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Work ID: 127728
Title: 律吕新書
Corpus root: 四庫全書

欽定四庫全書律吕新書卷一宋蔡元定撰古樂之亡久矣然秦漢之間去周未逺其器與聲猶有存者故其道雖不行於當世而其為法猶未有異論也逮於東漢之末以接西晉之初則已浸多説矣歴魏周齊隋唐五季論者愈多而法愈不定爰及我朝功成治定理宜有作建隆皇祐元豐之間蓋亦三致意焉而和胡阮季范馬劉楊諸賢之議終不能以相一也而況於崇宣之季姦䛕之㑹黥湼之餘而能有以語夫天地之和哉丁未南狩今六十年神人之憤猶有未攄是固不遑於稽古禮文之事然學士大夫因仍簡陋遂無復以鐘律為意者則已甚矣吾友建陽蔡君元定季通當此之時乃獨心好其説而力求之旁搜遠取巨細不捐積之累年乃若𡨋契著書兩卷凡若干言予常得而讀之愛其明白而淵深縝密而通暢不為牽合傅㑹之談而横斜曲直如珠之不出於盤其言雖多出於近世之所未講而實無一字不本於古人已試之成法蓋若黄鐘圍徑之數則漢斛之積分可考寸以九分為法則淮南太史小司馬之説可推五聲二變之數變律半聲之例則杜氏之通典具焉變宫變徵之不得為調則孔氏之禮疏固亦可見至於先求聲氣之元而因律以生尺則尤所謂卓然者而亦班班雜見於兩漢之制蔡邕之説與夫國朝㑹要以及程子張子之言顧讀者不深考其間雖或有得於此而又不能無失於彼是以晦蝕紛拏無復定論大抵不拘攣於習熟見聞之近即肆其胷臆妄為穿穴而無所據依季通乃能奮其獨見超然遠覽爬梳剔拱參互考尋用其半生之力以至於一且豁然而融㑹貫通焉斯亦可謂勤矣及其著論則又能推原本根比次條理撮取機要闡究精微不為浮詞濫説以汨亂於其間亦庶幾乎得書之體者予謂國家行且平定中原以開中天之運必將審音協律以諧神人當是之時受詔典領之臣能得此書而奏之則東京郊廟之樂將不待公孫述之瞽師而後備而參摹四分之書亦無待乎後世之子雲而後知好之矣抑季通之為此書詞約理明初非難讀而讀之者往往未及終篇輒已欠伸思睡固無由了其歸趣獨以予之頑鈍不敏乃能熟復數過而僅得其指意之彷彿季通於是亦許予為能知己志者故屬予以序引而予不得辭焉季通更欲均調節族被之管别為樂書以究其業而又以其餘力發揮武侯六十四陳之圖緒正邵氏皇極經世之厯以大備乎一家之言其用意亦健矣予雖老病儻及見之則亦豈非千古之一快也哉淳熙丁未正月朔旦新安朱熹序〈朱子曰蔡神與名發博學强記髙簡廓落不能與世俗相俯仰因去遊四方聞見益廣遂於易象天文地理三式之説無所不通而皆能訂其得失杜門掃軌專以讀書教子為事季通生十年即教使讀西銘稍長則示以程氏語録邵氏經世張氏正蒙而語之曰此孔孟正脉也季通承厥志學行之餘尤邃律厯討論定著遂成一家之言使千古之誤曠然一新而遡其源流皆有成法是亦足以顯其親於無窮矣季通律書法度甚精近世諸儒皆莫能及季通律書分明是好却不是臆説自有案據季通理㑹樂律大段有心力看得許多書劉文簡公㷍曰先生天資髙聞道早於書無所不讀於事無所不講明隂陽消長之運達古今盛衰之理上稽天時下考人事文公嘗曰人讀易書難季通讀難書易又曰造化微妙惟深於理者識之吾與季通言而未嘗厭也西山真氏曰先生嘗特召堅辭不起世謂之聘君聘君以師事文公而文公顧曰季通吾老友也凡性與天道之妙他弟子不得聞者必以語季通馬異篇奥傳微辭邃㫖先令討究而後親折衷之先生於經無不通嘗語三子曰淵汝宜紹吾易學曰沉汝宜演吾皇極數而春秋則以屬知方焉黄瑞節曰案蔡氏祖子孫於斯文可知也而盛時逺引三世一轍朱子云蔡神與所以教其子者不干利禄而開之以聖賢之學其志識髙逺非世人所及西山先生辭聘不起九峯先生三十嵗即棄舉子業一以聖賢為師九峯之子抗始擢進士第理宗寳祐參政云律吕書蓋朱蔡師弟子相與成之者朱子與西山書云但用古言古語或注疏而以已意附其下方甚簡約而極周盡學者一覽可得梗槩其他推説之泛濫旁正之異同不盡載也〉律吕本原黄鐘第一〈以漢志斛銘文定〉長九寸空圍九分積八百一十分案天地之數始於一終於十其一三五七九為陽九者陽之成也其二四六八十為陰十者陰之成也黄鐘者陽聲之始陽氣之動也故其數九分寸之數其於聲氣之元不可得而見及斷竹為管吹之而聲和𠉀之而氣應而後數始形焉均其長得九寸審其圍得九分〈此章凡言分者皆十分寸之一〉積其實得八百一十分長九寸圍九分積八百一十分是為律本度量衡權於是而受法十一律由是而損益焉〈算法置八百一十分分作九重毎重得九分圓田術三分益一得一十二以開方法除之得三分四釐六毫强為實徑之數不盡二毫八絲四忽今求圓積之數以徑三分四釐三毫自相乗得十一分九釐七毫一絲六忽加以開方不盡之數二毫八絲四忽得一十二分以管長九十分乘之得一千八十分為方積之數四分取三分為圓積得八百一十分朱子曰本原第一章圍徑之數此是最大節目不可草草又曰古者只説空圍九分不説徑三分蓋不啻三分猶有竒也魯齋彭氏曰黄鐘律管有周有徑有面羃有空圍内積有從長如史記論從長律厯志論從長及積東漢鄭氏注月令論羃東漢蔡氏月令章句論從長皆不易之論獨周徑之説漢以前俱無明文漢律厯志開端未竟東漢蔡氏始創為徑三分之説晉孟氏以後諸儒續圍徑三分圍九分之説宋胡氏蔡氏又為徑三分四釐六毫圍十分三釐八毫之説然考之于古圍周徑羃積率皆未有合嘗依東漢蔡氏所言徑三分以九章少廣内祖氏密率乗除止得空圍内面羃七分七釐竒乃少一分九十二釐竒空圍内積實止得六百三十六分竒乃少一百七十三分竒如此則黄鐘之管無乃太狹蓋黄鐘空積忽微若徑内差一忽即面羃及積所差忽數至多此東漢蔡氏之説所以不合也晉孟氏諸儒言徑三分圍九分又用徑一圍三之法雖是古率然古人大約以之圓田若以密率推之徑一則圍三有竒假如徑七則圍當二十冇二今依孟氏所言徑三分則圍長當九分四釐二毫一秒彊不但止於九分也若依九分圍長之數則徑當止有二分八釐六毫二秒六忽彊又不及三分也此晉孟氏諸儒之説所以不合也宋胡氏不主徑三圍九之説大意疑其管狹耳然所言徑長三分四釐六毫圍長十分三釐八毫亦用徑一圍三之率若依所言三分四釐六毫徑當得圍長十分八釐七毫六秒二忽彊不但止於十分三釐八毫也若依十分三釐八毫圍長之數則徑止得三分三釐竒又不及三分四釐六毫也此宋胡氏之説所以不合也宋蔡氏説徑圍分數與胡氏同至於算法用圓田術三分益一得一十二開方除之求徑又以徑相乗以管長乗之用三分益一四分退一之法求羃積今姑依其説以九方分平置用又三分益一以三方分割置於九方分之外如此其積十二方分其從横可得三分四釐六毫彊不盡二毫八絲四忽的如蔡氏之説但依此徑以密率相乗則空圍内面羃不但止得九方分乃得九方分零四十釐六十毫五十七秒十四忽竒空圍内積實不但止得八百一十分乃得八百四十六分五百四十五釐一百四十二秒六百忽竒如此則黄鐘之管無乃太大細考之方内之圓所古者不止四分三圓外之方所當退者又不及四分一以此知三分益一四分退一乃虛加實退算家大約之法此宋蔡氏之説所以又不能以盡合也今欲求黄鐘律管從長周徑羃積的實定數者須依蔡氏多截管𠉀氣之説又以祖氏冲之密率乗除方可蓋祖冲之乃古今算家之最而蔡氏多截管𠉀氣之説實得造律本原其説乃前人未發者今宜依此説先多截竹以擬黄鐘之管或短或長長短之内毎差纎微各為一管悉以此諸管埋地中俟冬至時驗之若諸管之中有氣應者即取其管而計之知此管合於造化自然非人力可為即以此管分作九寸寸作九分分作九釐釐作九毫毫作九秒秒作九忽以合十十二終天之數乃元氣運行自子至亥得十七萬七千一百四十七之數凡用此管三分損益上下相生由此又取此管九寸寸作十分分作十釐釐作十毫毫作十秒秒作十忽以合天地五位終于十之數乃以十乗八十一得八百一十分以八百一十分配九十分管知此管長九十分空圍中容八百一十分即十分管長空圍中容九十分一分管長空圍中容九分凡求度量衡由此乃以此管面空圍中所容九分以平方羃法推之知一分有百釐釐有百毫毫有百秒秒冇百忽積而計之一平方分通有面羃一萬萬忽九平方分通冇面幕九萬萬忽乃以此九萬萬忽依算經少廣章所載宋祖冲之密率乗除得圓周長的計十分六釐三毫六秒八忽萬分忽之六千三百一十二又以圓周求徑計三分三釐八毫四秒四忽萬分忽之五千六百四十五又以半徑半周相乗仍得九萬萬忽内忽弱通之得面羃九平方分也既以周徑相乗復得面羃如此則黄鐘之廣與長及空圍内積寳皆可計矣故面羃計九方分深一分管則空圍内當有九立方分深九十分管計九寸則空圍内當有八百一十立方分此即黄鐘一管之實其數與天地造化無不相合此算法所以成也算法既成之後或以竹或以銅别為之依其長各作八十一分以為十二律相生之法又依其長作九十分乃取九十分之分計三分三釐八毫四秒四忽萬分忽之五千六百四十五以合孔徑如此則圓長面羃與夫空圍内積自然無不諧㑹特徑數自八毫以下非可細分而算法積忽與秒不容不然〉黄鐘之實第二〈以淮南子漢前志定其寸分釐毫絲之法以律書生鐘分定〉子一黄鍾之律丑三為絲法寅九為寸數卯二十七為毫法辰八十一為分數已二百四十三為釐法午七百二十九為釐數未二千一百八十七為分法申六千五百六十一為毫數酉一萬九千六百八十三為寸法戌五萬九千□□四十九為絲數亥一十七萬七千一百四十七黄鍾之實案黄鐘九寸以三分為損益故以三歴十二辰得一十七萬七十一百四十七為黄鐘之實其十二辰所得之數在子寅辰午申戌六陽辰為黄鐘寸分釐毫絲之數〈子為黄鐘之律寅為九寸辰為八十一分午為七百二十九釐申為六千五百六十一毫戌為五萬九千四十九絲〉在亥酉未己卯丑六陰辰為黄鐘寸分釐毫絲之法〈亥為黄鐘之實酉之一萬九千六百八十三為寸未之二千一百八十七為