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尊賢閣編
御定宋史筌卷三十二
志第二十四
樂三
樂律
樂律淳熙十四年建安布衣蔡元定著律吕新書
二卷第一黄鍾篇曰天地之數始於一終於十其一
三五七九為陽九者陽之成也其二四六八十為隂
十者隂之成也黄鍾者陽聲之始陽氣之動也故其
數九分寸之數具于聲氣之元不可得而見及㫁竹
為管吹之而聲和候之而氣應而後數始形焉均其
長得九寸審其圍得九分積其實得八百一十兮長
九寸圍九分積八百一十分是為律本度量權衡於
是而受法十一律由是而損益焉其證辨曰律吕㪚
亡其器不可盡見然古人所以制作之意則猶可攷
也太史公曰細若氣㣲若聲聖人囙神而存之雖妙
必効言黄鍾始於聲氣之元也班固所謂黄帝使伶
倫取竹㫁两節間吹之以為黄鍾之宫又曰天地之
風氣正而十二律定劉昭所謂伏羲紀陽氣之初以
為律法又曰吹以攷聲列以候氣皆以聲之清濁氣
之先後求黄鍾者也是古人制作之意也夫律長則
聲濁而氣先至極長則不成聲而氣不應律短則聲
清而氣後至極短則不成聲而氣不應此其大凡也
今欲求聲氣之中而莫適為準則莫若且多截竹以
擬黄鍾之管或極其短或極其長長短之内每差一
分以為一管皆即以其長權為九寸而度其圍徑如
黄鍾之法焉如是而更迭以吹則中聲可得淺深以
列則中氣可驗苟聲和氣應則黄鍾之為黄鍾者信
矣黄鍾者信則十一律舆度量權衡者得矣後世不
知出此而惟尺之求晉氏而下則多求之金石梁隋
以来又叅之秬黍下至王朴剛果自用遂専恃累黍
而金石亦不復攺矣夫金石真偽固難盡信若秬黍
則歲有豐㐫地有肥瘠種有長短小大圎妥不同尤
不可恃况古人謂子糓秬黍中者實其龠則是先得
黄鍾而後度之以黍不足則易之以大有餘則易之
以小約九十黍之長中容千二百黍之實以見周徑
之廣以生度量權衡之數而已非律生於黍也百世
之下欲求百世之前之律者其亦求之於聲氣之元
而母必之於秬黍則得之矣苐二黄鍾之實篇曰黄
鍾九寸以三分為損益故以三歴十二辰得一十七
萬七千一百四十七為黄鍾之實其十二辰所得之
數在子寅辰午申戍六陽辰為黄鍾寸分釐毫絲之
數子為黄鍾之律寅為九寸辰為八十一分午為七
百二十九釐申為六千五百六十一毫戍為五萬九
千四十九絲在亥酉未巳卯廿六隂辰為黄鍾寸分
釐毫絲之法亥為黄鍾之實酉之一萬九千六百八
十三為寸未之二千一百八十七為分巳之二百四
十三為釐卯之二十七為毫丑之三為絲其寸兮釐
毫絲之法皆用九數故九絲為毫九毫為釐九釐為
分九分為寸為黄鍾盖黄鍾之實一十七萬七千一
百四十七之數以三約之為絲者五萬九千四十九
以二十七約之為毫者六千五百六十一以二百四
十三約之為釐者七百二十九以二千一百八十七
約之為分者八十一以一萬九千六百八十三約之
為寸者九由是三分損益以生十一律焉或曰徑圍
之分以十為法而相生之分釐毫絲以九為法何也
曰以十為法者天地之全數也以九為法者囙三分
損益而立也全數者即十而取九相生者約十而為
九即十而取九者體之所以立約十而為九者用之
所以行軆者所以定中聲用者所以生十一律也其
證辨曰淮南子謂置一而十一三之以為黄鍾之大
數即此置一而九三之以為寸法者其術一也夫置
一而九三之既為寸法則七三之為兮法五三之為
釐法三三之為毫法一三之為絲法從可知矣律書
獨舉寸法者盖巳於生鍾分内默具律寸分釐毫絲
之法而又扵此律數之下指其大者以明凡例也一
三之而得三三三之而得二十七五三之而得二百
