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新法算書 (四庫全書本)
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新法算書
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新法算書 (四庫全書本)/卷097
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欽定四庫全書 　　新法算書卷九十七　　明　徐光啟等　撰新法厯引 厯學維新 　　厯學有法有用法者測各重天之運行體勢以審諸曜出入隠現以求本行軌道以定凖則也用者取本法測定之分數隨方隨時以推步日月五星次舍衝照交食凌犯順逆等情也二者闕一不可然而立法難矣語云毫釐之差千里之謬在厯學為尤甚中國自漢迄元造厯者七十餘軰立法者僅十有三家且皆不免乖違後人難憑致用有謂得一冬至之正時即為密近者非也測冬至之于厯術未及百分之一聞一知百世無其人有謂得一歳實一朔實及轉終交終等䇿為巳定者非也此皆諸曜平行之率何由遽定視行有謂測率四應可以無忒者非也此不過推算平行之界而已有謂多測交食稽其某法先天某法後天而後彚計籌䇿折中取之者亦非也厯家法數繁𤨏用以筭步交食不下四十餘條究竟何項何欵可以折中取半者因知古來修改門户雖岐實則互相依傍間有出一二新意亦未必洞曉本元跡其大端猶不過截前至後通計所差加减乘除分𣲖各歳之下便謂修改己耳即使僅合一時豈能施諸久逺後惟授時厯庶稱精密顧其法亦未盡善在當日已有推食不食食而失推之弊何况沿襲至于今日哉他若囘囘厯者其厯元為西域所定使非中厯先推太陽躔度至春分之日彼亦茫然無據以得支干以合中國所用歳月也况其厯元已厯千年不可復用乎兹惟新法悉本之西洋治厯名家曰多禄某曰亞而封所曰歌白泥曰苐谷四人者盖西國之于厯學師傳曹習人自為家而是四家者首為後學之所推重著述既繁測驗益密立法致用俱臻至極旅軰採其精詳究其奥𧷤而又叅以獨得發所未發焉更審今測以廣古測必求合天年世互考中西名例半皆仍舊合異歸同成書已進闕庭新法已行天下用彰昭代厯典度越前古暨質諸來𱵲雖億萬年永永不爽云 地球 　　地在天之中心常静不動與天相較不啻稊米之于喬嶽也其形渾圓古謂方者盖指其徳耳凡居處地球者其視日景之不同分有五帶其中則自赤道南北各以二十三度半為限 〈此即二極出地之髙〉名為煖帶居其下者午正立表揆日測景必自射南射北顧每歳必有二日其表無景即春秋二分太陽正過其天頂之日也 〈此指正居赤道下者春秋二分日中無景過春分則景在南過秋分則景在北〉此帶惟一又于其南其北各自二十三度半外各截至六十六度半為限名為溫帶其下居南者表景恒射南居北者表景恒射北歳有一日其景極短然太陽則不經其天頂矣此帶有二以上三帶皆太陽每日有出有入者也又于南北二方自六十六度半外各底其極名為冷帶其下或表景周圍旋轉有日太陽繞其地恒見有日太陽繞其地恒隠隠見之𠉀或久至半歳或數月不等此帶亦二是為大地共分五帶之槩也因此推知距赤道之南北二方其氣侯必相反如太陽躔星紀宫向北之方為冬至向南之方為夏至春秋二分以及諸節莫不皆然又因此推知地球為人所止以天頂而分四方亦可界為三百六十度以合天行東西為經測以赤道南北為緯測以子午 〈規名解見下篇〉但測南北者有二極以為之端欲測東西則湏先定一所以為起界 〈新厯悉以京師為起界他方雖未親測亦據輿圖以定其經緯〉而後地之經緯皆可得而明焉苟不諳此則無以知幅𢄙相距之數而諸方太陽節氣五星經度凌犯交食時刻日食分秒悉無從推步矣 〈日食南北東西各不同月食分數皆同但東西不同時耳〉且不惟是即古測今測歳實之異日出日入晝夜永短之差咸取準于地之緯度所係大矣其可忽諸 天道 　　