分已之二百四十三為釐卯之二十七為毫丑之三為絲〉其寸分釐毫絲之法皆用九數故絲為毫九毫為釐九釐為分九分為寸為黄鐘蓋黄鐘之實一十七萬七千一百四十七之數以三約之為絲者五萬九千四十九以二十七約之為毫者六千五百六十一以二百四十三約之為釐者七百二十九以二千一百八十七約之為分者八十一以一萬九千六百八十三約之為寸者九由是三分損益以生十一律焉或曰徑圍之分以十為法而相生之分釐毫絲以九為法何也曰以十為法者天地之全數也以九為法者因三分損益而立也全數者即十而取九相生者約十而為九即十而取九者體之所以立約十而為九者用之所以行體者所以定中聲用者所以生十一律也〈或問算到十七萬有餘之數當何用朱子曰以定管之長短而出是聲大抵考究其法是如此〉黄鐘生十一律第三子一分一為九寸丑三分二一為三寸寅九分八一為一寸卯二十七分十六三為一寸一為三分辰八十一分六十四九為一寸一為一分已二百四十三分一百二十八二十七為一寸三為一分一為三釐午七百二十九分五百一十二八十一為一寸九為一分一為一釐未二千一百八十七分一千二十四二百四十三為一寸二十七為一分三為一釐一為三毫申六千五百六十一分四千九十六七百二十九為一寸八十一為一分九為一釐一為一毫酉一萬九千六百八十三分八千一百九十二二千一百八十七為一寸二百四十三為一分二十七為一釐三為一毫一為三絲戌五萬九千四十九分三萬二千七百六十八六千五百六十一為一寸七百二十九為一分八十一為一釐九為一毫一為一絲亥十七萬七千一百四十七分六萬五千五百三十六一萬九千六百八十三為一寸二千一百八十七為一分二百四十三為一釐二十七為一毫三為一絲一為三忽案黄鐘生十一律子寅辰午申戌六陽辰皆下生丑卯己未酉亥六陰辰皆上生其上以三歴十二辰者皆黄鐘之全數其下陰數以倍者〈即算法倍其實〉三分本律而損其一也陽數以四者〈即算法四其實〉三分本律而増其一也六陽辰當位自得六陰辰則居其衝其林鐘南吕應鐘三吕在陰無増損也其大吕夾鐘仲吕三吕在陽則用倍數方與十二月之氣相應蓋陰之從陽自然之理也〈習軒吳氏曰子一分者數起子得一也丑三分二者三其法為三分兩其實為二也寅九分八者三其法為九分四其實為八也以下生者倍其實以上生者四其實也以法以子析為三分毎分五萬九千四十九五於三分之中得其二為十一萬八千九十八積六寸為林鐘此黄鐘之實三分損一下生林鐘也以子一析為九分毎分得萬九千六百八十三寅千九分之中得其八為十五萬七千四百六十四積八寸為太簇此林鐘之實三分益一上生太簇也自卯而下放此黄瑞節曰其上云者十二辰分字以上如子一分丑三分是也其下云者十二辰分字以下如二八十六是也其上為黄鐘全數其下為損益相生之數此損益數即下章十二律實數吳氏算法全載圖類今舉二律起例附此子為陽辰黄鐘當位自得也丑為未衝林鐘以未而居丑居其衝也他放此衝亦作衡餘載後辨證〉十二律之實第四子黄鐘十七萬七千一百四十七全九寸半無丑林鐘十一萬八千□□九十八全六寸半二十不用寅太簇十五萬七千四百六十四全八寸半四寸卯南吕十□萬四千九百七十六全五寸三分半二寸六分不用辰姑洗十三萬九千九百六十八全七寸一分半三寸五分已應鐘九萬三千三百一十二全四寸六分六釐半二寸三分三釐不用午蕤賓十二萬四千四百一十六全六寸二分八釐半三寸一分四釐未大吕十六萬五千八百八十八全八寸三分七釐六毫半四寸一分八釐二毫申夷則十一萬□□五百九十二全五寸五分工釐一毫半二寸七分二釐五毫酉夾鐘十四萬七千四百五十六全七寸四分三釐七亮三絲半三寸六分六釐三毫六絲戌無射九萬八千三百□□四全四寸八分八釐四毫八絲半二寸四分四釐二毫四絲亥仲吕十三萬一千□□七十二全六寸五分八釐三毫四絲六忽〈餘二算〉半三寸二分八釐六毫二絲二忽案十二律之實約以寸法則黄鐘太簇得全寸全寸約以分法則南吕姑洗得全分約以釐法則應鐘蕤賓得全釐約以毫法則大吕夷則得全毫約以絲法則夾鐘無射得全絲至仲吕之實十三萬一千七十二以三分之不盡二算其數不行此律之所以止於十二也變律第五黄鐘十七萬四千七百六十二〈小分四百八十六〉全八寸七分八釐一毫六絲二忽不用半四寸三分八釐五毫三絲一忽林鐘十一萬六千五百□□八〈小分三百二十四〉全五寸八分二釐四毫一絲一忽三初半二寸八分五釐六毫五絲六初太簇十五萬五千三百四十四〈小分四百三十二〉全七寸八分二毫四絲四忽七初不用半三寸九分四釐五毫六絲六忽八初南吕十□萬三千五百六十三〈小分四十五〉全五寸二分三釐一毫六忽一初六秒半二寸五分六釐七絲四忽五初三秒姑洗十三萬八千□□八十四〈小分六十〉全七寸一釐一毫二絲一初二秒不用半三寸四分五釐一毫一絲一初一秒應鐘九萬二千□□五十六〈小分四十〉全四寸六分七毫四絲三忽一初四秒〈餘算〉半二寸三分三毫六絲六忽六秒彊不用案十二律各自為宫以生五聲二變其黄鐘林鐘太簇南吕姑洗應鐘六律則能具足至蕤賓大吕夷則夾鐘無射仲吕六律則取黄鐘林鐘太簇南吕姑洗應鐘六律之聲少下不和故有變律變律者其聲近正而少髙於正律也然仲吕之實一十三萬一千□□七十二以三分之不盡二算既不可行當有以通之律當變者有六故置一而六三之得七百二十九以七百二十九因仲吕之實十三萬一千□□七十二為九千五百五十五萬一千四百八十八三分益一再生黄鐘林鐘太簇南吕姑洗應鐘六律又以七百二十九歸之以從十二律之數紀其餘分以為忽秒然後洪纖髙下不相奪倫至應鐘之實六千七百一十□萬八千八百六十四以三分之又不盡一算數又不可行此變律之所以止於六也變律非正律故不可宫也〈朱子曰自黄鐘至仲吕相生之道至是窮矣遂復變而上生黄鐘之宫再生之黄鐘不及九寸只是八寸有餘然黄鐘君象也非諸宫之所能役故虚其正而不復用所用只再生之變者就再生之變又缺其半所謂缺其半者蓋若大吕為宫黄鐘為變宫時黄鐘管最長所以只得用其半其餘宫亦放此〉律生五聲圖第六宫聲八十一商聲七十二角聲六十四徵聲五十四羽聲四十八案黄鐘之數九九八十一是為五聲之本三分損一以下生徵徵三分益一以上生商商三分損一以下生羽羽三分益一以上生角至角聲之數六十四以三分之不盡一算數不可行此聲之數所以止於五也或曰此黄鐘一均五聲之數他律不然曰置本律之實以九九因之三分損益以為五聲再以本律之實約之則宫固八十一商亦七十二角亦六十四徵亦五十四羽亦四十八矣〈假令應鐘九萬三千三百二十二以八十一乗之得七百五十五萬八千二百之十二為宫以九萬三千三百一十二約之得八十一三分宫損一得五百□□三萬八千八百四十八為徵以九萬三千三百一十一約之得五十四三分徵益一得六百七十一萬八千四百六十四為商以九萬三千三百一十二約之得七十二三分商損一得四百四十七萬八千九百七十六為羽以九萬三千一百一十二約之得四十八三分羽益一得五百九十七萬一千九百六十八為角以九萬三千三百一十二約之得六十四〉變聲第七變宫聲四十二〈小分六〉變徵聲五十六〈小分八〉案五聲宫與商商與角徵羽羽相去各一律至角與徵羽與宫相去乃二律相去一律則音節和相去二律則音節逺故角徵之間近徵收一聲比徵少下故謂之變徵羽宫之間近宫收一聲少髙於宫故謂之變宫也角聲之實六十有四以三分之不盡一算既不可行當有以通之聲之變者二故置一而兩三之得九以九因角聲之實六十有四得五百七十六三分損益再生變徵變宫二聲以九歸之以從五聲之數存其餘數以為强弱至變徵之數五百一十二以三分之又不盡二算其數又不行此變聲所以止於二也變宫變徵宫不成宫徵不成徵古人謂之和繆又曰所以濟五聲之不及也變聲非正故不為調也〈朱子曰五聲之序宮最大而沈濁羽最細而清輕商之大次宫徵之細次羽而角居四者之中焉然世之論中聲者不以角而以宫何也曰凡聲陽也自下而上未及其半則屬於陰而未暢故不可用上而及半然後屬於陽而始和故即其始而用之以為宫因其毎變而益上則為商為角為變徵為徵為羽為變宫而皆以為宫之用焉是以宫之聲一在五行為土在五常為信在五事為思蓋以其正當衆聲和與未和用與未用陰陽際㑹之中所以為盛若角則雖當五聲之中而非衆聲之㑹且以七均論之又有變徵以居焉亦非五聲之所取正也然自其聲之始和者推而上之亦至於變宫而止耳自是以上則又過乎輕清而不可以為宫於是就其兩間而細分之則其别又十有二以其最大而沈濁者為黄鐘以其極細而輕清者為應鐘及其旋相為宫而上下相生以盡五聲一變之用則宫聲常不越乎十二之中而四聲者或時出於其外以取諸律半聲之管然後七均備而一調成也黄鐘之與餘律其所以為貴賤者亦然若諸半聲以上則又過乎輕清之甚而不可以為樂矣蓋黄鐘之宫始之姑中之中也十律之宫始之次而中少過也應鐘之宫始之終而中已盡也諸律半聲過乎輕清始之外而中之上也半聲之外過乎輕清之甚則又外之外上之上而不可為樂者也正如子時初四刻屬前日正四刻屬後日其兩日之間即所謂始之始中之中也然則聲自屬陰以下亦當黙有十二正變半律之地以為中聲之前假如子初四刻之為者但無聲氣之可紀耳由是論之則審音之難不在於聲而在於律不在於官而在於黄鐘蓋不以十二律節之則無以著夫五聲之實不得黄鐘之正則十一律者又無所受以為本律之宫也〉八十四聲圖第八〈正律墨書半聲朱書變律朱書半聲墨書〉十一月黄鐘宫六月林鐘宫黄鐘徵正月太簇宫林鐘徵黄鐘商八月南吕宫太簇徵林鐘商黄鐘羽三月姑洗宫南吕徵太簇商林鐘羽黄鐘角十月應鐘宫姑洗徵南吕商大蔟羽林鍾角〈黄鍾變宫〉五月蕤賓宫應鍾徵姑洗商南吕羽太蔟角〈林鍾黄鍾變宫變徵〉十二月大吕宫蕤賓徵應鍾商姑洗羽南吕角〈太蔟林鍾變宫變徵〉七月夷則宫大吕徵蕤賓商應鍾羽姑洗角〈南吕太蔟變宫變徵〉二月夾鍾宫夷則徵大吕商蕤賓羽應鍾角〈姑