四十三七三之而得二千一百八十七九三之而得
一萬九千六百八十三故一萬九千六百八十三以
九分之則為二千一百八十七二千一百八十七以
九分之則為二百四十三二百四十三以九分之則
為二十七二十七以九分之則為三三者絲法也九
其三得二十七則毫法也九其二十七得二百四十
三則釐法也九其二百四十三得二千一百八十七
則分法也九其二千一百八十七得一萬九千六百
八十三則寸法也一寸九分一分九釐一釐九毫一
毫九絲以之生十一律以之生五聲二變上下乗除
叅同契合無所不通盖數之自然也顧自淮南太史
公之後即無識其意者如京房之六十律雖亦用此
十七萬七千一百四十七之數然乃謂不盈寸者十
之所得為兮又不盈分者十之所得為小分以其餘
為強弱不知黄鍾九寸以三損益數不出九茍不盈
分者十之則其竒零無時而能盡雖泛以強弱該之
而卒無以見強弱之為幾何則其數之精微故有不
可得而紀者矣至於杜佑胡瑗范蜀公等則又不復
知有此數而以意強為之法故通典則自南吕而下
各自為法固不可以見分釐毫絲之實胡范則止用
八百一十分乃是以積實生量之數為律之長而其
因乗之法亦用十數故其餘算亦皆棄而不録盖非
有意於棄之實其重兮累析至於無數之可紀故有
所不得而錄耳夫自絲而下雖非目力之所能分然
既有其數而或一筸之差則法於此而遂變不以約
十為九之法分之則有終不可得而齊者故淮南太
史公之書其論此也巳詳苐三黄鍾生十一律篇曰
黄鍾生十一律子寅辰午申戍六陽辰皆下生丑卯
巳未酉亥六隂辰皆上生其上以三歴十二辰者皆
黄鍾之全數其下隂數以倍者三分本律而損其一
也陽數以四者三分本律而増其一也六陽辰當位
自得六隂辰則居其衝其林鍾南吕應鍾三吕在隂
無所増損其大吕夾鍾仲吕三吕在陽則用倍數方
舆十二月之氣相應盖隂之從陽自然之理也其證
辨曰律書所記分寸之法舆他不同所以難曉故多
誤盖取黄鍾之律九寸一寸九分凡八十一分而又
以十約之為寸故云八寸十兮一本作七兮一者誤
也今以相生次序列而正之其應鍾以下則有小分
小分以三為法如暦家太少餘分強弱耳其法未宻
也今以二千一百八十七為全兮七百二十九為三
分一一千四百五十八為三分二餘分之多者為強
少者為弱列於逐律之下其誤字悉正之隋志引此
章中黄鍾林鍾太簇應鍾四律寸兮以為舆班固司
馬彪鄭氏蔡邕杜夔荀勗所論雖尺有増减而十二
律之寸數并同則是時律書尚未誤也及司馬貞索
隱始以舊本作七分一為誤其誤亦未乆也沈括亦
曰此章七字皆當作十字誤屈中畫耳大要律書用
相生分數相生之法以黄鍾為八十一兮今以十為
寸法故有八寸一分漢前後志及諸家用審度分數
審度之法以黄鍾之長為九十分亦以十為寸法故
有九十分法雖不同其長短則一故隋志云寸數並
同也又曰漢志以黄鍾林鍾太簇三律之長自相乗
又因之以十也黄鍾長九寸九九八十一又以十因
之為八百一十林鍾長六寸六六三十六又以十因
之為三百六十太簇長八寸八八六十四又以十因
之為六百四十黄鍾應暦一綂林鍾當期之曰太簇
應六十四卦皆倚數配合為說而已獨黄鍾云繇此
之義起十二律之周徑盖黄鍾十其廣之分以為長
十一其長之分以為廣故空圍九分積八百一十分
其數舆此相合長九寸積八百一十分則其周徑可
以數起矣即胡安定所謂徑三兮四釐六毫圍十分
二釐八毫者是也孟康不察乃謂凡律圍徑不同各
以圍乗長而得此數者盖未之攷也又曰十二律圍
徑自先漢以前傳記並無明文惟班志云黄鍾八百
一十兮繇此之義起十二律之周徑然其說乃是以
律之長自乗而因之以十盖配合為說耳未可以為