天體渾淪穹然莫辨必也相形酌理判立界限以為依據而後推測之功可施則夫設立諸規以著象數為用甚大且急較為厯家首務也新法總有四大規一曰地平一曰赤道一曰黄道一曰子午四規闕一不可盖地平規者從人足所附極目四望之界而設也人附地靣所可望見者天之半耳其半恒繞于地下人不可得而見也即此可見不可見之界而諸曜由是而出入明暗晝夜由是而分因設此規剖為四象以應四方象各限以九十度是為地平經度而各曜出入之方位以辨矣又自地平上至天頂設距等圈以為地平緯度而各曜漸升之度以明各曜出地離赤道之緯度并北極出地之數皆可得而稽之矣赤道規者從南北二極相距正中之界而設也古曰天行健又曰天左旋左旋而行健則知南北必有其極矣極也者天體永久不動之兩㸃周天倚為環動之樞者也 〈極非星也云極星者盖指其最近極之星以命耳〉如一極出地必一極入地其出入之度惟均厯家乃于二極相距最中之界設有赤道一規平分天體為南北南者為外為陽而北者為内為隂其亘于天中也終古不易推步者畢賴之為準則無容置議也本規列度三百有六十辰十有二刻九十有六天體一日一周之運于是焉紀晝夜刻分之永短于是焉定黄道出入之廣狹于是焉齊春秋二分之晷景于是焉限南北緯算于是焉起大地全圓于是焉度凡此皆其用也黄道規者從太陽旋周一歳之界而設也盖太陽行天一歳所周軌蹟旋以成規是名黄道本規斜絡于赤道其半在南最南界為冬至其半在北最北界為夏至二道相交之兩㸃為春秋分以故四平分之為象限限各九十度者是即二分二至四正之限也總計為三百六十度十二剖之為宫二十四剖之為節氣七十二剖之為𠉀盖用以節七曜列宿之行用以審日月交食之限至較著也子午規者從諸曜升降度適中之界而設也太陽一日旋天一周見于東方漸升至髙為正午此地平以上東半晝分過午向西漸底地平是為西半晝分乃謂之降他曜皆然于此升降度之中界立有一規名為子午諸曜際此謂為在子在午是規透過赤道及地平各二極其偕赤道地平而交為直角也恒然不動但人在地面南北遷此規惟一東西遷則隨在各異也 〈與地平同〉巳上四規各有本用所係非小厯家測𠉀欲求七政行度會望等諸法舍此無從措手以此未言象數先以詳明諸規為首務也 　　一系赤道有恒動恒不動二用恒不動者以定各方時刻恒動者以相交相割于黄道也俗謂赤道有二者盖即指此二用非實有二道也 　　二系赤道正居天頂則兩極適與地平相當至若赤道斜交地平之所則極出地度數即赤道距天頂度數矣其經度即過極圈緯度即距等圈也 　　三系黄道與赤道斜交故其極自有本極謂之黄極黄極者恒星與太陽本行之樞也論二道最逺之距 〈即南至北至之距〉今古不同今測定為天度二十三度三十一分三十秒上古較多數十分後此則漸减矣 　　四系周天諸道用立多規以便測驗但其為規也非止旋周一線而已盖一滿平圓面也面為各曜之所經行故謂之道某曜在某靣上即謂之在某道云 厯元 　　所謂厯元者乃以諸曜之平行同時而求各所厯數厯家因之用為起算之根也新法則以天聰戊辰前太陽過天正冬至後第一子正為厯元其日干則己夘也斯時太陽躔星紀宫初度五十三分太隂在六宫初度五十分他曜皆以此時行度為準不用冬至時刻與舊厯異縁冬至有正有平最難得其真率也夫厯元為諸算先資稍有舛忒即諸行皆謬矣况諸曜終歳細行莫不以子正起筭又安用冬至時刻為哉 厯算 　　舊以周天判為三百六十五度又四分度之一所謂日度也盖以太陽之行黄道日一度度析百分分析百秒且又均之分為宫次氣𠉀法用竒零勢難齊一且天度者歳實之日分也中厯所用歳實諸家多寡不等是其分天非一定之術而為游移之法欲以是决定諸曜之行豈不難乎若夫新法之分周天厯度也即于天度以三百六十平剖之度析六十分分析六十秒盖六十者半之則為三十三之一則二十四之一則十五餘任剖析皆為自然而然之分往古厯紀未始繁載但于測得之數曰某度幾何分之一而巳錯綜離合其于厯算甚便也請言厯算夫厯之為數祗就天行無假淹貫九章而其所須用者加减乘除開方五法古用觚稜近便珠算西法第資毫頴今復有算籌之創簡㨗尤甚矣所謂加法者以類相比倂多分以成全如度倂度分倂分秒併秒時刻倂時刻是也此湏知定位及進位之法如積六十秒為一分積六十分為一度秒進于分之位分進于度之位而與他度分秒并之若加時刻則以十五分進一刻四刻進一時二十四時進一日二十四西法謂之小時也此加法也减與加反用稽所餘其法先湏較數多寡多中减寡理數易明若于少内减多必立借法以通其變如借度化分借分化秒為本類以用之乘法者九九互積之義有實數有法數凡单數乘度分秒不變位若度乘度復生多度分乘分以生秒秒乘秒以生微則皆變位 