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Work: 推步之屬 Viewing: Source

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Work ID: 126542
Title: 大統厯志
Corpus root: 四庫全書

欽定四庫全書大統厯志卷一宣城梅文鼎撰大統厯法一法源史載厯法必載其所以厯法之原如太初諸厯起數鐘律一行大衍求端河洛是也古今厯法惟授時厯獨以測驗算術為宗以為與天既合則律吕之損益易象之竒偶悉在其中不必一一牽附矣攷郭守敬傳有修改源流一卷儀像法式二卷厯議擬稿三卷二至晷景攷二十卷五星細行考五十卷古今交食考一卷新測二十八舍雜坐諸星入宿去極一卷新測無名星一卷並藏之官又齊履謙傳之授時厯有經串經以著定法串以紀成數履謙又作經串演撰八法一卷以求其法之所以然數之所從出作元史者漫無采摭而僅存履謙之厯議録厯經之初稿及儀象大畧而已其三應改率及立成之數與夫黄赤道割圓弧矢之法日月五星平立定三差之原盡削不載使作者精意湮没識者憾焉今據大統厯及通軌及厯草諸書稍為銓次著於篇而仍以法原為首其目七曰勾股測望曰弧矢割圓曰黄赤道差曰黄赤道内外度曰白道交周曰日月五星平立定三差曰里差刻漏勾股測望北京立四丈表冬至日測得正午景長七丈九尺八寸五分以簡儀測到冬至日南至地平二十六度四十六分五十秒為半弧背求得矢度五度九十一分半置周天半徑截矢餘五十四度九十六分為股乃本地去戴日下之度以股别勾術求得勾二十六度一十七分六十六秒為日下至地度即冬至日出地半弧北京立四丈表夏至日測得正午景長一丈一尺七十一分〈按元史作一丈二尺三寸六分〉以簡儀測到夏至日南至地平七十四度二十六分半為半弧背求得矢度四十三度七十四分少置周天半徑截矢餘一十七度一十三分二十五秒為勾乃本地去戴日下之度以勾别股術求得股五十八度四十五分半為日下至地度即夏至日出地半弧以二至日度相併得一百度七十三分折半得五十度三十六分半為北京赤道出地度轉減周天四之一餘四十度九十四分九十三秒七十五㣲為北京北極出地度弧矢割圓周天徑一百二十一度七十五分少半徑六十○度八十七分半〈又為黄赤道大〉二至黄赤道内外半弧背二十四度〈所測就整〉二至黄赤道弧矢四度八十四分八十二秒黄赤道大勾二十三度八十分七十秒黄赤道大股五十六度○二分六十八秒割圓求矢術置半弧背度自之為半弧背羃周天徑自之為徑羃又為上廉二羃相乗得數為正實徑羃乗徑得數為益從方半弧背倍之乗徑得數為下亷置初商為上法以乗上亷得數以減益從方餘為從方置初商自之以減下廉餘以初商乗之得數為從廉從方從廉相並為下法下法乗上法以減正寔而定初商有不盡者次第商除則次商又為上法置初商倍之得數與次商相並以乗上廉得數以減益從方餘為從方并初商次商而自之又以初商自之並二數以減下亷餘以初商倍數並次商乗之得數為從廉從方從廉相並為下法下法乗上法以減餘寔而定次商有不盡者如法商之皆以商得數為矢度之數〈黄赤道同用〉如以半弧背一度求矢度術曰置半弧背一度自之得一度為半弧背羃置周天徑一百二十一度太自之得一萬四千八百二十三度○六分二十五秒為徑羃〈又為上廉〉二羃相乗得一萬四千八百二十三度○六分二五為正寔徑羃又乗徑得一百八十○萬四千七百○七度八十五分九十三秒七五為益從方半弧背一度倍之得二度以乗徑得二百四十三度五十分為下廉初商八十秒〈為上法〉置初商八十秒乗上廉一萬四千八百二十三度○六二五得一百一十八度五八四五以減益從方一百八十○萬四千七百○七度八五九三七五餘一百八十○萬四千五百八十九度二七四八七五為從方又置初商八十秒自之得六十四㣲以減下廉餘二百四十三度四九九九九三六仍以八十秒乗之得一度九四七九九九四八八為從廉以從廉從方並之共得一百八十○萬四千五百九十一度二三二八七四四八八為下法下法乗上法得一萬四千四百三十六度七十二分九七八二九九五九○四以減正寔餘寔三百八十六度三十三分二七一七○○四○九六次啇二秒〈為上法〉置初啇八十秒倍之得一分六十秒加次啇二秒得一分六十二秒乗上廉一萬四千八百二十三度○六二五得一分六十二秒乗上廉一萬四千八百二十三度○六二五得二百四十○度一二三六一二五以減益從方餘一百八十○萬四千四百六十七度七二五七六二五為從方又置初次啇八十二秒自之得六十七㣲加初啇八十秒自之數得一秒三十一㣲以減下廉餘二百四十三度四九九八六九以前所得一分六十二秒乗之得三度九十四分四六九七八七七八為從廉以從廉從方並得一百八十○萬四千四百七十一度六十七分○四六○三七七八為下法下法乗上法得二百六十○度八九四三三四○九二○七五五六以減餘寔仍餘二十五度四三八三八二九一二○二○四四〈不足一秒棄不用後同〉凡求得矢度八十二秒如以半弧背二度求矢度用上法得矢三分二十八秒如以半弧背二十四度求矢度用上法得矢四度八十四分八十二秒如以半弧背四十四度求矢度用上法得矢一十六度五十六分八十二秒餘度各如上法求到矢度以為黄赤相求及其内外度之根〈數詳後〉黄赤道差求黄道各度下赤道積度術置周天半徑度分内減去黄道矢度餘為黄赤道小置黄赤道小以黄赤道大股乗之〈大股見割圓〉為寔黄赤道大〈半徑〉為法寔如法而一為黄赤道小股置黄道矢自乗為寔以周天全徑為法寔如法而一為黄道半背差以差去減黄道積度〈即黄道半弧背〉餘為黄道半弧置黄道半弧自之為股羃黄赤道小股自之為勾羃二羃並之以開平方法除之為赤道小置黄道半弧以周天半徑〈亦為赤道大〉乗之為寔以赤道小為法而一為赤道半弧置黄赤道小股〈亦為赤道横小勾〉以赤道大〈即周天半徑〉乗之為寔以赤道小為法而一為赤道横大勾以減半徑餘為赤道横弧矢横弧矢自之為寔以周天全徑為法而一為赤道半背差以差加赤道半弧為赤道積度如黄道半弧背一度求赤道積度術曰置周天半徑六十○度八十六分五十秒〈即黄赤道大〉内減黄道矢八十二秒餘六十○度八六六八為黄赤道小置黄赤道小以黄赤道大股五十六度○二六八乗之得三千四百一十○度一七二○三○二四為寔以黄赤道大六十○度八七五為法寔如法而一得五十六度○一分九十二秒為黄赤道小股〈又為赤道小勾〉置矢度八十二秒自之得六十七㣲以周天徑一百二十二度七五為法除之得五十五纎為黄道半背差置黄道背一度内減黄道半弧背差餘為半弧因差在㣲以下不減即用一度為半弧置黄道半弧一度自之得一度為股羃黄赤道小股五十六度○一九二自之得三千一百三十八度一五○七六八六四為勾羃二羃並得三千一百三十九度空七六八六四為寔平方開之得五十六度○二八一為赤道小置黄道半弧一度以周天半徑〈即赤道大〉乗之得六十○度八七五為寔以赤道小五十六度○二八一為法除之得一度○八分六十五秒為赤道半弧置黄赤道小股五十六度○一九二〈又為赤道小勾〉以赤道大半徑六十○度八七五乗之得三千四百一十○度一六八八為寔以赤道小為法除之得六十○度八十六分五十三秒為赤道横大勾置半徑六十○度八十七分五十秒内減赤道大勾六十○度八十六分五十三秒餘九十七秒為赤道横弧矢置赤道横弧矢九十七秒自之得九十四㣲○九以周天徑為法除之得七十七纎為赤道背差置赤道半弧一度○八分六十五秒加赤道背差為赤道積度今差在㣲以下不加即用半弧為積度凡求得赤道積度一度○八分六十五秒如黄道二度下赤道積度二度一十七分二十八秒如求黄道二十四度下赤道積度用上法得赤道積度二十五度七十七分五十二秒如求黄道四十四度下赤道積度用上法得赤道積度四十六度三十○分八十五秒餘度各如上法求到各黄道度下赤道積度乃至後之率其分後以赤道度求黄道及此求之得數並同黄赤道相求弧矢諸率立成 <子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷一> <子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷一> <子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷一> <子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷一> <子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷一> <子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷一> <子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷一> <子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷一> <子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷一> <子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷一> 按郭守敬創法五端内一曰黄赤道差此其根率也舊法以一百一度相減相乗授時立術以勾股弧矢方圓斜直所容求其差數合於渾象之理視古為密顧至元厯經所載甚畧又誤以黄道矢度為積差黄道矢差為差率今正之 <子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷一> 按舊史無圖然表亦圖之属也今勾股割圓弧矢黄赤道推變諸法寔為厯家測算之本非圖不明因存其要者數端大統厯志卷一欽定四庫全書大統厯志卷二宣城梅文鼎撰黄赤道内外度推黄道各度距赤道内外術置周天半徑内減去赤道小餘為赤道二差〈又為黄赤道小弧矢又為内外矢又為股差〉置半徑内減去黄道矢度餘為黄赤道小以二至黄赤道内外半弧乗之為寔以黄赤道大為法〈即周天半徑〉法除寔為黄赤道小弧〈即黄赤道内外半弧又為黄赤道小勾〉置黄赤道小弧矢自之〈即赤道二差〉以周天徑除之為半背差以差加黄赤道小弧為黄赤道小弧半背即黄赤道内外度求黄道各度去北極逺近術置黄道各度所推黄赤道内外度視在盈初縮末限以加在縮初盈末以減皆加減象限度即各得太陽去北極度及分秒如冬至後四十四度求太陽去赤道内外及去極度術曰置周天半徑六十○度八十七分半内減黄道四十四度下赤道小五十八度三十五分六十九秒餘二度五十一分八十一秒為黄赤道小弧矢〈即内外矢〉置半徑六十○度八七五内減黄道四十四度矢一十六度五十六分八十二秒餘四十四度三十○分六十八秒為黄赤道小置黄赤道小以二至黄赤道内外半弧二十三度七十一分乗之得一千○五十○度五十一分四二三八為寔以黄赤道大六十○度八七五為法除之得一十七度二十五分六十九秒為黄赤道小弧〈即内外半弧〉置黄赤道小弧矢二度五十一分八十一秒自之為寔以圓徑一百二十一度七十五分為法除之得五分二十一秒為背差以差加黄赤道小弧一十七度二十五分六十九秒共得一十七度三十○分八十九秒為二至前後四十四度太陽去赤道内外度置象限九十一度三十一分四十三秒七五以内外度一十七度三○八九加之得一百○八度六十二分三十二秒七五為冬至後四十四度太陽去北極度黄道每度去赤道内及去北極立成 <子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷二> <子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷二> <子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷二> <子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷二> <子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷二> <子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷二> <子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷二> <子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷二> <子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷二> <子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷二> <子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷二> 白道交周推白赤道正交距黄赤道正交極數術曰置寔測白道出入黄道内外六度為半弧又為大圓弧矢又為股差置周天半徑六十○度八七五自之得三千七百○五度七六五六二五以矢六度而一得六百一十七度六十三分為股和加矢六度共六百二十三度六十三分為大圓徑依法求得容闊五度七十分又為小勾又以二至出入半弧二十三度七十一分為大勾以大勾為法除大股五十六度○六分五十秒得二度三十七〈就整〉為度差以度差乗小勾得小股一十三度四十七分八十二秒為容半長置周天半徑為大以乗小勾○五度七十分為寔以大勾二十三度七十一分為法除之得一十四度六十三分為小又為白赤道正交距黄赤道正交半弧依法求得半弧背一十四度六十六分為白赤道正交距黄赤道正交極數 <子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷二> 