洗南吕變宫變徵〉九月無射宫夾鍾徵夷則商大吕羽蕤賓角〈應鍾姑洗變宫變徵〉四月仲吕宫無射徵夾鍾商夷則羽大吕角〈蕤賓應鍾變宫變徵〉黄鍾變仲吕徵無射商夾鍾羽夷則角〈大吕蕤賓變宫變徵〉林鍾變仲吕商無射羽夾鍾角〈夷則大吕變宫變徵〉太蔟變仲吕羽無射角〈變鍾夷則變宫變徵〉南吕變仲吕角〈無射夾鍾變宫變徵〉姑洗變〈仲吕無射變宫變徵〉應鍾變〈仲吕變徵〉案律吕之數往而不返故黄鍾不復為他律役所用七聲皆正律無空積忽微自林鍾而下則有半聲〈大吕太蔟一半聲夾鍾姑洗二半聲蕤賓林鍾四半聲夷則南吕五半聲無射應鍾六半聲仲吕為十二律之窮三半聲〉自蕤賓而下則有變〈蕤賓一變律大吕二變律夷則三變律夾鍾四變律無射五變律仲吕六變律〉皆有空積忽微不得其正故黄鍾獨為聲氣之元雖十二律八十四聲皆黄鍾所生然黄鍾二均所謂純粹中之純粹者也八十四聲正律六十三變律二十一六十三者九七之數也二十一者三七之數也〈或問聲氣之元朱子曰律歴家最重這元聲元聲一定向下都定元聲差下都差〉六十調圖第九〈以周禮淮南子禮記鄭氏註孔氏正義定〉宫商角變徵徵羽變宫黄鍾宫黄〈正〉大〈正〉姑〈正〉蕤〈正〉林〈正〉南〈正〉應〈正〉無射商無〈正〉黄〈變半〉太〈變半〉姑〈變半〉仲〈半〉林〈變半〉南〈變半〉夷則角夷〈正〉無〈正〉黄〈變半〉太〈變半〉夾〈半〉仲〈半〉林〈變半〉仲吕徵仲〈正〉林變南變應變黄〈變半〉太〈變半〉姑〈變半〉夾鍾羽夾〈正〉仲〈正〉林變南變無〈正〉黄〈變半〉太〈變半〉大吕宫大〈正〉夾〈正〉仲〈正〉林變夷〈正〉無〈正〉黄〈變半〉應鍾商應〈正〉大〈半〉夾〈半〉仲蕤〈半〉夷〈半〉無〈半〉南吕角南〈正〉應〈正〉大〈半〉夾姑〈半〉蕤〈半〉夷〈半〉蕤賓徵蕤〈正〉夷〈正〉無〈正〉黄〈變半〉大〈半〉夾〈半〉仲〈半〉姑洗羽姑〈正〉蕤〈正〉夷〈正〉無〈正〉應〈正〉大〈半〉夾〈半〉太蔟宫太〈正〉姑〈正〉蕤〈正〉夷〈正〉南〈正〉應〈正〉大〈半〉黄鍾商黄〈正〉大〈正〉姑〈正〉蕤〈正〉林〈正〉南〈正〉應〈正〉無射角無〈正〉黄〈變半〉大〈變半〉姑〈變半〉仲〈半〉林〈變半〉南〈變半〉林鍾徵林〈正〉南〈正〉應〈正〉大〈半〉太〈半〉姑〈半〉蕤〈半〉仲吕羽仲〈正〉林變南變應變黄〈變半〉太〈變半〉姑〈變半〉夾鍾宫夾〈正〉仲〈正〉林變南變無〈正〉黄〈變半〉太〈變半〉大吕商大〈正〉夾〈正〉仲〈正〉林變夷〈正〉無〈正〉黄〈變半〉應鍾角應〈正〉大〈半〉夾〈半〉仲〈半〉蕤〈半〉夷〈半〉無〈半〉夷則徵夷〈正〉無〈正〉黄〈變半〉太〈變半〉夾〈半〉仲〈半〉林〈變半〉蕤賓羽蕤〈正〉夷〈正〉無〈正〉黄〈變半〉大〈半〉夾〈半〉仲〈半〉姑洗宫姑〈正〉蕤〈正〉夷〈正〉無〈正〉應〈正〉大〈半〉夾〈半〉太蔟商太〈正〉姑〈正〉蕤〈正〉夷〈正〉南〈正〉應〈正〉大〈半〉黄鍾角黄〈正〉太〈正〉姑〈正〉蕤〈正〉林〈正〉南〈正〉應〈正〉南吕徵南〈正〉應〈正〉大〈半〉夾〈半〉姑〈半〉蕤〈半〉夷〈半〉林鍾羽林〈正〉南〈正〉應〈正〉大〈半〉太〈半〉姑〈半〉蕤〈半〉仲吕宫仲〈正〉林變南變應變黄〈變半〉太〈變半〉姑〈變半〉夾鍾商夾〈正〉仲〈正〉林變南變無〈正〉黄〈變半〉太〈變半〉大吕角大〈正〉夾〈正〉仲〈正〉林變夷〈正〉無〈正〉黄〈變半〉無射徵無〈正〉黄〈變半〉太〈變半〉姑〈變半〉仲〈半〉林〈變半〉南〈變半〉夷則羽夷〈正〉無〈正〉黄〈變半〉太〈變半〉夾〈半〉仲〈半〉林〈變半〉蕤賓宫蕤〈正〉夷〈正〉無〈正〉黄〈變半〉大〈半〉夾〈半〉仲〈半〉姑洗商姑〈正〉蕤〈正〉夷〈正〉無〈正〉應〈正〉大〈半〉夾〈半〉太蔟角太〈正〉姑〈正〉蕤〈正〉夷〈正〉南〈正〉應〈正〉大〈半〉應鍾徵應〈正〉大〈半〉夾〈半〉仲〈半〉蕤〈半〉夷〈半〉無〈半〉南吕羽南〈正〉應〈正〉大〈半〉夾〈半〉姑〈半〉蕤〈半〉夷〈半〉林鍾宫林〈正〉南〈正〉應〈正〉大〈半〉太〈半〉姑〈半〉蕤〈半〉仲吕商仲〈正〉林變南變應變黄〈變半〉太〈變半〉姑〈變半〉夾鍾角夾〈正〉仲〈正〉林變南變無〈正〉黄〈變半〉大〈變半〉黄鍾徵黄〈正〉太〈正〉始〈正〉蕤〈正〉林〈正〉南〈正〉應〈正〉無射羽無〈正〉黄〈變半〉太〈變半〉姑〈變半〉仲〈半〉林〈變半〉南〈變半〉夷則宫夷〈正〉無〈正〉黄〈變半〉太〈變半〉夾〈變半〉仲〈半〉林〈變半〉蕤賓商蕤〈正〉夷〈正〉無〈正〉黄〈變半〉大〈半〉夾〈半〉仲〈半〉姑洗角姑〈正〉蕤〈正〉夷〈正〉無〈正〉應〈正〉太〈半〉夾〈半〉大吕徵大〈正〉夾〈正〉仲〈正〉林變夷〈正〉無〈正〉黄〈變半〉應鍾羽應〈正〉大〈半〉夾〈半〉仲〈半〉蕤〈半〉夷〈半〉無〈半〉南吕宫南〈正〉應〈正〉大〈半〉夾〈半〉姑〈半〉蕤〈半〉夷〈半〉林鍾商林〈正〉南〈正〉應〈正〉大〈半〉太〈半〉姑〈半〉蕤〈半〉仲吕角仲〈正〉林變南變應〈半〉黄〈變半〉太〈變半〉姑〈變半〉太蔟徵太〈正〉姑〈正〉蕤〈正〉夷〈正〉南〈正〉應〈正〉大〈半〉黄鍾羽黄〈正〉太〈正〉姑〈正〉蕤〈正〉林〈正〉南〈正〉應〈正〉無射宫無〈正〉黄〈變半〉太〈變半〉姑〈變半〉仲〈半〉林〈變半〉南〈變半〉夷則商夷〈正〉無〈正〉黄〈變半〉太〈變半〉夾〈半〉仲〈半〉林〈變半〉蕤賓角蕤〈正〉夷〈正〉無〈正〉黄〈變半〉太〈半〉夾〈半〉仲〈半〉夾鍾徵夾〈正〉仲〈正〉林變南變無〈正〉黄〈變半〉太〈變半〉大吕羽大〈正〉夾〈正〉仲〈正〉林變夷〈正〉無〈正〉黄〈變半〉應鍾宫應〈正〉大〈半〉夾〈半〉仲〈半〉蕤〈半〉夷〈半〉無〈半〉南吕商南〈正〉應〈正〉大〈半〉夾〈半〉姑〈半〉蕤〈半〉夷〈半〉林鍾角林〈正〉南〈正〉應〈正〉大〈半〉大〈半〉姑〈半〉蕤〈半〉姑洗徵姑〈正〉蕤〈正〉夷〈正〉無〈正〉應〈正〉大〈半〉夾〈半〉太蔟羽太〈正〉姑〈正〉蕤〈正〉夷〈正〉南〈正〉應〈正〉大〈半〉案十二律旋相為宫各有七聲合八十四聲宫聲十二商聲十二角聲十二徵聲十二羽聲十二凡六十聲為六十調其變宫十二在羽聲之後宫聲之前變徵十二在角聲之後徵聲之前宫不成宫徵不成徵凡二十四聲不可為調黄鍾宫至夾鍾羽並用黄鍾起調黄鍾畢曲大吕宫至姑洗羽並用大吕起調大吕畢曲太蔟宫至仲吕羽並用太蔟起調太蔟畢曲夾鍾宫至蕤賓羽並用夾鍾起調夾鍾畢曲姑洗宫至林鍾羽並用姑洗起調姑洗畢曲仲吕宫至夷則羽並用仲吕起調仲吕畢曲蕤賓宫至南吕羽並用蕤賓起調蕤賓畢曲林鍾宫至無射羽並用林鍾起調林鍾畢曲夷則宫至應鍾羽並用夷則起調夷則畢曲南吕宫至黄鍾羽並用南吕起調南吕畢曲無射宫至大吕羽並用無射起調無射畢曲應鍾宫至太蔟羽並用應鍾起調應鍾畢曲是為六十調六十調即十二律也十二律即一黄鍾也黄鍾生十二律十二律生五聲二變五聲各為綱紀以成六十調六十調皆黄鍾損益之變也宫商角三十六調老陽也其徵羽二十四調老陰也調成而陰陽備也或曰日辰之數由天五地六錯綜而生律吕之數由黄鍾九寸損益而生二者不同至數之成則日有六甲辰有五子為六十曰律吕有六律五聲為六十調若合符節何也曰即上文之所謂調成而陰陽備也夫理必有對待數之自然也以天五地六合陰與陽言之則六甲五子究於六十其三十六為陽二十四為陰以黄鍾九寸紀陽不紀陰言之則六律五聲究於六十亦三十六為陽二十四為陰蓋一陽之中又自有陰陽也非知天地之化育者不能與於此〈朱子曰律吕有十二箇用時只使七箇若更揷一聲便拗了旋宫且如大吕為宫則大吕用黄鍾八十一之數而三分損一下生夷則又用林鍾五十四之數而三分益一上生夾鍾其餘皆然旋相為宫若到應鍾為宫則下四聲都當低去所以有半聲亦謂之子聲近時所謂清聲是也樂家大率最忌臣民陵君故商聲不得過宫聲如應鍾為宫其聲最短而清或蕤賓為之商則是商聲髙似宫聲為臣陵君不可用遂乃用蕤賓律減〉〈半為清聲以應之雖然減半只是此律故亦能相應也若以黄鍾為宫則餘律皆順若以其他律為宫便有相陵處今且以黄錘言之自第九宫後四宫則或為角或為羽或為商或為徵若以為角則是民陵其君若以為商則是臣陵其君徵為事羽為物皆可類推故製黄鍾四清聲用之清聲短其律之半是黄鍾清長四寸半也若後四宫用黄鍾為角徵商羽則以四清聲代之不可用黄鍾本律以避陵慢沈存中云唯君臣民不可相陵事物則不必避〉𠉀氣第十𠉀氣之法為室三重户閉塗釁必周密布緹縵室中以木為案毎律各一案内卑外髙從其方位加律其上以葭灰實其端覆以緹索案厯而𠉀之氣至則吹灰動索小動為和氣大動為君弱臣强專改之應不動為君嚴猛之應其升降之數在冬至則黄鍾九寸〈升五分二釐三毫〉大寒則大吕八寸三分七釐六毫〈升三分七釐六毫〉雨水則太蔟八寸〈升四分五釐一毫六絲〉春分則夾鍾七寸四分三釐七毫三絲〈升三分三釐七毫三絲〉榖雨則姑洗七寸一分〈升四分□□五毫四絲二忽〉小滿則仲吕六寸五分八釐三毫四絲六忽〈升三分□□三毫四絲六忽〉夏至則蕤賓六寸二分八釐〈升二分八釐〉大暑則林鍾六寸〈升三分三釐四毫〉處暑則夷則五寸五分五釐五毫〈升二分五釐五毫〉秋分則南吕五寸三分〈升三分□□四毫一絲〉霜降則無射四寸八分八釐四毫八絲〈升二分二釐四毫八絲〉小雪則應鍾四寸六分六釐案陽生於復陰生於姤如環無端今律吕之數三分損益終不復始何也曰陽之升始於子午雖陰生而陽之升于上者未已至亥而後窮上反下陰之升始于午子雖陽生而陰之升于上者亦未巳至已而後窮上反下律於陰則不書故終不復始也是以升陽之數自子至已差彊在律為尤彊在吕為少弱自午至亥漸弱在律為尤弱在吕為差彊分數多寡雖若不齊然其絲分毫則各有條理此氣之所以飛灰聲之所以中律也或曰