為初虧真時以復圓視行與復圓用時距食甚時分之比即同於復圓距食甚之度與復圓真時距食甚時分之比以加食甚真時即為復圓真時也 設食甚真時為申初初刻七 　　分而在白平象限西其東西 差一十八分五十四秒初虧 　　距食甚之弧為二十三分四 十一秒比例得時分四十四 　　分二十四秒初虧用時為未 正一刻七分三十六秒求初 　　虧真時如圖甲為天頂甲乙 丙丁為過白極經圈乙丙為 　　地平丁為白極戊己為白道 戊為白平象限甲庚為髙弧 　　食甚真時太陰在辛人從地 面視之却見太陰在壬當白 　　道之癸正當食甚之㸃辛癸 為食甚東西差一十八分五 　　十四秒子為初虧子癸為初 虧距食甚 之弧二十三分四十一秒夫 　　太陰行過食甚癸㸃一十八 分五十四秒時而實經度在 　　辛視經度既在癸則太陰行 過初虧子㸃一十八分五十 　　四秒時而實經度在丑視經 度必應在子是故丑子與辛 　　癸等丑辛亦與子癸等丑㸃 即為初虧用時然初虧在食 　　甚前其時亦必有東西差乃 以初虧用時復推得東西差 　　為一十二分零二秒如丑寅 小於丑子弧六分五十二秒 　　然則依食甚之東西差辛癸 計之太陰在丑視之應在子 　　而依初虧之東西差丑寅計 之則太陰 在丑者視之必應在寅己過 　　初虧子㸃之東六分五十二 秒如子寅是自初虧用時至 　　食甚真時止見太陰行寅癸 之度故以子寅為差分以減 　　初虧距食甚之子癸二十三 分四十一秒餘寅癸一十六 　　分四十九秒為視行夫行寅 癸弧一十六分四十九秒既 　　須時之四十四分二十四秒 則行子癸弧二十三分四十 　　一秒必須時之一時零二分 五十秒矣故以一時零二分 　　五十秒為初虧距時以減食 甚真時得未正初刻四分一 　　十秒為初虧真時葢食甚真 時實經度 在辛視經度在癸而初虧用 　　時實經度在丑視經度在寅 則初虧真時實經度必更在 　　丑㸃之西如夘人從地面視 之却見太陰在辰其視經度 　　正當初虧白道之子故太陰 行至夘㸃方為初虧真時也 　　復圓真時倣此 日食分秒 　　日食分秒以太陽與太陰兩視半徑相併内減食甚視緯餘為兩體相掩之分乃命太陽視徑為十分以視經度分與十分之比即同於減餘度分與十分中幾分之比而得食分為太陽視徑十分中之幾分也或食甚視緯大於併徑則兩周不相切為不食食甚視緯僅與併徑等則兩周相切而不相掩亦為不食或太陰正當黄道而無食甚視緯即以併徑為食分兩心相掩是為全食若遇太陰視徑小於太陽視徑則四周露光名為金環食也 如圖甲乙丙為黄道丁戊 　　己為白道乙為太陽心戊 為太陰心乙戊為視緯庚 　　辛為太陽視徑壬癸為太 陰視徑乙癸為兩視半徑 　　相併之數内減乙戊視緯 餘戊癸與壬辛等為太陰 　　掩太陽之分以太陽全徑 庚辛作十分計之則壬辛得 　　五分有餘為食分也又如庚 辛為太陽視徑壬癸為太陰 　　視徑乙戊為視緯與乙辛壬 戊兩視半徑相併之數等則 　　太陰與太陽兩周相切而不 相掩其視緯大於併徑者則 　　愈不相掩矣又如太陰視經 度正在兩道之交而無緯度 　　則太陰心與太陽心相合於 乙全掩太陽之光是為全食 　　或太陰之視徑壬癸小於太 陽之視徑庚辛則大陽四周 　　露光如金環也 定日食方位 　　