據也惟審度章云一黍之廣度之九十分黄鍾之長
一為一分嘉量章則以千二百黍實其龠謹權衡章
則以千二百黍為十二銖則是累九十黍以為長積
千二百黍以為廣可見也夫長九十黍容千二百黍
則空圍當有九方分乃是圍十兮三釐八毫徑三兮
四釐六毫也每一分容十三黍又三分黍之一以九
十因之則一千二百也又漢斛銘文云律嘉量方尺
圎其外庣旁九釐五毫羃百六十二寸深尺積一千
六百二十寸容十斗嘉量之法龠為合十合為升十
升為斗十斗為石一石積一千六百二十寸為兮者
一百六十二萬一斗積一百六十二寸為分者十六
萬二千一升積十六寸二分為分者一萬六千二百
一合積一寸六分二釐為兮者一千六百二十則黄
鍾之龠為八百一十分明矣空圍八百一十兮則長
累九十黍廣容一千二百黍矣盖十其廣之分以為
長十一其長之分以為廣自然之數也自孟康以律
之長十之一為圍之謬其後韋昭之徒遂皆有徑三
兮之說而隋志始著以為定論然累九十黍徑三黍
止容黍八百有竒終舆一千二百黍之法两不相通
而律竟不成唐因聲制樂雖近於古而律亦非是本
朝承襲皆不能覺獨胡安定以為九分者方分也以
破徑三分之法然所定之律不本於聲氣之元一取
之秬黍故其度量權衡皆舆古不合又不知變律之
法但見仲吕反生不及黄鍾之數乃遷就林鍾以下
諸律圍徑以就黄鍾清聲以夷則南吕為徑三兮圍
九分無射為徑二分八釐圍八兮四釐應鍾為徑二
分六釐五毫圍七分九釐五毫夫律以空圍之同故
其長短之異可以定聲之高下而其所以為廣狹長
短者又莫不有自然之數非人之所能為也今其律
之空圍不同如此則亦不成律矣遂使十二律之聲
皆不當位反不如和峴舊樂之為條理亦可惜也房
庶以徑三分周圍九分累黍容受不能相通遂廢一
黍為一兮之法而増益班志八字以就其說范蜀公
乃從而信之過矣苐四十二律之實篇曰十二律之
實約以寸法則黄鍾林鍾太簇得全寸約以兮法則
南吕姑洗得全分約以釐法則應鍾蕤賔得全釐約
以毫法則大吕夷則得全毫約以絲法則夾鍾無射
得全絲至仲吕之實十三萬一千七十二以三分之
不盡二算其數不行此律之所以止於十二也其證
辨曰吕氏淮南子上下相生舆司馬氏律書漢前志
不同雖大吕夾鍾仲吕用倍數則一然吕氏淮南不
過以數之多寡為生之上下律吕隂陽皆錯亂而無
倫非其本法也苐五變律篇曰十二律各自為宫以
生五聲二變其黄鍾林鍾太簇南吕姑洗應鍾六律
則能具足至㽔賔大吕夷則夾鍾無射仲吕六律則
取黄鍾林鍾太簇南吕姑洗應鍾六律之聲少下不
和故有變律變律者其聲近正而少高於正律也然
變律非正律故不為宫也其證辨曰黄鍾為十二律
之首他律無大於黄鍾故其正聲不為他律役其半
聲當為四寸五分而漢前志乃云無者以十七萬七
千一百四十七之數不可分又三分損益上下相生
之所不及故亦無所用也至於大吕之變宫夾鍾之
羽仲吕之徴蕤賔之變徵夷則之角無射之商自用
變律半聲非復黄鍾矣此其所以最尊而為君之象
然亦非人之所能為乃數之自然他律雖欲役之而
不可得也此一莭最為律吕旋宫用聲之綱領古人
言之巳詳唯杜佑通典再生黄鍾之法為得之而他
人皆不及也苐六律生五聲篇曰黄鍾之數九九八
十一是為五聲之本三分損一以下生徵徴三分益
一以上生商商三分損一以下生羽羽三兮益一以
上生角至角聲之數六十四以三分之不盡一算數
不可行此聲之數所以止於五也或曰此黄鍾一均
五聲之數他律不然曰置本律之實以九九囙之三
分損益以為五聲再以本律之實約之則宫固八十
一商亦七十二角亦六十四徵亦五十四羽亦四十
八矣其證辨曰宫聲之數八十一商聲之數七十二