易以道陰陽而律不書陰何也曰易者盡天下之變善與惡無不備也律者致中和之用止於至善者也以聲言之大而至於雷霆細而至於蠛蠓無非聲也易則無不備也律則寫其所謂黄鍾之聲而已矣雖有十二律六十調然實一黄鍾也是理也在聲為中聲在氣為中氣在人則喜怒哀樂未發與發而中節也此聖人所以一天人贊化育之道也〈魯齋彭氏曰西山蔡氏所述禮記月令章句蔡邕説也如邕所云則是為十二月律布室内十二辰若其月氣至則辰之管灰飛而管空也然則十二月各當其辰斜埋地下入地處庳出地處髙故云内庳外髙黄鍾之管埋於子位上頭向南以外諸管推之可悉知又律書云以河内葭莩為灰宜陽金門山竹為管熊氏云灰實律管以羅穀覆之氣至則吹灰動穀矣又長樂陳氏曰𠉀氣之法造室三重各啟門為門之位外之以子中之以午内復以子子所謂九閉之中也蓋布緹縵室中上圓下方依方位埋律管使其端與地齊而以薄紗覆之中秋白露降採葭莩為灰加管端以𠉀氣至灰去為氣所動者灰散為物所動者其灰聚今採諸説具圖云〉審度第十一度者分寸尺丈引所以度長短也生於黄鍾之長以子穀秬黍中者九十枚度之一為一分〈凡黍實於管中則十三黍三分黍之一而滿一分積九十分則千有二百黍矣故此九十黍之數與下章千二百黍之數其實一也〉十分為寸十寸為尺十尺為丈十丈為引數始於一終於十者天地之全數也律未成之前有是數而未見律成而後數始得以形焉度之成在律之後度之數在律之前故律之長短圍徑以度之分寸之數而定焉嘉量第十二量者龠合升斗斛所量多少也生於黄鍾之容容以子穀秬黍中者一千二百實其龠以井水准其槩以度數審其容〈一龠積八百一十分〉合龠為合〈兩龠也積一千六百二十分〉十合為升〈二十龠也積一萬六千二百分〉十升為斗〈百合二百龠也積十六萬二千分〉十斗為斛〈二千龠千合百升也積一百六十二萬分〉謹權衡第十三權衡者銖兩斤鈞石所以權輕重也生於黄鍾之重以子榖秬黍中者一千二百實其龠百黍一銖一龠十二銖二十四銖為一兩〈兩龠也〉十六兩為斤〈三十二龠三百八十四銖也〉三十斤為鈞〈九百六十龠一萬一千五百二十銖四百八十兩也〉四鈞為石〈三千八百四十龠四萬六千八十銖一萬九千二百兩也〉律吕新書卷一 <經部,樂類,律呂新書> 欽定四庫全書律吕新書卷二宋蔡元定撰律吕證辨造律第一班固漢前志曰黄帝使伶倫自大夏之西昆崙之隂取竹之解谷生其竅厚筠者斷兩節間而吹之以為黄鐘之宫制十二筩以聽鳯之鳴其雄鳴為六雌鳴亦六此黄鐘之宫而皆可以生之是為律本至治之世天地之氣合以生風天地之風氣正十二律定劉昭漢後志曰伏羲作易紀陽氣之初以為律法建日冬至之聲以黄鐘為宫太簇為商姑洗為角林鐘為徵南吕為羽應鐘為變宫㽔賓為變徵此聲氣之元五音之正也又曰截管為律吹以攷聲列以𠉀氣道之本也國朝㑹要曰古者黄鐘為萬事之根本故尺量權衡皆起於黄鐘至晉隋間累黍為尺而以制律容受卒不能合及平陳得古樂遂用之唐興因聲以制樂其器雖無法而其聲猶不失於古五代之亂大樂淪散王樸始用尺定律而聲與器皆失之故太祖患其聲髙特減一律至是又減半律然太常樂比唐之聲猶髙五律此今燕樂髙三律帝雖勤勞於制作而未得其當者有司失之於以尺而生律也〈案此皆范蜀公之説〉河南程氏曰黄鐘之聲亦不難定世自有知音者將上下聲考之既得正便將黍以實其管看管實得幾粒然後推而定法可也古法律管當實千二百粒黍今羊頭黍不相應則將數等驗之看如何大小者方應其數然後為正昔胡先生定樂取羊頭山黍用三等篩子篩之取中等者特未定也又曰以律管定尺乃是以天地之氣為準非秬黍之比也秬黍積數在先王時惟此適與度量合故可用今時則不同横渠張氏曰律吕有可求之理徳性淳厚者必能知之案律吕散亡其器不可復見然古人所以制作之意則猶可考也太史公曰細若氣微若聲聖人因神而存之雖妙必效言黄鐘始於聲氣之元也班固所謂黄帝使伶倫取竹斷兩節間吹之以為黄鐘之宫又曰天地之風氣正而十二律定劉昭所謂伏義紀陽氣之初以為律法又曰吹以考聲列以𠉀氣皆以聲之清濁氣之先後求黄鐘者也是古人制作之意也夫律長則聲濁而氣先至極長則不成聲而氣不應律短則聲清而氣後至極短則不成聲而氣不應此其大凡也今欲求聲氣之中而莫適為準則莫若且多截竹以擬黄鐘之管或極其短或極其長長短之内毎差一分以為一管皆即以其長權為九寸而度其圍徑如黄鐘之法焉如是而更迭以吹則中聲可得淺深以列則中氣可驗苟聲和氣應則黄鐘之為黄鐘者信矣黄鐘者信則十一律與度量衡權者得矣後世不知出此而唯尺之求晉氏而下則多求之金石梁隋以來又參之秬黍下至王樸剛果自用遂專恃累黍而金石亦不復考矣夫金石真偽固難盡信若秬黍則嵗有凶豐地有肥瘠種有長短小大圓妥不同尤不可恃況古人謂子穀秬黍中者實其龠則是先得黄鐘而後度之以黍不足則易之以大有餘則易之以小約九十黍之長中容千二百黍之實以見周徑之廣以生度量衡權之數而已非律生於黍也百世之下欲求百世之前之律者其亦求之於聲氣之元而毋必之於秬黍則得之矣律長短圍徑之數第二司馬遷律書本文改正黄鐘八寸七分一宫八寸十分一林鐘五寸七分四角五寸十分四太簇七寸七分二商七寸十分二南吕四寸七分八徵四寸十分八姑洗六寸七分四羽六寸十分四應鐘四寸二分三分二羽四寸二分三分二蕤賓五寸六分三分一五寸六分三分二〈强四百八十六〉大吕七寸四分三分一七寸五分三分二〈强四百□□五〉夷則五寸四分三分二商五寸□□三分二〈弱二百一十六〉夾鐘六寸一分三分一六寸七分三分一〈强一百九十八〉無射四寸四分三分二四寸四分三分二〈强六百□□二〉仲吕五寸九分三分二徵五寸九分三分二〈强五百八十一〉案律書此章所記分寸之法與他記不同以難曉故多誤蓋取黄鐘之律九寸一寸九分凡八十一分而又以十約之為寸故云八寸十分一本作七分一者誤也今以相生次序列而正之其應鐘以下則有小分小分以三為法如厯家太少餘分强弱耳其法未密也今以二千一百八十七為全分七百二十九為三分一一千四百五十八為三分二餘分之多者為强少者為弱列於逐律之下其誤字悉正之隋志引此章中黄鐘林鐘太簇應鐘四律寸分以為與班固司馬彪鄭氏蔡邕杜夔荀朂所論雖尺有增減而十二律之寸數並同則是時律書尚未誤也及司馬貞索隐始以舊本作七分一為誤其誤亦未久也沈括亦曰此章七字皆當作十字誤屈中畫耳大要律書用相生分數相生之法以黄鐘為八十一分今以十為寸法故八寸一分漢前後志及諸家用審度分數審度之法以黄鐘之長為九十分亦以十為寸法故有九十分法雖不同其長短則一故隋志云寸數並同也〈其黄鐘下有宫太簇下有商姑洗下有羽林鐘下有角南吕下有徵字晉志論律書五音相生而以宫生角角生商商生徵徵生羽羽生宫求其理用罔見通達者是也仲吕下有徵夷則下有商應鐘下有羽字三者未詳亦疑後人誤増也下云上九商八羽七角六宫五徵九者即是上文聲律數太簇八寸為商姑洗七寸為羽林鐘六寸為角南吕五寸為徵黄鐘九寸為宫其曰宫五徵九誤字也〉漢志曰易曰參天兩地而倚數天之數始於一終於二十五其義紀之以三故置一得三又二十五分之六凡二十五置終天之數得八十一以天地五位之合終於十者乘之為八百一十分應厯一綂〈孟康曰十九嵗為一章一統凡八十一章〉千五百三十九嵗之章數黄鐘之實也由此之義起十二律之周徑〈孟康曰律孔徑三分參天數也圍九分終天數也〉地之數始於二終於三十其義紀之以兩故置一得二凡三十置終地之數得六十以地中六數乘之為二百六十分當期之日林鐘之實也〈孟康曰林鐘長六寸圍六分以圍乘長得二百六十分〉人者繼天順地序氣成物統八卦調八風理八政正八節諧八音舞八風監八方被八荒以終天地之功故八八六十四其義極天地之變以天地五位之合終於十者乘之為六百四十分以應六十四卦太簇之賓也〈孟康曰太簇長八寸圍八分為積六百四十分也〉案漢志以黄鐘林鐘太簇三律之長自相乘又因之以十也黄鐘長九寸九九八十一又以十因之為八百一十林鐘長六寸六六三十六又以十因之為三百六十太簇長八寸八八六十四又以十因之為六百四十黄鐘應厯一綂林鐘當期之日太簇應六十四卦皆倚數配合為説而已獨黄鐘云由此之義起十二律之周徑蓋黄鐘十其廣之分以為長十一其長之分以為廣故空圍九分積八百一十分其數與此相合長九寸積八百一十分則其周徑可以數起矣即胡安定所謂徑三分四釐六毫圍十分二釐八毫者是也孟康不察乃謂凡律圍徑不同各以圍乘長而得此數者蓋未之考也後漢鄭康成月令註曰凡律空圍九〈孔穎逹疏曰諸律雖短長有差其圍皆以九分為限〉蔡邕銅龠銘曰龠黄鐘之宫長九寸空圍九分容秬黍一千二百粒稱重十二銖兩之為一合三分損益轉生十一律〈月令章句曰古之為鐘律者以耳齊其聲後人不能則假數以正其度度正則音已正矣鐘以斤兩尺寸中所容受升斗之數為法律亦以寸分長短為度故曰黄鐘之管長九寸徑三分其餘稍短雖大小圍數無増減以度量者可以文載口傳與衆共知然不如耳決之明也〉韋昭周語註曰黄鐘之變也管長九寸徑三分圍九分因而九之九九八十一故黄鐘之數立焉案鄭康成月令註云凡律空圍九分蔡邕銅龠銘亦云空圍九分蓋空圍中廣九分也東都之亂樂律散亡邕之時未亂當親定之又曉解律吕而月令章句云徑三分何也孟康韋昭之時漢斛雖在而律不存矣康昭等不通律吕故康云黄鐘林鐘太簇圍徑各異昭云黄鐘徑三分皆無足怪者隋氏之失豈康昭等有以啟之與不知而作宜聖人所深戒也魏徵隋志曰開皇元年平陳後牛𢎞辛彦之鄭譯何妥等參考古律度合依時代制律其黄鐘之管俱徑三分長九寸度自有損益故聲有髙下圍徑長短與度而差故容黍不同今列其數云晉前尺黄鐘容黍八百八粒梁法尺黄鐘容八百二十八梁表尺黄鐘三其一容九百二十五其一容九百一十其一容一千一百二十漢官尺黄鐘容九百三十九古銀錯題黄鐘龠容一千二百宋氏尺即鐵尺黄鐘凡二其一容一千二百其