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莊氏算學 (四庫全書本)
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莊氏算學
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莊氏算學 (四庫全書本)/卷08
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欽定四庫全書 莊氏算學卷八 淮徐海道莊亨陽撰 七政經緯 日躔法 年根 查二百恒年表内年根録之隨記最髙衝之數于旁 〈表内之數微滿三十即進一秒下並同〉 日數 查周嵗平行表内日數録之隨記最髙行之數于旁 平行 年根與日數相加得之 髙衝 最髙衝與最髙行相加得之 引數 以髙衝減平行得之或平行不及減加十二宮減之 均數 以引數宫度分查加減差表得之 〈數内秒滿三十收為一分也〉法○宮至五宫順查本行與左行相較六宮至十一宮逆查本行與右行相較將較數以引數零分乗之得數視本行大者減小者加若引數無零分則直用本行之數隨記加減號 〈如引數係九宫一十八度十七分逆查本行為一度五十七分四十二秒較右行一度五十七分三十六秒得多六秒以引數七分乗之得四二為四秒一十二微去微數不用净得四秒將本行四十二秒減去四秒為一度五十七分三十八秒得均數記減字號〉 細行 以均數依加減號加減于平行得之 宿度 以細行宮度查距宿鈐取度分小于細行者用之若本宮宿度分大于細行則借前一宮用 〈自己巳年起算至本年共若干年以每年五十一秒乗之以六十除之得數何度分以加于用宿之度分内與細行度分相減餘為某宿幾度幾分〉月離法 四年根 查二百恒年表録之 〈月自行即引數 正交年根加減六宫用如七減六為一一加六為七餘同〉 四日數 查日平行表内日數録之 平行實行 年根日數相加得之正交年根減日數即得 兩日差 以太陽宮度查日差表得分數即以分數查時刻平行表得之 〈表内秒滿三十收為一分〉隨記加減號 平行總平引 以日差依加減號加減于兩平行得之 兩均數 以平引宮度分查加減差表同日躔隨記加減號 實行實行引 以均數依號加減于平行總平引得之 太陽 録本日日躔細行 距日次引 以實行減太陽即得滿六宮者去之 次均 以距日次引宮度查二三均表定直行再以實行引宫度定横行○一二宮順查三四五宫逆查相較 〈其較出之數若係二四六等行以二除之三六九等以三除之得數或餘一二秒復化為微除至三十微即進一秒視本位大小而加減之得次均數記加減號〉 白道經 以次均依號加減于實行得之 交均大距數 以距日次引宮度查交均表得之表内距限即大距之數記加減號 正交經 以交均依號加減于正交平行得之 中交 以正交之宮加減六宮用 白經 即録前白道經之數 月距正交 以白經轉減正交經得之 同升差 以月距正交宮度查白道升度得之記加減號 黄道視行 以同升差依號加減于白道得之 視緯 以月距正交宮度查黄白距度表定横行又以大距數之數查表内相近之數用之定南北號 四宿 查距宿鈐同日躔各以本度分減之 過宮 土木星法 年根交行 查恒年表 兩日數 查平行表 兩平行 如日躔 前均中分 以引數平行宮度分查表相較同日躔記加減號 實經 以前均依號加減于平行得之 日躔 即録本日細行 次引 以日躔轉減實經得之 次均較分 以次引宮度分查表同前均記加減號 三均 以中分較分分數相乗逢三十秒進一分以下十除之即得 并均 二三相加得之 視經 以實經依次均號加減于并均得之 正交實經 以實經數録之 距交 以實經倒減交行得之 中分 以距交宮度查緯行表相較將較出之分化為秒以五除之得若干計本位至本數得幾分 