里差刻漏北京北極出地四十度九十五分〈寔測半弧背〉二至黄赤道内外度二十三度九十分〈寔測半弧背〉二至黄赤道内外半弧二十三度七十一分〈又為黄赤道大勾又為小三斜中〉北京二至出入差股一十五度二十九分〈又為小三斜中股又為小股〉二至出入差半弧一十九度八十七分〈又為小〉二至出入差半弧背一十九度九十六分一十四秒度差八十四分一十九秒冬至去極一百一十五度二十一分七十三秒夏至去極六十七度四十一分一十三秒夏至晝冬至夜六十一刻八十四分冬至晝夏至夜三十八刻一十六分求二至差股及出入差術曰置所測北極出地四十度九十五分為半弧背以前割圓弧矢法推得出地半弧三十九度二十六分為大三斜中股置測到二至黄赤道内外度二十三度九十分為半弧背以前法推得内外半弧二十三度七十一分〈又為黄赤道大勾大小三斜〉置内外半弧自之為勾羃周天半徑自之為羃二羃相減開方得股以股轉減周天半徑得餘四度八十一分為二至出入矢即黄赤道内外矢夏至日南至地平七十四度二十六分半為半弧背求得日下至地半弧五十八度四十五分半圓徑六十○度八十七分半為大三斜中置大三斜中股三十九度二十六分以二至内外半弧二十三度七十一分乗之為寔以半徑六十○度八十七分半為法除之得一十五度二十九分為小三斜中股〈又為小股〉置小三斜中股一十五度二十九分去減日下至地半弧五十八度四十五分餘四十三度一十六分為大股以出入矢四度八十一分去減半徑六十○度八十七分半餘五十六度○六分半為大股法置大股以小股一十五度一九乗之為寔大股四十三度一六為法除寔得一十九度八十七分為小即為二至出入差半弧置二至出入差半弧依法求到二至出入差半弧背一十九度九十六分一十四秒置二至出入差半弧背一十九度九六一四以二至黄赤道内外半弧二十三度七十一分除之得八十四分一十九秒為度差分求黄道毎度晝夜刻術曰置所求毎度黄赤道内外半弧以二至出入差半弧背乗之為寔二至黄赤道内外半弧為法除之為所求毎度出入差半弧背〈又術置黄赤道内外半弧以度差八十四分一十九秒乗之亦得出入差半弧背〉置周天半徑内减所求黄赤道内外矢〈又術以赤黄道内外矢倍之以減周天全徑餘數三因加一度為日行百刻度亦同〉置毎度出入半弧背以百刻乗之爲實日行百刻度為法除之得數為出入差刻置二十五刻以出入差刻黄道在赤道内加之在赤道外減之得數為半晝刻倍之為晝刻以減百刻為夜刻如求冬至後四十四度晝夜刻術曰置所求冬至後四十四度黄赤道内外半弧一十七度二十五分六十九秒〈又為黄赤道小弧前立成中敘之〉以二至出入差半弧背一十九度九十六分一十四秒乗之為寔以二至黄赤道内外半弧二十三度七十一分為法除之得一十四度五十二分八十五秒為所求出入半背〈又法置黄赤道内外半弧一十七度二五六九以度差○度八四一九乗之亦得一十四度五二八五為出入半弧背〉置周天半徑六十○度八七五以四十四度黄赤道内外矢二度五十一分八十一秒〈又為赤道二差前條立成中貶之〉減之餘五十八度三十五分六十九秒〈即赤道小〉倍之得一百一十六度七十一分三十八秒三因之加一度得三百五十一度一十四分一十四秒為日行百刻度〈又術倍黄赤道内外矢得五度○三分六十二秒以減周天全徑一百二十一度七十五分亦得一百一十六度七十一分三十八秒三因加一為日行百刻度並同〉置出入半弧背一十四度五十二分八十五秒以百刻乗之為寔以日行百刻度三百五十一度一十四分一十四秒為法除之得四刻一十三分七十五秒為出入差刻置二十五刻以出入差刻四刻一十三分七十五秒減之〈因冬至後四十四度黄道在赤道外故減〉餘二十○刻八十六分二十五秒為半晝刻倍之得四十一刻七十二分半為晝刻以晝刻減百刻餘五十八刻一十七分半為夜刻〈又術置出入差刻四刻一十三分七十五秒倍之得八刻二十七分半以減春秋分〉〈晝夜五十刻得四十一刻七十二分半為晝刻以倍刻加五十刻得五十八刻二十七分半為夜刻晝減故夜加餘倣此〉大統厯志卷二 <子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志> 欽定四庫全書大統厯志卷三宣城梅文鼎撰黄道毎度晝夜刻立成 <子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷三> <子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷三> <子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷三> <子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷三> 右厯草所載毎度晝夜刻分乃授時原定大都晷漏大都者燕京也夏至晝冬至夜極長六十一刻八十四分冬至晝夏至夜極短三十八刻一十六分元史有云六十二刻者就整數耳明既都燕不知遵用惟正統己巳年奏准頒厯用六十一刻而羣然非之士大夫既未攷諸元史疇人子弟失其官守又不能執厯草以爭遂旋行而罷終明之世皆用南京之軌漏而已 <子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷三> 太陽盈縮平立定三差之原冬至前後盈初縮末限八十八日九十一刻〈就整〉離為六段毎段各得一十四日八十二刻〈就整〉各段寔測日躔度數與平行相較以為積差各置其段積差以其段積日除之為各段日平差平差與後段日平差相減為一差置一差與後段一差相減為二差日平差一差二差置第一段日平差四百七十六分二十五秒為泛平積第一段二差一分三十八秒去減第一段一差三十八分四十五秒餘三十七分○七秒為泛平積差另置第一段二差一分三十八秒折半得六十九秒為泛立積差以泛平積差三十七分○七秒加入泛平積四百七十六分二十五秒共得五百一十三分三十○一秒為定差以泛立積差六十九秒去減泛平積差三十七分○七秒餘三十六分三十八秒為寔段日一十四日八十二刻為法除之得二分四十六秒為平差置泛立積差六十九秒為寔段日一十四日八十二刻為法除兩次得三十一㣲為立差盈初縮末三差用數立差三十一㣲平差二分四十六秒定差五百一十三分夏至前後縮初盈末限九十三日七十一刻〈就整〉離為六段毎段各得一十五日六十二刻〈就整〉各段寔測日躔度數與平行相較以為積差推日平差一差二差術與盈初縮末同日平差一差二差置第一段日平差四百五十一分九十二秒為泛平積以第二差一分三十三秒去減第一段一差三十六分四十七秒餘三十五分一十四秒為泛平積差另置第一段二差一分三十三秒折半得六十六秒五十㣲為泛立積差以泛平積差三十五分一十四秒加入泛平積四百五十一分九十二秒共四百八十七分○六秒為定差以泛立積差六十六秒五十㣲去減泛平差三十五分一十四秒餘三十四分四十七秒五十㣲為寔段日一十五日六二為法除之得二分二十一秒為平差置泛立積差六十六秒五十㣲為寔段日一十五日六二為法除二次得二十七㣲為立差縮初盈末三差用數立差二十七㣲平差二分二十一秒定差四百八十七分○六秒凡求盈縮皆以入厯初末日乗立差得數以加平差再以初末日乗之得數以減定差餘數以初末日乗之為盈縮積凡盈厯以八十八日九○九二二五為限縮厯以九十三日七一二○二五為限在其限以下為初以上轉減半嵗周餘為末盈初八十八日九○九二二五是從冬至後順推縮末亦八十八日九○九二二五是從冬至前逆溯其距冬至同故其盈積同縮初九十二日七一二○二五是從夏至後順推盈末亦九十三日七一二○二五是從夏至前逆溯其距夏至同故其縮積同凡布立成盈初縮末置立差三十一㣲以六因之得一秒八十六㣲為加分立差置平差二分四十六秒倍之得四分九十二秒加入加分立差得四分九十三秒八十六㣲為平立合差置定差五百一十三分三十二秒内減平差二分四十六秒再減立差三十一㣲餘五百一十○分八十五秒六十九㣲為加分縮初盈末置立差二十七㣲以六因之得一秒六十二㣲為加分立差置平差二分二十一秒倍之得四分四十二秒加入加分立差得四分四十三秒六十二㣲為並立合差置定差四百八十七分○六秒内減平差二分二十一秒再減立差二十七㣲餘四百八十四分八十四秒七十三㣲為加分以上所推皆初日之數其推次日皆以加分立差累加平立合差為次日平立合差以平立合差減其日加分為次日加分盈縮並同其加分累積之即盈縮積其數並見立成 <子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷三> 太陰遲疾平立定三差之原太陰轉周二十七日五十五刻四六測分四象象各七段四象二十八段毎段十二限毎象八十四限凡三百三十六限而四象一周以四象為法除轉周日得毎象六日八八八六五以分七段毎段下實測月行遲疾之數與平行相較以求積差積限積差各置其段積差以其段積限為法除之為各段限平差置各段限平差與後段相減為一差置一差與後段一差相減為二差限平差一差二差第七段六分四五六四置第一段限平差一十○分七二六為泛平積置第一段一差四十七秒七六以第一段二差九秒三六減之餘三十八秒四十㣲為泛平積差另置第一段二差九秒三十六㣲折半得四秒六十八㣲為泛立積差以泛平積差三十八秒四十㣲加泛平積一十○分七二得一十二分一十一秒為定差置泛平積差三十八秒四十㣲以泛立積差四秒六十八㣲減之餘三十三秒七十二㣲為寔以十二限為法除之得二秒十一㣲為平差置泛立積差四秒六十八㣲為寔十二限為法除二次得三㣲二十五纎為立差太陰遲疾三差用數立差三㣲二十五纎平差二秒八十一㣲定差一十一秒一十一凡求遲疾皆以入厯日乗十二限二十分以在八十四限以下為初以上轉減一百六十八限餘為末各以初末限乗立差得數以加平差再以初末限乗之得數以減定差餘以初末限乗之為遲疾積其初限是從最遲最疾處順推至後末限是從最遲最疾處逆溯至前其距最遲疾處同故其積度同月與日立法同但太陽以定氣立限故盈縮異數大陰以平行立限故遲疾同原布立成法置立差三㣲二十五纎以六因之得一十九㣲五十纎為損益立差置平差二秒八十一㣲倍之得五秒六十二㣲再加積益立差一十九㣲五十纎共得五秒八十一㣲為初限平立合差自此以損益立差累加之即毎日平立合差至八十限下積至二十一秒四一五為平立合差之極八十一限下差一秒七八○九八十二限下一秒七八○八至八十二限下平立合差與益分中分為益分之終八十四限下差亦與損分中分為損分之始至八十六限下差亦二十一秒四一五自此以損益立差累減之即毎限平立合差至末限與初限周置定差一十一分一十一秒内減平差二秒八十一㣲再減立差三㣲二十五纎餘一十一分○八秒一十五㣲七十五纎為加分定差即初限損益分置損益分以其限平立合差益減損加之即為次限損益分以益分積之損分減之便為其下遲疾度以八百二十分為一限日率加八百二十分為毎限日率〈以上俱詳立成〉五星平立定三差之原凡五星各以寔測分其行度為八段以求積差畧如日月法木星立差二㣲三十六纎加平差二秒五十九㣲一十二纎減定差一十○分八十九秒七十○㣲積日積差各置其段所測積差度分為寔以段日為法除之為泛平差各以泛平差與次段泛平差相較為泛平較又以泛較與次段泛平較相較為泛立較置第一段泛平較三十九秒〈一六二一〉減其下泛立較六秒二四二二餘三十二秒九一九九為初段平立較加初段泛平差一十分五六七八○一共得一十○分八十九秒七十○㣲為定差〈秒置萬位〉置初段平立較差三十二秒九十九九内減泛立較之半三秒一二一一餘二十九秒七九八八以段一十一日五十刻除之得二秒五十九㣲一十二纎為平差置泛立差之半三秒一二一一以段日為法除二次得二㣲三十六纎為立差以上為木星平立定三差之原火星盈初縮末立差一十一㣲三十五纎減平差八十三秒一十一㣲八十九纎減定差八十八分四十七秒八十四㣲積日一段七日六十刻二段一十五日二十五刻三段二十二日八十七刻五十分四段三十○日五十○刻五段三十八日一十二刻五十分六段四十五日七十五刻七段五十三日三十七刻五十分八段六十一日積差一段六度二六八二五一二二八一八五五九三七五二段一十一度六○○一七五七四三五九三七五三段一十六度○二五九六三七九二五一九五〈三一二五〉四段一十九度六六九○一三六二一二五五段二十二度二七九八九一四七六○七四〈二一八七五〉六段二十四度一六八二二八六○三二八一二五七段二十五度三三一五五六二四九二六○ 〈一五六二五〉八段二十五度六一九五一五六六泛平差一段八十二分○六五七三四八四三七五二段七十六分○六六七二六一六七五三段七十○分○五八八五八一○九三七五四段六十四分一八二九六九二五五段五十八分四三九○五九六○九三七五六段五十二分八二七一二九一八七五七段四十七分三四七一七七九八四三七五八段四十一分九九九二○六泛平較一段六分一二九八四七二九六八七五二段六分○○七八六八○七八一二五三段五分八七五八八八八五九三七五四段五分七四三九○九六四○六二五五段五分六一一九三○四二一八七五六段五分四七九九五一二○三一二五七段五分三四七九七一九八四三七五泛立較一段一十三秒一九七九二一八七五二段一十三秒一九七九二一八七五三段一十三秒一九七九二一八七五四段一十三秒一九七九二一八七五五段一十三秒一九七九二一八七五六段一十三秒一九七九二一八七五泛平較前多後小應扣泛立較取初段下泛平較六分一三九八四七二九六八七五加泛立較一十三秒一九七九二一八七五得六分二七一八二六五一五六二五為初日下半立較置初段泛平差八十二分二十○秒六五七三四八四三七五加初日下立平較六分二七一八二六五一五六二五得八十八分四十七秒八十四㣲為盈初縮末定差置初日下平立較六分二七一八二六五一五六二五加泛立較之半六秒五九八九六○九三七五得六分三三七八一六一二五為寔以一段下積日而一得八十三秒一十一㣲八十九纎為盈初縮末平差置泛立較之半六秒五九八九六○九三七五以一段十七日六十二刻五十分為法除二次得一十一㣲三十五纎為盈初縮末立差火星縮初盈末立差八㣲五十一纎平差三秒○二㣲三十五纎損減定差二十九分九十七秒六十三㣲積日一段一十五日二十五刻二段三十○日五十刻三段四十五日七十五刻四段六十一日五段七十六日二十五刻六段九十一日五十刻七段一百○六日七十五刻八段一百二十二日積差一段四度五三一二五一八五七九六八七五二段九度一○二九六一四五一二五三段十三度五三一六七○九○一七七三七五四段一十七度四七八九七五○四五段二十○度八四三六六三○六六四○六二五六段二十三度四三一三三六二四一二五七段二十五度○九二四三五二八三四六八七五八段二十五度六一八三七四七二泛平差一段二十九分七一三一二六九三七五二段二十九分八四五七七五二五三段二十九分五七八三五五○六二五四段二十八分六五四○六四五段二十七分三三三九五一五六二五六段二十五分六一八○一七七五七段二十三分五○六二六二五六二五八段二十○分九九八六八六泛平較一段一十三秒二六四八三一二五二段二十六秒八四一八○八七五三段九十二秒四二九一○六二五四段一分三二○一一二四三七五五段一分七一五九三三八一二五六段二分一一一七五五一八七五七段二分五○七五七六五六二五泛立較一段一十三秒五七六九七七五二段六十五秒五八七二九七五三段三十九秒五八二一三七五四段三十九秒四八二一三七五五段三十九秒三八五一三七三六段三十九秒五八二一三七五七段〈闕〉取泛立較均停者三十九秒五八二一三七五以較一段下泛平較一十三秒二六四八三一二五餘二十六秒三一七三○六二五為較較以加一段下泛平差二十九分七一三一二六九三七五得二十九分九十七秒六十三㣲為縮初盈末定差置較較二十六秒三一七三○六二五以一段日一十五日二十五刻而一得一秒七二五七二五再置泛立較之半一十九秒七九一○六八七五以段日而一得一秒二九七七七五兩數并得三秒○二㣲三十五纎為縮初盈末平差置泛立較之半一十九秒七九一○六八七五以段日一十五日二五為法除二次得八㣲五十一纎為縮初盈末立差以上為火星平立定三差之原土星盈厯立差二㣲八十三纎扣平差四秒一十○㣲二十二纎減定差一十五分一十四秒六十一㣲積日積差一段一十一日五十刻一度六八三二四五八二〈八七五 <子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷三>〉置第一段下泛平較内減其下泛立較餘五十○秒九一七九七五為平立較以平立較加本段泛平差得一十五分一十四秒六十一㣲為盈定差置平立較内減泛立較之半三秒七四二六七五餘四十七秒一七五三以一段日十一日五十刻而一得四秒一十○㣲二十二纎為盈平差置泛立數之半以一段日除二次得二㣲八十三纎為盈立差土星縮厯立差三㣲三十一纎加平差一秒五十一㣲二十六纎减定差一十一分○一秒七十五㣲積日置一段泛平較内減其下泛立較餘二十一秒七七二三七五為平立較以平立較加入本段泛平差得一十一分○一秒七十五㣲為縮定差置平立較内減泛立較之半四秒三七七四七五餘一十七秒三九四九以一段日一十一日五十刻為法除之得一秒五十一㣲二十六纎為縮平差置泛立較之半以一段日為法除得三㣲三十一纎為縮立差以上為土星平立定三差之原金星立差一㣲四十一纎加平差三纎減定差三分五十一秒五十五㣲積日積差置一段下泛平較與其泛立較相減餘一秒八六八一七五為平立較以加泛立差得三分五十一秒五十五㣲為定差置平立較與泛立數之半一秒八六四七二五相減餘三十四纎以段日一十一日五十刻為法除之得三纎為平差置泛立較之半以段日為法除二次得一㣲四十一纎為立差以上為金星平立定三差之原水星立差一㣲四十一纎加平差二十一㣲六十五纎減定差三分八十七秒七十○㣲積日泛平差泛平較泛立較術同金星求得定差三分八十七秒七十㣲平差二十一㣲六十五纎立差一㣲四十一纎以上為水星平立定三差之原右五星皆以立差為秒平差為本定差為總五星各以段次因秒木土金水四星併本惟火星較本各以積日而積五星皆較總又各以積日乗之得各寔測之度分五星積日皆以度率除周日得三百六十五度二十五分太各以四分之一為象限惟火星用象限之一減象限為盈初縮末限加象限為縮初盈末限其命度為日者為各取盈縮厯乗除之便其寔積日之數即積度也大統厯志卷三欽定四庫全書大統厯志卷四宣城梅文鼎撰立成既有法原則數可紀矣故立成次之立成云者依法以日月五星盈縮遲疾之數預為排定以便推歩取用也元志厯經歩七政盈縮遲疾皆有二術其一術以三差立算者即布立成法也其又術云以其下盈縮分乗入限分萬約之以加其下盈縮積者用立成法也而遺立成未載無從入算今依大統厯通軌具録之其目有四曰太陽盈縮曰太隂遲疾曰晝夜刻曰五星盈縮〈餘詳法原及推歩二卷按元史至元十七年授時厯成十九年王恂卒時厯雖頒然立成之數尚皆未〉〈有定稿郭守敬比類篇次整齊分秒裁為二卷而今欽天監本載嘉議大夫太史令臣王怐奉敕撰意者王先冇稿而郭卒成之者歟〉大統厯依授時算立成上太陽冬至前後二象盈初縮末限〈置八十七日下消息分六分五五六八内減初日四分九三八六餘一分六一八二為寔八十七日為法除之得○一八六為每日之差〉 <子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷四> <子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷四> <子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷四> <子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷四> <子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷四> 〈置本限八十八度九○九二二五加入盈積度二度四千○一十四分恰合得九十一度三一○六二五為周嵗一象之度〉太陽夏至前後二象縮初盈末限〈置九十二日下消息分五分九二六六内減初日四分四三六二餘一分四九○四為寔九十二日為法除之得○一六二為每日之差〉 <子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷四> <子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷四> <子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷四> <子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷四> <子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷四> 〈置本限平行九十三度七一二○二五減去縮積度二度四千○一十四分亦恰合得九十一度三二○六二五為周嵗一象之度〉布立成法〈先依厯經盈縮招差各以其日平差立差求到每日盈縮積次以相挨兩日盈縮積相減餘為每日盈縮加分以其日加分盈加縮減一度即每日日行度又以相挨兩日加分相減餘為每日消息分再置末日消息分以初日分減之餘為寔求日日數為法法除寔即自然得每日消息之差也〉覆騐法〈各以其日消息分減其日加分以加其日加分加其日加分亦即得先日加分也累積每日加分得其日盈縮積以其日盈縮積减去先日加分亦即得先日盈縮積也又法盈初置立差三十一縮初置立差二十七各六因之得各消息之差〉勿菴補求盈縮末日法〈既有初入末之日其次朔望但以望策累減即得次朔望以䇿減之亦得此法用之寫算尤妙既逓減訖乃取所得末日加其原列盈縮日即合半嵗周則知不誤也丙寅十月〉髙麗史厯志扵授時厯經後載有日行盈縮月行遲疾五星盈縮立成俱同遂不細鈔惟盈縮立成後有語二條今錄於此盈初縮末限以初日行分至八十八日計得九十一度四○一四二七此盈初冬至休初日行分自一日至後八十八日計得九十一度三五○三四二此縮末秋分縮初盈末限以初日行分至九十三日計得九十一度五九八七一七此縮初夏至休初日行分自一日至後九十三日計得九十一度六四七二○一此盈末春分太隂限數遲疾度〈十分定三子單分定二子十秒定一子單秒不定〉 <子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷四> <子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷四> <子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷四> <子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷四> <子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷四> <子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷四> <子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷四> <子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷四> <子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷四> 〈置月平行一十三度三六八七五以每限日行分八百二十分為法乗之又以萬約之得數一度○九六二三七五是為每限月平行度也復置在位以各限損益分加减之如在疾厯則益者加之損者減之如在遲厯則益者减之損者加之即各得每限月行遲疾度數也數止秒勿菴秒以下有零數不拘多少俱收為秒註又法置小轉中一十三日七七七三以月平行度為法乗之得數一百八十四度一八五二七九三七五為寔以一百六十八限為法除之得一度○九六三四○九四是為每限月平行度也復以各限損益分加减之即各得其限遲疾行度也數止秒秒此法較親以下棄不用 ○加减同〉布立成法〈依厯經垜叠招差各以平差立差求到各限遲疾度次以相挨兩限遲疾度相减餘為每限損益分次各以其限損益分加减每限月平行一度○九六三四○九四得為各限疾遲行度也秒以下數不用其加减法在疾益加損减在遲反之其八十三四限另有變率求差之法〉勿菴補求限數法〈以所得遲疾日及今與立成日率相比而取其日率相似而畧少者用之即得所用限數也不必以十二限二十分乗此法甚㨗又免退一限减之煩丙寅十月初十日記〉欽天監秘本遲疾行度之法 ○度○○○ 歌曰天根一度○九分六三三九七五齊〈法曰先置天根之數〉損益加減為分秒各限行度自然知〈法曰加者加入天根之内减者置天根之數减其損益分也〉八十三限前皆益疾加遲減是端的八十四限後皆損疾減遲加更莫疑又加減差之法 ○十○百○○○○ 大統厯志卷四 <子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志> 欽定四庫全書大統厯志卷五宣城梅文鼎撰大統厯依授時立成法下冬至日後每日日出晨分半晝分法以半晝分轉減五十刻〈即半日周五十分也〉餘為日出分日出分内又減去二百五十分為晨分以晨分減日周一萬分餘為昏分昏分内又減二百五十分為日入分若順推者以半晝分加半日周為日入分又加二百五十分為昏分以昏分減日周為晨分晨分加二百五十分為日出分 <子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷五> <子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷五> <子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷五> <子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷五> <子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷五> <子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷五> <子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷五> <子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷五> <子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷五> <子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷五> <子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷五> 查表㨗法凡晨分昏分相並成日周一萬日出分日入分相並亦成日周一萬又晨分昏分之尾數四位相並成一百分日出分日入分之尾數四位相並亦成一百分〈即一刻〉若尾數三位則晨分同日出而昏分日入並同半晝皆尾數三位不變夏至日後每日日出入晨昏半晝分 <子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷五> <子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷五> <子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷五> <子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷五> <子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷五> <子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷五> <子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷五> <子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷五> <子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷五> <子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷五> <子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷五> 右立成所載日出入半晝夜晨昏分葢陽城晷刻也凡晷刻長短生於北極出地之髙下極髙則景長差多極卑則景短差平據元史所載當時四海測騐晷景之數二十有七其一為南京北極出地三十四度太強其一為河南府陽城北極出地三十四度太弱其一為嶽臺北極出地三十五度夏至晝六十刻夜四十刻今立成所載晝夜永短之數於六十則弱於四十則強故知為陽城或南京晷刻也今將元志晷差列後四海測騐南海北極出地一十五度夏至景在表南長一尺一寸六分晝五十四刻夜四十六刻衡嶽北極出地二十五度夏至日在表端無景晝五十六刻夜四十四刻嶽臺北極出地三十五度夏至晷景長一尺四寸晝六十刻夜四十刻和林北極出地四十五度夏至晷景長三尺二寸四分晝六十四刻夜三十六刻鐵勒北極出地五十五度夏至晷景長五尺一分晝七十刻夜三十刻北海北極出地六十五度夏至晷景長六尺七寸八分晝八十二刻夜一十八刻大都北極出地四十度太強夏至晷景長一大二尺三寸六分〈通軌作一丈一尺七寸一分〉晝六十二刻夜三十八刻河南陽城府北極出地三十四度太弱州北極岀地一十九度太大統厯依授時算立成北京日出入時刻晝夜長短 <子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷五> <子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷五> <子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷五> <子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷五> <子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷五> <子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷五> <子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷五> <子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷五> <子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷五> <子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷五> 大統歴依授時算立成五星盈縮木星盈縮同用火星盈厯火星縮厯土星盈厯 <子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷五> <子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷五> 大統厯志卷五欽定四庫全書大統厯志卷六宣城梅文鼎撰釋凡四則印心厯生於數數生於理理與氣偕其中有神頥焉而不亂也變焉而有常也於是聖人以數紀之堯命羲和舜在璣衡皆是物也中遭秦炬先憲略亡自太初以後作者數十家人各效才王郭肇興大成斯集夫天不變理亦不變故厯代賢者徃徃騐天以立法要皆積有畢生之精力始得其一法之合乎理有聖人雖起不復能易者而後之不刋以至今鼎何人也敢與於斯夫創起者難為功觀成者易為力昔人縁理以立數今人因數以知理期以信吾心焉耳矣所不能信者不敢知也其或章句繁複徃復諄然夫必如是而後自信以信於古人僣越獲罪既無所逃拘滯固陋貽誚通方幸有以教存疑大統厯法所以仍元法不變者謂其法之善可以永久也夫既仍辛巳之元合用授時之數乃以今所傳較之厯經參伍多違豈别有說愚故不能無疑也按厯經上考徃古則嵗實百年長一周天百年消一下騐將來則嵗實百年消一周天百年長一此其據徃以知來自堯典𦙍征降而諸史所載可以數求者當時則既一一騐之矣而今所傳嵗實一無消長此其可疑一也又按厯經諸應等數隨時推測不用為元固也今則氣應仍是五十五日○六百分周應仍是箕十度至於閏應原是二十○萬一千八百五十分今改為二十○萬二千○五十分較授時後二百分轉應原是一十三萬一千九百○四分今改為一千三萬○千二百○五分較授時先一千六百九十九分交應原是二十六萬○千一百八十七分八十六秒今改為二十六萬○千三百八十八分較授時後二百○○分一十四秒或差而先或差而後以之上考辛巳必與元筭不諧若據厯經以歩今茲亦與今筭不合然則定朔置閏月離交㑹之期又安所取衷也豈當時定大統厯有所測騐而改之歟夫改憲則必另立元今氣應周應俱同而獨於數者有更此其可疑二也又按厯經盈縮遲疾皆有二術其一術不用立成其一術用立成然只有用之之法而無其圖其遲疾圖則又仍如古式只二十八日日數而無逐限細率意者當時修史者之遺忽歟抑有所禁秘也今據此所載立成以求盈縮二術俱諧以求遲疾則自八十三限以至八十六限與前術有所不合意其所謂立成者有異歟據元史王恂先卒其立成之稿俱未成書郭公守敬為之整齊意者厯經前術為王公未定之稿歟此其可疑三也又如日月食開方數乃所求食分横過半徑之數據厯經皆五千七百四十乗之今改月食者為四千九百二十乗是所測闇虚小於原所測者二十分也則其所測月輪圓徑亦小於原所測者一十分也苟非實有測騐於天又何敢據此以非彼歟苟非於交食之際立渾比量周徑縱横之數何從而定歟苟非於虧復之際下漏刻以騐之定用分之多少何自而知歟此其可疑四也又有自相背馳如立成所載日出入半晝分是自冬至夏至後順數只問盈縮不言初末而通軌求日出入法又似有初末二圖此皆不可意斷者至於晝夜永短與元史所載大都刻數不同則以北極高下黄道因之所在而殊理固然也然篇首皆不言郡省撰名復載王恂豈當時九服晷漏之永短皆推有圖而元史止載其一歟然畢竟此所列者據何地為則也此其可疑五也凡此數端同異出入未敢偏據姑即所傳略附箋疏去取是非俟之君子刋誤大抵一書傳經數手多非其舊或謄冩魯魚或簡編蠧蝕故君子慎闕疑也乃若専守殘文習焉不察有所未解强入以己意參之遂使斵輪不傳糟粕并失金根輙改燕郢何憑今於其尤謬亂者是正數條或據厯經或據本書非敢逞私憑臆以重獲罪於古今也一者日月食限乃筭家所憑以定食不食者也而今所載或失而出或失而入失而入不過虚費籌策而已失而出則將據此以斷不食其有不合將以疑立法之不詳今皆據陰陽食限極之諸差所變以為常凖即據本書以定似為稍宻脫有不合其必非本筭所能御矣其日食夜刻月食晝刻亦據本書及厯經所載時差并定用分得之其月帶食若據厯經定用分尚有微差亦不多也一者月食時差分據厯經為定葢厯考古厯皆與此所載不合故斷以厯經一者黄道定積度原以嵗差推變自大衍以後為法畧同今若定鈐何異膠柱今斷以厯經仍以天啟辛酉一年歩定為式一者月食皆内分據厯經原以既内分與一十分相減相乗平方開之也今則訛為一十五分夫月食十分而既其既内五分倍之為十分而止矣安得有所謂既内十五分乎今以較求句股法求得既内小平圓積數皆與所求相應一如厯經原法故斷從之别有圖說以證其理一者日月帶食凡日出入分在初虧已上復圓已下是為帶食而出入也今則訛為初虧已上食甚已下是得其半而失其半求之厯經亦復仍訛故愚亦不敢全據厯經者謂有此等處也今據後已復光未復光條改為復圓分已下厥數實諧於理亦暢又月食通軌前所録數定望并晨昏分下註誤又月食分秒定子法誤又月食定用分并既内分定子俱誤又月食更㸃歸除法并定數法俱誤又逕求次年天正交泛分條誤多有閏無閏每月加數今皆刋正補遺算有所必不可畧句與字有所必不可無而或無之或畧之則非作法者之故為秘惜也如日食交前後條正交交定度在七度已下數雖在正交度下而實則陽厯交後度也法宜加交終度減之此筭之所必不可畧者也乃此書既不之載至元厯經亦復闕焉何也夫此亦數之易知當必非所甚秘豈非梨棗鉛槧者之責乎將謂精於筭者自能知之而無所用書歟今輙斷之以理重為補定古人而得見我何以幸教之也又如定子法為乗除後進退而設甚便於初學其立法立意不可謂不至也乃多有遺去言十定一不滿法去一二語者夫定子所以御乗除之變而此二語又所以通定子之窮若無此二語則何如不定子之為愈乎又如求天正赤道黄道度二條皆不用定子夫赤道不定子知其所減者為度位乎為分位乎黄道乗除不用定子固也然何以處夫除不滿法與夫減過積度只剰秒微者乎又如食甚入盈縮條遺食甚甚字夘酉前後條遺定望望字凡此皆字與句之所必不可無者也今皆補定日月交食通軌用數目録周天三百六十五度二十五分七十五秒按此即周天分渾然本體其數則亦以日度紀之也半周天一百八十二度六十二分八十七秒半按此即周天二象之數乃二分周天之一半嵗周一百八十二度六十二分一十二秒半按此乃太陽行天半嵗之數即不及半周天之七十五秒也周天象限九十一度三十一分四十三秒七十五微按此乃四分周天之一象者四象陰陽老少也交終度三百六十三度七十九分三十四秒一十九微六按此以月平行度乗交終之數月入交一轉凡行天度有此數也交中度一百八十一度八十九分六十七秒○九八按此以月平行乗半交之數月入交一半凡行天度有此數也正交度三百五十七度六十四分按此於交終度内減去六度一五有竒也中交度一百八十八度○五分按此於交終度内加入六度一五有竒也○日食入交度有加減者日既高於月黄道在天亦高於月道故當其初入陰厯六度時月之行天雖在日北而人之見月尚在日南中交度所以有加也及其將入陽厯尚差六度時月之行天雖在日内而人之見月已出日外正交度所以有減也此古人測騐之宻也其所以然則亦中國地勢為之前凖一百六十六度三十九分六十八秒按前者交前也入陰厯滿此是在正交前也入陽厯滿此是在中交前也以後凖減交中即得後凖一十五度五十分按後者交後也入陽厯在此數以下是正交後也入陰厯在此數以下是中交後也凖者定也凡月食在交前後以此為定葢無論交前交後皆以十五度五十分為定過此則不食也前凖數雖多以減交終度則亦十五度五十分也日周一萬分按自子正初刻至夜子初四刻有此分〈即授時日法也唐末民間曽有萬分厯〉半日周五千分按自子正初刻至午初四刻或自午正初刻至夜子初四刻皆有此分月平行分一十三度三十六分八十七秒半按置月行極遲極疾度數一轉之積以月行一轉之日平分之得此數日行分八分二十秒按此乃一限之日行分也月行一限在日周一萬内得八百二十分也葢萬分日之百即百分度之一分也刻已上日月皆食〈案此句上有缺文後二已字下有脱字〉在○日五千四百五五已日月皆食在二十五日六一五一已上日月不食在一十二日○○八九已上日月不食在一十四日一五一六已下日月皆食陰食入交在一日二十五刻已下不食在一十二日四十二刻已月食在一日一八七二已下日食在二十六日○二四九已上日月皆食在一十二日四一八九已上在一十四日七九三三已下又在交望一十四日七六五二九六五已下日月皆食又在交終二十七日二一二二二四已下日月皆食又在交中一十三日六○六一一二已下日月皆食右各日月食限如日食視其定朔小餘在夜刻者如月食視其定望小餘在晝刻者即同不食亦不必推算也又與各交泛者數同則食也不同者不食其已上已下皆指小餘而言凡數自萬已上為大餘自千已下為小餘○凡日食視其定朔小餘在一千二四九已下八千八百已上皆在夜刻也起亥初初刻止丑正四刻○凡月食視其定望小餘在三千○一六已上七千○八三已下皆在晝刻也起辰初初刻止申正四刻日食分二十分按此置日食十分倍之〈併日體月影各十分即二十分〉月食分三十分按此置月食一十五分倍之〈倂月體十分闇虚二十分共三十分〉陰食限八度定法八十分按陰者月入陰厯是在黄道北在日内也在日内則易為揜故八度食也○陰食八度故陰定法亦八十分以八十分除八度即得陰食十分也陽食限六度定法六十分按陽者月入陽厯是在黄道南在日外也在日外則難為揜故六度食較陰食近也○陽食六度故陽定法亦六十分除六度即得陽食十分也月食限一十三度○五分定法八十七分按以月食定法八七除一十三度○五分即得月食一十五分也○月既小於闇虚闇虚所至即月所至無高小故不論陰陽厯皆十三度即食也闇虚者日之影倍大於月故月食十有五分所謂既内既外也日月食限數〈凡數滿萬為日千為十刻百為單刻〉陽食入交在○日五十刻已下日月不食在二十六日○二刻已上日月皆食在一十三日○○刻已上日月皆食在一十四日七十五按自定朔之法行而日食必在朔厯家以是騐其疎密者千有餘年矣厯至授時法益密數亦簡雖然月有交也逐交歩算雖簡亦繁許學士之譏世醫謂獵不知兎廣絡原野術已疎矣今通軌所載食限顛倒繆亂殆不可以數求其誤後學將何已乎愚不自揣輙為訂定如左今考定日月入交食限朔汎交入陽厯在○日五○一六已下為入食限已上者日不食〈月平行乗之得六度七○五七六五為陽厯距正交後度〉在一十三日一○四五已上為入食限已下者日不食〈月平行乗之得一百七十五度一九○一八四三七五為陽厯距中交前度〉朔泛交食陰厯在一十四日不問小餘皆入食限〈月平行一百八十七度一六二五〉其小餘在一五一六已下一三○七已上者的食在一十五日一七七九已下為入食限已上者不食在二十五日六四○四已上為入食限已下者日不食在二十六日不問小餘皆入食限其小餘在六六六七已上六八七六已下者的食又在交終二十七日二一二二二四已下為入食限又在交中一十三日六○六一一二已上為入食限望泛交不問陰陽厯在○日不問小餘皆入食限其小餘在七九六六已下者月的食在一日一五五六已下為入食限已上者不食在一十二日四五○五已上為入食限已下者不食其小餘在八○九五已上者月的食在一十四日七六一七已下為入食限已上者不食其小餘在四○二七已下者月的食在二十六日○五六六已上為入食限已下者不食其小餘在四一五六已上者月的食又在交終二十七日二一二二二四已下月的食又在交中一十三日不問小餘皆的食右日月食限皆視其朔望入交汎日其入不食限者即不必布算也其入的食限者必食也其入食限不言的者或食也或不食也是皆以筭御之也凡言已上已下者皆指小餘有不問小餘者則只以大餘命之也又視其定朔小餘如在日入分後及日出分前十分已上者夜刻也定望小餘如在日入分前及日出分後七百三十分已上者晝刻也日食在夜刻月食在晝刻即不得見初虧復圓同不食限不必布筭也○按日食陰厯距交前後二十一度而止以月平行除之得一日五七一八日食陽厯距交前後六度七十一分而止以月平行除之得○日五○一六即各其食限也其陰厯距交前後七度○一三四至七度二九三四為日的食限月平行除之得○日五千二百四六至○日五千四百五五也其陽厯則無的食何也葢日食雖有陽食限六度陰食限八度其實總在陰厯陽厯本無蝕法也今所定陽厯食限以諸差得之皆或限也諸差者何一曰盈縮差加減之極至二度四十分一曰南北東西差加減之極至四度四十六分并二數六度八十六分内除未交陽厯前原空有一十五分餘六度七十一分是為陽厯食限也其陰厯的食起七度○一至七度二九止者正交中交限距交皆六度一十五分而陽食限只六度是原空一十五分也加入盈縮差并南北東西差六度八十六分共七度○一而差變極矣故的限以此起置正交中交距交數加陰食限八度共一十四度一十五分内減去盈縮并減去東西南北差餘七度二九而差變極矣故的限以此終不入此限度皆或限也置正交中交距交數加陰食限共一十四度一十五分又加入盈縮差又加入南北東西差共二十一度是為陰厯食限也葢極其變可以得其常執其常可以追其變今所訂定食限皆要其變之極者言之而其常可知也又按月食不問陰陽厯只距交前後一十五度四十五分而止在月平行得一日一五五六為食限也其距交前後一十○度六十五分在月平行得○日七九六六為的食限也夫月食何以不問陰陽厯也月之掩日以形形則有所不周日之掩月以氣氣則無所不及故日必以陰厯食月不問陰陽厯皆食陽全陰半之理也又月雖掩日尚不能直至於日之所也故有東西南北差日以闇虚掩月則直至於月之所也故亦無東西南北差惟其不用東西南北差也故只以盈縮差二度四十分加其食限一十三度○五分而得食限一十五度四十五分或食之數止此而差變極也只以盈縮差二度四十分減其食限一十三度○五分而得的食限一十○度六十五分或不食之數亦至此而變極也又按夜刻不見日食以時差分與定用分相較知之大約日出入夘正酉正合朔當之時差之多至六百五十分若當二至日出入其差乃極亦不下六百三十分故定朔分若與日出入同者其食甚皆在日出前日入後六百三十分已上也假如日食十分當月行極遲之限定用分極多至六百三十五分止矣故知定朔在日出分前一十分以下者即不得見未復光定朔在日入分後一十分以上者即不得見初虧斷為夜刻無疑也其晝刻不見月食亦以時差分與定用分相較知之依授時時差法望在夘酉正時差之多至一百三十分若當二至日出入其差為極亦不下八十九分故定望若與日出入分同者其食甚皆在日出前日入後八十九分已上也假如月食十五分當月行極遲之限定用分多至八百一十六分止矣故知定望在日出分後七百三十分已上者即不得見初虧定望在日入分前七百三十分已上者即不得見未復光斷為晝刻無疑也〈授時筭月食時差法見後時差條〉又按大術厯有九服交食法庚午元厯有里差自宋以前厯皆有晷漏所在差數今所定只據授時厯經所載大都食法其日出入據立成所載或是順天漏刻也餘處再消息之大統厯志卷六 <子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志> 欽定四庫全書大統厯志卷七宣城梅文鼎撰日食通軌〈按軌者法也算月食者以此為通行必用之法也〉録各有食之朔下算經朔全分盈縮厯全分盈縮差全分遲疾厯全分遲疾限數遲疾差全分加減差全分定朔全分交泛全分按有食之朔即所推其朔交汎日入食限者也故其下所有數如經朔等皆全録之以為算日食用也葢數以倚數參伍相求此所録皆母數原定朔時俱已推定更不必復算只全録取用也月食倣此推定入遲疾厯法置所推或遲厯或疾厯全分以本日下加減差加者加之減者減之得為定入遲疾厯分也按原所推遲疾厯是經朔下者今以加減差加減之則是定朔下遲疾厯也推定入遲疾厯限數法置所推定入遲疾厯全分依朔下限數法推之得為定入遲疾限數也按定朔遲疾厯既不同經朔則其入轉限數亦異其月行遲疾行度之數亦異故復定之推定限行度法視所推定入遲疾限與太陰立成相同限下遲疾行度遲用遲行度疾用疾行度内減去日行分八分二十秒〈按此於度下二位減〉而得為定限行度也按定限行度者即定朔所入限月行遲疾之數也内減去八分二十秒者月行一限日行八百二十分於度下分即八分二十秒也葢日月並行於天皆自西而東其立成遲疾行度月所行於天之數此所推定限行度乃月行所過於日之數假如一限月行一度而日已行八分二十秒則月之合日而過只有九十一分八十秒也推日出入半晝分法視有食之朔下是盈初盈末者大餘若干用立成内冬至後相同積日下日出入半晝分全録之是縮初縮末者大餘若干用立成内夏至後相同積日下日出入半晝分全録之按日出入者所以定帶食也以全晝之分半之為半晝分所以定午也只用經朔盈縮厯不加減者所差半日而極無甚差數也據此則日出入立成當亦如盈縮立成法皆始於二至順逆推之今立成只是順求故其圖為二也若如盈初縮末縮初盈末法則以二圖為四圖推嵗前冬至天正赤道宿次度分法置嵗差一分五十秒〈定二子〉為實以所距積年減一算〈十定一百定二〉為法乗之〈言十定一〉得數〈定有四子為度〉以度率十度相減餘為赤道箕宿度分也按嵗差者日行黄道之度所每嵗遷徙不常者也堯時冬至在虚一度至元冬至在箕十度漸差而西也嵗差一分五十秒者凡六十六年有八月而差一度也原至元冬至在箕十度至今所求年又差㡬度故以距算乗嵗差而得所差之數以減其宿十度便知退在箕宿㡬度也嵗差之度自東而西其數為退故用減也推嵗前冬至天正黄道宿次度分法置所推赤道度分内減去黄道立成相同積度下第三格積度全餘分〈有十定三子有分定二子十秒定一子〉為實以下同度下第四格度率為法除之〈不去子只不滿法去一子〉得數〈定有三子為十分二子為單分一子為十秒於十分前一位加積度〉萬位前加入同度第一格積度得為天正黄道箕宿度分也按赤道之勢平黄道較赤道其勢有斜有平當其斜則宿度多於赤道當其平則宿度少於赤道故赤道終古不變而黄道宿度每嵗不同要之以二至平二分斜則無不同也所積赤道度即箕宿度乃逆推今冬至所距箕宿初度之數也於是以第三格積度減之便知此所距箕宿度已滿黄道有㡬度也其減不盡者以第四格度率除之便知此未滿於黄道一度者在黄道為㡬十㡬分也於是加入第一格積度便知今冬至距箕初度之黄道凡有㡬度㡬十㡬分也第三格積度至後赤道也第一格積度至後黄道也凡至後赤道積㡬度㡬十㡬分於黄道為㡬度整數也第二格度率至後黄道也第四格度率至後赤道也凡至後赤道率一度零㡬分於黄道為一度整數葢至前後黄道平故其數少於赤道如此也原法以黄道度率乗減餘然後以赤道度率除之今黄道率是一度乗過仍是本位故不用乗只用除也惟其不用乗故除亦不去子只不滿法去一子也黄道立成按此圖原有九十一度以二至二分為端葢二分之黄道與赤道相交故其度斜徑而每度之數加多於赤道二至之黄道與赤道相逺故其度平直而每度之數加少於赤道此所存十度乃至後者故其黄道之率皆少於赤道也只用十度者因箕宿只十度故也此算家等按暫時省力之法葢至後黄赤道率與至前則同此圖原是順推今則用之逆溯其理同其數同也推交常度法置有交食之交汎全分〈十日定五子單日定四子空日定三子空千定二子空百定一子空十不定子〉以月平行一十三度三六八七五〈定一〉為法乗之〈言十定一乗過定有四子為單度五子為十度六子為百度〉即得所推交常度分也按交常度者以常數言之合朔去交凡有若干度也推交定度法置所推交常度全分盈加縮減其朔下盈縮差度分得為交定度分也如遇交常度數少不及減縮差者加交終度三百六十三度七九三四一九減之餘為交定度分也遇滿交終度去之按交定度者太陽所在距黄道白道相交之數凡㡬也以太陽為主故只用盈縮差加減之而得也月食求闇虚即日所衝是亦以日為主也如遇交常度數少不及減縮差者是以常數言之雖已在交後計日行盈縮則仍在交前故加入交終度減之即仍作交前算也愚意交定度當以定朔入盈縮厯求之盈縮差分以加減交常度於理較親也存之以質高明推日食在正交中交度視所推交定度全分如在七度已下三百四十二度已上者為食在正交也如在一百七十五度已上二百○二度已下者為食在中交也按正交者月自陰厯入陽厯交之始也中交者月自陽厯復入陰厯交之中也交終之度於此始即於此終故為正交也交終之度於此適半故為中交也七度已下三百四十二度已上者正交食限陽厯距交初七度陰厯距交終二十一度而止也一百七十五度者陽厯距交中亦七度而止為食限二百○二分者陰厯距交中亦二十一度而止為食限也〈詳見日月食限條〉推中前中後分法視定朔小餘如在半日周五千分已下者就置五千分内減去定朔小餘而餘為中前分也如在半日周已上者就於定朔小餘内減去半日周餘為中後分也按中前是以午逆推前所距分也故以小餘減半日周中後是以午順求後所距分也故以半日周減小餘順數逆推皆自午正起算也推時差分法置半日周内減去所推或中前或中後分餘〈千定三百定二〉為實復以中前或中後〈千三百二定之〉為法乗之〈言十定一〉得數又以九十六分〈去三子○按九十六分宜去一子今去三子者經所謂退二位也〉為法除之〈不滿法去一子除過定有二子為百分一子為十分〉得為時差分也中前為減差中後為加差按時差分者食甚之時刻有進退於定朔者也葢經朔本有一定之期既以月遲疾日盈縮加減之為定朔矣而猶有差者則以合朔加時有中前中後之不同者何也大約日在外月在内故能掩之人又在月内故見其掩而有食當其正相當一度謂之食甚如其合朔午正則以人當月以月當日相當繩直故無所差在午前以至於邜則漸差而早假如定朔夘正一刻日月合在一度是日月合朔本等時刻也人自地上觀之則不待其月之至於此度也當其夘初初刻月未及日一度時已見其合於日是差而早六刻有竒也若在午後以至於酉則漸差而遲假如定朔酉正一刻日月合在一度是日月合朔本等時刻也人自地上觀之則月雖已至此度尚未見其合也直至戌初一刻月行過於日將一度時始見其合於日是差而遲六刻有竒也其自夘而辰而已所差漸少至午正則復於無差也其自午而未而申積差以漸而多至酉則差而極於六刻有竒也葢天體至圓其行至健運乎四虚地在其中為氣所團結而不散若卵之有黄夫卵既圓矣黄安得獨方故地之方者其德其體則不必正方如碁局也夫日月並附天行而月在日下當其合時去日尚不知有㡬許人自地上左右窺之與天心所見不同故日月平合在夘酉皆不能見所見食甚日稍在下月稍在上斜所當差近一度在月平行為六百餘分惟午則自下仰觀所見正當繩直與在左右旁視者異故無差也昔人常云人能凌倒景以瞰日月則晦月之表光應如望吾亦云使人能逐景而行與日相偕則舉頭所見常如在午又使地如琉璃光人居其最中央旋而觀日八靣皆平時差之法可以不設矣是其所差不問盈縮遲疾而只在本日之加時故曰時差推食甚定分法視時差分如是中前分推得者置定朔小餘内減去時差分餘為食甚定分也如是中後分推得者置定朔小餘内加入時差分共得為食甚定分也滿日周去之至入盈縮度再加之按食甚食而甚也食甚分是自虧至復之中日月正相當於一度之時刻也中前減小餘者差而早也中後加小餘者差而遲也若夜刻不算者恐無滿日周去之之理末二句疑有誤推距午定分法置所推中前或中後分内加入時差分共得為距午定分也按定距午定分是食甚時刻距午正之數也食甚以時差加減距午則不減只加者葢食甚原是順推故有加減距午分則一自午順推一自午逆溯總是差而漸逺於午正故也推食甚入盈縮定度法置前推或盈厯或縮厯初末全分加入定朔大餘及食甚定分内減去經朔全分餘為食甚入盈縮厯定度分也按原推盈縮歴是經朔下者故以定朔大餘及食甚分加之減去經朔全分如以經朔大小餘加減作食甚大小餘故即得食甚所入盈縮厯數也推食甚入盈縮差度法置所推食甚盈厯或縮厯全分減去大餘依朔下盈縮差法推入得食甚入盈縮差度分也如遇末限亦用反減半嵗周之數數止秒按食甚盈縮厯既異經朔則其所積盈縮之差亦不同故復求也推食甚入盈縮厯行定度法置食甚入盈縮厯全分以萬為度内盈加縮減其所推食甚入盈縮差得為食甚入盈縮厯行定度分也〈末限不用數止秒〉按凡盈厯若干日即是常數日行距冬至宿之度數也凡縮厯若干日即是常數日行距夏至宿之度數也以其差加減之即得所推食甚日躔距二至宿之度數也凡用末限者所以紀其差是逆從二至推至二分其差整齊易知也今不用末限者所以積其度是順從冬至數至夏至從夏至數至冬至也推南北泛差度法視所推食甚入盈縮厯行定度如在周天象限九十一度三一四三七五已下者為初限也如在已上者置半嵗周内減去行定度餘為末限也或得初限或得末限俱自相乗之〈初末限有十度上下各定三子單度各定二子言十加定一子〉得數以一千八百七十度〈去三子〉為法除之〈不滿法去一子除過定有四子為度三子為十分○按上下各定二子則四子矣故四子為度〉復置四度四十六分〈按四度四十六分者即周天象限自乗復以一千八百七十度除之者〉内減去得數條為南北汎差度分也推南北定差度法置所推南北泛差全分〈度定四子十分定三〉以所推距午定分〈千定三子百定二子〉為法乗之〈言十定一〉得數復以其所録半晝分〈去三子〉為法除之〈不滿法去一子除過定有四子為度三子為十分也〉仍置泛差減去得數餘為南北定差也若遇泛差數少不及減者反減之而得也又視其盈縮厯及所推正交中交限度如是盈初縮末者食在正交為減差中交為加差也如是縮初盈末者食在正交為加差中交為減差也若遇反減汎差者應加作減應減作加不可忽畧也按南北差者古人所謂氣差也易之曰南北所以著其差之理也葢日行盈初縮末限則在赤道南其逺於赤道也至二十三度九十分日行縮初盈末限則在赤道北其逺於赤道也亦二十三度九十分日之行天在月之上而高故月道與黄道相交之度有此差數以南北而殊也假如盈初縮末限一日空日間日行赤道外極南去人極逺去地益近日道所高於月道之中間人皆以旁觀之易得而見故月道之出黄道而南也較常期〈所謂常期皆主春秋分日道而言即所定中國正交度中交度也〉早四度有竒其入黄道而北也較常期遲四度有竒由是以漸而至於盈初縮末八十八日行天漸滿一象限之時黄道之在赤道南者去赤道以漸而近去地之數以漸而逺其日高月下相去之數人所從旁見者以漸而少故其所差四度有竒以漸而殺也又如縮初盈末限一日空日間日行赤道内極北去人益近去地益逺日道所高於月道之中間人仰靣視之難得而見故月道之出黄道南而為正交也較常期遲四度有竒其入黄道北而為中交也較常期早四度有竒由是以漸而至於縮初盈末九十三日行天漸滿一象限之時黄道之在赤道北者去赤道以漸而近去地之數亦以漸而近其日高月下相懸之數人所從旁見者又以漸而多故其所差四度有竒亦以漸而殺也四度四十六分者據其極差者言也以得數減之便是今所有差也然此皆據午地而言故以距午分乗之以半晝分除之便知今距午之地應分得差數凡㡬許而今已距午㡬許則此所有之差已不可用故以減原得汎差而知其尚餘㡬許之差為定差也葢於天則冬至夏至之黄道為南北於地則加時在正子午為南北今泛差之數近二至則多近二分則少是以天之南北而差定差之數近午正則多近日出沒時刻則少是以加時之南北而差也故曰南北差○月自黄道北出黄道南謂之正交即經所謂交前陰厯交後陽厯也月自黄道南入黄道北謂之中交即經所謂交後陰厯交前陽厯也○其南北泛差不及減反減者此帶食出入方有之何也此必是食甚定分在日入分已上或曰出分已下則其距午定分多於半晝分故乗除後得數亦多於泛差也不則以多除以少乗其數且不能與泛差相等況能多於泛差也愚故斷其為帶食也泛差數少不及減是距午定分已過於半晝是在夜刻故反筭其距子之數夫距子與距午其盈縮南北逺近并旁觀仰視之理正相反故加者減之減者加之以為定差也推東西泛差度法置所推食甚入盈縮厯行定度就為初限也去減半嵗周餘為末限也以初末二限互相乗之〈百度定四子十度定三子言十定一是也〉得數復以一千八百七十度〈去三子〉為法除之〈不滿法去一子除過定有四子為度三子為十分〉即得所推東西泛差也推東西定差度法置所推東西泛差全分〈度定四子千定三子〉以所推距午定分〈千定三子百定二子〉為法乗之〈言十定一〉得數以二千五百度〈去三子〉為法除之〈不滿法去一子除過定有四子為度三子為十分〉視所推如在東西泛差以下者就為東西定差度分也如在已上者倍其泛差内減去得數餘為東西定差度分也又視其盈縮厯及中前中後分與正交中交限度若是盈厯中前縮厯中後者正交為減差中交為加差也若是盈厯中後縮厯中前者正交為加差中交為減差也按東西差即古所謂刻差也易其名曰東西者其差只在東西也於天則近二分之黄道為東西於地則近夘酉之時刻為東西葢日行在二至前後其勢平直日行在二分前後則其黄道與赤道縱横交加其勢斜徑當其斜徑加時又當夘酉則有差也假如春分日在盈厯九十餘度其黄道之交於赤道自南而北勢甚斜徑若加時中前則是赤道倚而黄道横也加時中後則是赤道倚而黄道縱也又如秋分日在縮厯九十餘度其黄道之交於赤道自北而南勢甚斜徑若加時中前則是赤道倚而黄道縱與盈厯中後同也加時中後則是赤道倚而黄道横與盈厯中前同也黄道縱立於邜酉月道之出入亦從而縱正靣視之繩直相當其日内月外相去之中間人所見者少意與南北差縮初盈末正在人頂者同也故月道之出黄道南而為正交也較常期遲四度有竒其入黄道北而為中交也較常期早四度有竒此盈厯中後縮厯中前皆於正交以差加中交以差減也黄道横偃於夘酉月道之出入亦從而横人在赤道之北斜而望之其日内月外相去之中間皆得而見意與南北差盈初縮末横偃南上漸近於地者同也故月道之出黄道南而為正交也較常期早四度有竒其入黄道北而為中交也較常期遲四度有竒此盈厯中前縮厯中後皆於正交以差減中交以差加也若盈縮厯當二分加時又在夘酉則其差之極