一容一千四十七後魏前尺黄鐘容一千一百一十五後周玉尺黄鐘容一千二百六十七後魏中尺黄鐘容一千五百五十五後魏後尺黄鐘容一千八百一十九東魏尺黄鐘容二千八百六十九萬寳常水尺律母黄鐘容黍一千三百二十梁寳鐵尺律黄鐘副别者其長短及日空之圍徑並同而容黍或多或少皆是作者旁庣其腹使有盈虛案梁表尺三律與宋氏尺二律容受不同史謂作者旁庣其腹使有盈虛則當時制作之疎亦可見矣晉前尺律黄鐘止容八百八黍者失在於徑三分也古銀錯與玉尺玉斗合玉斗之容受與晉前尺徑三分四釐六毫者不甚相逺但玉尺律徑不及三分故其律遂長而尺長於晉前尺寸五分八釐蓋自漢魏而下造律竟不能成而度之長短量之容受權衡之輕重皆戾於古大率皆由徑三分之説誤之也本朝胡安定律吕議曰案歴代律吕之制黄鐘之管長九十黍之廣積九寸度之所由起也容千二百黍積八百一十分量之所由起也重十有二銖權衡之所由起也既度量權衡皆出於黄鐘之龠則黄鐘之龠圍徑容受可取四者之法交相酬驗使不失其實也今驗黄鐘律管每長一分内實十三黍又三分黍之一圍中容九方分也後世儒者執守孤法多不能貫知權量之法但制尺求律便為堅證因謂圍九分者取空圍圓長九分爾以是圍九分之誤遂有徑三分之説若從徑三圍九之法則黄鐘之管止容九百黍積止六百七分半如此則黄鐘之聲無從而正權量之法無從而生周之嘉量漢之銅斛皆不合其數矣案十二律圍徑自先漢以前傳記並無明文惟班志云黄鐘八百一十分由此之義起十二律之周徑然其説乃是以律之長自乘而因之以十蓋配合為説耳未可以為據也惟審度章云一黍之廣度之九十分黄鐘之長一為一分嘉量章則以千二百黍實其龠謹權衡章則以千二百黍為十二銖則是累九十黍以為長積千二百黍以為廣可見也夫長九十黍容千二百黍則空當圍有九方分乃是圍十分三釐八毫徑三分四釐六毫也毎一分容三十黍又三分黍之一以九十因之則一千二百也又漢斛銘文云律嘉量方尺圓則外庣旁九釐五毫羃百六十二寸深尺積一千六百二十寸容十斗嘉量之法合龠為合十合為升十升為斗十斗為石十石積一千六百二十寸為分者一百六十二萬一斗積一百六十二寸為分者十六萬二千一升積十六寸二分為分者一萬六千二百一合積一寸六分二釐為分者一千六百二十則黄鐘為龠為八百一十分明矣空圍八百一十分則長累九十黍廣容一千二百黍矣蓋十其廣之分以為長十一其長之分以為廣自然之數也自孟康以律之長十之一為圍之謬其後韋昭之徒遂皆有徑三分之説而隋志始著以為定論然累九十黍徑三黍止容黍八百有竒終與一千二百黍之法兩不相通而律竟不成唐因聲制樂雖近於古而律亦非是本朝承襲皆不能覺獨胡安定以為九分者方分也以破徑三分之法然所定之律不本於聲氣之元一取之秬黍故其度量權衡皆與古不合又不知變律之法但見仲吕反生不及黄鐘之數乃遷就林鐘以下諸律圍徑以就黄鐘清聲以夷則南吕為徑三分圍九分無射為徑二分八釐圍八分四釐應鐘為徑二分六釐五毫圍七分九釐五毫夫律以空圍之同故其長短之異可以定聲之髙下而其所以為廣狹長短者又莫不有自然之數非人之所能為也今其律之空圍不同如此則亦不成律矣遂使十二律之聲皆不當位反不如和峴舊樂之為條理亦可惜也房庶以徑三分周圍九分累黍容受不能相通遂廢一黍為三分之法而増益班志八字以就其説范蜀公乃從而信之過矣黄鐘之實第三淮南子曰規始於一一不生故分而為隂陽隂陽合和而萬物生故曰一生二二生三三生萬物天地三月而為一時故祭祀三飯以為禮喪紀三踊以為節兵重三軍以為制三參物三三如九故黄鐘之九寸而宫音調因而九之九九八十一故黄鐘之數立焉黄者土徳之色鐘者氣所鍾也日冬至徳氣為土土色黄故曰黄鐘律之數六分為雌雄故曰十二鐘以副十二月十二各以三成故置一而十一三之為積分十七萬七千一百四十七黄鐘大數立焉前漢志曰太極元氣函三為一極中也元始也行於十二辰始動於子參之於丑得三又參之於寅得九又參之於卯得二十七又參之於辰得八十一又參之于已得二百四十三又參之於午得七百二十九又參之於未得二千一百八十七又參之於申得六千五百六十一又參之於酉得萬九千六百八十三又參之於戌得五萬九千□□四十九又參之於亥得十七萬七千一百四十七此隂陽合徳氣鍾於子化生萬物者也律書曰置一而九三之以為法實如法得長一寸凡得九寸命曰黄鐘之律案淮南子謂置一而十一三之以為黄鐘之大數即此置一而九三之以為寸法者其術一也夫置一而九三之既為寸法則七三之為分法五三之為釐法三三之為毫法一三之為絲法從可知矣律書獨舉寸法者蓋已生於鐘分内黙具律寸分釐毫絲之法而又於此律數之下指其大者以明凡例也一三之而得三三三之而得二十七五三之而得二百四十三七三之而得二千一百八十七九三之而得一萬九千六百八十三故一萬九千六百八十三以九分之則為二千一百八十七二千一百八十七以九分之則為二百四十三三百四十三以九分之則為二十七二十七以九分之則為三三者絲法也九其三得二十七則毫法也九其二十七得二百四十三則釐法也九其二百四十三得二千一百八十七則分法也九其二千一百八十七得一萬九千六百八十三則寸法也一寸九分一分九釐一釐九毫一毫九絲以之生十一律以之生五聲二變上下乘除參同契合無所不通蓋數之自然也顧自淮南太史公之後即無識其意者如京房之六十律雖亦用此十七萬七千一百四十七之數然乃謂不盈寸者十之所得為分又不盈分者十之所得為小分以其餘為强弱不知黄鐘九寸以三損益數不出九苟不盈分者十之則其竒零無時而能盡雖泛以强弱該之而卒無以見强弱之所幾何則其數之精微固有不可得而紀者矣至於杜佑胡瑗范蜀公等則又不復知有此數而以意強為之法故通典則自南吕而下各自為法固不可以見分釐毫絲之實胡范則止用八百一十分乃是以積實生量之數為律之長而其因乘之法亦用十數故其餘算亦皆棄而不録蓋非有意於棄之實其重分累析至於無數之可紀故有所不得而録耳夫自絲以下雖非目力之所能分然既有其數而或一算之差則法於此而遂變不以約十為九之法分之則有終不可得而齊者故淮南太史公之書其論此也已詳特房等有不察耳〈司馬貞史記索隐注黄鐘八寸十分一云律九九八十一故云八寸十分一漢書云長九寸者九分之寸也此則古人論律以九分為寸之明驗也〉三分損益上下相生第四吕氏春秋曰黄鐘生林鐘林鐘生太簇太簇生南吕南吕生姑洗姑洗生應鐘應鐘生蕤賓蕤賓生大吕大吕生夷則夷則生夾鐘夾鐘生無射無射生仲吕三分所生益之一分以上生三分所生去其一分以下生黄鐘大吕太簇夾鐘姑洗仲吕蕤賓為土林鐘夷則南吕無射應鐘為下淮南子曰黄鐘位子其數八十一主十一月下生林鐘林鐘之數五十四主六月上生太簇太簇之數七十二主正月下生南吕南吕之數四十八主八月上生姑洗姑洗之數六十四主三月下生應鐘應鐘之數四十二主十月上生蕤賓蕤賓之數五十六主五月上生大吕大吕之數七十六主十二月下生夷則夷則之數五十一主七月上生夾鐘夾鐘之數六十八主二月下生無射無射之數四十五主九月上生仲吕仲吕之數六十主四月極不生案吕氏淮南子上下相生與司馬氏律書漢前志不同雖大吕夾鐘仲吕用倍數則一然吕氏淮南不過以數之多寡為生之上下律吕隂陽皆錯亂而無倫非其本法也律書生鐘分子一分丑三分二寅九分八卯二十七分十六辰八十一分六十四已二百四十三分一百二十八午七百二十九分五百一十二未二千十一分四千□□九十六酉一萬九千六百八十三分八千一百九十二戌五萬九千□□四十九分三萬二千七百六十八亥一十七萬七千一百四十七分六萬五千五百三十六案此即三分損益上下相生之數其分字以上者皆黄鐘之全數〈子律數寅寸數辰分數午釐數申毫數戌絲數其正夘己未酉亥則三分律寸分釐毫絲之法也〉其分字以下者諸律所取於黄鐘長短之數也〈假令子一分則一為九寸是黄鐘之全數丑三分二則一為三寸三三如九亦是黄鐘之九寸二分取其二故林鐘得六寸寅九分八則一為一寸亦是黄鐘之九寸九分取其八故太簇得八寸〉其上下相生之叙則晉志所謂在六律為陽則當位自得而下生於隂六吕為隂則得其所衝而上生於陽者是也〈丑為林鐘卯為南呂已為應鐘未為大吕酉為夾鐘亥為仲吕〉大吕夾鐘仲吕止得半聲必用倍數乃與天地之氣相應其寸分釐毫絲皆積九以為法詳見上章漢前志曰黄鐘三分損一下生林鐘三分林鐘益一上生太簇三分太簇損一下生南吕三分南吕益一上生姑洗三分姑洗損一下生應鐘三分應鐘益一上生蕤賓三分蕤賓損一下生大吕三分大吕益一上生夷則三分夷則損一下生夾鐘三分夾鐘益一上生無射三分無射損一下生仲吕隂陽相生自黄鐘始而左旋八八為伍律書曰術曰以下生者倍其實三其法上生者四其實三其法〈假令黄鐘九寸下生則倍其實為一尺八寸三其法乃為六寸而得林鐘林鐘六寸上生則四其實為二尺四寸三其法乃為八寸而得太簇他皆倣此〉漢後志曰術曰陽以圓為形其性動隂以方為節其性静動者數三静者數二以陽生隂倍之以隂生陽四之皆三而一陽生隂曰下生隂生陽曰上生上生不得過黄鐘之清濁下生不得及黄鐘之數實皆參天兩地圓蓋舌覆六耦承竒之道也黄鐘律吕之首而生十一律者也和聲第五漢前志曰黄鐘為宫則太簇姑洗林鐘南吕皆以正聲應無有忽微不復與他律為役者同心一綂之義也非黄鐘而他律雖當其月自宫者則其和應之律有空積忽微不得其正此黄鐘至尊無與並也案黄鐘為十二律之首他律無大於黄鐘故其正聲不為他律役其半聲當為四寸五分而前乃云無者以十七萬七千一百四十七之數不可分又三分損益上下相生之所不及故亦無所用也至於大吕之變宫夾鐘之羽仲吕之徵蕤賓之變徵夷則之角無射之商自用變律半聲非復黄鐘矣此其所以最尊而為君之象然亦非人之所能為乃數之自然他律雖欲役之而不可得也此一節最為律吕旋宫用聲之綱領古人言之已詳唯杜佑通典再生黄鐘之法為得之而他人皆不及也〈