泛亞漢文語料庫
丙午年 五月二十五日

Corpus Viewer

Root / 維基大典 / clean / 歐氏幾何.txt

Work: clean Viewing: Source
# WORK_TITLE: 歐氏幾何 # DISPLAY_TITLE: 歐氏幾何 # AUTHOR: # TIMES: # PAGE_TITLE: 歐氏幾何 # CATEGORIES: 歐氏幾何， 歐幾里得始創也。初述於《幾何原本》。獨尊泰西二千年，時幾何必歐氏耳，及傳中華， 徐光啟亦云《幾何原本》不可增刪；迨十九世紀， 高斯、 羅巴切夫斯基、 波約三人破之，立新幾何，故其亦曰經典幾何 。二十世紀初， 相對論立，其以非歐幾何為本，歐氏幾何獨尊物理不再耳！ 公理 歐氏幾何，公理系統之始。夫公理者，基礎也，不可證而不證自明者也。 徐、利二人初譯《幾何原本》，有「求作四、公論十九」；後有以「公設」曰「求作」、「公理」曰「公論」者；今則不加細分，概曰「公理」即可。 原譯「求作」者： 一、此點至彼點可作一線段。 二、線段可從彼界直行引長之。 三、線段作半徑，點為心，可作一圓。 四、直角皆等。 五、角甲乙丙合角乙甲丁小于二直角者，則乙丙從丙直行引長必相交甲丁從丁直行引長。 原譯「公論」者，皆易也，在此不述。 平行公理及非歐幾何 首四公理，極簡明，然公理五（亦稱平行公理），冗長甚耳，不易見其明也。有泰西疇人指其不足為公理也，然嘗以首四公理證平行公理，皆不可得。 十九世紀，高斯等人以新公理代平行公理，得新幾何，今曰非歐幾何 。然十七世紀初， 德薩格創 射影幾何，謂平行線相交于無限遠，今亦歸非歐幾何之屬也。 有疇人棄公理五，得絕對幾何 。《幾何原本》首廿八定理皆絕對幾何也。 希爾伯特公理 以當世數學觀之，《幾何原本》殊不嚴謹。 希爾伯特遂於一八九九年作二十公理，以完歐氏幾何耳。 幾何術語 點 頂點 相切 線 直線 曲線 測地線 切線 圓錐曲線 拋物線 雙曲線 螺線 螺旋 面 平面 曲面 切面 三角形 四邊形 多邊形 圓 弦 橢圓 體 長方體 立方體 棱錐 正多面體 錐體 柱體 球 橢球 角 邊 高 長 距 周界 面積 體積 圓周率 黃金分割 相似 全等 平行 垂直 平行公理 勾股定理 歐氏幾何 尺規作圖 非歐幾何 球面幾何 雙曲幾何 流形 坐標幾何 射影幾何 仿射幾何