四度有竒迨至二分前後黄道之斜徑以漸而平故其差亦以漸而少由是而至於二至黄道之斜徑依平而差亦復於平故曰二至無刻差也若加時不在夘酉則雖二分之黄道其差却與他氣不殊葢其斜徑之勢亦以漸而平故也假如二分加時辰巳之間其定差則正與四立泛差等漸而至於午中則其差亦漸而復於平是其所差只在東西故曰東西差凡東西泛差近二分多是以天之東西而差也其定差以加時夘酉而多是以地之東西而差也以距午分乗之者距夘酉之數也以二千五百除之者日周四分之一乃夘酉距午之數也葢此所謂泛差乃距午二千五百分時所有之差也乗除後得數若多於泛差是食甚距午分其數亦多於日周四分之一其加時乃在夘前酉後也夘前酉後之差於正夘酉者其數正與夘後酉前等故倍泛差減得數即為定差也凡差於南北者復於東西差於東西者復於南北并二差加減數總無過四度四十六分以是為交度進退之極也葢原所謂正交中交限各損陰厯六度餘為陽厯者乃是據中國地勢所差於南戴赤道之下者言人在赤道之北故所見黄道交處皆差而近北六度餘此常數也若黄道在冬至横於南上去人益逺故其交處差而北者又四度餘而極是共差十度餘矣若黄道在夏至去人反近正在中國人頂故其交處原差而北者乃復而南亦四度餘而極是只差一度餘矣此南北差之理據午上言也若移而至日岀入時則其横於南上者已斜縱於夘酉其正當人頂者巳横斜於夘酉所見差度以漸而平如常數故南北差近午多近日出沒則少也若黄道在春分而加時夘黄道在秋分而加時酉其勢皆横偃於東西而與地相依故其交處益差而北又四度餘而極是亦共差十度餘矣若黄道在春分而加時酉黄道在秋分而加時夘其勢皆縱立於東西而與人相當故其交處原差而北者亦皆復而南四度餘而極是亦只差一度餘矣此東西泛差之理據夘酉而言也若移而至午則其横偃於夘酉者反斜縱於午上其縱立於夘酉者反横斜於午上所見差度自以漸而平如常數故東西差近夘酉多近午則少也假使人能正當赤道之下則兩極平見相望子午赤道平分界平夘酉則凡正交只在交終中交只在交中其氣刻之差減正交加中交者則差而北其加正交減中交者則差而南當亦各四度有竒也今中國地勢則正在赤道之北故所見赤道皆斜倚於人之南其所見正交中交度常數亦皆因其赤道之斜倚者而斷惟其黄道交在四五之宿加時在巽坤之維則黄道之勢正自斜倚適如赤道之理而南北東西之差皆少與常數相依若黄道横則其勢視赤道加偃故正交中交之度益差而北若黄道縱則其勢視赤道反直㡬有類於南戴日下之赤道故正交中交之度雖曰復差而南其實乃復於無差也凡縮初盈末而加時午盈厯而加時中後縮厯而加時中前皆黄道縱之類也其縮初盈末當午雖横在天心然東西視之則亦縱也凡盈初縮末而加時午盈厯而加時中前縮厯而加時中後皆黄道横之類也其冬夏至黄道當日出入其二分黄道當子皆黄道斜倚之類也推日食在正交中交定限度視所推日食在正交中交限度如食在正交者置正交度三百五十七度六十四分在中交者置中交度一百八十八度○五分俱以所推南北東西定差是加者加之減者減之即為所推正交中交定限度分也按正交本在交終三百六十三度七十九分今曰三百五十七度六十四分者於陰厯本數内損六度餘為陽厯也中交本在交中一百八十一度八十九分今曰一百八十八度○五分者於陽厯本數外増六度餘侵入陰厯也葢黄道之於月道如大圓輪包小圓輪月在日内人又在月内而稍北日月交其南人自北斜而望之其月日相去中間獨得而見故其交處皆差而北也惟其交處差而近北故其交而南也早六度其交而北也遲六度此據中國地勢言在授時立法當只是據大都北極高度斷之也若迤而漸南至於戴日之下所差當以漸而復其本度若迤而漸北以至於戴極之下所差當不知更有㡬許也又按此正交中交度増損六度者只是地勢使然巳為常數其因時而差者又有南北東西二差於是復以加之減之而後乃今所推正交中交之度可得而定而後乃今交前交後陰陽厯可得而定矣推日食入陰陽厯去交前交後度法視所推交定度若在正交定限度已下者就於定限度内減去交定度餘為陰厯交前度也若在正交定限度已上者於交定度内減去正交定限度餘為陽厯交後度也又視其交定度若在中交定限度已下者就於定限度内減去交定度餘為陽厯交前度也若在中交定限度已上者於交定度内減去中交定限度餘為陰厯交後度也按若交定度在七度已下者數雖在正交定限度下而實則為陽厯交後度也法當置交定度加入交終度復減去正交定限度餘為陽厯交後度也〈勿菴補〉按凡交定度在正交後中交前者陽厯也其在正交前中交後者陰厯也若以東西南北差定之而正交度有加中交度有減者是陽厯變為陰厯也其正交度有減中交度有加者是陰厯變為陽厯也正交陽變陰中交陰變陽是交後變為交前也正交陰變陽中交陽變陰是交前變為中後也故必以所推正交中交定限度為則與交定度相較而得合朔日躔距交前後的數也凡以交定度去減正交中交定限度者為交前是逆從交處數來也其於交定度内減去正交中交定限度者為交後是順從交處數去也又按交定度在七度已下食在正交也若以減正交定限度其所餘者當在三百五十度内外為陰厯交前度也勿菴曰非也若然則凡正交七度已下者永不入食限不必布筭矣況所謂陰陽厯者自正交中交而斷〈正交後為陽中交後為陰〉所謂交前後者皆附近正交中交前後而斷〈正交後為陽厯交後正交前為陰厯交前中交後為陰厯交後中交前為陽厯交前〉通交度分為陰陽厯陰陽厯又各分前後安得有陰厯交前度乃多至三百五十餘度者乎此必無之理亦必不可通之數然則何以通之曰有法焉凡交定度在七度已下是其數不特在正交度下并在中交度下也然而又與中交數逺并亦不得減中交為交前也夫在中交數下是陽厯非陰厯也不在交前是交後也夫陽厯交後度法當置交定度内減去正交定限度而此交定度數少不及減故必加入交終度而後可以減之也加入交終度減之則陽厯交後之度復其本位也則凡距交七度已下者皆得入陽食之限也然則厯經何以不云通軌何以闕載也曰是偶爾之遺也或姑畧之以俟人之變通也或傳之久而失其真所謂史有闕文也夫夏五傳疑三豕徴信各行其是而已為其恐誤後學也故訂之然而古人不作吾亦安所取正乎可為長歎推日食分秒法視日食入陰陽厯交前交後度是陰者置陰食限八度是陽者置陽食限六度皆減去陰厯或陽厯交前交後度餘〈度定四十定三〉為實各以其定法是陰者置八十分陽者置六十分去為法約之〈不滿法去一子所定有二子為單分一子為十秒〉即得所推日食分秒也如陰陽食限不及減交前交後度者皆為不食也按陰食限八度者陰厯距交八度内有食也陽食限六度者陽厯距交六度内有食也凡合朔若正當交度其食十分漸離其處食亦漸少假如陽厯距交一度二十分則於食十分内減二分只食八分也又如陰厯距交二度四十分則於食十分内減三分只食七分也故合置陰陽食限以距交前後度減之即是於食十分内減去若干分秒也其減不盡者則正是今所推合食之數故各以定法除之而得也凡陰陽定法皆十分其食限之一也如食限不及減為不食者是距交前後之度多於陰陽食限其去交甚逺不能相掩斷為不食也推日食定用分法置日食分二十分内減去推得日食分秒餘〈十分定三單分定二〉為實即以日食分秒〈單分定二〉為法乗之〈言十定一所定有六子為百分五子為十分〉即為所推開方積也立天元一於單微之下依平方法開之得為開方數〈有十定一〉復以五千七百四十分〈定五〉為法乗開方數〈言十定一〉得數又以所推定限行度〈去四子空度去三子〉為法除之〈不滿法去一子所定有二子為百分一子為十分〉即為所推定用分也按定用分者日食虧初復末中距食甚所定用之時刻也凡日食若干分則其所經厯凡有若干刻食分深者厯時久以月所行之白道長也食分淺者厯時暫以月所行之白道短也今所求開方之數即自虧至甚或自甚至復月行白道之率也月食只十分今用二十分者何也日月各徑十分其半徑五分凡兩圓相切則兩半徑聨為一直線正得十分為兩心之距以此兩心之距為半徑從太陽心為心運規作大圓其外周各距日之邊五分為日月相切時太陰心所到之界其大圓全徑正得二十分也以日食分秒相減相乗何也此句股術中較求股法也依前所論初虧時兩圓相切其兩心之距十分此大圓之半徑常為勾股之食甚時兩心之距如勾而太陰心侵入大圓邊之數如勾較自虧至甚太陰心所行白道如股而太陰心侵入大圓邊之數與食分正同葢月邊掩日一分則月心亦移進一分也故即以日食分秒為勾較與大圓全徑二十分相減其餘即為勾和和較相乗為開方積即股實也其開方數即股亦即自虧至甚月心所行之白道矣其自食甚至復光理同五千七百四十分乗者何也先求日食分秒及勾股開方等率皆就日體分為十分其實日體不滿一度大約為十之七耳五千七百四十者七因八百二十也月行一限得八百二十分其十之七則五百七十四分矣故以五百七十四分乗開方數為實以定限行度除之為定用分之時刻也一率定限行度〈為本限月行遲疾之定率〉二率五百七十四分〈為十分八百二十而用其七〉三率開方數〈即自虧至甚或自甚至復月所行白道〉四率定用分〈即自虧至甚甚至復月行所厯之時刻〉初虧時兩心之距為即大圓二十分平徑食甚時兩心之距為勾食甚時月心侵入圓界三分為句較自虧至甚月心所行白道為股甚至復亦仝此以月在陽厯日食三分為例餘可倣推〈五千宜定三子㑹定五子者因此所謂分乃度下二位分故加定二子也立大元一子单㣲之下者如一子於實之微下一位也所以然者前所推數皆止于秒秒以下所弃者尚多故此於開積加之以凑平方整齊也月食倣此〉推初虧復圓分法置所推食甚定分内減去定用分為初虧分不及減加日周〈一萬〉減之復置食甚定分加入定用分為復圓分滿日周去之時刻依合朔法推之按食甚者食之甚食之中也日月正相當於一度也初虧者虧之初食之始也月始進而掩日也復圓者復於圎食之終也月已掩日而退畢也凡言分者皆時刻也葢初虧在食甚前㡬刻故減小餘復圓在食甚後㡬刻故加小餘初虧距食甚時刻正與食甚距復圓數等故皆以定用分加減之也月食倣此又按據加日周減滿日周去二語定用分當不止此數也推日食起復方位法視所推日食入陰陽厯如是陽厯者初起西南甚於正南復圓於東南也如是陰厯者初起西北甚於正北復圓於東北也若食在八分已上者無論陰陽厯皆初起正西復圎於正東也按日食起復方位主日體言之即人所見日之上下左右也以午位言則左為東右為西上為北下為南也日食入陰陽厯者主月道言之月在日道南為陽厯月在日道北為陰厯也如是陽厯食是月在日南掩而過故食起西南甚於正南復於東南也如是陰厯食是月在日北掩而過故食起西北甚於正北復於東北也其食在八分已上者是月與日相當一度正相掩而過故食起正西復於正東其食甚時正相掩覆而無南北不言可知也凡日月行天並自西而東日速月遲其有食也皆日先在東月自西追而及之既相及矣則又行而過於日出於日東故日食虧初皆在西復末皆在東也○又按厯經云此所定起復方位皆自午地言之其餘處則更當臨時消息也推帶食分法視朔下盈縮厯與太陽立成同日之日出入分如在初虧分已上食甚分〈按食甚當作復圓〉已下為帶食之分也若是食在晨刻者置日出分昏刻者置日入分皆與食甚分相減餘為帶食差也置帶食差〈百定六十定五〉以所推日食分秒〈十定五單定四〉為法乗之〈言十定一〉得數以所推定用分〈百去六子〉為法除之〈不滿法去一子所定有五子為十分四子為單分三子為十秒〉得數去減所推日食分秒餘上下四處皆為帶食也已見未見之分也按帶食分者日出入時所見食分進退之數也假如日出分在初虧分已上是初虧在日未出前但見食甚不見虧初也日入分在初虧分已上是食甚在日入後但見虧初不見食甚也又如日出分在復圎分已下是食甚在日未出前不見食甚但見復末也日入分在復圓分已下是復圓在日入後不見復末但見食甚也見食甚不見虧初是食在未出已有若干尚有見食若干帶之而出甚食為進也見初虧不見食甚是食在未入見有若干尚有不見食若干帶之而入其食亦為進也不見食甚但見復末是食在未出前已復若干尚有見復光若干帶之而出其食為退也不見復末但見食甚是食在未入前見復若干尚有未復光若干帶之而入其食亦為退也凡此日出入所帶進退分秒何以知之則視其帶食而出為晨刻者置日出分其帶食而入為昏刻者置日入分皆以食甚分與之相減而得帶食之差也假如日出分在初虧分以上其食甚分又在日出分已上則以日出分減其食甚分其減不盡者則是日出已後距食甚之時刻也若日入分在初虧分已上其食甚分又在日入分已上則以日入分減其食甚分其減不盡者則是日入已後距食甚之時刻也又如日出分在復圓分已下其食甚分又在日出分已下則於日出分内減去食甚分其減不盡者則是日出以前距食甚之時刻也若日入分在復圓分已下其食甚分又在日入分已下則於日入分内減去食甚分其減不盡者則是日入已前距食甚之時刻也凡此帶食差分用乗日食分秒又以定用分除之便知日出入時所距食甚時刻在定用分全數内占得㡬許即知日出入時所帶食分於日食分秒全數内占得㡬許也以得數減食分所餘分秒即是日出入前距虧初已過食分或日出入後距復末未見食分也上下兩處者得數與減餘兩處之數也見未見之分即已復未復已食未食如後二條所列也推日有𢃄食例置日出入分内減去食甚分謂之已復光未復光將所推帶食分録於前晨〈日未出已復光若干日已出見復光若干〉昏〈日未入見復光若干日已入未復光若干〉置食甚分内減去日出入分謂之見食不見食將所推帶食分録於後晨〈日未出已食若干日已出見食若干〉昏〈日未入見食若干日已入不見食若干〉按置日出入分内減去食甚分者其日出入分皆在復圓分已下也故謂之已復光未復光假如日食甚五分在日出入前其帶食三分以之相減尚餘二分若在晨刻是日未出前已復光三分日已出後見復光二分也若在昏刻是日未入前見復光三分日已入後未復光二分也此二端帶食分皆是已復光數故録於前也其以帶食分減之而餘者則是未復光數故録於𢃄食之後也置食甚分内減去日出入分者其日出入分皆在初虧分已上也故謂之見食不見食假如日食甚五分在日出入後其𢃄食三分以之相減尚餘二分若在晨刻是日未出前已食二分日已出後見食三分也若在昏刻是日未入前見食二分日已食後不見食三分也此二端帶食分皆是未食數故録於後也其以帶食分減之而餘者則是已食數故録於𢃄食之前也月食倣此但以日之昏為月之晨以日之晨為月之昏葢日出於晨入於昏月出於昏入於晨也其餘皆同推黄道定積度法置所推食甚入盈縮厯行定度如是盈厯者内加入天正黄道箕宿度共得為黄道定積度也如是縮厯者内加入半嵗周及天正箕宿黄道度共得為黄道定積度也按黄道定積度者逆計食甚日躔度距天正冬至日躔宿度積數也盈厯加入天正黄道箕度者是逆從天正冬至所躔宿初度積筭起也縮厯復加半嵗周者縮厯本數是以夏至度起筭今加入半嵗周又加入天正箕宿度是變而加盈厯亦以天正冬至箕宿初度起筭也所得定積度即是今所躔宿度與箕宿初度相距逺近之數也推食甚日躔黄道宿次度法置所推黄道定積度無論盈縮厯皆以黄道各宿次積度鈐挨及減之餘為食甚日躔黄道某宿次度分也按所推黄道定積度無問盈縮皆是今食甚躔度前距箕宿初度之積數也然尚未知其為黄道何宿度也故以黄道各宿積度鈐取其相挨及者減之其減去者是今積度内已滿其宿之度日躔已過此宿斷為前宿也其不及減而餘者則是前宿筭外所餘度分也是日躔正在此宿中未過故其積度亦未滿當即以所減筭外之度分斷為食甚日躔某宿㡬度㡬分也假如食甚定積十度則以箕宿積度九度五九減之餘○度四十一分為箕宿筭外餘數斷為食甚日躔黄道斗宿初度四十一分也餘倣此按黄道積度鈐皆自箕初度積至其宿垜積之數也假如日躔斗二十三度四七加入箕宿九度五九則已共積得三十三度○六也又如日躔牛六度九十分加入斗二十三度四七又加入箕九度五九共積得三十九度九六也餘倣此又按凡言鈐者皆豫將所筭之數并其已前之數朶積而成以便臨筭取用意同立成也雖然黄道不可以立鈐筭者當知黄道度之所由生則可以斷其是非矣葢黄道積度生於其宿黄道度各宿黄道度皆生於赤道赤道三百六十五度二五七五而其各宿度數不同者則以二至二分所躔不同也黄道近二至則其度視赤道損而少黄道近二分則其度視赤道益而多葢赤道平分天腹適當二極之中所紀之度故終古而不易黄道不然其冬至則近南極在赤道外二十三度九十分其夏至則近北極在赤道内亦二十三度九十分其自南而北自赤道外而入於其内也則交於春分之宿其自北而南自赤道内而出於其外也則交於秋分之宿交則斜所占分數多此處占多則二至之黄道所占數少理勢然也黄道之損益既係於分至分至既以嵗而差黄道積度是必毎嵗不同古人則既言之矣此所載者猶據授時厯經所測黄道之度乃至元辛巳一年之數也上考下求數十年間則皆有所不合況距今三百八十餘筭積差尤多安得海制此鈐以盡古今之無窮乎今仍以授時厯經黄赤道差法求得天啟辛酉年黄道積度如左依授時厯經求得天啟辛酉年黄道積度天正冬至赤道箕宿四度九○ 