〈分秒相生皆指竒零而言〉此不可不知也除法者以少剖多分分除减意也為法有二或以单數商除亦不變位苟分度不盡即以餘度化分除之分秒亦然開方者以化法求其微數用籌乗除然後再受為度或用三率法亦可是五法者盡厯算矣然而新厯之算諸星經緯及交食等項也盖有二術其一取所圖各宿曜本行規之半徑幷其所設某日平行 〈即本圈上之弧〉用諸三角形法推演乃可得經緯細行或交食之分數時刻此術最為縝密果能精心于此即諸天周行軌迹隠微㒺不洞然其二以先所推定諸表握筭設如某日某刻欲求太陽經度則第用加减二法檢表二三次以求即可得其宫度較之中厯節氣求經朔之法簡便數倍餘如五星太陰等曜以及交食皆各有表可稽火星兼用乘除他則但資加减立法雖難致用則易然而一趨超徑萬一操觚小失恐幷迷昧元初之理所以二術不可偏廢皆為推步家之所朝夕從事者也 勾股 　　勾股之術從來尚矣古九章周髀載之究不過一三邊直角形而巳垂線為股横線為勾斜線為 測量家立表代股平圭代勾而景為其 善斯術者髙深廣逺無不可求而測天之為用尤大然而舊法雖有三元五和五較等用不過設二求三且泥于直角一形若遇斜角 角無以措用矣新法變而通之既名其公曰三角形又審其平靣球面曲線雜線鋭角鈍角之别即知天為圜體宜測以弧宿曜逺近諸道互交宜測以多類之弧遂生多類之三弧形于是各形咸備有三弧三角互設三以求餘三是謂以圓齊圓于法為善故雖天道隠微象數零雜未有能遁焉者也 割圓 　　割圜古法亦即以圜求圜之意但古法設弧以求 矢欵目四十餘項頗為艱繁新法易之以表開卷即得盖因圜形之弧與角總代以直線數種稽其數名為八線表云夫圜形半徑為本規六平分之通 若二半徑各自乘之并而開方可得本規四平分之通 用幾何諸法又可得各度分之通 其各弧及其通 折半乃得正 正弧有 弧即有其矢矣故矢不另立表也通 之外有切線割線通 全在規内切線全在規外線從規心出于規周之外則為割線然而弧有正有餘 矢切割四者因亦各有正餘如一象限為本表之限或于限内取幾何度謂為正弧其或逾九十度者即謂之餘矣正餘各有 矢割切四線都為八線也 恒星 　　恒星亦名列星亦名經星云恒者謂其象終古不易也云經者以别于五緯南北行之義其數甚夥莫能窮盡就中有光體𣺌微非目可及非儀可測者畧而不錄其在等第之内已經新法測定者南北二極共一千七百二十有五星稽其大小分為六等第一等大星如五帝座織女類者一十有七二等如帝星開陽類者五十有七三等如太子少衞類者八十有五四等如上將柱使類者三百八十有九五等如上相虎賁類者三百二十有三六等如天皇大帝后宫類者二百九十有五此皆有名之星計共一千一百六十有六餘皆無名者矣至于天漢斜絡天體古昔多謬解邇來窺以逺鏡知是無算小星接攅一帶即如積尸氣等亦小星攅聚以成第非人目所能辨遂作如是觀耳小者不足論論其大者古厯以周天諸星分為三垣二十八宿各定有名位座次每座每宿星數多寡不齊顧其所謂宿者盖取七曜經行止宿之義且用以便測算經度又為其各能主施徳也西古厯亦列二十八舍所定二十八距星皆與中古脗合第觜距西用天闗為小異耳此二十八宿者各以一字命名分註每日之下内以房虚星𭥦四宿為屬太陽之日心危畢張為屬太陰之日此外五緯各屬四宿每以七日為期每日各屬一宿西厯亦然西經傳上古有一大師名諾厄者廣宣厯理以遍萬國則亦有所本也 　　一系星之命名多係借義非可過泥虚名便謂實有其驗比如貫索一星中以其象囹圄名以貫索西以其象冠冕名以冠冕一吉一㐫全由人意豈天星實然乎至謂諸星情性不同旉施互異是又理所必然不得槩置弗論也故總圖于某星屬某緯者咸附註之 　　