〈如距交二宫十三度即查二宫十度與十五度相較十度係五分四十九秒十五度係四分三十八秒較多一分十一秒將分化為秒共得七十一秒以五除之得一十四秒計十位至十三位得三分為四十二秒得五分○八秒餘倣此〉視本位大小加減之即得如有緯行細表則不用分如其數直書之緯限亦同 緯限 以次引宮度分查緯行表緯度之數距交在前六宮用北度之數後六宮用南度之數以五分之或以兩數平分之亦得表内旁另注加減字于數内加減之 視緯 以緯限度化為分用中分零分相乗得數以六十除之距交在前六宮緯北後六宮緯南 宿度 火星法 年根正交 同土木 兩日數 同土木 兩平行 同土木 兩均數距日 同土木 實行引 同土木 太陽 即日躔 相距 以太陽倒減實行得之 半距距餘半 相距在前六宮相距折半為半距不用距餘半相距在後六宮以實行正減太陽得半距半距折半為距餘半 日引 以太陽減去本年最髙衝之數加減六宮用 半徑 以實引宮度分查表相較得之 日差 以日引宮度分查表相較得之 星數 以半徑日差相加得之 總 以距日星數相加得之 較 以距日星數用大減小得之 半距均線 有距餘半者以距餘半查八線表正切線之數無則以半距查正切線之數以較相乗以總除之 減弧 以所除之數查八線表取近者用之 次均 或半距或距餘半減去減弧得之 視行 相距在前六宮次均與實行相加相距在後六宮次均與實行相減 距交 以實行減正交得之 中分 以距交查表同土木星得數兩平分之 緯限 以相距查表亦平分之即得 視緯 同土木 𪧐度 同土木 金水星法 三年根 查同土木 伏見日數 本星平行表内日數録之 距冬至引數 日數 即録太陽平行表内日數 三平行 同土木 三前均中分 同土木 實經引 同土木 實行 視前均號加減反用之 二均較分 以實行宮度分查表同土木 三均 同土木 并均 同土木 視經 同土木 次實引 實引加十六度即得 前中分 金星以次實引查同土木得數平分之水星無次實引以實引宮度查之 前緯限 以實引宮度查小輪之數亦平分之即得 前緯 乗除同土木若中分在前六宫緯限在○一二九十十一六宮中分在後六宮緯限在三四五六七八六宮者緯為北若中分在前六宮緯限在三四五六七八六宮中分在後六宮緯限在○一二九十十一六宮者為緯南 後中分 以實行實引兩宮相見之處查同前 〈如實行四宮實引六宫必欲表内兩宮俱有方用或有四宮無六宮有六宮無四宮者不用餘倣此〉 後緯 同前緯依表内南北號記之 視緯 視前後二緯同號者相加異號者以大減小即得 𪧐度 三較連乗發明 分角取心從心作三垂線破為六勾股形其垂線界處即為三邊與半總之較者二 三較連為一線即成半總 半總一面線之末作岀線引分角過心中線與垂線合添成大勾股形與中線第一垂線平行即為相似形 第一垂線為小勾股之勾中直線為 其旁為股股即第一較添成大勾股其過心中線即為 小勾視大勾如第一較視半總 小勾自乗視小勾乗大勾亦如第一較視半總 小勾乗大勾之積同第二第三較相乗之積第二第三相乗之積以第一較乗之為總積則小勾乗大勾之積亦可以第一較乗之為總積總積以半總除之得小勾之積以小勾之積除之得半總所以然者小勾為勾第二較為股一勾股也大勾為 股以第三較為勾又一勾股也凡勾股相似形小股乗大勾之數即小勾乗大股之數故二三較相乗之積與小勾乗大勾之積均也二三較相乗之積復乗以第一較之所得積與小勾自乗又乗半總所得積均也 如勾三股四 五半總六則勾較三股較二 較一勾股較相乗得六 較乗之仍得六此三較連乗之數也容員半徑一乗半總亦仍得六此員半徑自乗又乗半總之數也 三較連乗以半總除之者所以取圓半徑也三較連乗而以首較乗半總除之者所求對角之線也既以首較乗半總則通二法為一法故中間可省首較一乗 〈按求對角線語有脱誤〉 莊氏算學卷八 <子部,天文算法類,算書之屬,九章錄要>