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欽定四庫全書
新法算書卷七十六 明 徐光啟等 撰交食表卷五
南北髙弧表説
南北髙弧表者太陽于某地入某宫度加某時刻各地平上之髙弧度分也云某地者諸方之極出地髙下不等即同日同時而太陽出地平上之髙下不等故列表用表皆于本地先定極出地之髙次依法推之云某宫度者太陽距赤道逺近日日不等故求赤道南北緯度當先定其經度次查南北距度表得南北各緯度云時刻者太陽東昇漸髙至午正而極髙後乃漸降以至西入中間各時各刻分一一不等也有極髙有緯度有時刻設此三率而得第四則太陽地平上之髙弧度分今算表隨地推之難可通用其可通用者相距一度以下日髙差甚微故間度作表亦可 太陽南北緯度日行多寡不同其在春秋分時日行二十四分在冬夏二至時日行止一二分故表中不用黄道經度而用緯度
〈距赤道之緯〉即每方首行所列赤道緯若干度是也緯度又分南北北在上南在下每方上列時刻上下各列度分則本方本時太陽出地平上之髙弧也又午正前後其距午之刻等則地平上之髙必等故一行中並列午前午後時刻
算法
推算髙弧詳見測量全義兹更立一便法以列表葢午正太陽在赤道上無距度則赤道髙即太陽髙而午前午後相距之時刻必等其全數與赤道髙之正
若太陽距午正之餘
與其在本時髙度之正
設太陽去赤道内外有距度在午正距北度宜加距南度宜減此外則須另算法以太陽距赤道度于本地髙度一加一減得總數及餘數兩數之正
並而半之将本半數于前總數或餘數之正
相減餘為卯酉之正
以查太陽距北至卯酉之髙度也次以半數之正
乗太陽距午正之餘
〈時刻化為度〉總數以全數除所餘數加于卯酉之正
得太陽距北某時髙弧之正
減于卯酉之正
即得太陽距南某時髙弧之正
如卯酉正
大于餘數則餘數不能減而太陽距南某時無髙度必入地平矣若卯前酉後其正
足以減除餘數得其正
查所值時刻即為太陽之髙弧使卯酉正
較餘數小無可減則太陽卯前酉後之某刻亦未有髙度也
假如赤道髙五十二度
〈北極髙三十八度〉設距二十度以加于赤道髙得七十二度減於赤道髙得三十二度則兩度正
并而半之得七四○四九以減于前正
得卯酉之正
為二一○五七試以辰或申時距午度因本時正得六十以餘
五○○○○乘七四○四九而以全數除之餘三七○二四加卯酉正
二一○五七得五八○八一查三十五度三十○分為太陽本時距北二十度地平髙弧減卯酉正
二一○五七餘一五九六七查九度一十一分即太陽距南二十度地平髙弧又試於辰初酉初因太陽距午七十五度餘
二五八八二與七四○四九
〈前兩正
并半數〉相乗以全數除餘一九一六四較卯酉為少因不能減且反為正
所減餘一八九三查一度○五分是其所得髙弧凡極髙三十八度太陽距南二十度則日未出日巳入兩時絶無髙度如距北二十度不但辰酉初太陽在地平上即卯初戌初亦在地平上有一度○五分矣算時須先簡本時刻求太陽距午度
〈東與西等〉查其餘
為表
〈待用之表〉更依赤道髙以黄道在其内外之距度先求正
葢于每一距度求每刻之髙弧又於每刻太陽距午之度求凡距赤道之髙度一一得其正
則巳瞭若指掌矣
用法
一以時求太陽出地平髙因推地半徑差及太隂之三視差法先于黄赤距表查太陽所躔宫度或南或北距赤道若干得本時太陽緯度于本地本緯度表中求本時刻
〈若刻前後有若干分則用中比例法〉因緯度南北得其同行中或上或下度分即太陽地平上髙弧度分假如考宋仁宗
天聖二年
甲子五月朔日食所得實食時為巳初二刻其地則汴京北極出地三十五度有竒其時則太陽距北緯度二十三度二十○分
〈日躔實沈二十三度〉查表得髙弧五十二度四十分
二以髙求時
〈測對食時必用此法日恒星皆同所得時皆為距子午圏時〉法于本方本緯度表依南北號或上或下求測髙度分
〈如無同數用中比例法求差以加于近小之率〉即中行中所得午前後時刻
〈一大時三十度一刻三度四十五分〉假如
崇禎四年
十月辛丑朔日食初𧇾測日午正髙三十八度比時日躔大火宫一度二十分得距南一十二度用本度表中
〈北極出地四十度〉查三十八度于本行中得時為午正一刻是本食日初𧇾時刻 論月食如天啓七年丁卯嵗十二月丁未望夜西安府
〈極髙三十四度二十分〉月初𧇾測得大角星出東地平髙四十七度其緯在北二十一度一十三分查表因無極出地數欲細算宜用中比例法則依極出地三十六度以本星髙度查表得距午一十一刻一十三分依極髙三十四度正得星距午十二刻○七分所差九分即兩極髙度之時差因極髙多二十分
〈依西安府算〉得一分三十秒為十二刻○七分所減則于本極出地三十四度二十分以大角髙得其距午一十二刻○五分三十秒
〈依此算太煩終得小差當取近數免比例或求兩髙度差可免復求兩極髙差總以數相近者為主〉今求實時
〈實時即太陽本行度〉則太陽昇度三百○二度四十二分
〈因在𤣥枵宫初度三十二分従春分起算〉減大角昇度二百○九度三十二分餘九十三度一十○分化為時得六小時一十二分四十秒加星距午三時○五分三十秒得太陽距午九時一十八分一十○秒即本夜丑正三刻初𧇾脗與時合
太陽距赤道表
黄赤二道相距南北度分是為距度即赤道之緯度也春秋二分則為二道之交太陽行此無距度冬夏二至乃二道相去最逺者得二十三度三十一分三十秒日躔二分以後漸距多二至以後漸距少故表上六宫始于二分止于二至下六宫反是查表用上宫度必求於右下宫度則求於左而中方所對度分即本宫本度距赤道度分也
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷七十六>
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新法算書卷七十六