二系圖星之法有二一渾球有南北二極有地平子午諸規界判黄赤二道運之能肖天體旋轉以審各星經緯度分以辨星中出沒以測夜時甚便也一面平圖雖乏以上諸用然諸星位置宫度瞭若視掌為用亦大因有多種之分曰見界圖以北極為心其最南隠于地中星極非此方人目可見者則截出之一曰赤道圖黄道圖二者各以其極為心其道為界盖皆以天之南北平剖為二圖者也曰分星圖依黄道分天為二十圖均賦經緯署以維辰按圖指陳天象莫晰于此外有渾盖所用天盤以極為心截冬至規為界亦圖星于儀上肖天運動以覘諸星出沒升降又有平儀從二極剖天為南六宫北六宫二靣亦繪辰宿可代渾儀旋轉至若古傳星經圖步天歌等雖亦分有宿座便于觀覽而經緯度分悉皆茫然掛漏于測候無用也 星中出沒 　　太陽右旋一日一度終歳行天一周必復與某恒星合又必有某星與之衝厯家無從測其合者測得其衝者謂為歳差所從來矣然由本方極出地度恒星有出沒者亦有不出不沒者如京師北極出地四十度則星距極四十度以外皆為恒見而距南極四十度以内者在京皆不能見矣至論恒星見伏亦由太陽右旋至某宿度附近之星光為日奪故不能見迨太陽去離漸逺則此星光漸升東方見而不伏矣緣是而升至午㸃即曰中星此其星中出沒在立象學為用甚鉅而厯家但于中夜資之以定時刻而已 日軌 　　太陽之行黄道也論其積歳平分之數新法以天度計為五十九分八秒有竒所謂平行度分是也然平行齊而實行則固非齊矣冬盈而夏縮矣所以然者盖縁黄道圈與日輪天不同心而黄道之心即地球心是日輪天與地球不同心也心既不同則日行距地近逺不等距近即行疾疾則所行之度過于平行而為盈每冬月一日計行一度一分有竒以較平行盈二分矣距逺即行遲遲則所行之度不及平行而為縮每夏月一日計行五十七分有竒以較平行則縮二分矣盈縮相差若此豈可謂之齊乎終歳之間但逢最髙限最卑限二日平實二行度數惟一此外兩行之較日日不等新法因其或過或不及也故有加分减分謂之加减差盖以有恒率之平行為根而以加减差定之然後差而不差非齊而齊矣至論太陽之入某宫次以分節氣也亦有平實二算盖算平行十五日二十一刻有竒為一節氣乃一歳二十四平分之一耳若用躔度之日以算則冬夏不齊冬一節氣為十四日八十四刻有竒夏一節氣為十五日七十二刻有竒總由夏遲冬疾故其差如此皆非舊厯之所解也 　　系太陽天距地極逺之㸃謂之最髙極近之㸃謂之最髙衝 〈亦名最卑〉此二㸃者乃盈縮二行之界古法于冬夏二至謂其恒在一㸃其實非也按古今諸測皆各不齊古測最髙在夏至前數度今則在後六度矣以此推知一年之内太陽自行四十五秒也 年月 　　紀年者何太陽随列宿東行旋天一周之期也太陽之行界二其一從某宫次度分行天一周而復于元度其數為三百六十五日二十四刻二十一分有竒其一為太陽㑹于列宿天之某星行天一周而復與元星會但其星每嵗有本行故湏加本行以定歳而其所湏加者新法定為五十一秒所謂歳差也然而日厯紀年惟以全日推算不用小餘如以太陽十二次會合太陰為歳也為三百五十四日每二年三年而閏一月中厯是已如以太陽周十二宫次為歳也為三百六十五日每四年而閏一日西厯是已此紀年之槩也紀月有二或因太陰會朔一次以定謂太陰之月或因太陽行一宫次以定謂太陽之月顧其十二分年之一分則一也一月之終分有大盡小盡者比如初朔子正苟二朔者過二十九日外而不及第三十日之子正則謂之小過子正則謂之大大則二朔同一天干小則不同矣故有三十日弱時刻不及者厯家不得名大或二十九日强而時刻巳逾者厯家仍不得名小也且宇内地度不同而月之大小因以互異比如京師第二朔在子初二刻未到子正其月為小而西安此朔則己在子正初刻又當為大盡矣地度愈逺時刻愈差非可强而同之也月有閏者太陽躔一宫之時與月會合二次以成者也其月因無中氣故謂之閏但古法置閏用平節氣而新法用太陽所躔天度節氣故閏有合有否或先後一月不等也 晝夜晨昏 　　太陽随宗動天西行一周而復于元界謂之一日東升西降循環無端其在厯家起算判定一界以為依據則恒以太陽在子在午為凖也論從子午起算之日每歳實行度分日日不等差較一刻有餘盖縁黄道夏遲冬疾差餘四分而黄赤二道又廣狹異距則率度必不同分此其所當審者也今論晝夜太陽在地平上人目可得而覩謂之晝太陽漸隐地平之下人目無見則謂之夜是晝夜者全由人居以分随方 