角聲之數六十四徵聲之數五十四羽聲之數四十
八是黄鍾一均之數而十一律於此取法焉通典所
謂以下十一辰辰各五聲其為宫為商之法亦如之
者是也夫以十二律之宫長短不同而其臣民事物
尊卑莫不有序而不相陵犯良以是耳沈括不知此
理乃以為五十四在黄鍾為徴在夾鍾為角在仲吕
為商者其亦誤矣俗樂之有淸聲盖亦畧知此意但
不知仲吕反生黄鍾黄鍾又自林鍾再生太簇皆為
變律巳非黄鍾太簇之清聲耳胡安定知其如此故
於四清聲皆小其圍徑則黄鍾太簇二聲雖合而大
吕夾鍾二聲又非本律之半且自夷則至應鍾四律
皆以次小其圍徑以就之遂使十二律五聲皆有不
得其正者則亦不成樂矣若李照蜀公止用十二律
則又全然不知此理者也盖樂之和者在於三分損
益樂之辨者在於上下相生若李照蜀公之法其合
於三分損益者則和矣自夷則巳降則其臣民事物
豈能尊卑有辨而不相陵犯乎第七變聲篇曰五聲
宫舆商商舆角徵舆羽相去各一律至角舆徴羽與
宫相去乃二律相去一律則音莭和相去二律則音
莭逺故角徵之間近徵収一聲比徵少下故謂之變
徴羽宫之間近宫取一聲少高於宫故謂之變宫也
角聲之實六十有四以三分之不盡一算既不可行
當有以通之聲之變者二故置一而两三之得九以
九因角聲之實六十有四得五百七十六三分損益
再生變徵變宫二聲以九歸之以從五聲之數存其
餘數以為強弱至變徵之數五百一十二以三分之
又不盡二筸其數又不行此變聲所以止於二也變
宫變徴宫不成宫徴不成徴古人謂之和繆又曰所
以濟五聲之不及也變聲非正故不為調也其證辨
曰宫與商商舆角徴舆羽相去皆一律角舆徵羽與
宫相去獨二律一律則近而和二律則遠而不相及
故宫羽之間有變宫角徵之間有變徵此亦出於自
然左氏所謂七音漢前志所謂七始是也然正聲者
五聲故以起調畢曲為諸聲之綱至二變聲則宫不
成宫徴不成徴不比於正音但可以濟五聲之所不
及而巳然有五音而無二變亦不可以成樂也苐八
八十四聲篇曰律吕之數徃而不返故黄鍾不復為
他律役所用七律皆正聲無空積忽微自林鍾而下
則有半聲大呂太簇一半聲夾鍾姑洗二半聲㽔賔
林鍾四半聲夷則南吕五半聲無射應鍾六半聲仲
吕為十二律之窮三半聲自蕤賔而下則有變律㽔
賔一變律大吕二變律夷則三變律夾鍾四變律無
射五變律仲呂六變律皆有空積忽微不得其正故
黄鍾獨為聲氣之元雖十二律八十四聲皆黄鍾所
生然黄鍾一均所謂純粹中之純粹者也八十四聲
正律六十三變律二十一六十三者九七之數也二
十一者三七之數也其證辨曰通典曰十二律相生
之法自黄鍾始黄鍾九寸生十一律有十二子聲所
謂正律正半律也又自仲吕上生黄鍾黄鍾八寸又
生十一律亦有十二子聲即所謂變律變半律也正
變及半凡四十八聲上下相生最得漢志所謂黄鍾
不復為他律役之意舆律書五聲大小次苐之法但
變律止於應律雖設而無所用則其實三十六聲而
巳其間陽律不甪變聲而黄鍾又不用正半聲隂吕
不用正半聲而應鍾又不用變半聲其實又二十八
聲而巳苐九六十調篇曰十二律旋相為宫各有七
聲合八十四聲宫聲十二商聲十二角聲十二徴聲
十二羽聲十二凡六十聲為六十調其變宫十二在
羽聲之後宫聲之前變徵十二在角聲之後徴聲之
前宫不成宫徴不成徵凡二十四聲不可為調黄鍾
宫至夾鍾羽並用黄鍾起調黄鍾畢曲大吕宫至姑
洗羽並用大吕起調大吕畢曲太簇宫至仲吕羽並
用太簇起調太簇畢曲夾鍾宫至蕤賔羽並用夾鍾
起調夾鍾畢曲姑洗宫至林鍾羽並用姑洗起調姑
洗畢曲仲吕宫至夷則羽並用仲吕起調仲吕畢曲
蕤賔宫至南吕羽並用㽔賔起調㽔賔畢曲林鍾宫