佑説見下條〉漢後志京房六十律黄鐘〈子〉黄鐘生林鐘〈未〉林鐘生太簇〈寅〉太簇生南吕〈酉〉南吕生姑洗〈辰〉姑洗生應鐘〈亥〉應鐘生蕤賓〈午〉蕤賓生大吕〈丑〉大吕生夷則〈申〉夷則生夾鐘〈卯〉夾鐘生無射〈戌〉無射生仲吕〈已〉仲吕生執始〈子〉執始生去滅〈未〉去滅生時息〈寅〉時息生結躬〈酉〉結躬生變虞〈辰〉變虞生遲内〈亥〉遲内生盛變〈午〉盛變生分否〈丑〉分否生解形〈申〉解形生開時〈卯〉開時生閉掩〈戌〉閉掩生南中〈已〉南中生丙盛〈子〉丙盛生安度〈未〉安度生屈齊〈寅〉屈齊生歸期〈酉〉歸期生路時〈辰〉路時生未育〈亥〉未育生離宫〈午〉離宫生凌隂〈丑〉凌隂生去南〈申〉去南生族嘉〈卯〉族嘉生鄰齊〈戌〉鄰齊生内負〈已〉内負生分動〈子〉分動生歸嘉〈未〉歸嘉生隨時〈寅〉隨時生未卯〈酉〉未卯生形始〈辰〉形始生遲時〈亥〉遲時生制時〈午〉制時生少出〈丑〉少出生分積〈申〉分積生爭南〈卯〉争南生期保〈戌〉期保生物應〈已〉物應生質未〈子〉質未生否與〈未〉否與生形晉〈寅〉形晉生惟汗〈酉〉惟汗生依行〈辰〉依行生包育〈亥〉包育生謙待〈未〉謙待生未知〈寅〉未知生白吕〈酉〉白吕生南授〈辰〉南授生分烏〈亥〉分烏生南事〈午〉案世之論律者皆以十二律為循環相生不知三分損益之數往而不返仲吕再生黄鐘止得八寸七分有竒不成黄鐘正聲京房覺其如此故仲吕再生别名執始轉生四十八律其三分損益不盡之算或棄或増夫仲吕上生不成黄鐘京房之見則是矣至於轉生執始八律則是不知變律之數止於六者出於自然不可復加雖强加之而亦無所用也況律學㣲妙其生數立法正在毫釐秒忽之間今乃以不盡之算不容損益遂或棄之或増之則其畸贏贅虧之積亦不得為此律矣又依行在辰上生包育編於黄鐘之次乃是隔九其黄鐘林鐘太簇南吕姑洗每律綂五律蕤賓應鐘每律統四律大吕夾鐘仲吕夷則無射毎律統三律三五不周多寡不例其與反生黄鐘相去五十百歩之間耳意者房之所傳出於焦氏焦氏卦氣之學亦去四而為六十故其推律亦必求合卦氣之數不知數之自然在律者不可増而於卦者不可減也何承天劉焯譏房之病蓋得其一二然承天與焯皆欲増林鐘已下十一律之分使至仲吕反生黄鐘還得十七萬七千一百四十七之數如此則是惟黄鐘一律成律他十一律一不應三分損益之數其失又甚於房矣可謂目察秋毫而不見其㫸也杜佑通典曰陳仲儒云調聲之體宫商宜濁徵羽宜清若依公孫崇止以十二律而云還相為宫清濁悉足非惟未練五調調器之法至於五聲次第自是不足何者黄鐘為聲氣之元其管最長故以黄鐘為宫太簇為商林鐘為徵則一相順若均之八音猶須錯採衆聲配成其美若以應鐘為宫大吕為商蕤賓為徵則徵濁而宫清雖有其韻不成音典若以無射為宫則十二律中惟得取吕為徵其商角羽並無其韻若以仲吕為宫則十二律内全無所取何者仲吕為十二律之窮變律之首也依京房書仲吕為宫乃以去滅為商執始為徵然後成韻而崇乃以仲吕為宫猶用林鐘為商黄鐘為徵何由可諧案仲儒所以考公孫崇者當矣其論應鐘為宫大吕為商蕤賓為徵商徵皆濁於宫雖有其韻不成音曲又謂仲吕為宫則十二律内全無所取尤為的切然仲儒所生是京氏六十律不知依行為宫包育為徵果成音曲乎果有其韻乎蓋仲儒知仲吕之反生不可為黄鐘而不知變至於六則數窮不生雖或増或棄或就使然之數强生餘律亦無所用也通典曰十二律相生之法自黄鐘始〈黄鐘之管九寸〉三分損益下生林鐘林鐘上生太簇太簇下生南吕南吕上生姑洗姑洗下生應鐘應鐘上生蕤賓蕤賓上生大吕大吕下生夷則夷則上生夾鐘夾鐘下生無射無射上生仲吕〈仲吕之管長六寸一萬九千六百八十三分寸之萬二千九百七十四〉此謂十二律長短相生一終於仲吕之法又制十二鐘以准十二律之正聲又鳬氏為鐘以律計自倍半以子聲則正聲則正聲為倍以正聲比子聲則子聲為半但先儒釋用倍聲有二義一義云半十二律正律為十二子聲之鐘二義云從於仲吕之管寸數以三分益一上生黄鐘以所得管之寸數然後半之以為子聲之鐘其為變正聲之法者以黄鐘之管正聲九寸子聲則四寸半又上下相生之法者以仲吕之管長六寸一萬九千六百八十三分寸之萬二千九百七十四上生黄鐘三分益一得八寸五萬九千□□四十九分寸之五萬一千八百九十六半之得四寸五萬九千□□四十九分寸之二萬五千九百四十分以為黄鐘又上下相生以至仲吕皆以相生所得之律寸數半之以為子聲之律案此説黄鐘九寸生十一律有十二子聲所謂正律正半律也又自仲吕上生黄鐘黄鐘八寸五萬九千□□四十九分寸之五萬一千八百九十六又生十一律亦有十二子聲即所謂變律變半律也正變及半凡四十八聲上下相生最得漢志所謂黄鐘不復為他律役之意與律書五聲大小次第之法但變律止於應鐘雖設而無所用則其實三十六聲而已其間陽律不用變聲而黄鐘又不用正半聲隂律不用正半聲而應鐘又不用變半聲其實止二十八聲而已其詳見於前篇之八章五聲小大之次第六國語曰大不踰宫細不過羽夫宫音之主也第以及羽律書曰律數九九八十一以為宫三分去一五十四以為徵三分益一七十二以為商三分去一四十八以為羽三分益一六十四以為角通典曰古之神瞽考律均聲必先立黄鐘之均〈五聲十二律起於黄鐘之氣數〉黄鐘之管以九寸為法〈度其中氣明其陽數之極〉故用九自乘為管絲之數〈九九八十一數〉其増減之法又以三為度以上生者皆三分益一下生者皆三分去一宫生徵〈三分宫數八十一則分各二十七下生者去一去二十七餘有五十四以為徵故徵數五十四也〉徵生商〈三分徵數五十四則分各十八上生者益一加十八於五十四得七十二以為商故商數七十二也〉商生羽〈三分商數七十二則分各二十四下生者去其一去二十四得四十八以為羽故羽數四十八也〉羽生角〈三分羽數四十八則分各十六上生者益一加十六於四十八則得六十四以為角故角數六十四也〉此五聲小大之次也是黄鐘為均用五聲之法以下十一辰辰各有五聲其為宫商之法亦如之辰各有五聲合為六十聲是十二律之正聲也案宫聲之數八十一商聲之數七十二角聲之數六十四徵聲之數五十四羽聲之數四十八是黄鐘一均之數而十一律於此取法焉通典所謂以下十一辰辰各五聲其為宫為商之法亦如之者是也夫以十二律之宫長短不同而其臣民事物尊卑莫不有序而不相陵犯良以是耳沈括不知此理乃以為五十四在黄鐘為徵在夾鐘為角在仲吕為商者其亦誤矣俗樂之有清聲蓋亦畧知此意但不知仲吕反生黄鐘黄鐘自林鐘再生太簇皆為變律己非黄鐘太簇之清聲耳胡安定知其如此故於四清聲皆小其圍徑則黄鐘太簇二聲雖合而大吕夾鐘二聲又非本律之半且自夷則至應鐘四律皆以次小其圍徑以就之遂使十二律五聲皆有不得其正者則亦不成樂矣若李照蜀公止用十二律則又全然不知此理者也蓋樂之和者在於三分損益樂之辨者在於上下相生若李照蜀公之法其合於三分損益者則和矣自夷則已降則其臣民事物豈能尊卑有辨而不相陵犯乎晉荀朂之笛梁武帝之通亦不知此而有作者也變宫變徵第七春秋左氏傳晏子曰先王之濟五味和五聲也以平其心成其政也聲亦如味一氣二體三類四物五聲六律七音八風九歌以相成也漢前志曰書曰予欲聞六律五聲八音七始詠以出納五言汝聽淮南子曰宫生徵徵生商商生羽羽生角角生應鐘不比於正音故為和應鐘生蕤賓不比於正音故為繆通典注曰應鐘為變宫蕤賓為變徵自殷以前但有五音自周以後加文武二聲謂之七聲五聲為正二聲為變變者和也案宫與商商與角徵與羽相去皆一律角與徵羽與宫相去獨二律一律則近而和三律則逺而不相及故宫羽之間有變宫角徵之間有變徵此亦出於自然左氏所謂七音漢前志所謂七始是也然五聲者正聲故以起調畢曲為諸聲之綱至二變聲則宫不成宫徵不成徵不比於正音但可以濟五聲之所不及而已然有五音而無二變亦不可以成樂也六十調第八周禮曰春官大司樂凡樂圜鐘為宫黄鐘為角太簇為徵姑洗為羽雷鼔雷鼗孤竹之管雲和之琴瑟雲門之舞冬日至於地上之圜丘奏之若樂六變則天神皆降可得而禮矣凡樂函鐘為宫大簇為角姑洗為徵南吕為羽靈鼓靈鼗絲竹之管空桑之琴瑟咸池之舞夏日至於澤中之方丘奏之若樂八變則地示皆出可得而禮矣凡樂黄鐘為宫大吕為角太簇為徵應鐘為羽路鼓路鼗隂竹之管龍門之琴瑟九徳之歌九磬之舞於宗廟之中奏之若樂九變則人可得而禮也案此祭祀之樂不用商聲只有宫角徵羽四聲無變宫變徵蓋古人變宫變徵不為調也左氏傳曰中聲以降五降之後不容彈矣夫五降之後更有變宫變徵而曰不容彈者以二變之不可為調也〈或問周禮大司樂説宫角徵羽與七聲不合如何朱子曰此是降神之樂如黄鐘為宫大吕為角太簇為徵應鐘為羽自是四律舉其一者而言之以大吕為角則南吕為宫太簇為徵則林鐘為宫應鐘為羽則太簇為宫以七聲推之合如此注家之説非也〉禮記禮運曰五聲六律十二管還相為宫也鄭氏注曰五聲宫商角徵羽也其管陽曰律隂曰吕布十二辰始於黄鐘管長九寸下生者三分去一上生者三分益一終於仲吕更相為宫凡六十也孔氏疏曰黄鐘為第一宫下生林鐘為徵上生太簇為商下生南吕為羽上生姑洗為角林鐘為第二宫上生太簇為徵下生南吕為商上生姑洗為羽下生應鐘為角太簇為第三宫下生南吕為徵上生姑洗為商下生應鐘為羽上生蕤賓為角南吕為第四宫上生姑洗為徵下生應鐘為商上生蕤賓為羽下生大吕為角姑洗為第五宫下生應鐘為徵上生蕤賓為商上生大吕為羽下生夷則為角應鐘為第六宫上生蕤賓為徵上生大吕為商下生夷則為羽上生夾鐘為角蕤賓為第七宫上生大吕為徵下生夷則為商上生夾鐘為羽下生無射為角大吕為第八宫下生夷則為徵上生夾鐘為商下生無射為羽上生仲吕為角夷則為第九宫上生夾鐘為徵下生無射為商上生仲吕為羽上生黄鐘為角夾鐘為第十宫下生無射為徵上生仲吕為商上生黄鐘為羽下生林鐘為角無射為第十一宫上生仲吕為徵上生黄鐘為商下生林鐘為羽上生太簇為角仲吕