〈極出地若干〉随時 〈太陽躔某宫〉其晝夜刻分皆可依法推算焉然而法算與目見恒異盖太陽體大算法皆以體心出地為晝始而人目以一見日輪即為晝始又日出沒升降度有斜正不同又地平各曜出沒之界受清𫎇氣有變凡此皆非人目能辨故厯家立有視差法也一晝一夜平分為十二時時各八刻一日十二時共刻九十有六此恒率也其晝夜永短逓遷之故則不但日行南陸北陸不同而已亦由北極出地髙卑互異而永短因焉比如赤道正過天頂之地兩極合于地平其晝夜均停絶無永短又極在天頂赤道與地平平行其下晝夜亦無長短之較但太陽百八十日恒見百八十日恒隠耳此外諸方各有永短顧其一歳之中晝夜均停者四日握算者引而伸之據四日之一日逐漸加减因得九十日之晝夜長短随可以推終歳之數也再論晨昏是分晝分夜之二界也太陽将出未出數刻之前其光東發星光漸為所奪是名為晨太陽已入迴光返照亦經數刻始逌然滅盡是名為昏其久暫分數亦因冬夏而分短長新法以日在地平下十八度内為晨昏之限但太陽行此十八度又各方各宫不等因有五刻七刻十刻之别若論極髙七十二度以上之處則夏月晨昏相切雖至丙夜無甚黯黑也 太陰 　　太陰之行參錯不一推歩籌算為力倍艱苟或分秒乖違交食豈能密合故必細審其行度所以然而後可立法致用也盖月較諸曜本旋之外行復多種第一曰平行一日十三度有竒但此行之界凡四一界是從某宫次度分起算此界定而不動二界為本天之最髙此非定界每日自順天右行七分有竒是月距本天最髙一日為十三度三分有竒也故其平行二十七日三十刻有竒為一周已復于宫次元度又必再行二十三刻有竒為二十七日五十三刻始能及于本天之最髙此行新法謂之月自行中厯于此周謂之轉周滿一周謂之轉終其最髙則行八年有竒而周天謂之月孛三界為黄白二道相交之所所謂正交中交此界亦自有行乃逆行也 〈自東而西〉每日三分有竒則月平行距正交一日為十三度十三分有竒至二十七日二十七刻减交行之一度二十三分得二十七日十五刻有竒月乃回于元界厯謂之交終四界是與太陽去離太陽一日約行一度則太陰距太陽為十二度十分有竒至二十九日五十三刻有竒逐及太陽復與之會厯謂朔䇿是也凡上四行總歸第一平行其第二行曰小輪每一朔内行滿輪周二次每日為二十四度有竒 〈若以不同心圈論此即太陰中距圈也〉因有此行復生第二損益加减分云第二者盖于朔朢所用加减分外再加再减故也此行中厯所無以上太陰諸行新法定其軌轍不外三者均圈一不同心圈一小輪一然不同心圈與小輪名異而理實同厯家資以推算兩用互推所得之数正等也 　　一系月道惟一古謂月行九道者乃白道正交行及四正陰陽二厯各異命之因有八名加以公名共有九耳非真有九道也白道兩交黄道論最逺之距謂為五度此係二厯未甚大差之數新法測得凡朔望外相距皆過五度上下二 則為五度一十七分三十秒推知二道相交之角非定而不動者要其廣狹之行恒以十五日為限也 　　二系合朔後月夕西見遲疾不一甚有差至三日者其故有三一因月視行度視行為疾叚則疾見遲叚則遲見一因黄道升降或斜或正正必疾見斜必遲見一因白道在緯南緯北凡在陰厯疾見陽厯遲見也此外又有極出地之不同朦朧分與炁差諸異所以遲疾難齊也 交食 　　凡日月之行二十九日有竒而東西同度謂之會朔至若日行在黄道近交人視為與日同經同緯是人目與月日相參直而月魄正隔日光于人目則為日食日食者非日失其光光為月掩耳凡太陰距太陽百八十度而正與之衝謂之朢若當衝時月行近于兩交必入地景而為闇虚此乃月日同在一線而地居其中間日光為地所阻不能射照月體則月失其光而為月食此日月二食者躔度有恒持籌推步分秒確然而厯家各法之踈密于此更難掩也試言其畧黄白二道相交之二所名正交中交凡日月行及二交為同度同度則有食矣然而論交又湏論限及交而在限内則食限外則不食此不可不審也顧限度諸方不一盖太陽于諸方之地平髙度不同而陰陽二厯之各限亦異論煖帶下之地二厯互相受