赤道四象積度右夏至後一象之度 <子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷七> <子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷七> <子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷七> 已上度鈐俱據辛酉嵗差所在歩定俟嵗差移一度時再改歩之又按厯經有増周天加嵗差法因前所推俱依通軌故仍之大統厯志卷七欽定四庫全書大統厯志卷八宣城梅文鼎撰月食通軌録各有食之望下等數經望全分盈縮厯全分盈縮差全分遲疾厯全分遲疾限數遲疾差全分加減差全分定望全分〈某甲子將本日日出分推在夘時何刻望在何刻已下者退一日也○按説見定朔望條夘時者舉例言其實即以日出分如發歛條求之便得某時刻又按其定望退一日法只據其小餘在日出分已下者斷之并不必求時刻也〉交汎全分定入遲疾厯定入遲疾限〈此限與前同者便不必書出損益分并行度○按其實此處損益分不言何用似總不必書出〉定限行度晨分〈月出之時刻也先於復圓者有帶食〉日出分日入分昏分〈月出之時刻也復於初虧有帯食○按載晨昏分者所以定更㸃也其帶食分只用日出入分不用晨昏葢晨刻日未出月則猶見昏前日已入月則已見也○註誤〉天正赤道度天正黄道度交定度〈以上諸法皆與日食同〉推邜酉前後分法視定望小餘如在二千五百分已下者就為邜前分也如在已上者去減半日周五千分餘為邜後分也又如在七千五百分已下者内減去五千分就為酉前分也如在已上者去減一萬分餘為酉後分也〈已上已下皆指定望小餘而言〉按凡邜酉前後分皆據子午言之邜前分是距子正後之分也故即以小餘在夘前者定之邜後分是距午正前之分也故以小餘減半日周其餘則是自午正逆數以前距數也酉前分是距午正後之分也故以半日周減小餘其減不盡者則是自午正順數以後距數也酉後分是距子正前之分也故以小餘減日周其餘則是自子正逆數以前距數也推時差分法置日周一萬内減去邜前邜後分或酉前後分〈滿千分者命為十分滿百分者命為單分〉得為時差分也推食甚定分法置所推時差分加入定望小餘共得為食甚定分也按氣刻時三差皆起於唐長慶中宣明厯於日食用之月食則皆不用後之諸厯或有用月食時差者其數大約與日食相倣皆於近邜酉則差稍多近子午則差漸少其以之定食甚分則皆子前減子後加以加減其定望小餘而得也所異者朔食時差多望食時差少耳今依通軌所載推之則近邜酉者差反少近子午者差反多又不問子前子後皆以加定望小餘而無減法種種皆與厯經相反則何如不用之為得乎且日食何以有時差以月之掩日去日尚逺也日光尚在但不見耳據所不見而言之故以時而差若月食則不然闇虚者日氣所冲食則與月相著譬如呵氣著鏡光體盡虧一如晦朔安得有左右視之差乎此唐宋諸厯所以多不用也即曰用之所差不過九十餘分然亦不至反其所用如此也竊依元史所載月食時差法定之如左依厯經求月食甚定分法置卯酉前後分〈有千法實皆定三有百法實皆定二〉自相乗〈言十加定一子〉退二位去二子如四百七十八而一〈去二子不滿法又去一子以所定二子為百分一子為十分〉為時差子前以減子後以加皆加減定望分為食甚定分依發歛求之即食甚辰刻按卯酉前後分即前所推卯前卯後分或酉前酉後分自相乗者如求南北差法即以所得卯酉前後分為法與實也凡卯酉前後分皆自子午起筭以自相乗則近卯酉差多近子午差少矣退二位法同日食時差以得數後有百萬退作萬有十萬退作千而後歸除之也如四百七十八而一者是以四百七十八歸除之如四百七十八分為一分也子前減子後加者凡望時之月在日所衝故日在子前月乃在午前其日食午前減故月食亦子前減也日在子後月乃在午後日食午後加故月食亦子後加也其差多者不過一百三十分有竒而止故以四百七十八為法歸除之也推食甚入盈縮厯及食甚入盈縮差併食甚入盈縮厯行定度三法俱與日食同只換望日推月食入陰陽厯法視所推交定度如在交中度一百八十一度八九六七已下者便為入陽厯也如在已上者内減去交中度餘為入陰厯也按交中度數原生於陰陽厯月入陽厯則在黄道南行一百八十一度有竒畢復入黄道北而行陰厯一百八十一度有竒畢則又復入陽厯矣行陽厯陰厯各一次謂之交終半之為交中今交定度在一百八十一度已下是月尚在黄道南就為入陽厯度數也其在已上者是月已在黄道北故於交定度内減去一百八十一度八九六七餘者命為入陰厯度數也陽厯數自交初起筭陰厯數自交中起筭也推交前交後度法視所推月食入陰陽厯如在後凖一十五度五十分已下者便為交後度也如在前凖一百六十六度三九六八已上者置交中度内減去陰陽厯為交前度也按凡言交者皆月出入黄道十字相交之際也凡陰厯在後凖已下者是距陽厯交陰厯後未逺尚在十五度内故為陰厯交後度也凡陰厯在前凖已上者是逆距陰厯交陽厯前已近只在十五度内故為陰厯交前度也陽厯同十五度五十分者月食限一十三度○五分或有十五度五十分而入食限者葢以盈縮差加減之則亦十三度有竒故以十五度五十分為食凖也其前凖度雖多逆計其所距後交之數亦同也推月食分秒法置月食限一十三度○五分内減去交前或交後度〈十度定三單度定二○按定子法疑有誤若如所云則月食必無十分者安得有既内外之分乎愚意當是十度定五單度定四也〉以定法八十七分〈去一〉為法除之〈不滿法去一子所定有三子為十分二子為單分〉得為月食分秒也不及減者必不食也十分已下者用三限辰刻法十分已下者用五限辰刻法按月食限度多於日食者闇虚大而月小也故不問陰陽厯只距交前後一十三度○五分内即能相掩而有食也凡定望正當交度其食十五分漸離其處食分漸殺假如距交前後一度七十四分則於食十五分内減二分只食八分又如距交前後九度五十七分則於食十五分内減一十一分只食四分也故置食限一十二度○五分以距交前後度減之即如於食十五分内減去若干分秒也其減不盡者則正是今所合食之分秒故以定法除之而得盖月食定法即十五分其食限之一也如食限不及減為不食者是距交前後度多於月食限是已在十三度○五分之外闇虚雖大至此亦不能相掩斷為不食也推月食定用分法置月食分三十分減去所推月食分秒餘〈十分定三單分定二〉為實却以月食分秒〈十分定三單分定二○按十分宜定一今加定三子者以分下有十有秒也故亦以定六子為百分法實共知定四子也〉為法乗之〈言十定一定有六子為百分五子為十分〉得為開方積立天元一於單微之下依平方法開之得為開方数〈有十定一〉復以四千九百二十分〈定五○按以六分乗八百二十分得四千九百二十分又按元史数同日食〉為法乗開方数〈有十定一〉得数又以其前推得定限行度〈去四子空度去三子〉為法除之〈不滿法去一子定有二子為百分一子為十分〉得為所推定用分也定用分者亦月食自初虧復距食甚之時刻也然日食只十分而月食則有十五分者闇虚大也闇虚之大幾何曰大一倍何以知之以筭月食用三十分知之也依日食條論両圓相切法闇虚半徑十分月半徑五分両邉相切則両半徑聨為一直線共十五分為両心之距以此距線用闇虚心為心運作大圓正得全徑三十分也此大圓邉距闇虚邉四周各五分為両圓相切時月心所到之界其両之距十五分即大圓半徑常用為而以食甚時両心之距為勾食甚時月心侵入大圓邉之數為勾較其數與月食分秒同以此與大圓全徑相減餘即勾和和較相乗為股實開方積也其開方數為股即自虧復至食甚月心所行之白道也四千九百二十乗者何也依日食條論又是十分八百二十而用其六也盖所得月體又小於日一分也然厯經所用與日食同此不同者盖改率也或亦改三應數時所定而作史時未入如盈縮立成等耳推三限辰刻等法置所推食甚定分内減去定用分餘為初虧分也不及減者加日周減之復置食甚定分内加入定用分共得為復圓分也滿日周去之時刻依合朔推之按三限辰刻同日食理不復贅初虧時兩心之距為即大圓三十分半徑食甚時月心侵入大圓界八分為勾較自虧至甚月心所行之度分為股甚至復亦同此以月食八分為例餘可倣推又此係陽厯故月在闇虚南若陰厯反此論之推既内分法置月食限一十五分〈按厯經作月食既一十分今從之〉内減去所推月食分秒自單以下全分餘〈十分定二單分定三○句誤按此處無十分當是有分定二十秒定一也〉為實却以月食分秒自單分以下分秒〈單分定二十秒定一〉為法乗之〈言十定一所定有五子為十分四子為單分〉得為開方積立天元一於單微之下依平方法開之得為開方數就置開方數〈十分定五單分定四○按十分定五句誤此處開方數必無十分當作十秒定三有分定四也分加定四子者以有秒微也〉復以四千九百二十分〈定五〉為法乗之〈言十定一〉得數又以所推定限行度〈去四子空度去三子〉為法除之〈不滿法去一子所定有六子為百分五子為十分〉得為所推既内分也按厯經原是以既内分與一十分相減相乗此則改為一十五分今以大圓掩小圓率求得既内小平圓徑一十分與厯經合故斷從厯經也月食十分則既矣此時月體十分全入闇虚而月之邊正切闇虚之心兩心之距正得五分以此五分為半徑自闇虚心作小平圓其全徑十分其邊各距闇虚心五分為食既時月心所到之界過此界則為既内矣假如月食十二分食既時月心正掩小圓之邊食甚時月體則入闇虚内二分而月心亦侵入小平圓二分故即用此二分為勾較以與小平圓全徑相減餘為勾和和較相乗得積開方得股即月心從食既至食甚在闇虚内所行小平圓之白道也於是亦如前法變為度分而計其行率則知月入闇虚以後行至食甚所厯時刻之數而命為既内之分也此既内分食甚至復圓同論乙為闇虚心初虧時月心在甲以其邊切闇虚於庚兩心之距為乙甲與壬乙等大圓半徑十五分也為大食甚時月心行至丁丁甲度分為自虧至甚之行與甚至復丁戊之行等為大股丁乙三分食甚時兩心之距也為勾壬丁十二分食甚時月心侵入大圓内之數也為勾較食既時月心在丙丙心之距乙丙與生光之時己乙之距等小平圓半徑五分也為小丙丁為月心自既至甚之行與自甚至生光己下之行等為小股丁巳三分仍為勾午丁二分為食甚時月心侵入小平圓之數為勾較丙至丁所厯時刻與己丁時刻等是為既内分甲至丙所厯時刻與已至戊等是為既外分此以陰厯月食十二分為式餘皆倣論開方數壬丁十二丁癸十八相乗二一六平方開之得丁甲十四〈六九〉午丁二分丁艮八分相乗十六平方開之得丁丙四分推既外分法置所推定用分内減去既内分餘為既外分也按既外分者是月食初虧至食既生光至復圓所占時刻也原所推定用是自虧初復末中距食甚之數則是既内既外總數也故於其中減去既内所占時刻其餘便是既外時刻也推五限辰刻等法置食甚定分内減去定用分為初虧分初虧分加既外分為食既分食既分加既内分為食甚分食甚分加既内分為生光分生光分加既外分為復圓分也不及減者加日周減之滿日周去之推時刻同前按月食所以有五限辰刻異於日食者日食只十分故其食而既也即其食甚也纔食而既其光即生則其生光之分亦即其食甚也若月食則十五分自食既以至生光厯時且乆為刻皆殊中折二數以知食甚縂計虧復故有五限也以定用減小餘者所筭定用原是食甚距初虧之數也故以減食甚得初虧以既外加初虧及生光者所筭既外原是初虧距食既生光距復圓數也故以加初虧得食既以加生光得復圓至於所筭既内原是食既至生光折半之數即是食既生光中距食甚之數也故以加食既得食甚以加食甚得生光不及減加日周者是食甚在子正後初虧等在子正前也加滿日周去之者是食甚等在子正前復圓等在子正後也凡言時刻同前者皆用發歛也推月食入更㸃法視望下盈縮厯與太陽立成同日之日晨分就加一倍得數用五千分而一〈句誤按當作五而一下同〉得為更法分也〈定數滿法得十分不滿法得百分也〉將更法又用五千分而一得為㸃法分也〈定數滿法得百分不滿法得十分也○句誤甚按當作滿法者百已上不滿法者二百已上也大約更法有千者則不滿法〉按更㸃倍晨分者凡日入後二刻半而昏日未出前二刻半而晨晨則辨色未昏則不禁行晨昏啓閉以此為節是益晝五刻損夜五刻聖人扶抑之道無所徃而不存也其晨分皆自本日子正距異之數夜之有晨分猶日之有半晝分也逆推子正前距昏之數正與相等故倍其晨分即為全夜之刻也于是以五除之即其夜每更所占時刻之數也假如晨分二千五百倍之五千五除之則知毎一更分占有一十分也滿法者是在五千分已上故知得數為千分不滿法者是在五千分已下故知得數為百分於是又置更法以五除之即其夜毎㸃所占刻數也假如更法分一千五除之則知毎㸃中占有二百分也其㸃法得數無論滿法不滿法縂是百分不必定數盖千已上數則不滿法豈有轉少作十分之理十分句誤又除法只是單五毎夜五更毎更五㸃五千分誤當作五而一或以五除之也推初虧等更㸃法視初虧分如在晨分已下者就加入晨分共為初虧更分也如在昏分已上者内減去昏分餘為初虧更分也却以元推更法分為法除之命起一更筭外得為初虧更數也將減餘不及滿更法數却以元推㸃法分為法除之命起一㸃筭外得為初虧㸃數也次四限更㸃倣此而推各得更㸃也〈若在日入已上昏分已下者命為昏刻若在日出以下晨分以上者命為晨刻皆無更㸃〉按初虧等分如在晨分已下者是在子後也加入晨分是逆從子前昏刻筭起也其在昏分已上是在昏後也故減去昏分即是減去晝刻截從初昏筭起也究之二者則搃是從初更初㸃起筭其加後減後則知此所得數距初更初㸃已若干數於是以本日更法為法除之其滿過更法有幾數便知已過幾更故筭外命為更數也其不滿更法而餘者則正是初入此更已來未滿之數故又以㸃法除之其滿過㸃法有幾數便知在此更中已過幾㸃故筭外命為㸃數便知所推初虧等尚在第幾更第幾㸃中未滿也其有搃不滿更法數者則只是初更其有以㸃法除縂不滿法者則只是初㸃也推月食起復方位法視月食入