至無射羽並用林鍾起調林鍾畢曲夷則宫至應鍾
羽並用夷則起調夷則畢曲南吕宫至黄鍾羽並用
南吕起調南吕畢曲無射宫至大吕羽並用無射起
調無射畢曲應鍾宫至太簇羽並用應鍾起調應鍾
畢曲是為六十調即十二律也十二律即一黄鍾也
黄鍾生十二律十二律生五聲二變五聲各為綱紀
以成六十調六十調皆黄鍾損益之變也宫商角三
十六調老陽也其徴羽二十四調老隂也調成而隂
陽備也或曰曰辰之數由天五地六錯綜而生律吕
之數由黄鍾九寸損益而生二者不同至數之成則
日有六甲辰有五子為六十日律吕有六律五聲為
六十調若合符莭何也曰即上文之所謂調成而隂
陽備也夫理必有對待數之自然也以天五地六合
隂舆陽言之則六甲五子究於六十其三十六為陽
二十四為隂以黄鍾九寸紀陽不紀隂言之則六律
五聲究於六十亦三十六為陽二十四為隂盖一陽
之中又自有隂陽也非知天地之化育者不能與於
此其證辨曰聲者所以起調畢曲為諸聲之綱領禮
運所謂還相為宫所以起於黄鍾終於南吕也後世
以變宫變徴叅而八十四調其亦不攷矣又曰祭祀
之樂不用啇聲只有宫角徵羽四聲無變宫變徵盖
古人變宫變徵不為調也左氏傳曰中聲以降五降
之後不容弹矣夫五降之後更有變宫變徵而曰不
容弹者以二變之不可為調也苐十候氣篇曰陽生
於復隂生於姤如環無端今律吕之數三分損益終
不復始何也曰陽之升始於子午雖隂生而陽之升
于上者未巳至亥而後窮上反下隂之升始於午子
雖陽生而隂之升于上者亦未巳至巳而後窮上反
下律於隂則不書故終不復始也是以升陽之數自
子至巳差彊在律為龙彊在吕為少弱自午至亥漸
弱在律為龙弱在吕為差彊分數多寡雖若不齊然
其絲分毫别各有條理此氣之所以飛灰聲之所以
中律也或曰易以道隂陽而律不書隂何也曰易者
盡天下之變善舆惡無不備也律者致中和之用止
於至善者也以聲言之大而至於雷霆細而至於蠛
蠓無非聲也易則無不備也律則冩其所謂黄鍾一
聲而巳矣雖有十二律六十調然實一黄鍾也是理
也在聲為中聲在氣為中氣在人為喜怒哀樂未發
隂陽而中莭也此聖人所以一天人賛化育之道也
其證辨曰律者陽氣之動陽聲之始必聲和氣應然
後可以見天地之心隋人不此之先而乃區區於黍
之縦横古錢之大小其亦難矣然非精於暦數則氣
莭亦未易正也苐十一審度篇曰度者分寸尺丈引
所以度長短也生於黄鍾之長以子糓秬黍中者九
十枚度之一為一分十兮為寸十寸為尺十尺為丈
十丈為引數始於一終於十者天地之全數也律未
成之前有是數而未見律成而後數始得以形焉度
之成在律之後度之數在律之前故律之長短圍徑
以度之寸分之數而定焉其證辨曰一黍之廣為分
故累九十黍為黄鍾之長積千二百黍為黄鍾之廣
古人盖叁伍以存法也自晉宋以来儒者論律圍徑
始有同異至隋因定為徑三分之說苟徑三分則九
十黍之長止容黍八百有竒舆千二百黍之廣两不
相通矣房庻不知徑三分之為誤乃欲増益漢志之
文以就其說范蜀公又從而信之其過益甚矣苐十
二嘉量篇曰量者龠合升斗斛所以量多少也生於
黄鍾之容以子糓秬黍中者一千二百實其龠以井
水準其槩以度數審其容一龠積八百一十分二龠
為合两龠也積一千六百二十分十合為升二十龠
也積一萬六千二百分十升為斗百合二百龠也積
十六萬二千分十斗為斛百升千合二千龠也積一
百六十二萬分其證辨曰周關容六丰四升實一千
二百八十龠計一百三萬六千八百兮為一千三十
六寸八分嘗攷漢斛容十丰實二千龠訃一百六十
二萬分為一千六百二十寸盖方尺圍其外庣旁九
釐五毫故羃百六十二寸深尺積一千六百二十寸