變如白道向南極半周有時在天頂及黄道之中勢必反謂為陰厯白道向北半周是時在黄道外勢必反謂為陽厯故其下日食之限莫得而定之也他域更近于北必陰厯限多陽厯限少更近于南必陽厯限多陰厯限少比如京師近北約算陽厯八度陰厯二十一度則知日月相會凡在陽厯近二交八度在陰厯近二交二十一度其下必見日食而過此限以往則否即北可以推南莫不以逺近分多寡矣然而二厯食限之度有異者其故盖在月輪月輪比日最近于地而月又小于地人目見月之所又在地靣不在地心故以月天論地平雖天與地球皆為平分直過其心而人在地靣髙所以視天地之兩界則似地球與月天非平分也少半在上多半在下而差約一度故以本法推算月己出正地平其于人目所視之地平尚少一度此其較謂之視差盖惟月在天頂正地平與視地平之極皆以一直線合于天頂無有視差過此左右不免有差愈逺天頂愈近地平差必愈甚夫視差無他恒降下月體數十分耳設令日月同度同在近交之南又因同度並在正地平上髙二十度則太陽于視地平為十九度五十八分祗降二分太陰于視地平為十九度直降一度矣而日月二差之較為五十八分故以算論雖二曜同髙同度而人目視之太陰恒下于太陽一度弱不掩日光則不食若二曜在地平上髙七十度則太陽無視差太陰視差止二十分其降于太陽亦止二十分勢必相切或至掩數分而成食若二曜在交北又當以太陰算在太陽之上庶因視差所降而掩陽光以為食也顧此二地平之差又分二類一加减交食分數謂之氣差一加减時刻謂之時差厯算之艱且劇莫過于此所最當究心者也 　　系日食之全與不全其故有二一由天上之行一由食時地平上髙弧之度故均一食也有見全食者有見食多寡不等者有全不見食者就南北論見食地界設如北京見全食其南北各距四十五度之地為萬一千有餘里皆見有食然而多寡不等就東西論各距六十度為萬五千有餘里各見食而分數多寡亦不等焉即月食時刻南北亦有不同而東西為甚也 三餘 　　三餘舊加紫氣名為四餘亦謂之四隠曜然詳求天行實無紫氣且絶無當于推步之術故西法棄而不錄第取三餘一羅㬋一計都一月孛羅㬋即白道之正交計都即中交也月道自南遡北以交于黄道之一㸃此㸃有本行每日左旋三分有竒而羅㬋正對之㸃即為計都盖兩規斜絡其兩交之二㸃必正相對也月孛是月所行圈極髙極逺之㸃謂月離于是其行極遲其體見極小盖孛云者指其交轉兩行相悖之義故其平行右旋每日七分有竒是三㸃者土木火諸星本圈亦有之名義皆同苐其各行不同耳古厯悉所未諳悉置不推不錄新法用算五星之緯故于本厯各詳其名數云獨惜日者之流以羅計月孛等名皆指為星謂其所躔宿度各有吉凶用以推人禄命不知周天諸道諸㸃皆人所設以便揆算其行度耳並非實物何與吉凶至紫氣一曜或謂生于閏餘或謂土木相會或謂古人以是紀直年宿故二十八年而一周天都無義理可考故月離厯指詳論其必無是曜也 五緯異行 　　土木火金水五曜名為緯星者謂其日有近南近北之行與恒星異也夫五緯之行各有二種其一為本行如填星約三十年行天一周日二分歳星約十二年一周天日五分熒惑將滿二年一周天日三十五分太白辰星皆随太陽每年旋天一周各有盈縮各有加减分各有本天之最髙與最衝即其最髙又各有本行論其行界亦分四種非若囘囘厯總一最髙也其二在于本行之外西法稱為歳行盖各星會太陽一次成一周也因此歳行之規 〈亦名小輪〉推知各星順逆留疾諸情故依新法圖五緯各有一不同心圈一均圈一小輪凡星在小輪極逺之所必合太陽其行順而疾其體見小凡在小輪極近之所其行逆而疾其體見大土木火行逆則衝太陽金水行逆夕伏而合行順晨伏而合其各順行轉逆逆行轉順之兩中界為留留非不行乃際于極遲行之所也留叚前後或順或逆皆有遲行其土木火行逆即衝太陽而金水則否者縁土木火之本天大皆以太陽為心而包地得與太陽衝而金水之本天雖亦以太陽為心而不包地不能衝太陽也金水不能衝太陽而能與之離金離太陽四十八度水離二十四度 五緯緯行 　　