隂陽厯如是陽厯者初起東北食甚正北復圓於西北也如是隂厯者初起東南食甚正南復圓於西南也若食在八分已上者無論隂陽厯皆初起正東復圓於正南也按月食起復方位主月體言之即人所見月之上下左右也以卯位言之則東為下西為上北為左南為右也以酉位言之則東為上西為下南為左北為右也月食入隂陽厯亦主月道言之如是陽厯食是月在日道南闇虚掩之者在其北故食起東北甚於正北復於西北也如是隂厯食是月在日道北闇虚掩之者在其南故食起東南甚於正南復於西南也其食在八分已上者是月食闇虚正相掩而過故食起正東復於正西也凡闇虚在日所冲太陽毎日行一度闇虚隨之而移月之行天既視闇虚為速故其食也皆闇虚光在東月自西來道有必經無所於避遂入其中而為所掩既受謫矣則始能行而出於闇虚之東却視闇虚又在月西故月食虧初皆在東復末皆在西也又按厯經此亦據午地言之推月有𢃄食分法同日食推月有𢃄食例昏〈月未出已復光若干月已出見復光若干〉晨〈月未入見復光若干月已入未復光若干〉昏〈月未出已食若干月已出見食若干〉晨〈月未入見食若干月已食不見食若干〉按月帶食法同日食而只互易其晨昏書法者何也葢月食於望望者日月相望故日出則月入月出則日入故易日之昏為月之晨易日之晨為月之昏也其所以同者何也假如日入分在復圓分已下是復圓在日入月出後於日為見食甚不見復末者於月則見為復末不見食甚也若日出分在復圓分已下是復圓在日出月入後於日為見復末不見食甚者於月則為見食甚不見復末也之二者總是以食甚分減其日出入分其所推帶食分則總是日月出入前距食甚之數其以減食分而餘者亦總是日月出入後未復光之數故總謂之已復光未復光而以所推帶食分録於前也又如日入分在初虧分已上是初虧在日入月出前於日為見虧初不見食甚者於月則為見食甚不見虧初也若日出分在初虧分已上是食甚在日出月入後於日為見食甚不見虧初者於月則為見虧初不見食甚也之二者總是以日出入分減其食甚分其所推帶食分則總是日月出入後距食甚之數其以減食分而餘者亦總是日月出入前已食之數故總謂之見食不見食而以所推帶食分録於後也餘詳日食○又按厯經月食既者以既内分減帶食差餘進一位如既外分而一以減既分即月帶食出入所見之分不及減者為帶食既出入葢凡所推帶食差是食甚所距日出入數今以既内分減之而餘者即是日出入後距食既前或日出入前距生光後其間所有時刻也進一位者即是以既分乗之也又以既外分除之則知其食既生光距日出入時於既外全數中分得㡬許時刻即知其於食既全數内分得㡬許食分也故以減月食既十分即為月帶食出入之分也不及減者是帶食差少於既内分其日出入分已在既内分内故為帶食既出入也推食甚月離黄道宿次度法置元推食甚入盈縮厯行定度全分如是盈厯者加半周天一百八十二度六二八七五及天正黄道箕宿度共得為黄道定積度也如是縮厯者正加天正黄道箕宿度内減去七十五秒餘為黄道定積度也無論盈縮厯皆以其黄道各宿次積度鈐挨及減之餘為食甚月離黄道某宿次度分也按月食黄道之積度者逆計月離度前距天正日躔宿度之數也元推食甚入盈縮厯行定度則是所求日躔距天正宿度數乃月食所冲也如日在北正月食於南正故盈厯加半周天便是食甚月離宿度又加天正箕宿度便知食甚月離距天正黄道箕宿初度若干也其縮厯行定度則是日躔距夏至宿度數故即用其數為月離葢月食日冲日躔夏至宿後第㡬度月食亦即在冬至宿後第㡬度故不必加半周天也内減去七十五秒者盈厯縮厯相距半嵗周不及半周天七十五秒其今嵗縮厯以後距來嵗盈厯亦止半嵗周若論其後距本嵗盈厯則反多一分五十秒即多於半周天七十五秒也減此益彼即各相距半周天平分天度而相望其冲也其止加天正箕宿度意同盈厯其不問盈縮皆減黄道積度鈐是筭外命宿度同日食不贅依授時厯經黄赤道法〈勿菴補定〉求四正後赤道積度置天正冬至所在宿赤道全度以天正赤道減之餘為距後度以赤道宿度累加之即得其宿距冬至後赤道積度加滿象限去之為四正宿距後度亦以赤道宿度累加之滿象限去之即各得其宿距春分夏至秋分後赤道積度按四正者四時正氣即二至二分也凡天正赤道度是前距其宿初度之數故以減其宿全度即各得後距其宿末度之數也於是以後宿赤道纍而加之即知各至後各宿距冬至度所積之度也滿象限去之者加滿象限是其宿當四正所在故減去象限即知四正所在後距其宿末度之數也於是又以赤道各宿度累而加之即各得四正後每象宿所距四正度之數也求赤道變黄道置各宿距四正後赤道積度用黄赤道立成視在至後者以第三格赤道積度相挨者減之餘〈有十定三有分定二〉為實以上第二格黄道率乗之〈不用乗只加定四子〉以下第四格黄道率為法除之〈有度去四有十去三不滿法再去一視定有四子為度三子為十分〉加入第一格黄道積度即為其宿距至後黄道積度其夏至後再加半周天即各得其宿距天正黄道積度也若在分後者以第一格赤道積度相同者減之只用小餘〈有十定三有分定二〉為實以下第四格黄道率為法〈有度定四空度定三〉乗之〈言十定一〉得數以上第二格赤道率除之〈不用除只去四子視定有四子為度三子為十分〉加入第三格黄道積度即得其宿距分後積度其春分後再加一象限其秋分後再加三象限即各得其宿距天正黄道積度也於是各置其宿距天正黄道積度以其前宿黄道積度減之即各得其宿黄道本度也秒就近約為分按至後不用乗者其立成黄道率只是一度乗過數不動故只加定四子也分後不用除者其立成赤道率亦是一度除過數亦不動故只虚去四子也夏至後加半周天春分後加一象限秋分後加三象限者此所求黄道積度皆距四正起筭故各以四正距天正黄道數加之即其宿前距天正之數也葢至後黄道雖減於赤道分後黄道雖加於赤道其實至四立之後則加之極而反減減之極而反加總計一象皆得九十一度有竒此天道所以如環平陂徃復間不容髪也減前宿積度為其宿本度者積度既是距天正數原包有前宿在内故減之即得本度也〈秒就近約為分者凡秒五十已上收為分已下棄之就整數也其七十五秒寄虚度〉求天正冬至黄道度置周天度三百六十五度二五七五内減去天正前一宿距天正黄道積度餘命為天正冬至宿黄道度分也若逕求者置象限以其年天正赤道度減之餘為天正前宿距秋分後赤道積度依赤道變黄道法求出其宿距分後黄道積度以減象限餘即命為天正黄道度按周天度是自天正後積至天正前黄道總數故減去前宿距天正黄道積度即得天正距所在宿初度之數也逕求法除象限者即是自天正前距秋分後赤道總數也内減去天正赤道度其餘即是前宿距秋分後赤道積度也赤道變黄道法即是以立成第一格積度減餘以第四格度率乗以第一格度率除加入第三格積度而命為前宿距秋分後黄道積度也又以減象限者此所為象限即是自天正前距秋分後黄道總數故減去前宿距秋分黄道積度其餘即是天正冬至距其宿初度黄道之數也求黄道宿積度定鈐置天正冬至宿黄道度及分如入其宿距至後黄道積度及分共得為天正冬至宿黄道定積度以各宿黄道度累加之即各得其宿黄道定積度按分至每嵗有差黄道即因而易即不能毎嵗歩之當於六十六年嵗差一度時更定度鈐始為無𡚁也凡冬至所在宿皆有前後距其黄道皆減於赤道今所推其宿至後積度是自冬至日躔後距其宿末度黄道數其天正黄道宿度則是自冬至日躔前距其宿初度黄道數也合二數則是自其宿初度距其宿末度總數故即命為天正宿定積度也於是以各宿黄道度累加之即各得其宿所距天正宿初度之數而命為定積度也求日月食甚宿次黄道度及分秒法同通軌又術置所推食甚盈縮厯縮厯加半周天為黄道定積度月食盈縮厯俱加半周天滿周天分去之為黄道定積度皆逕以距天正黄道積度相挨者減之即各得日月食甚黄道宿度及分秒按此法不用定積度鈐故亦不加天正黄道度然必毎年歩定黄道積度方可用之也赤道宿度角十二〈一十〉亢九〈二十〉氐十六〈三十〉房五〈六十〉心六〈五十〉尾十九〈一十〉箕十〈四十〉右東方七宿七十九度二十分斗二十五〈二十〉牛七〈二十〉女十一〈三五〉虚八〈九十五太〉危十五〈四十〉室十七〈一十〉壁八〈六十〉右北方七宿九十三度八十分太奎十六〈六十〉婁十一〈八十〉胃十五〈六十〉𭥦十一〈三十〉畢十七〈四十〉觜初〈五〉參十一〈一十〉右西方七宿八十三度八十五分井三十三〈三十〉鬼二〈二十〉栁十三〈三十〉星六〈三十〉張十七〈二十五〉翼十八〈七十五〉軫十七〈三十〉右南方七宿一百○八度四十分黄赤道立成積度度率積度度率積差差率 <子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷八> <子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷八> <子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷八> <子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷八> <子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷八> <子部,天文算法類,推步之屬,大統歷志,卷八> 附郭守敬傳初劉秉忠以大明厯自遼金承用二百餘年浸以後天議欲脩正而卒十三年江左既平世祖思用其言遂以守敬與王恂率南北日官分掌測騐推歩於下而命張文謙與樞宻張易為之主領裁奏於上左承許衡參預其事守敬首言厯之本在於測騐而測騐之器莫先儀表今司天渾儀宋皇祐中汴京所造不與此處天度相符比量南北二極約差四度表石年深亦復欹側守敬乃盡考其失而移置之既又别圖高爽地以木為重棚創作簡儀高表用相比覆又以為天樞附極而動昔人嘗展管望之未得其的作𠉀極儀極辰既位天體斯正作渾天象象雖形似莫適所用作玲瓏儀以表之矩方測天之正圜莫若以圜求圜作仰象古有經緯結而不動守敬易之作立運儀日有中道月有九行守敬一之作證理儀表高景虛罔象非真作景符月雖有明察景則難作闚几厯法之騐在於交㑹作日月食儀天有赤道輪以當之兩極低昂標以指之作星晷定時儀又作正方案九表懸正儀座正儀為四方行測者所用又作仰規覆矩圖異方渾葢圖日出入永短圖與上諸儀互相參考十六年改局為太史院以恂為太史令守敬為同知太史院事給印章立官府及奏進儀表式守敬當帝前指陳理數至於日晏帝不為倦守敬因奏唐一行開元間令南宫說天下測景書中見者凡十三處今疆宇比唐猶大若不逺方測騐日月交食分數時刻不同晝夜長短不同日月星辰去天髙下不同即日測騐人少可先南北立表取直測景帝可其奏遂設監候官一十四員分道而出東至高麗西極滇池南踰珠崖北盡鐵勒四海測騐凡二十七所十七年新厯告成守敬與諸臣同上奏曰臣等竊聞帝王之事莫重於厯自黄帝迎日推䇿帝堯以閏月定四時成嵗舜在璇璣玉衡以齊七政爰及三代厯無定法周秦之間閏餘乖次西漢造三統厯百二十年而後是非始定東漢造四分厯七十年而儀式方備又百二十一年劉洪造乾象厯始悟月行有遲疾及魏黄初間始以日食課其疎宻魏楊偉作景初厯始立交食起虧術又百八十年姜岌造三紀甲子元厯始悟以月食推騐日宿度所在又五十七年何承天造元嘉厯始悟以朔望及皆定大小餘及以晷景騐氣又六十五年祖冲之造大明厯始悟太陽有嵗差之數極星去不動處一度餘又五十二年張子信始悟日月交道有表裏五星有遲疾畱逆又三十三年張胄𤣥造大業厯始立五星入氣加減法及月應食不食術劉焯造皇極厯始悟日行有盈縮及立推黄道月道又三十五年傅仁均造戊寅元厯頗采舊議始用定朔又四十六年李淳風造麟徳厯以古厯章蔀元首分度不齊始為總法用進朔以避晦晨月見又六十三年一行造大衍厯始以朔有四大三小定九服交食軌漏之異及創立嵗星差合術又九十四年徐昂造宣明厯始悟日食有氣刻時三差人七十二年邉岡造崇𤣥厯始立相減相乗法以求黄道月道又六十三年王朴造欽天厯始變五星法遲留逆行舒亟有漸又九十八年周琮造明天厯始悟日法積年自然之數又三十六年姚舜輔造紀元厯始悟食甚泛餘差數以上計千一百八十二年厯經七十改其創法者十有三家自是又百七十四年聖朝専命臣等改修新厯臣等用創造簡儀高表憑其測實數所考正者凡七事一日冬至自丙子年立冬後依每日測到晷景逐日取對冬至前後日差同者為凖得丁丑年冬至在戊戌日夜半後八刻半又定丁丑夏至在庚子日夜半後七十刻又定戊寅冬至在癸邜日夜半後三十三刻巳邜冬至在戊申日夜半後五十七刻庚辰冬至在癸丑日夜半後八十一刻各減大明厯十八刻逺近相符前後應凖二曰嵗餘自大明厯以來凡測景騐氣得冬至時刻真數者有六用以相距各得其時合用嵗餘考騐四年相符不差仍自宋大明壬寅年距至今日八百一十年每嵗合得三百六十五日二十四刻二十五分其二十五分為今厯嵗餘合用之數三曰日躔用至元丁丑四月癸酉望月食既推求日躔得冬至日躔赤道箕宿十度黄道箕九度有竒仍憑每日測到太陽躔度或憑星測月或憑月測日或逕憑星度測日立術推筭起自丁丑正月至巳邜十二月凡三年共得一百三十四事皆躔於箕與月食相符四曰月離自丁丑以來至今憑每日測到逐時太陰行度推算變從黄道求入轉極遲疾并平行處前後凡若干轉計五十一事内除去不眞的外有三十事得大明厯入轉後天又因考騐交食加大明厯三十刻與天道合五曰入交自丁丑五月以來憑毎日測到月道去極度數比擬黄道去極度得月道交於黄道出入度仍依日食法度推求皆有食分得入交時刻與大明厯所差不多六曰二十八宿距度自漢太初厯以來距度不同互有損益大明厯則於度下餘分附以太半少皆私意牽就未嘗實測其數今新儀皆細刻周天度分毎度為三十六分以距線代管窺宿度餘分並依實測不以私意牽就七曰日出入晝夜刻大明厯日出入晝夜刻皆據汴京為凖其刻數與大都不同今更以本方北極出地高下黄道出入内外度立術推求毎日日出入晝夜刻得夏至極長日出寅正二刻日入戌初二刻晝六十二刻夜三十八刻冬至極短日出辰初二刻日入申正二刻晝三十八刻夜六十二刻永為定式所創法凡五事一曰太陽盈縮用四正定氣立為升降限依立招差求得毎日行分初末極差積度比古為宻二曰月行遲疾古厯皆用二十八限今以萬分日之八百二十分為一限凡析為三百三十六限依垜叠招差求得轉分進退其遲疾度數逐時不同葢前所未有三曰黄赤道差舊法以一百一度相減相乗今依筭術勾股弧矢方圓斜直所容求到度數積差差數與天道實脗合四曰黄赤道内外度據累年實測内外極度二十三度九十分以圓容方直矢截勾股為法求毎日去極與所測相符五曰白道交周舊法黄道變推白道以斜求斜今用立渾比量得月與赤道正交距春秋二正黄赤道正交一十四度六十六分擬以為法推逐月毎交二十八宿度分於理為盡十九年恂卒時厯雖頒然其推歩之法與夫立成之數尚皆未有定稿守敬於是比次篇類整齊分秒裁為推歩七卷立成二卷厯議擬稿三卷轉神選擇二卷上中下三厯注式十二卷二十三年繼為太史令遂上表奏進又有時候箋注二卷修改源流一卷其測騐書有像象法式二卷二至晷景考二十卷五星細行考五十卷古今交食考一卷新測二十八舍雜坐諸星入宿去極一卷新測無名諸星一卷月離考一卷並藏之官大統厯志卷八

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