今攷周家八寸十寸皆為尺范蜀公曰周鬴方尺者
八寸之尺深尺者十寸之尺方八寸圎其外庣其旁
則羃一百三寸六分八釐深十寸則積一千三十六
寸八分舆漢斛同法無疑也鄭氏云方尺積千寸又
云圎其外者為之唇二説皆非是方鄭氏之世漢斛
尚在豈偶不及見舆抑鄭氏以為周黼之制異於漢
斛舆又曰斛銘文云方尺者所以起數也圜其外循
四角而䂓圜之其徑當一尺四寸有竒也庣旁九釐
五毫者徑一尺四寸有竒之數猶未足也羃百六十
二寸者方尺羃百寸圜其外每旁約十五寸合六十
寸庣其旁約二寸也深尺積一千六百二十者以十
而豋也容十丰者一寸羃百六十二寸為容一斗積
十寸容一千六百二十寸為容十丰也漢志止言旁
有庣焉不見九釐五毫者數猶有未足也祖冲之所
算云少一釐四毫有竒是也胡安定之法積一千六
百二十寸其律是也范蜀公之法積一千二百五十
寸其律非也蜀公惑乎徑三分之說遂生圎分之法
自古算法無所謂圎分也圎其外以為之唇舆安定
之深一尺六寸二分蜀公之深十尺二寸五分其制
皆非也律之圍徑古無明文向非因量之積分則黄
鍾之龠亦無由可得其實自漢以下律之所以不成
者其失皆此之由也苐十三謹權衡篇曰權衡者銖
两斤釣石所以權輕重也生於黄鍾之重以子榖秬
黍中者一千二百實其龠百黍一銖一龠十二銖二
十四銖為一两也两龠也十六两為斤三十二龠三
百八十四銖也三十斤為釣九百六十龠一萬一千
五百二十銖四百八十两也四釣為石三千八百四
十龠四萬六千八十銖一萬九千二百两也其證辨
曰隋開皇中以古斗三升為一升以古稱三斤為一
斤以一尺二寸為一尺大業中依復古法唐貞觀中
張文收鑄銅斛稱尺升合咸得其數詔以其副蔵扵
樂署至武延秀為太常卿以為竒玩以律舆古玉尺
玉斗升合獻焉按萬寳常之樂常時以為近前漢之
樂則是隋代漢律管雖亡而樂聲猶在也魏延陵得
玉律當時以漢律較之所謂黄鍾乃當太簇肅宗之
時不應更有漢律盖律之聲調耳張文收所定度量
權衡舆玉斗相符者即此聲也夫後周玉丰意者必
古之嘉量但無寸兮之數當時造律特以容受乗除
取之自魏而降律之圍徑不得其真多惑於徑三分
之說故當時㨿斗造律圍徑既小其律必長律長則
尺亦長矣今以隋志所載玉丰分數求之其黄鍾之
管止徑二分七釐七毫有竒圍八分一釐有竒爨五
分五釐四毫有竒積五百五十四分有竒夫容受同
則量舆權當與古無異而樂之聲亦必依近焉故㑹
要云唐樂器雖無法而聲不失於古自王朴以黍定
尺以尺生律又惑於三分之徑聲舆器姑皆失之矣
元定又為燕樂一書證俗失以存古義燕樂者自周
以来用之唐貞觀中以張文収所製歌名燕樂而被
之管絃宋時創新聲轉加流麗中興後始為蠲省務
在嚴恭比前代猶簡而有關君德故元定爲之論述
朱熹發揮新書之意載之儀禮經傳鍾律篇其十二
律隂陽相生次苐之圖曰後漢鄭康成曰陽管為律
隂管為吕布十二表子為黄鍾管圎九分而長九寸
同位娶妻隔八生子下生者三分去一上生者三分
益一黄鍾乾之初九也隔八而下生林鍾坤之初六
林鍾又隔八而上生太簇之九二太簇又下生南吕
之六二南吕又下生姑洗之九三姑洗又下生應鍾
之六三應鍾又上生蕤賔之九四㽔賓又上生大吕
之六四大吕又下生夷則之九五夷則又上生夾鍾
之六五夾鍾又下生無射之上九無射又上生仲吕
之上六五下六上乃一終矣十二律分寸釐毫絲數
曰鄭氏舆太史公說不同太史二說又自為異而今
皆取之且以鄭先於馬者鄭氏之言分寸審度之正
法也太史之言欲其便於損益而為假說之權制也
盖律管之長以九為本上下相生以三為法而鄭氏
所用正法破一寸以為十分而其下破分為釐破釐