太陽之行因黄道斜交于赤道故其距赤道之緯南緯北也各二十三度有半以成二至是黄道者太陽之軌蹟也太陰本道又斜交於黄道最逺之距為五度以生陰陽二厯五星之道雖相距緯度各異而其斜絡黄道則與月道同理故皆借月道諸名名之其兩交之所亦謂正交中交其在南在北兩半周亦謂陰陽二厯審是而五星緯行庶可詳求矣盖各本道外之歳行小輪恒與黄道為平行而又斜交於本道其上半恒在黄本二道中凡星躔于此則减本道之緯其下半恒在本道外星躔于此則加其緯然此小輪之緯向則恒不變如土星三十年行天一周其在正中二交之下必無緯度分十五年恒北十五年恒南耳凡衝太陽因在小輪下半即加本道緯度凡會太陽因在小輪上半即减緯度他星亦猶是也其或行近于地小輪加緯益多太白至夕伏合之際因其近地其緯幾及八度矣中厯不諳緯行之原一見金星在緯南北七八九度即詑謂本星失行豈非誣乎又中厯亦有五星南北緯行圖亦界以黄道本道似矣但其逆行之蹟恒作一斜方形此甚非也五緯不行直線安得方形以此新法圖分二種一設人在地仰觀天上進退諸行故於上三星衝太陽下二星夕伏時第作一僅似之圓形凡衝太陽如在本道交上則不作圓形即彷彿一之字形而已一各星近逺於地之圖要皆舊厯所未諳也 五星伏見 　　五星之光與日相較譬猶螢火之于庭燎光本非滅第為大光所奪人莫能睹耳舊厯亦曉此理故用黄道距度以定諸星伏見如謂太陽在降婁初度歳星在十五度即以為見限似矣然而諸星各有緯南緯北之分黄道有正斜升降之勢各宫不同何得泥距度以定限乎新法定限惟以地平為主縁地平障蔽日光能使星或伏或見耳夫日之下于地平其光漸殺所謂晨昏此晨昏光之久暫四時不等即㝠漠等矣而星見時刻又自不等所以然者太陽由黄道而下地平或十度或十五度或至三十度有竒原自不等而星在黄道南相距必多數度在北相距必少數度其限豈可泥乎大畧土木火三星較太陽行遲行後太陽夕伏晨見金水二星順天東旋較太陽行疾行先太陽晨伏夕見逆行反是其與太陽遇也亦夕伏晨見太陰行較太陽更疾晨伏夕見至于金星之緯不及八度則凡逆行合太陽于壽星大火二宫而其緯又在北七度以上雖與日合其光不伏一日晨夕皆可見之水星之緯惟四度餘若其緯向南合太陽于壽星此後去離夕必不見合太陽于降婁此後去離晨必不見金合而不伏水離而不見此二故者渾儀解之他如恒星亦有夕伏晨見者一因黄道之經緯度一因其小大等第即為見伏之限故亦可推也 測太陽 　　諸曜森羅太陽其宗主也或推或測必首太陽顧其應測之行不外三種一曰盈縮之限一曰盈縮細行一曰盈初縮末之所中厯之測太陽未嘗及此三行即所測止冬夏二至猶未盡善也其法立八尺表用星符器于冬至前後三四日測定三景因以三景之較數求太陽到冬至時刻其法未嘗不是所以為未盡善者盖表景短長乃太陽行南行北所生論其近二至之候南北之行極微計一日所行天度有分半者有一分者有半分者乃于冬至近期建表尋丈而其所得二景差為一分二釐 〈量度則云分秒量景則云丈尺分釐〉釐為八刻而此一二釐間相差甚微彼景符曷能定之况景符光線恒占數釐或更稍為進退其失彌甚是恒差數十刻也若測夏至則倍難矣今新法用八線表法查古所遺之數以用于推步庻稱密近耳然又不但用表亦時用别法以相濟也比如春秋二分太陽之南北行較大日行天度二十四分乃于其前後數日先測極出地度得赤道髙次用象限儀測日軌髙不免相差一分而其于本算日軌入交㸃時刻則約差四刻耳較之以尋丈表測冬至差釐數而乖違數十刻者豈不大相逺哉且新法于太陽實躔宫度分秒逐日可測而舊法于二至外推步遂窮何也又新法本測曰太陽從春分底立夏行黄道四十五度厯四十六日十刻十分又從立秋底秋分亦四十五度而所厯則四十六日三十八刻十分是逐日刻數不等所謂春行盈秋行縮也故定此盈縮初末之界非在二至㸃也乃在二至之後六度 〈古今不同〉若如舊法謂恒在二至則是前後行度等也何為所厯之期日刻數不等乎此率古稱盈末縮初新法稱為最髙因有此最髙遂晰太陽之行為一不同心規也其行遲者在最髙行疾者在最髙之衝此最髙本行亦猶太陰之有月孛云 測恒星 　　