厯來厯書定日食初虧復圓方位月在黄道北初虧西北復圓東北月在黄道南初虧西南復圓東南食八分以上初虧正西復圓正東此東西南北主黄道之經緯言與人目所見地平經度之東西南北頗不相合故今亦如月食之法定初虧復圓之㸃在日體之上下左右乃於仰觀為親切也其法亦從天頂作髙弧過日心至地平即分日體為左右兩半周又平分為上下兩象限即成左上左下右上右下四象限乃視月距黄道之南北距黄平象限之東西及交角之大小而初虧復圓之㸃可定矣如月在黄道上無緯度又在黄平象限上而交角滿九十度則初虧正右復圓正左在黄平象限西而交角在四十五度以上則初虧右稍偏下復圓左稍偏上交角在四十五度以下則初虧下稍偏右復圓上稍偏左在黄平象限東者反是若月在交前後有距緯則必求緯差角與交角相加減為定交角然後可定其上下左右也 如圖甲乙丙為黄道一象 　　限丁乙戊為髙弧乙為日心 因在黄平象限西故黄道左 　　昻右低己為日食初虧之月 心庚為日食復圓之月心月 　　心正在黄道上無距緯而甲 乙戊或丙乙丁交角在四十 　　五度以下其初虧辛㸃在日 體之下稍偏右復圓壬㸃在 　　日體之上稍偏左也若日在 黄平象限東則黄道左低右 　　昻而甲乙丁或丙乙戊交角 在四十五度以上故初虧辛 　　㸃在日體之右稍偏上復圓 壬㸃在日體之左稍偏下也 　　如日在黄平象限西而月在 黄道北則 　　初虧以己乙 甲緯差角與甲乙戊交角相 　　加得己乙戊為定交角在四 十五度以上故初虧辛㸃在 　　日體之右稍偏下復圓以庚 乙丙緯差角與丙乙丁交角 　　相減餘庚乙丁為定交角在 四十五度以下故復圓壬㸃 　　在日體之上稍偏左也若日 在黄平象限東則初虧之緯 　　差角為減復圓之緯差角為 加與此相反如日在黄平象 　　限西而月在 〈求緯差角與加減之法並 同月食〉 　　黄道南則初虧以己乙甲緯 差角與甲乙戊交角相減餘 　　己乙戊為定交角在四十五 度以下故初虧求緯差角與 　　加減之法並同月食 辛㸃在日體之下稍偏右復 　　圓以庚乙丙緯差角與丙乙 丁交角相加得庚乙丁為定 　　交角在四十五度以上故復 圓壬㸃在日體之左稍偏上 　　也若日在黄平象限東則初 虧之緯差角為加復圓之緯 　　差角為減與此相反 繪日食圖 　　凡繪日食圖先作横竪二線直角相交横線當黄道竪線當黄道經圈用日半徑為度於中心作圜以當日體又以日月兩半徑相併為度作虚圈為初虧復圓之限次視實交周係初宫十一宫則於虚圈上周黄經線右取黄白大距五度作識實交周係五宫六宫則於虚圈上周黄經線左取黄白大距五度作識乃自所識作線過圜心至虚圈下周即為白道經圈於此線上自圜心取食甚視緯度作識即食甚時月心所在從此作横線與白道經圈相交成直角即為白道而白道與虚圈右周相割之㸃即初虧時月心所在白道與虚圈左周相割之㸃即復圓時月心所在也末以初虧食甚復圓三㸃各為心月半徑為度各作一圜以當月體即初虧食甚復圓之象宛然在目矣 如圖甲乙竪線如黄道經 　　圈丙丁横線如黄道戊巳 庚圈如日體甲丙乙丁虚 　　圈為初𧇾復圓之限其半 徑丙辛為日月兩半徑之 　　共數設實交周初宫或十 一宫則於虚圈上周甲乙 　　經線之右取黄白大距五 度如甲壬從壬作線過圜 　　心辛至下周癸為白道經 圈於壬癸白道經圈上自 　　圜心辛向下取食甚視緯 度如辛子此子㸃即食甚 　　時月心所在也 〈此以實交周十一宫 　　為例其緯在南故自圜心辛向下取子 若實交周 　　是初宫其緯在北則自圜心辛向上取子〉乃 從子取直角作丑寅線與 　　壬癸白道經圈相交即為 白道而白道割虚圈右周 　　丑㸃為初𧇾限割左周寅 㸃為復圓限以丑子寅三 各為心月半徑為度作圜 以象月體即見月心至丑其 　　周切日日體将缺是為初𧇾 從丑至子掩日最大是為食 　　甚從子至寅月已離日日光 全滿是為復圓也御製厯象 　　考成 上編卷八 <子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成>