為第十二宫上生黄鐘為徵下生林鐘為商上生太簇為羽下生南吕為角是十二宫各有五聲凡六十聲淮南子曰一律而五音十二律而為六十音因而六之六六三十六故三百六十音以當一嵗之日故律厯之數天之道也案聲者所以起調畢曲為諸聲之綱領禮運所謂還相為宫所以始於黄鐘終於南吕也後世以變宫變徵參而八十四調其亦不考也𠉀氣第九後漢志𠉀氣之法為室三重户閉塗釁必周密布緹縵室中以木為案毎律各一内卑外髙從其方位加律其上以葭莩灰抑其内端案厯而𠉀之氣至者灰去其為氣所動者其灰散人及風所動者其灰聚隋志後齊神武霸府田曹參軍信都芳深有巧思能以管𠉀氣仰觀雲色嘗與人對語即指天曰孟春之氣至矣人往驗管而飛灰以應毎月所𠉀言皆無爽又為輪扇二十四埋地中以測二十四氣毎一氣感則一扇自動他扇自住與管灰相應若符契焉開皇九年平陳後髙祖遣毛爽及蔡子元于普明等以𠉀節氣依古於三重密室之内以木為案十有二具毎取律吕之管隨十二辰位置于案上而以土埋之上平於地中實葭莩之灰以輕緹素覆律口毎其月氣至與律冥符則灰飛衝素散出于外而氣應有早晚灰飛有多少或初入月其氣即應或至中下旬間氣始應者或灰飛出三五夜而盡或終月纔飛少許者髙祖異之以問牛𢎞牛𢎞對曰灰飛半出為和氣吹灰全出為猛氣吹灰不能出者為衰氣和氣應者其政平猛氣應者其臣縱衰氣應者其君暴髙祖駁之曰臣縱君暴其政不平非月别而有異也今十二月於一嵗之内應用不同安得暴君縱臣若斯之甚也弘不能對令爽等草定其法爽因稽諸故實以著于篇名曰律譜其畧云漢興張蒼定律乃推五勝之法以為水徳實因戰國官失其守後秦滅學其道浸㣲蒼補綴之未獲詳究及孝武創制乃置協律之官用李延年以為都尉頗解新聲變曲未達音律之源至於元帝自曉音律郎官京房亦達其妙於後劉歆典領奏著其始末理漸研精班氏漢志盡歆所出也司馬彪志並房所出也至於漢後尺度稍長魏代杜夔亦制律吕以之𠉀氣灰悉不飛晉光禄大夫荀朂得古銅管校夔所制長古四分方知不調事由其誤乃依周禮更造古尺用之定管韻始調左晉之後漸又訛謬至梁式帝時猶有汲冢玉律宋蒼梧時鑽為横吹然其長短厚薄大體具存臣先人栖誠學算祖暅問律於何承天沈研三紀頗達其妙後為太常丞典司樂職乃取玉管及宋太史尺並以聞奏詔付大匠依樣制管自斯以後律又飛灰侯景之亂臣兄喜於大樂得之後陳宣帝詣荆州為質俄遇梁元帝敗喜沒於周適欲上聞陳武帝立遂以十二管衍為六十律私𠉀氣序並有徵應至大建乃與均鐘器合案律者陽氣之動陽聲之始必聲和氣應然後可以見天地之心今不此之先而乃區區於黍之縱横古錢之大小其亦難矣然非精於律數則氣節亦未易正也度量權衡第十用禮典瑞璧羨以起度玉人璧羨度尺好三寸以為度案爾雅曰肉倍好謂之璧羨延也此璧本圓徑九寸好三寸肉六寸而裁其兩旁各半寸以益上下也其好三寸所以為璧也裁其兩旁以益上下所以為羨也袤十寸廣八寸所以為度尺也以為度者以為長短之度也則周家十寸八寸皆為尺矣陳氏曰以十寸之尺起度則十尺為丈十丈為引以八寸之尺起度則八尺為尋倍尋為常〈說文曰人手却十分動脉為寸口十寸為尺周制寸咫尺尋常初皆以人體為法又曰婦人手八寸謂之周尺也又曰丈夫手也周制以八寸為尺十尺為丈人長八尺故曰丈夫〉淮南子曰秋分蔈定蔈定而禾熟律之數十二故十二蔈而當一粟十二粟而當一寸律以當辰音以當日日之數十故十寸而為尺十尺而為丈說苑曰度量權衡以粟生之一粟為一分十分為一寸十寸為一尺十尺為一丈易緯通卦驗以十馬尾為一分孫子算子術曰蠶所吐絲為忽十忽為一絲十絲為一毫十毫便為一釐十釐為一分十分為一寸十寸為一尺十尺為一丈漢前志曰度者分寸尺丈引也所以度長短也本起黄鐘之長以子穀秬黍中者一黍〈房庶云得古本漢書一黍字下冇之起積一千二百黍八字今本漢書闕之〉之廣度之九十分黄鐘之長一為一分十分為寸十寸為尺十尺為丈十丈為引而五度審焉案一黍之廣為分故累九十黍為黄鐘之長積二千百黍為黄鐘之廣古人蓋三五以存法也自晉宋以來儒者論律圍徑始有同異至隋因定圍徑三分之説苟徑三分則九十黍之長止容黍八百有竒與千二百黍之廣兩不相通矣房庶不知徑三分之為誤乃欲増益漢志之文以就其說范蜀公又從而信之其過益又甚矣隋志十五等尺一周尺〈前漢志王莾時劉歆銅斛尺後漢建武銅尺晉荀朂律尺為晉前尺祖冲之所傳銅尺〉晉武帝泰始九年中書監荀朂校太樂八音不和始知為後漢至魏尺長於古尺四分有餘朂乃部著作郎劉恭依周禮制尺所謂古尺也依古尺更鑄銅律吕以調聲韻以尺量古器與本銘尺寸無差又汲郡盜發魏襄王冢得古周時玉律及鐘磬與新律聲韻闇同于時郡國或得漢時故鐘吹新律命之皆應梁武鐘律緯云祖冲之所傳銅尺其銘曰晉泰始十年中書考古器揆校今尺長四分半所校古法有七一曰姑洗玉律二曰小吕玉律三曰西京銅望臬四曰金錯望臬五曰銅斛六曰古錢七曰建武銅尺姑洗微强西京望臬微弱其餘與此尺同〈銘八十二字〉此尺者朂新尺也今尺者杜夔尺也案此尺出於汲冢之律與劉歆之斛最為近古蓋漢去古未逺古之律度量權衡猶在也故班氏所志無諸家異同之論王莽之制作雖不足據然律度量衡當不敢變於古也自董卓之亂而樂律散亡故杜夔之律圍徑差小而尺因以長荀朂雖定此尺然其樂聲髙急不知當時律之圍徑又果何如也後周以玉斗生律玉斗之容受則近古矣然當時以斗制律圍徑不及三分其尺遂長於此尺一寸五分八釐意者後世尺度之差皆由律圍徑之誤也今司馬公所傳此尺者〈闕〉而不可忽也二晉田父玉尺〈梁法尺〉實比晉前尺一尺七釐世説稱有田父於野地中得周時玉尺便是天下正尺荀朂試以校已所造金石絲竹皆短校一米梁武帝鐘律緯稱從上相傳有周時銅尺一枚古玉律八枚檢周尺東昏用為章信尺不復存玉律一口蕭餘定七枚夾鐘有昔題刻乃制為尺以相參驗取細毫中黍積次訓定最為詳密以新尺制為四器名曰通又依新尺為笛以命古鐘案此兩尺長短近同三梁表尺實比晉前尺一尺二分二釐一毫有竒蕭吉云出於司馬法梁朝刻其度於影表以測影案此即祖暅所算造銅圭影表者也四漢官尺〈晉時始平掘地得古銅尺〉實比晉前尺一尺三分七毫蕭吉云漢章帝時零陵文學史奚景於冷道縣舜廟下得玉律度為此尺傅暢晉諸公讚云荀朂新造鐘律時人並稱其精密惟陳留阮咸譏其聲髙後始平掘地得古銅尺嵅久欲腐以校荀朂今尺短校四分時人以咸為神解此兩尺長短近同五魏尺杜夔所調之律實比晉前尺一尺四分七釐案劉徽九章註云此尺長於王莽斛尺四分五釐然即其斛分以二千龠約之知其律止容七百二十分六釐六毫六絲有竒則其徑為三分三釐弱爾然則其斛分數與王莽斛分雖不同而其容受多寡相去未懸逺也六晉後尺實比晉前尺一尺六分二釐蕭吉云晉氏江東所用七後魏前尺實比晉前尺一尺二寸七釐八中尺實比晉前尺一尺二寸一分一釐九後尺實比晉前尺一尺二寸八分一釐〈後周市尺開皇官尺即鑯尺一尺二寸〉此後魏初及東西分國後周未用玉尺之前雜用此等尺十東魏後尺實比晉前尺一尺五寸八毫魏史律厯志云公孫崇永平中更造新尺以一黍之長累為寸法尋太常卿劉芳受詔修樂以秬黍中者一黍之廣即為一分而中尉元匡以一黍之廣度黍二縫以取一分三家統競久不能決太和十九年髙祖詔以一黍之廣用成分體九十之黍黄鐘之長以定銅尺有司奏從前詔而芳尺同髙祖所制故遂典修金石迄武定未有論律者十一蔡邕銅龠尺〈後周玉尺〉實比晉前尺一尺一寸五分八釐從上相承有銅龠一以銀錯題其銘〈見制律篇中〉祖孝孫云相承傳是蔡邕銅龠後周武帝保定中詔遣盧景宜長孫紹逺斛斯徵等累黍造尺從横不定後因修倉掘地得古玉斗以為正器據斗造律度量衡因用此尺大赦改元天和百司行用終於大象之末其律與蔡邕古龠同案銅龠玉斗二者當見古之嘉量當時據斗造尺但以容受乘除求之然自魏而下論律者多惑於三分之徑今以隋志所載玉斗容受析之為一十一萬八百分有竒一斗記二百龠以二百約之得五百五十四分有竒為一龠之分以算法考之其徑不及三分故其尺律遂長然權量與聲尚相依近也唐之度量權衡與玉斗相符則此尺爾十二宋氏尺〈錢樂之渾天儀尺後周鐡尺〉實比晉前尺一尺六分四釐開皇初調鐘律尺及平陳後調鐘律水尺此宋代人間所用尺傳入齊梁陳以制樂制與晉後尺及梁時俗尺劉曜渾儀尺畧相依近當由人間常用増損訛替之所致也周建徳六年平齊後即以此同律度量頒于天下其後宣帝時達奚震及牛𢎞等議曰竊惟權衡度量經邦懋軌誠須詳求故實考校得衷謹尋今之鐵尺是太祖遣尚書故蘇綽所造當時檢勘用為前周之尺驗其長短與宋尺符同即以調鐘律并用均田度地今以上黨羊頭山黍後漢書厯志度之若以大者稠黍依數滿尺實於黄鐘之律須撼乃容若以中者累尺雖復小稀實於黄鐘之律不動而滿計此二事之殊良由消息未善其於鐵尺終有一㑹且上黨之黍有異他鄉其色至烏其形圓重用之為量定不徒然正以時有水旱之差地有肥瘠之異取黍大小未必得中案許慎解秬黍體大本異於常疑今之大者正是其中累百滿尺即是㑹古實龠之外纔剰十餘此恐圍徑或差造律未妙就如撼動取滿論理亦通今勘周漢古錢大小有合宋氏渾儀尺度又依淮南累粟十二成寸明先王制法索隐鈎深以律計分義無差異漢書食貨志云黄金方寸其重一斤今鑄金校驗鐵尺為近依文據理符㑹處多且平齊之始已用宣布今因而為定彌合時宜至於玉尺累黍以廣為長累既有剰實復不滿尋訪古今恐不可用其晉梁尺量過為短小以黍實管彌復不容據律調聲必致髙急且八音克諧明王盛軌同律度量哲后通規臣等詳校前經勘量時事謂用鐵尺於理未便未及詳定髙祖受終牛𢎞辛彦之鄭譯何妥等久議不決既平陳一以江東樂為善曰此華夏舊聲雖隨俗改變大體猶是古法祖孝孫云平陳後廢周玉尺律便用此鐵尺律以一尺二寸即為市尺案此即本朝和峴所用影表尺也平陳以後蓋用此尺范蜀公以為即今大府帛尺誤矣十三開皇十年萬寳常所造律吕水尺實比晉前尺一尺一寸八分六