測星之法不一大要以太陽為主而以太陰或太白或歳星為中次任取某星為界互相測度即得其度法于太陽將入之時測月或太白或歳星其距太陽度分若干日既沒再測月或太白或歳星其與某星相距度分若干合兩測即得太陽與此星之距然後查太陽本日躔某宫度則知此星所在宫度矣測一星之經度如此他星可以類推于是又測此星出地平之最髙即其距極距赤道之緯度并可得也然而恒星之經緯度分有二其一以黄極為樞每歳東行五十一秒有竒而其距本極之緯度則亘古無變其一則因赤道以算其經緯南北星位古今大異如堯時外屛星全座在赤道南今則在北角宿古在北者今亦在南星緯變易類多如此至以赤道論各宿距度亦有異者如觜宿距星上古為三度厯代逓减今且侵入參宿二十四分他宿互有損益距度各各不同因知赤極非恒星之極而其經緯之度亦非赤道之經緯度分也由是觀之象數精微彌測彌明彼自畫者流輙謂循古已足豈其然哉 測太陰 　　太陰行度所當測定者五一遲疾之限一遲疾初末一月孛行一每日細行一交行五測有一不詳月離之違合難齊矣又月有氣差時差 〈即地半徑所生〉所測之經緯度分于正度分復有相較以此測月于七政中為最難舊厯用表于午正測定三景以求之越四載而得一次測驗之時九載而復推定疑太拙矣新法用三會食推算其法以食甚正對太陽得月經度以食甚分秒得距交若干以各食中積時日刻數不等并得天上所行不等度分于是用本法以求月天之孛或最髙 〈即極遲之行〉亦遂得平視二行相較之度以簡御繁法莫善于此矣其測上下二 經度亦有本法盖 乃太陰實距太陽或東或西九十度即周天四分之一也先以本儀測定某限次用法算其平行因其加分恒與所測差二度餘賴有二三均數測算乃合又 時去離南北所測與算亦較天度差四分之一緣白道斜交黄道相距度分各廣狹不同故也至太陰之掩恒星測其出入亦可以知月離度分但湏先以地半徑差均之 測五緯 　　上三星為土木火與太陽相衝會然于衝會之二時各無歳行加減分縁其會太陽即在歳行圈之最髙而衝之即在其最卑于實行為合故也湏知實行與平行不同平行百千萬年維均各星本天各有遲疾 〈即最髙最卑〉然而星合太陽無從可測毎于其衝測之 〈測其對太陽用恒星各經度或太陽躔度推算〉得此衝經度即有中積天度日數及本星随日數之平行而後用此三率以求各星本天最髙之所于是又得其盈縮大差因幷得衝時各星以平行距冬至之界若干矣下二星為金水以其不能衝太陽也測之較難法先于或晨或昏求其與太陽距度者數次然後依法測算即可得其本天諸情也凡歳行之測以二留為本二留之限各星不同即所躔天度亦不同然而星在二留非衝太陽乃折中之度故本之以測歳行也下三星亦然又二留之際因無歳圈緯度故可得其本天之緯其或在日之衝距緯極逺又可得歳圈之本緯矣五星之天皆斜交黄道與白道同但其相距之緯各多寡不等又白道交行右旋而五星左旋此其異也 測器 　　夫測器之在厯家猶之工師之凖繩規矩不可湏臾離也盖宿曜運行樊然不齊苟欲齊之非器不可矣然而簡便是求制作未能盡善雖欲齊烏得齊古厯所紀原有數種而今靈臺所存止有圭表景符簡儀渾象等器耳新法所增置曰象限儀百游儀地平儀弩儀天環天球紀限儀渾盖簡平儀黄赤全儀日星等晷諸器或用推諸曜或用審經緯或用測極或用求時是諸儀者皆為厯學名家酌量增修精加研審多厯年所始趨巧便此外尚有多種以其不堪大用置弗錄而其最竒巧者則近時所製逺鏡尤為窺天要具用之能詳日食分秒能見太白有上下 能見歳星旁四小星又填星為撱形旁附有兩小星昴宿星三十餘鬼宿中之積尸氣以至光體微渺之星用此奚啻多數十倍抑且界限分明光耀璀璨噫造器至此異甚矣 時晷 　　凡日月交食會合五星凌厯犯守其時刻所由取凖者賴有時晷也然而大地之廣時非合一古法不分方土第用時牌揆景以定者非也新法製晷但湏預定本方北極出地之度随在随處雖垣墻正側皆可製造能于一晷之靣視太陽所躔節氣宫次度分及定日之髙度并黄道各時出沒其稱最者則地平晷立晷百游晷通光晷數種他若柱晷瓦晷碗晷十字晷等不下數十餘種而此外又有星晷與測月之器以為夜中測時之需云若遇陰雨則又有自鳴鐘沙水等漏之製水漏與古壺漏異古或以水入壺而時箭浮新製以水出壺而時牌轉壺體並不開孔似為勝之 新法算書卷九十七 <子部,天文算法類,推步之屬,新法算書>