為毫破毫為絲破絲為忽皆必以十為數則其數中
損益之際皆有餘分雖有巧暦終不能盡是以自分
而下遂不可析而直以九相乗歴十二管至破一寸
以為一萬九千餘分而後畧可得而記焉然亦苦於
難記而易差終不若太史公之法為得其要而易考
也盖其以子為一而十一三之以至於亥則得十七
萬七千一百四十七算而子為全律之數亥為全律
之實可知矣以寅為子之寸數而酉為寸法則其律
有九寸可知矣以辰為子之分數而未為分法則其
寸有九兮可知矣以午為子之釐數而巳為釐法則
其分有九釐可知矣以申為子之毫數而卯為毫法
則其釐有九毫可知矣以戍為絲數而丑為絲法則
毫有九絲可知矣下而為忽亦囙絲而九之雖出權
宜而不害其得乎自然之數以之損益則三分之數
整齊簡直易記而不差也其曰黄鍾八寸十分一者
亦放此意但以正法之數合其權法之分故不同耳
其實則不異也又史記律數十誤作七者五皆用本
字而誤屈其下垂之悉本司馬貞沈括之說其夾蕤
夷三律誤字則今以算得之五聲五行之象淸濁高
下之次曰樂記宫為君商為臣角為民徵為事羽為
物五者不亂則無惉懘之音矣宫亂則荒其君驕商
亂則陂其臣壞角亂則憂其民怨徵亂則哀其事勤
羽亂則危其物匱五者皆亂迭相陵謂之慢如此則
國之滅亡無日矣五聲相生損益先後之次曰史記
聲數曰九九八十一以為宫三分去一五十四以為
徵三兮益一七十二以為商三分去一四十八以為
徵三分益一六十四以為角唐杜佑通典曰宫生徴
三分宮數二十一兮各二十七下生者去一去二十
七餘五十四以為徵故徵數五十四也徵生商三分
徵數五十四分各十八上生者加一加十八扵五十
四得七十二以為商故商數七十二也商生羽三分
商數七十二分各二十四下生者去一去二十四餘
四十八以為羽故羽數四十八也羽生角三分羽數
四十八分各十六上生者加一加十六扵四十八得
六十四以為角故角數六十四也此五聲大小之次
也是黄鍾為均用五聲之法以下十一辰辰各有五
聲其為宫商之法亦如之故辰各有五聲合為六十
聲是十二律之正聲也二變相生之法曰國語周景
王問於伶州鳩曰七律者何韋昭註曰周有七音黄
鍾為宫太簇為商姑洗為角林鍾為徵南吕為羽應
鍾為變宫蕤賔為變徵淮南子曰姑洗生應鍾比於
正音故為和應鍾生蕤賔不比於正音故為謬今按
五聲相生至於角位則其數六十有四隔八下生當
得宫前一位以為變宫然其數三分損一每分各得
二十有一尚餘一兮不可損益故五聲之正至此而
窮若欲生之則須更以所餘一分析而為九損其三
分之一兮乃得四十二兮餘九分分之六而後得成
變宫之數又自變宫隔八上生當得徴前一位其數
五十有六餘九兮分之八以為變徵正合相生之法
自此又當下生則又餘二兮不可損益而其數又窮
故立均之法於是而終焉然而二變但為和謬已不
得為正聲矣十二律正變倍半之法曰通典曰以子
聲比正聲則正聲為倍以正聲比子聲則子聲為半
如黄鍾之管正聲九寸子聲則四寸半也旋宫八十
四聲之圖曰禮運曰五聲六律十二管旋相為宫孔
氏正義曰十二辰各自為宫各有五聲十二管相生
之次至仲吕而止凡六十聲今按孔氏以本文但云
五聲十二管故不及二變而止為六十聲今増入二
變二十四聲合為八十四聲自唐以来法皆如此明
十二律之義曰十二律之名必有深指然國語漢志
所言支離附合恐非本㫖不足深究也嗣是而作者
繼起銅城縣丞李如箎作樂書評司馬光范鎮所論
之律沙随程迥著三器圖議論度量衡之制定胡瑗
阮逸之失江陵府學敎授彭應龍注漢律暦志設為
問荅著鍾律辨疑三卷至為精密然皆不出熹元㝎
範圍之内云
御定宋史筌卷三十二終