釐今大樂庫及内出銅律一部是萬寳常所造名水尺律説稱其黄鐘律當鐵尺南吕倍聲南吕黄鐘羽也故謂之水尺律案萬寳常之律與祖孝孫相近然亦皆徑三分之法也十四雜尺〈劉暉渾天儀土圭尺〉實比晉前尺一尺五分十五梁朝俗間尺實比晉前尺一尺七分一釐案十五等尺其間多無所取證所以存而不削者要見諸代之不同多由於累黍及圍徑之誤也五代王朴準尺比漢前尺一尺二分〈見丁度表〉本朝和峴用景表石尺比漢前尺一尺六分〈見丁度表〉大府布市尺〈李照尺〉比漢前尺一尺三寸五分〈見温公尺圖〉阮逸胡瑗尺横累一百黍〈比大府布帛尺七寸八分六釐與景表尺同見〉〈胡瑗樂義〉鄧保信尺縱累百黍〈短于大府尺九分長于胡瑗尺九分五釐見鄧保信奏議〉大晟樂尺徽宗皇帝指三節為三寸〈長于王朴尺二寸一分和峴尺一寸八分弱阮逸胡瑗尺一寸七分短于鄧保信尺三分大府帛尺四分見大晟樂書〉仁宗景祐三年丁度等詳定黍尺鐘律丁度等言鄧保信所製尺用上黨秬黍圓者一黍之長累百而成尺律管一據尺裁九十黍之長空徑三分圍九分容秬黍千二百遂用黍長為分再累成尺校保信尺律不同其龠合升斗深濶推以算法類皆差舛不同周漢量法阮逸胡瑗所製亦上黨秬黍中者累廣求尺制黄鐘之律今用再累成尺比逸所製又復不同至於律管龠合升斗斛豆區鬴亦率類是蓋黍有圓長大小而保信所用者圓黍又首尾相銜逸等止用大者故再考之即不同尺既有差故難以定鐘磬詳考古今之制自晉至隋累黍之法但求尺管不以權量參校故歴代黄鐘之管容黍之數不同惟後周掘地得古玉斗據斗造律兼制權量亦不同周漢制度故漢志有備數和聲審度嘉量權衡之説悉起於黄鐘今欲數器之制參伍無失則班志積分之法為近逸等以大黍累尺小黍實龠自戾本法保信黍尺以長為分雖合後魏公孫崇説然當時已不施用況保信今尺以圓黍累之及首尾相銜又與實龠之黍再累成尺不同其量器分寸既不合古即權衡之法不可獨用詔悉罷之又詔丁度等詳定大府寺并鄧保信阮逸胡瑗所制四尺度等言漢志審度之法云一黍之廣為分十分為寸十寸為尺先儒訓解經籍多引以為義歴世祖襲著之定令然而嵗有豐儉地有磽肥就令一嵗之中一境之内取黍校驗亦復不齊是蓋天之生物理難均一古人立法存其大㮣爾故前代制尺非特累黍必求古雅之器以黍校焉晉泰始十年荀公魯等校定尺度以調鐘律是為晉之前尺前史稱其意精密隋志所載諸代尺度十有五等以晉之前尺為本以其與姬周之尺劉歆銅斛尺建武銅尺相合竊惟周漢二代享年永久聖賢制作可取則馬而隋氏鑄毁金石典正之物罕復存者矣夫古物之有分寸明著史籍可以酬驗者惟有法錢而以周之圜法歴代曠逺莫得而詳察之半兩實重八銖漢初四銖其文亦曰半兩孝武之世始行五銖下洎隋朝多以五銖為號既歴代尺度屢改故小大輕重鮮有同者惟劉歆制銅斛之世所鑄錯刀并大泉五十王莽天鳯元年改鑄貨布貨錢之類不聞後世復有鑄者臣等檢詳漢志通典唐六典大泉五十重十二銖徑一寸二分錯刀環如大泉身形如刀長二寸貨布重二十五銖長二寸五分廣一寸首長八分有竒廣八分足枝長八分間廣二分圓好徑二分半貨泉重五銖徑一寸今以大泉錯刀貨布貨泉四物相參校分寸正同或有小大輕重與本志微差者蓋當時盜鑄既多不必皆中法度但當校其首足肉好長廣分寸皆合正史者用之則銅斛之尺從而可知矣有唐享國三百年其制作法度雖未逮周漢然亦可謂治安之世矣今朝廷必求尺度之中當依漢錢分寸若以為太祖膺圖受禪創制垂法嘗詔和峴等用景表尺典脩金石七十年間薦之郊廟稽合唐制以示詒謀則可且依景表舊尺俟有妙達鐘律之學者俾考正以從周漢之制王樸律準尺此漢錢尺寸長二分有竒比景表尺短四分既前代未嘗施用復經太祖朝更易其逸瑗保信照所用太府寺尺其制彌長去古彌逺不可依用謹考舊文再造景表尺一校漢錢尺二并大泉錯刀貨布貨泉總十七枚上進而髙若訥卒用漢貨泉度一寸依隋書定尺十五種上之藏于太常寺周禮㮚氏為量改煎金錫則不耗不耗然後權之權之然後準之準之然後量之量之以為鬴深尺内方尺而圓其外其實一鬴〈鄭氏注曰以其容為之名也四升曰豆四豆曰區四區曰鬴鬴六斗四升也鬴十則鐘方尺積千寸於今粟米法少二升八十一分升之二十二其數必容鬴此言方耳圜其外者為之脣〉其臋一寸其實一豆〈故書臋作脣杜子春云當為臋謂覆之其底深一寸也〉其耳三寸其實一升〈耳在旁可舉也〉重一均〈三十斤〉聲中黄鐘之宫案周鬴容六斗四升實一千二百八十龠計一百三萬六千八百分為一千三十六寸分嘗考漢制斛容十斗實二千龠計一百六十二萬分為一千六百二十寸蓋方尺圓其外庣旁九釐五毫故羃百六十二寸深尺積一千六百二十寸今考周家八寸十寸皆為尺范蜀公曰周鬴方尺者八寸之尺深尺者十寸之尺方八寸圓其外庣其旁則羃一百三寸六分八釐深十寸則積一千三十六寸八分與漢斛同法無疑也鄭氏云方尺積千寸又云圓其外者為之脣二説皆非是方鄭氏之世漢斛尚在豈偶不及見歟抑鄭氏以為周鬴之制異於漢斛歟漢志曰量者龠合升斗斛也所以量多少也本起於黄鐘之龠用度數審其容以子穀秬黍中者千有二百實其龠以井水准其㮣合龠為合十合為升十升為斗十斗為斛而五量嘉矣其法用銅方尺而圜其外旁有庣焉其上為斛其下為斗左耳為升右耳為合龠其狀似爵上三下二參天兩地圜而函方左一右三隂陽之象也其圜象規其重二鈞備氣物之數合萬有一千五百二十聲中黄鐘之宫始於黄鐘而反覆焉隋志載斛銘曰律嘉量斛方尺而圓其外庣旁九釐五毫羃百六十二寸深尺積一千六百二十寸容十斗魏陳留王景元四年劉徽注九章商功曰當今大司農斛圍徑一尺三寸五分五釐深一尺積一千四百四十一寸十分寸之三王莽銅斛於今寸為深九寸五分五釐徑一尺三寸六分八釐七毫以徽計於今斛為容容九斗七升四合有竒比魏斛大而尺長王莽斛小而尺短也祖冲之以圜率考之此斛當徑一尺四寸三分六釐一毫九秒二忽庣旁一分九毫有竒劉歆庣旁少一釐四毫有竒歆數術不精之所致也案斛銘文云方尺者所以起數也圜其外循四角而規圜之其徑當一尺四寸有竒也庣旁九釐五毫者徑一尺四寸有竒之數猶未足也羃百六十二寸者方尺羃百寸圍其外毎旁約十五寸合六十寸庣其旁約二寸也深尺積一千六百二十者以十而登也容十斗者一寸羃百六十二寸為容一斗積十寸容一千六百二十寸為容十斗也漢志止言旁有庣焉不言九釐五毫者數猶有未足也祖冲之所算云少一釐四毫有竒是也胡安定之法積一千六百二十寸其律是也范蜀公之法積一千二百五十寸其律非也蜀公惑乎徑三分之説遂生圓分之法自古算法無所謂圓分也圓其外以為之脣與安定之法一尺六寸二分蜀公之深一尺二寸五分其制皆非也律之圍徑古無明文向非因量之積分則黄鐘之龠亦無由可得其實自漢以下律之所以不成者其失皆所由也淮南子曰十二栗而當一分十二分而當一銖十二銖而當半兩衡有左右因倍之故二十四銖為一兩天有四時以成一嵗因而四之四四十六故十六兩為一斤三月而為一時三十日為一月故三十斤為一鈞四時而為歳故四鈞而為石漢前志曰衡權者衡平也權重也衡所以任權而均物乎輕重也本起於黄鐘之宫一龠容千二百黍重十二銖兩之為兩二十四銖為兩十六兩為斤一十六斤為鈞四鈞為石忖為十八易有十八變之象也五權之制以義立之以物鈞之其餘小大之差以輕重為宜圜而環之令之肉倍好者周旋無端終而復始無窮已也隋開皇中以古斗三升為一升以古稱三斤為一斤以一尺二寸為一尺大業中依復古法大唐貞觀中張文收鑄銅斛稱尺升合咸得其數詔以其副藏於樂署至武延秀為太常卿以為竒玩以律與古玉尺玉斗升合獻焉開元十七年將考宗廟樂有司請出之勅唯以銅律付太常而亡其九管今正聲有銅律三百五十六銅斛二銅稱二銅甌十四斛左右耳與臋皆正方積十而登以至於斛銘云大唐貞觀十年嵗次𤣥枵月旅應鐘依新令累黍尺定律枝龠成兹嘉量與古玉斗相符同律度量衡協律郎張文收奉敕脩定稱磬名云大唐貞觀稱同律度權衡匣上有朱漆題稱尺二字尺亡其跡猶存以今常用度量校之尺當六之五衡量皆三之一一斛二稱是文收總章年所造斛正圓而小與稱相符也案萬寳常之樂當時以為近前漢之樂則是隋代漢律雖已亡而樂聲猶存也魏延陵得玉律當時以漢律較之所謂黄鐘乃當太簇肅宗之時不應更有漢律蓋律之聲調耳張文收所定度量衡權與玉斗相符者即此聲也夫後周玉斗意者必古之嘉量但無寸分之數當時造律特以容受乘除取之自魏而降律之圍徑不得其真多惑於徑三分之説故當時據斗造律圍徑既小其律必長律長則尺亦長矣今以隋志所載玉斗分數求之其黄鐘之管止徑二分七釐七毫有竒圍八分一釐有竒羃五分五釐四毫有竒積五百五十四分有竒夫容受同則量與權當與古無異而樂之聲亦必依近焉故㑹要云唐樂器雖無法而聲不失於古自王樸以黍定尺以尺生律又惑於三分之徑聲與器始皆失之矣好古博雅君子於此蓋不能無憾焉〈朱子曰禮記註疏説五聲六律十二管還相為宫處極分明漢書所載甚詳然不得其要史記所載甚畧却是要緊處如説律數蓋自然之理與先圖皆一般更無安排但數到窮處又須變而生之却生變律國語有七聲之説但韋昭解得無理㑹杜佑通典所算分數極精蓋唐以前樂律尚有制度可考唐以後都無可考胡安定與阮逸李照議不合仁宗以胡安定阮逸樂書令天下名山藏之意思甚好司馬公與范蜀公議又不合司馬比范又低諸公於通典皆似未曽看只如沈存中筆談所收器數甚精亦似未曽看筆談所論過於范馬逺甚今世人無曉音律者即以器論器又紛紛如此是故季通之書諸儒莫能及也廖子晦曰河出圖洛出書而起八卦九疇之數聴鳯鳴而生六律六吕之序然則黄帝造律一事與伏羲畫八卦大禹錫疇同功況度量權衡起於律而衡運生規規生圓圓生矩䋲直準平至於定四時興六樂悉由是出故曰律者萬事之根本學者詎可廢而不講哉〉律吕新書卷二

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